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  • 2021-05-10 发布

中考数学一轮复习考点1有理数

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‎2012年中考数学一轮复习考点1: 有理数 考点1: 有理数的概念和分类 相关知识:‎ ‎1.整数包括:正整数、0、负整数;分数包括:有限小数和无限环循小数。‎ ‎2.有理数的概念:整数和分数统称有理数.‎ 相关试题:‎ ‎1.(2011宁波市,1,3分)下列各数是正整数的是 A.-1 B.‎2 ‎ C.0.5 D. ‎【答案】B ‎ ‎2.(2011江苏南通,1,3分) 如果‎60m表示“向北走‎60m”,那么“向南走‎40m”可以表示为 ‎ A. -‎20m B. -‎40m C. ‎20m D. ‎‎40m ‎【答案】B ‎3.(2011浙江金华,4,3分)有四包真空小包装火腿,每包以标准克数(‎450克)为基数,超过的克数记作正数,不足的克数记作负数,以下数据是记录结果,其中表示实际克数最接近标准克数的是( )‎ A.+2 B.-‎3 C.+3 D.+4‎ ‎【答案】A ‎4.(2011贵州贵阳,1,3分)如果“盈利10%”记为+10%,那么“亏损6%”记为 ‎(A)-16% (B)-6% (C)+6% (D)+4%‎ ‎【答案】B ‎5.(2011湖北宜昌,2,3分)如果用+‎0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量‎0.02 克,那么一只乒乓球质量低于标准质量‎0.02克记作( ) .‎ A. +‎0.02克 B.-‎0.02克 C. ‎0 克 D.+‎‎0.04克 ‎【答案】B ‎6.(2011上海,1,4分)如下列分数中,能化为有限小数的是( ).‎ ‎(A) ; (B) ; (C) ; (D) .‎ ‎【答案】B 规律问题 ‎7. (2011浙江省嘉兴,9,4分)一个纸环链,纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列,截去其中的一部分,剩下部分如图所示,则被截去部分纸环的个数可能是(   )‎ ‎(A)2011 (B)2011 (C)2012 (D)2013‎ ‎… …‎ 红 黄 绿 蓝 紫 红 黄 绿 黄 绿 蓝 紫 ‎【答案】D ‎8.(2011台湾台北,12)已知世运会、亚运会、奥运会分别于公元2009年、2011年、2012年举办。若这三项运动会均每四年举办一次,则这三项运动会均不在下列哪一年举办?‎ A.公元2070年  B.公元2071年  C.公元2072年  D.公元2073年 ‎【答案】B ‎9.(2011山东日照,12,4分)观察图中正方形四个顶点所标的数字规律,可知数2011应标在( )‎ ‎16‎ ‎(A)第502个正方形的左下角   (B)第502个正方形的右下角 ‎(C)第503个正方形的左上角   (D)第503个正方形的右下角 ‎【答案】C ‎ 10. (2011重庆綦江,10,4分)如下表,从左到右在每个小格子中都填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等,则第2011个格子中的数为( ) ‎ A. 3 B. ‎2 C. 0 D. -1‎ ‎【答案】:A ‎11.(2011山东菏泽,14,3分)填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律,m的值是 .‎ ‎【答案】158‎ ‎12. (2011江苏南京,16,2分)甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数,规定:‎ ‎①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4,接着甲报5、乙报6……按此规律,后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1,当报到的数是50时,报数结束;‎ ‎②若报出的数为3的倍数,则报该数的同学需拍手一次,在此过程中,甲同学需要拍手的次数为____________.‎ ‎【答案】4 ‎ ‎13. (2011四川绵阳18,4)观察上面的图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第____个图形共有120 个。‎ ‎【答案】15‎ ‎14. (2011河北,18,3分)如图9,给正五边形的顶点依次编号为1,2,3,4,5.