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- 2022-02-15 发布
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六年级上册数学一课一练-3.16圆的面积
一、单选题
1.圆的半径等于1厘米,这个圆的面积为( )
A. 3.14平方厘米 B. 6.28平方厘米 C. 9.42平方厘米
2.直径为4厘米的圆,它的周长和面积( )。
A. 相等 B. 不相等 C. 无法比较
3.圆的面积与它的( )无关。
A. 圆心 B. 半径 C. 周长
4.小圆半径是3厘米,大圆半径是5厘米,小圆面积是大圆面积的( )
A. B. C. D.
二、判断题
5.判断.
两个圆的面积相等,它们的周长也一定相等
6.一个圆的半径扩大2倍,它的面积也扩大2倍(判断对错)
7.判断对错.
两个圆的周长相等,那么他们的面积也一定相等.
8.判断对错.
如果一个正方形和一个圆的周长相同,圆的面积更大.
三、填空题
9.求图中涂色部分的面积.(单位:cm).
(1)面积是________cm2
(2)面积是________cm2
10.一个环形,它的外直径是8厘米,内直径是4厘米,它的面积是________平方厘米.
11.在一个边长是6分米的正方形里画一个最大的圆,这个圆的面积是________平方分米.
12.求涂色部分的面积.
面积是________
四、解答题
13.求如图半圆的周长及面积.
五、综合题
14.先作图后计算
(1)画圆.画一个直径为4厘米的圆.
(2)画正方形.在已画出的圆中画出一个最大的正方形.
(3)计算圆中最大的正方形的面积与圆的面积比.
六、应用题
15.一个圆形花坛的半径是4米,这个花坛的周长是多少厘米?面积是多少平方厘米?
16.如图,求阴影部分面积(单位:米)
参考答案
一、单选题
1.【答案】 A
【解析】【解答】解:3.14×1²=3.14(平方厘米)
故答案为:A
【分析】圆面积公式:S=πr²,根据圆面积公式计算即可。
2.【答案】 C
【解析】【解答】解:周长和面积的意义不同,无法比较大小。
故答案为:C
【分析】周长是围成圆形的曲线的长度,面积是图形的大小,周长和面积的意义、单位都不同,无法比较大小。
3.【答案】 A
【解析】【解答】 圆的面积公式:S=π ,π是一个固定值,圆的面积大小与它的半径有关,与它的圆心无关。
【分析】根据圆的面积公式S=π ,圆的面积与圆的半径有关,又因为d=2r、C=2πr所以圆的面积与它的直径和周长也有关系,圆心只能确定圆的位置,而不能确定圆的大小。
4.【答案】 B
【解析】【解答】解:小圆面积:3.14×32
=3.14×9
=28.26(平方厘米);
大圆面积:3.14×52
=3.14×25
=78.5(平方厘米);圆的面积是大圆面积的:28.26÷78.5= .
答:小圆的面积是大圆面积的 .
故选:B.
【分析】可分别求得两个圆的面积是多少,再相除即得小圆的面积是大圆面积的几分之几.此题也可根据大小圆的面积比等于它们半径的平方比来解答.
二、判断题
5.【答案】正确
【解析】【解答】两个圆的面积相等,它们的半径相等,周长也一定相等,此说法正确.
故答案为:正确.
【分析】根据圆的面积公式:S=πr2可知,两个圆的面积相等,则它们的半径也相等,依据圆的周长公式:C=2πr,则周长也相等,据此解答.
6.【答案】错误
【解析】【解答】解:
设圆的半径为r,则扩大2倍后的半径为2r,
扩大后的圆的面积:π×(2r) 2 =4πr 2 ,
原来的面积:πr 2 ,
面积扩大:4πr 2 ÷πr 2 =4倍;
故答案为:错误.
【分析】考察了圆的半径和面积,以及半径和面积之间的关系。明确半径扩大2倍,面积扩大4倍
7.【答案】正确
【解析】【解答】解:两个圆的周长 相等,那么它们的半径相等,面积也一定相等.原题说法正确.
故答案为:正确
【分析】圆周长公式:C=πd=2πr,圆面积公式:S=πr²,圆的周长相等,圆的半径、直径、面积都相等.
