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- 2022-02-15 发布
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5-5-1.带余除法(一)
教学目标
1. 能够根据除法性质调整余数进行解题
2. 能够利用余数性质进行相应估算
3. 学会多位数的除法计算
4. 根据简单操作进行找规律计算
知识点拨
带余除法的定义及性质
1、定义:一般地,如果a是整数,b是整数(b≠0),若有a÷b=q……r,也就是a=b×q+r,
0≤r<b;我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。这里:
(1)当时:我们称a可以被b整除,q称为a除以b的商或完全商
(2)当时:我们称a不可以被b整除,q称为a除以b的商或不完全商
一个完美的带余除法讲解模型:如图
这是一堆书,共有a本,这个a就可以理解为被除数,现在要求按照b本一捆打包,那么b就是除数的角色,经过打包后共打包了c捆,那么这个c就是商,最后还剩余d本,这个d就是余数。
这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。并且可以看出余数一定要比除数小。
2、余数的性质
⑴ 被除数除数商余数;除数(被除数余数)商;商(被除数余数)除数;
⑵ 余数小于除数.
3、解题关键
理解余数性质时,要与整除性联系起来,从被除数中减掉余数,那么所得到的差就能够被除数整除了.在一些题目中因为余数的存在,不便于我们计算,去掉余数,回到我们比较熟悉的整除性问题,那么问题就会变得简单了.
例题精讲
除法公式的应用
【例 1】 某数被13除,商是9,余数是8,则某数等于 。
【例 2】 一个三位数除以36,得余数8,这样的三位数中,最大的是__________。
【巩固】 计算口÷△,结果是:商为10,余数为▲。如果▲的值是6,那么△的最小值是_____。
【例 1】 除法算式中,被除数最小等于 。
【例 2】 71427和19的积被7除,余数是几?
【例 3】 除以一个两位数,余数是.求出符合条件的所有的两位数.
【巩固】 一个两位数除310,余数是37,求这样的两位数。
【巩固】 在下面的空格中填上适当的数。
【例 4】 一个两位奇数除1477,余数是49,那么,这个两位奇数是多少?
【例 1】 大于35的所有数中,有多少个数除以7的余数和商相等?
【例 2】 已知2008被一些自然数去除,所得的余数都是10,那么这样的自然数共有多少个?
【巩固】 写出全部除109后余数为4的两位数.
【例 3】 甲、乙两数的和是,甲数除以乙数商余,求甲、乙两数.
【例 4】 用某自然数去除,得到商是46,余数是,求和.
【例 5】 当1991和1769除以某个自然数n,余数分别为2和1.那么,n最小是多少?
【例 6】 有三个自然数,,,已知除以,得商3余3;除以,得商9余11。则除以,得到的余数是 。
【例 1】 有两个自然数相除,商是,余数是,已知被除数、除数、商与余数之和为,则被除数是多少?
【巩固】 两数相除,商4余8,被除数、除数、商数、余数四数之和等于415,则被除数是_______.
【巩固】 用一个自然数去除另一个自然数,商为40,余数是16.被除数、除数、商、余数的和是933,求这2个自然数各是多少?
【例 2】 有一个三位数,其中个位上的数是百位上的数的3倍。且这个三位数除以5余4,除以11余3。这个三位数是_
【例 3】 一个自然数,除以11时所得到的商和余数是相等的,除以9时所得到的商是余数的3倍,这个自然数是_________.
【例 4】 盒子里放有编号1到10的十个球,小红先后三次从盒子中共取出九个球,如果从第二次起,每次取出的球的编号的和都比上一次的两倍还多一,那么剩下的球的编号为____。
【例 5】 10个自然数,和为100,分别除以3。若用去尾法,10个商的和为30;若用四舍五入法,l0个商的和为34.10个数中被3除余l的有________个.
【例 1】 除以某个整数后所得的商恰好是余数的倍,那么除数最小可能是 。
【例 2】 在大于2009的自然数中,被57除后,商与余数相等的数共有______个.
【例 3】 用1、9、8、8这四个数字能排成几个被11除余8的四位数?
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