若从某一顶点开始,沿正五边形的边顺时针方向行走,顶点编号的数字是几,就走几个边长,则称这种走法为一次“移位”.如:小宇在编号为3的顶点上时,那么他应走3个边长,即从3→4→5→1为第一次“移位”,这时他到达编号为1的顶点;然后从1→2为第二次“移位”.若小宇从编号为2的顶点开始,第10次“移位”后,则他所处顶点的编号为_ _.‎ ‎【答案】3‎ 考点2: 数轴 相关知识:‎ ‎1.数轴的定义:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可。‎ ‎2.解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。‎ ‎①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴(“三要素”) ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ‎ ‎③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。‎ ‎3.数轴的作用: A.直观地比较有理数的大小; B.明确体现绝对值意义; C.建立点与实数的一一对应关系。‎ 相关试题:‎ ‎1. (2011浙江省,1,3分)如图,在数轴上点A表示的数可能是( )‎ A. 1.5‎‎ B.-‎1.5 C.-2.6 D. 2.6‎ ‎【答案】C ‎2. (2011四川乐山13,3分)数轴上点A、B的位置如图所示,若点B关于点A的对称点为C,则点C表示的数为 ‎ ‎ 【答案】-5‎ 考点3: 相反数 相关知识:‎ ‎1. 实数与它的相反数是一一对应(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零).‎ ‎2. 从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称 ‎3. 如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a= —b,反之亦成立。‎ 即: (1)实数的相反数是. (2)和互为相反数.‎ 相关试题:‎ ‎1. (2011浙江丽水,1,3分)下列各组数中,互为相反数的是( )‎ A.2和-2 B.-2和 C.-2和- D.和2‎ ‎【答案】A ‎2. (2011湖南邵阳,1,3分)-(-2)=( )‎ A.-2 B. ‎2 ‎ C.±2 D.4‎ ‎【答案】B ‎ ‎3. (2011安徽芜湖,1,4分)的相反数是( ).‎ A. B. C. D. 8‎ ‎【答案】D ‎4. (2011江苏扬州,1,3分)的相反数是( )‎ ‎ A. 2 B. C. -2 D. ‎ ‎【答案】B ‎5. (2011山东烟台,1,4分)(-2)0的相反数等于( )‎ A.1 B.-‎1 C.2 D.-2‎ ‎【答案】B ‎6. (2011浙江金华,1,3分)下列各组数中,互为相反数的是( )‎ A.2和-2 B.-2和 C.-2和- D.和2‎ ‎【答案】A ‎7. (2011贵州安顺,1,3分)-4的倒数的相反数是( )‎ A.-4 B.‎4 ‎ C.- D.‎ ‎【答案】D 考点4: 绝对值 相关知识:‎ ‎1. 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。‎ ‎2. 一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.‎ 即:﹝另有两种写法﹞‎ ‎3. 零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。‎ ‎4. 实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看,一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离.‎ ‎5.几个非负数的和等于零则每个非负数都等于零.‎ 注意:│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;数a的绝对值只有一个;处理任何类型的题目,只要其中有“││”出现,其关键一步是去掉“││”符号。‎ 相关试题:‎ ‎1. (2011浙江义乌,1,3分)-3的绝对值是( )‎ A.3 B.-‎3 C.- D. ‎ ‎【答案】A ‎2. (2011浙江省嘉兴,1,4分) -6的绝对值是(   )‎ ‎(A)-6 (B)6 (C) (D)‎ ‎【答案】B ‎3. (2011四川宜宾,1,3分)|-5|的值是( )‎ A.   