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- 2021-05-10 发布
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专题综合检测(四)
（30分钟 50分）
一、选择题(每小题5分，共15分)
1.(2019·武汉中考)一列数a1,a2,a3,…,其中(n为不小于2的整数),则a4=( )
(A) (B) (C) (D)
2.在直角坐标平面内的机器人接受指令“ ［α,A］”(α≥0，0°a2>a1 (B)a4>a3>a2
(C)a1>a2>a3 (D)a2>a3>a4
二、填空题(每小题5分，共10分)
4.(2019·北京中考)在平面直角坐标系xOy中，我们把横纵坐标都是整数点的叫做整点.已知点A(0，4)，点B是x正半轴上的整点，记△AOB内部(不包括边界)的整数点个数为m，当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是_________；当点B的横坐标为4n (n为正整数)时,m=_________.(用含n的代数式表示).
5.记Sn=a1+a2+…+an，令Tn=称Tn为a1，a2，……，an这列数的“理想数”.已知a1，a2，……，a500的“理想数”为2 004，那么8，a1，a2，……，a500的“理想数”为_________________.
三、解答题(共25分)
6.(12分)(2019·无锡中考)对于平面直角坐标系中的任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，我们把|x1-x2|+|y1-y2|叫做P1,P2两点间的直角距离，记作d(P1，P2).
(1)已知O为坐标原点，动点P(x，y)满足d(O，P)=1，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；
(2)设P0(x0，y0)是一定点，Q(x，y)是直线y=ax+b上的动点，我们把d(P0，Q)的最小值叫做P0到直线y=ax+b的直角距离.试求点M(2，1)到直线y=x+2的直角距离.
【探究创新】
7.(13分)深化理解
对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即：当n为非负整数时，如果
则＝n.
如：<0>＝<0.48>＝0，<0.64>＝<1.493>＝1，<2>＝2，<3.5>＝<4.12>＝4，…
试解决下列问题：
(1)填空：①<π>＝___________(π为圆周率)；
②如果<2x-1>＝3，则实数x的取值范围为；___________
(2)①当x≥0；m为非负整数时，求证：=m+;
②举例说明+=不恒成立；
(3)求满足=x的所有非负实数x的值；
(4)设n为常数，且为正整数，函数的自变量x在n≤x≤n＋1范围内取值时，函数值y为整数的个数记为a；满足<>=n的所有整数k的个数记为b. 求证：a＝b＝2n.
答案解析
1.【解析】选A.∵∴
又∵∴a4=
2.【解析】选C.根据题意画出图形,如图所示,机器人由原点位置按指令［2,60°］到达点M的位置，作MN⊥y轴于点N，由题意可知∠MON=60°，OM=2，所以ON=OM·cos60°=2×=1，MN=OM·sin60°=2×=由于点M在第三象限，所以该点的坐标为().
3.【解析】选B.设正三角形、正方形、正六边形的边长分别为a，b，c，设圆的直径为d，则
正三角形
正方形
正六边形
圆
图形的边长(直径)
a
b
c
d
图形的“直径”
a
b
2c
d
图形的周长
3a
4b
6c
πd
图形的“周率”
a1=3
a2=
a3=3
a4=π
从上表可看出a4>a3>a2，故本题选B.
4.【解析】当点B的坐标为(3，0)或(4，0)时，△AOB内部的整数点个数为3.
当点B的横坐标为4×1时， m=3=6×1-3；当点B的横坐标为4×2时，
m=9=6×2-3；当点B的横坐标为4×3时，m=15=6×3-3;…
;当点B的横坐标为4n(n为正整数)时， m=6n-3.
答案：3，4 6n-3
5.【解析】根据理想数的概念可知，S1+S2+…+S500=2 004×500，所以8，a1，a2，……，a500的“理想数”为
==2 008.
答案：2 008
6.【解析】(1)由题意，得|x|+|y|=1,
所有符合条件的点P组成的图形如图所示
(2)∵d(M，Q)=|x-2|+|y-1|=|x-2|+|x+2-1|=|x-2|+|x+1|
又∵x可取一切实数，|x-2|+|x+1|表示数轴上实数x所对应的点到数2和-1所对应的点的距离之和，其最小值为3.
∴点M(2，1)到直线y=x+2的直角距离为3.
7.【解析】(1)①3 ②
(2)①设＝n，则n为非负整数；又(n＋m)-≤x＋m＜(n＋m)+且m＋n为非负整数，
∴＝n＋m＝m＋.
②举反例：<0.6>＋<0.7>＝1＋1＝2，
而<0.6＋0.7>＝<1.3>＝1，
∴<0.6>＋<0.7>≠<0.6＋0.7>，
∴＋＝ 不一定成立.
(3)∵x≥0，x为整数，设x＝k，k为整数,
则x＝k，∴＜k＞＝k，
∴k≥0，
∴0≤k≤2，∴k＝0，1，2,∴x＝0，
(4)∵函数y＝x2－x＋n为常数且为正整数，∴当n≤x＜n＋1时，y随x的增大而增大，
即 ①
∴∵y为整数,
∴y＝ n2－n＋1，n2－n＋2，n2－n＋3，…，n2－n＋2n，
共2n个y.∴a＝2n ②
则∴③
比较①②③得：a＝b＝2n
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