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- 2021-05-10 发布
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2018年中考阅读理解题
1、 阅读下列材料,并解决后面的问题.
材料:一般地,n个相同的因数相乘:.如23=8,此时,3叫做以2为底8的对数,
记为.
一般地,若,则n叫做以为底b的对数,记为,则4叫做以3为底81的对数,记为.
问题:(1)计算以下各对数的值:
.
(2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式? 之间又满足怎样的关系式?
(3)由(2)的结果,你能归纳出一个一般性的结论吗?
(4)根据幂的运算法则:以及对数的含义证明上述结论.
2、 式子“1+2+3+4+5+……+100”表示从1开始的100个连续自然数的和.由于上述式子比较长,书写也不方便,为了简便起见,我们可将“1+2+3+4+5+……+100”表示为,这里“”是求和符号.例如:“1+3+5+7+9+……+99”(即从1开始的100以内的连续奇数的和)可表示为;又如“13+23+33+43+53+63+73+83+93+103”可表示为.同学们,通过对以上材料的阅读,请解答下列问题:
①2+4+6+8+10+……+100(即从2开始的100以内的连续偶数的和)用求和符号可表示为 ;
②计算:= (填写最后的计算结果)
3.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的,二进制即“逢2进1”,如(1101)2表示二进制数,将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13,那么将二进制(1111)2转换成十进制形式是数( )
A.8 B.15 C.20 D.30
4、先阅读下列材料,然后解答问题:
材料1:从三张不同的卡片中选出两张排成一列,有6种不同的排法,抽象成数学问题就是从3个不同的元素中选取2个元素的排列,排列数记为。
一般地,从个不同的元素中选取个元素的排列数记作。
(≤)
例:从5个不同的元素中选取3个元素排成一列的排列数为:。
材料2:从三张不同的卡片中选取两张,有3种不同的选法,抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合,组合数为 。
一般地,从个不同的元素中选取个元素的排列数记作。
(≤)
例:从6个不同的元素选3个元素的组合数为:。
问:(1)从某个学习小组8人中选取3人参加活动,有多少种不同的选法?
(2)从7个人中选取4人,排成一列,有多少种不同的排法?
5、定义:如果一个数的平方等于-1,记为i2=-1,这个数i叫做虚数单位。那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数,表示为a+bi(a,b为实数),a叫这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部,它的加,减,乘法运算与整式的加,减,乘法运算类似。例如计算:(2+i)+(3-4i)=5-3i.(
(1)填空:i3=_________, i4=____________.
(2)计算:①(2+i)(2-i); ②(2+i)2
(3)若两个复数相等,则它们的实部和虚部必须分别相等,完成下列问题:
已知:(x+y)+3i=1-(x-y)i,(x,y为实数),求x,y的值。
(4)试一试:请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式。
6、阅读下列题目的解题过程:
已知a、b、c为的三边,且满足,试判断的形状.
解:
问:(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号:________________;
(2)错误的原因为:______________________________________;
(3)本题正确的结论为:____________.
7、 先阅读理解下列例题,再按例题解一元二次不等式:6
解:把6分解因式,得6=(3x-2)(2x-1)
又6,所以(3x-2)(2x-1)>0
由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”有
(1) 或(2)
解不等式组(1)得x>
解不等式组(2)得x〈
所以(3x-2)(2x-1)>0的解集为x>或x〈
利用以上方法求分式不等式〈 0的解集。
8、 阅读材料,解答问题.
当抛物线的解析式中含有字母系数时,随着系数中的字母取值的不同,抛物线的顶点坐标也将发生变化.
例如:由抛物线y=x2-2mx+m2+2m-1,①
有y=(x-m)2+2m-1,②
∴ 抛物线的顶点坐标为(m,2m-1).
当m的值变化时,x、y的值也随之变化.因而y值也随x值的变化而变化.
将③代入④,得y=2x-1.⑤
可见,不论m取任何实数,抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式:y=2x-1.
(1)在上述过程中,由①到②所用的数学方法是______,其中运用了______公式.由③、④得到⑤所用的数学方法是______;
(2)根据阅读材料提供的方法,确定抛物线y=x2-2mx+2m2-3m+1顶点的纵坐标y与横坐标x之间的关系式.
9、阅读下面的短文,并解答下列问题:
我们把相似形的概念推广到空间:如果两个几何体大小不一定相等,但形状完全相同,就把它们叫做相似体.
如图,甲、乙是两个不同的正方体,正方体都是相似体,它们的一切对应线段之比都等于相似比(a∶b).
设S甲、S乙分别表示这两个正方体的表面积,则
又设V甲、V乙分别表示这两个正方体的体积,则
(1)下列几何体中,一定属于相似体的是( )
A.两个球体 B.两个锥体
C.两个圆柱体 D.两个长方体
(2)请归纳出相似体的三条主要性质:①相似体的一切对应线段(或弧)长的比等于______;②相似体表面积的比等于______;③相似体体积比等于______.