B.‎5 ‎C.-5 D.‎ ‎【答案】B ‎4. (2011湖南常德,1,3分)‎ ‎【答案】2‎ ‎5. (2011台湾台北,1) 如图,O是原点,A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c。根据图中各点的位置,下列各数的絶对值的比较何者正确?‎ A .|b|<|c| B .|b|>|c| C.|a|<|b| D.|a|>|c|‎ ‎【答案】A ‎6.(2011浙江丽水,4,3分)有四包真空小包装火腿,每包以标准克数(‎450克)为基数,超过的克数记作正数,不足的克数记作负数,以下数据是记录结果,其中表示实际克数最接近标准克数的是( )‎ A.+2 B.-‎3 ‎ C.+3 D.+4‎ ‎【答案】A ‎7. (2011福建泉州,10,4分)已知方程,那么方程的解是 . ‎ ‎【答案】; ‎ 考点5: 倒数 相关知识:‎ 1. 如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。‎ 2. 倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。‎ 即: (1) 实数(≠0)的倒数是. (2) 和互为倒数。 (3) 注意0没有倒数.‎ 相关试题 ‎1. (2011广东汕头,1,3分)-2的倒数是( )‎ A.2 B.-‎2 ‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎2. (2011重庆市潼南,1,4分)5的倒数是 A. B.-‎5 C. - D. 5 ‎ ‎【答案】A ‎3. (2011山东菏泽,1,3分)-的倒数是 A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎4.(2011广东肇庆,1,3分)的倒数是 ‎ A . B . C . D . ‎ ‎【答案】A ‎5. (2011四川凉山州,1,4分)的倒数是( )‎ A. B. C.2 D.‎ ‎【答案】A ‎6. (2011湖南永州,1,3分)的倒数是_________.‎ ‎【答案】2011‎ 考点6:科学计数法与有效数字 相关知识:‎ ‎(1)一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字,都叫做这个数的有效数字。‎ ‎(2) 近似值的精确度:一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位 ‎(3)按精确度或有效数字取近似值,一定要与科学计数法有机结合起来.‎ ‎(4)把一个数写做的形式,其中,n是整数,这种记数法叫做科学记数法。‎ ‎① 确定:是只有一位整数数位的数.‎ ‎② 确定n:当原数≥1时,等于原数的整数位数减1;;当原数<1时,是负整数,它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数位上的零)。例如:-40700=-4.07×105,0.000043=4.3×10ˉ5.‎ 相关试题 ‎1. (2011宁波市,4,3分)据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据,本市常住人口760.57万人,其中760.57万人用科学记数法表示为 A. 7.6057×105人 B. 7.6057×106人 C. 7.6057×107人 D. 0.76057×107人 ‎【答案】B ‎2. (2011浙江衢州,1,3分)衢州市“十二五”规划纲要指出,力争到2015年,全市农民人均年纯收入超过13000元,数13000用科学记数法可以表示为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎ ‎3. (2011广东汕头,2,3分)据中新社北京2011年l‎2月8日电2011年中国粮食总产量达到546 400 000吨,用科学记数法表示为( )‎ A.吨 B.吨 C.吨 D.吨 ‎【答案】B ‎4. (2011安徽,2,4分)安徽省2011年末森林面积为3804.2千公顷,用科学记数法表示3804.2千正确的是( )‎ A.3804.2×103 B.380.42×‎104 ‎ C.3.8042×106 D.3.8042×107‎ ‎【答案】C ‎ ‎5. (2011浙江省,3,3分)中国是严重缺水的国家之一,人均淡水资源为世界人均量的四分之一,所以我们为中国节水,为世界节水.