8.【答案】 正确
【解析】【解答】 解:设周长是c,则正方形的边长是:C÷4=
, 圆的半径是:C÷2π= ;
则圆的面积为:π×(
)2= ;
正方形的面积为:
×
= ;
又因
>
,
所以圆的面积大,
【分析】周长相等的正方形和圆,圆的面积比正方形的面积大.可以通过举例证明,设周长是C,则正方形的边长是C÷4,圆的半径是C÷2π;根据它们的面积公式求出它们的面积,进行比较.
三、填空题
9.【答案】(1)12.87
(2)57.12
【解析】【解答】(1)(6+12)×(6÷2)÷2-3.14×(6÷2)2÷2
=18×3÷2-3.14×9÷2
=27-14.13
=12.87(cm2)
(2)3.14×(8÷2)2÷2+8×4
=3.14×16÷2+8×4
=25.12+32
=57.12(cm2)
故答案为:12.87;57.12.
【分析】根据图意可知,图1的阴影部分的面积=梯形的面积-半圆的面积,梯形的面积公式:S=(a+b)×h÷2;半圆的面积=圆的面积÷2,据此解答;图2的阴影部分的面积=半圆的面积+平行四边形的面积,平行四边形的面积公式:S=ah,据此解答.
10.【答案】37.68
【解析】【解答】解:8÷2=4(厘米),4÷2=2(厘米),
3.14×(4²-2²)
=3.14×12
=37.68(平方厘米)
故答案为:37.68
【分析】圆环面积公式:S=π(R²-r²),由此根据圆环面积公式计算即可.
11.【答案】28.26
【解析】【解答】解:3.14×(6÷2)²
=3.14×9
=28.26(平方分米)
故答案为:28.26
【分析】正方形内最大的圆的直径与正方形的边长相等,由此根据圆面积公式计算即可,圆面积公式:S=πr².
12.【答案】13.76
【解析】【解答】解:8×8-3.14×(8÷2)²=13.76(平方分米)
故答案为:13.76.
【分析】此题是面积公式的实际应用,根据圆的面积公式:s=πr2 , 把数据代入它们的公式进行解答.
四、解答题
13.【答案】解:3.14×8÷2+8
=12.56+8
=20.56(厘米);
3.14×(8÷2)2÷2
=3.14×16÷2
=25.12(平方厘米);
答:这个半圆的周长是20.56厘米,面积是25.12平方厘米
【解析】【分析】半圆的周长=πd÷2+d;半圆的面积=πr2÷2,代入数据即可解答.此题考查了半圆的周长和面积的计算方法的应用.
五、综合题
14.【答案】 (1)解:根据分析画图如下:
(2)解:根据分析画图如下:
(3)解:正方形的面积为:4×(4÷2)÷2×2
=4×2÷2×2
=8(平方厘米),
圆的面积为:3.14×(4÷2)2
=3.14×4
=12.56(平方厘米),
正方形的面积:圆的面积=8:12.56=100:157;
答:正方形的面积与圆的面积比是100:157
【解析】【分析】(1)圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小,由此以任意一点O为圆心,以4÷2=2厘米为半径画圆即可;(2)圆内最大的正方形的对角线即为圆的直径,先画出两条互相垂直的直径,再连接直径与圆的交点,即为圆里最大的正方形;(3)因为这个最大正方形的对角线等于圆的直径,所以利用正方形和圆的面积公式即可求出正方形和圆的面积比.
六、应用题
15.【答案】解:周长:3.14×4×2=25.12(厘米)
面积:3.14×42=50.24(平方厘米)
答:这个花坛的周长是25.12厘米,面积是50.24平方厘米.
【解析】【分析】圆周长公式:C=πd或C=2πr,圆面积公式:S=πr2 , 根据圆周长和面积公式计算即可.
16.【答案】解:(2+5)×4÷2﹣π×22÷2,
=14﹣6.28,
=7.72(平方米);
答:阴影部分面积是7.72平方米.
【解析】【分析】由图意可以看出:阴影的面积=梯形的面积﹣半圆的面积;圆的半径已知,即图中长方形的宽,梯形的高是圆的直径,上底是长方形的宽,由此将数据代入等式即可得解.此题关键是找出圆的半径,以及圆的半径和长方形的关系,弄清数据代入公式即可.
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