(3) 假定在完全正常发育的条件下,不同时期的同一人的人体是相似体,一个小朋友上幼儿园时身高为1.1米,体重为18千克,到了初三时,身高为1.65米,问他的体重是多少?(不考虑不同时期人体平均密度的变化)
10、九年义务教育三年制初级中学教科书《代数》第三册第52页的例2是这样的:“解方程”.这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的解法通常是:设=y,那么=,于是原方程可变为……①,解这个方程得:y1=1,y2=5.当y=1时,=1,∴ x=土1;当 y=5时,=5,∴ x=土。所以原方程有四个根:x1=1,x2=-1,x3=,x4=-。
⑴ 在由原方程得到方程①的过程中,利用 法达到降次的目的,体现了转化的数学思想.
⑵ 解方程:
11、阅读下列一段话,并解决后面的问题.
观察下面一列数从第2项起,每一项与它前一项的比都等于2.
一般地,如果一列数等于同一个常数,这一列数就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比.
(1)等比数列5,-15,45,……的第4项是 .
(2)如果一列数,,,,……是等比数列,且公比为,那么根据规定,有
所以
(用和的代数式表示)
(3) 一等比数列的第2项是10,第3项是20,求它的第1项与第4项.
12、 阅读材料:
例:说明代数式的几何意义,并求它的最小值.
解:=,
如图,建立平面直角坐标系,点P(x,0)是x轴上一点,
则可以看成点P与点A(0,1)的距离,
可以看成点P与点B(3,2)的距离,所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和,它的最小值就是PA+PB的最小值.
设点A关于x轴的对称点为A′,则PA=PA′,因此,求PA+PB的最小值,只需求PA′+PB的最小值,而点A′、B间的直线段距离最短,所以PA′+PB的最小值为线段A′B的长度.为此,构造直角三角形A′CB,因为A′C=3,CB=3,所以A′B=3,即原式的最小值为3.
根据以上阅读材料,解答下列问题:
(1)代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P(x,0)与点A(1,1)、点B 的
距离之和.(填写点B的坐标)
(2)代数式的最小值为 .
13、阅读材料:
(1)对于任意两个数a、b的大小比较,有下面的方法:
当a-b>0时,一定有a>b;
当a-b=0时,一定有a=b;
当a-b<0时,一定有a<b.
反过来也成立.因此,我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”.
(2)对于比较两个正数a、b的大小时,我们还可以用它们的平方进行比较:
∵a2-b2=(a+b)(a-b),a+b>0
∴(a2-b2)与(a-b)的符号相同
当a2-b2>0时,a-b>0,得a>b
当a2-b2=0时,a-b=0,得a=b
当a2-b2<0时,a-b<0,得a<b
解决下列实际问题:
(1)课堂上,老师让同学们制作几种几何体,张丽同学用了3张A4纸,7张B5纸;李明同学用了2张A4纸,8张B5纸.设每张A4纸的面积为x,每张B5纸的面积为y,且x>y,张丽同学的用纸总面积为W1,李明同学的用纸总面积为W2.回答下列问题:
①W1= (用x、y的式子表示)
W2= (用x、y的式子表示)
②请你分析谁用的纸面积最大.
(2)如图1所示,要在燃气管道l上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气,已知A、B到l的距离分别是3km、4km(即AC=3km,BE=4km),AB=xkm,现设计两种方案:
方案一:如图2所示,AP⊥l于点P,泵站修建在点P处,该方案中管道长度a1=AB+AP.
方案二:如图3所示,点A′与点A关于l对称,A′B与l相交于点P,泵站修建在点P处,该方案中管道长度a2=AP+BP.
①在方案一中,a1= km(用含x的式子表示);
②在方案二中,a2= km(用含x的式子表示);
③请你分析要使铺设的输气管道较短,应选择方案一还是方案二.
14、阅读材料并解答问题:
B
A
C
r
图①
与正三角形各边都相切的圆叫做正三角形的内切圆,与正四边形各边都相切的圆叫做正四边形的内切圆,,与正边形各边都相切的圆叫做正边形的内切圆,设正边形的面积为,其内切圆的半径为,试探索正边形的面积.
(1)如图①,当时,O
设切于点,连结,
,
,
,.
在中,
O
B
A
C
r
图②
O
B
A
C
r
图③
O
B
A
C
r
图④
,,
,,
,
.
(2)如图②,当时,仿照(1)中的方法和过程可求得: ;
(3)如图③,当时,仿照(1)中的方法和过程求;
(4)如图④,根据以上探索过程,请直接写出 .