若每人每天浪费水‎0.32L,那么100万人每天浪费的水,用科学记数法表示为( )‎ A.3.2‎‎×‎107L B. 3.2×‎106L C. 3.2×‎105L D. 3.2×‎‎104L ‎【答案】C ‎6. (2011福建泉州,3,3分)“天上星星有几颗,7后跟上22个‎0”‎,这是国际天文学联合大会上宣布的消息,用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎7.(2011山东烟台,13,4分)微电子技术的不断进步,使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小.某种电子元件的面积大约为0.000 000 7平方毫米,用科学记数法表示为 平方毫米.‎ ‎【答案】7×10-7‎ ‎8. (2011湖南邵阳,6,3分)地球上的水的总储量约为1.39×‎1018m3‎,但目前能被人们生产、生活利用的水只占总储量的0.77%,即约为0.0107×‎1018m3‎,因此我们要节约用水。请将0.0107×‎1018m3‎用科学计数法表示是()‎ A.1.07‎‎×‎1016m3‎ B. 0.107×‎1017m‎3‎ ‎ C. 10.7×‎1015m3‎ D. 1.07×‎1017m3‎ ‎ ‎【答案】A.‎ ‎9. (2011山东潍坊,2,3分)我国以‎2011年11月1日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查,普查得到全国总人口为1370536875人,该数用科学记数法表示为( ).(保留 3 个有效数字) ‎ A . 13.7 亿 B. C . D . ‎ ‎【答案】C ‎10. (2011四川内江,3,3分)某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 ‎94m,用科学记数法表示这个数是( )‎ A.9.4×10-‎7 m B.9.4×‎107m C.9.4×10-‎8m D.9.4×‎‎108m ‎【答案】A ‎11. (2011四川广安,4,3分)从《中华人民共和国2011年国民经济和社会发展统计报告》中获悉,去年我国国内生产总值达397983亿元.请你以亿元为单位用科学计数法表示去年我国的国内生产总值(结果保留两个有效数字)( ) ‎ A. 3.9‎‎×1013 B.4.0×‎1013 C.3.9×l05 D. 4.0×l05‎ ‎【答案】D ‎ ‎12. (2011江苏南京,3,2分)在第六次全国人口普查中,南京市常住人口约为800万人,其中65岁及以上人口占9.2%.则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为 A.0.736×106人 B.7.36×104人 C.7.36×105人 D.7.36×106 人 ‎【答案】C ‎13. (2011湖南衡阳,2,3分)某市在一次扶贫助残活动中,共捐款3185800元,将3185800元用科学记数法表示(保留两个有效数字)为( )‎ A.3.1×元 B.3.1×元 C.3.2×元 D.3.18×元 ‎【答案】C ‎14.(2010湖北孝感,2,3分)某种细胞的直径是5×10﹣4毫米,这个数是( )‎ A.0.05‎毫米 B.0.005毫米 C.0.0005毫米 D.0.00005毫米 ‎【答案】C 考点7:有理数大小的比较 ‎ 相关知识:‎ 比较大小的几种常用方法 ‎(1)数轴比较法:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。‎ ‎(2)求差比较法:设a、b是实数,‎ ‎(3)求商比较法:设a、b是两正数,‎ ‎(4)绝对值比较法:设a、b是两负数,则。‎ ‎(5)平方比较法:设a、b是两负数,则。‎ ‎(6)分类比较法:正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。‎ 相关试题 ‎1 (2011浙江台州,1,4分)在,0,1,-2这四个数中,最小的数是( )‎ A. B. ‎0 C. 1 D. -2‎ ‎【答案】D ‎2. (2011四川重庆,1,4分)在-6,0,3,8 这四个数中,最小的数是( )‎ A.-6 B.‎0 ‎ C.3 D.8‎ ‎【答案】A ‎3 (2011台湾台北,10)在1~45的45个正整数中,先将45的因子全部删除,再将剩下的整数由小到大排 列,求第10个数为何?‎ A.13    B.‎14 ‎   C. 16    D. 17‎ ‎【答案】B ‎4 (重庆市潼南,11,4分)如图,数轴上A,B两点分别对应实数a、b,则a、b的大小关系为 .‎ ‎【答案】a<b (b>a)‎ ‎5 (2011广东广州市,6,3分)若a < c < 0 < b ,则abc与0的大小关系是( ).‎ A.abc < 0 B.abc = ‎0 ‎ C.abc > 0 D.无法确定 ‎【答案】C ‎6 (2011安徽,1,4分)-2,0,2,-3这四个数中最大的是( )‎ A.2 B.‎0 ‎ C.-2 D.-2‎ ‎【答案】A ‎ ‎7 (2011四川内江,1,3分)下列四个实数中,比-1小的数是 ‎ A.-2 B‎.0 ‎ C.1 D.2‎ ‎【答案】A ‎8 (2011河北,13,3分),π,-4,0这四个数中,最大的数是 _ _.‎ ‎【答案】π ‎9 (2011江苏连云港,9,3分)写出一个比-1小的数是______.‎ ‎【答案】-2(答案不唯一)‎ 考点8:有理数的运算 ‎ 相关知识:‎ 一、有理数的运算律 ‎1、加法交换律 ‎ ‎2、加法结合律 ‎ ‎3、乘法交换律 ‎ ‎4、乘法结合律 ‎ ‎5、乘法对加法的分配律 ‎ 二、有理数的运算:‎ ‎1、加法:①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。‎ ‎2、减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。‎ ‎3、乘法:①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。‎ ‎4、除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。‎ ‎5、乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N叫次数。‎ 三、有理数的运算顺序 ‎1、先算乘方开方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。‎ ‎2、(同级运算)从“左”到“右”(如5÷×5);(有括号时)由“小”到“中”到“大”。‎ 相关试题 ‎1. (2011湖南湘潭市,1,3分)下列等式成立是 A. B. C.÷ D.‎ ‎【答案】A ‎2.(2011四川乐山1,3分)小明家冰箱冷冻室的温度为-‎5℃‎,调高‎4℃‎后的温度为 ‎ A.‎4℃‎ B.‎9℃‎ C.-‎1℃‎ D.-‎‎9℃‎ ‎【答案】 C ‎3.(2011河北,1,2分)计算的结果是( )‎ A.3 B.‎30 ‎ C.1 D.0‎ ‎【答案】C ‎ ‎4. (2011四川南充市,11,3分)计算(-3)0= .‎ ‎【答案】1‎ ‎5. (2011江西,9,3分)计算:-2-1= .‎ ‎【答案】-3‎ ‎6. (2011江苏苏州,1,3分)2×(-)的结果是( )‎ A.-4 B.-‎1 C. - D.‎ ‎【答案】B ‎7. (2011山东德州1,3分)下列计算正确的是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】B ‎8. (20011江苏镇江,9,2分)计算:-(-)=______;=______;=______; =_______.‎ ‎【答案】,,1,-2‎ ‎9.(2011广东茂名,1,3分)计算:的结果正确的是 A.0 B.‎1 ‎C.2 D.‎ ‎【答案】D ‎10.(2011台湾全区,14)14.计算之值为何?‎ A.-1 B.- C.- D.-‎ ‎【答案】B ‎11. (2011台湾全区,12)12.判断312是96的几倍?‎ A. 1 B. ()‎2 C. ()6 D. (-6)2‎ ‎【答案】A ‎12. (2011台湾全区,2)计算之值为何?‎ A.9 B. ‎27 C. 279 D. 407‎ ‎【答案】C ‎13. (2011湖北鄂州,10,3分)计算=( )‎ A.2 B.-‎2 ‎ C.6 D.10‎ ‎【答案】A ‎14. (2011台湾台北,2)计算(-3)3+52-(-2)2之值为何?‎ A.2    B. ‎5  ‎  C.-3    D.-6‎ ‎【答案】D ‎15. (2011台湾台北,11)计算4之值为何?‎ A.-1.1    B.-‎1.8  ‎  C.-3.2    D.-3.9‎ ‎【答案】C ‎16. (2011浙江杭州,3,3)( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎17. (2011江苏连云港,17,6分)计算.‎ ‎【答案】原式=-10+8-6=-8.‎ ‎18. (2011湖南常德,17,5分)计算:‎ ‎【答案】29‎ ‎19. (2011台湾台北,19)若a、b两数满足a3=103,a103=b,则之值为何?‎ A.    B.    C.    D.‎ ‎【答案】C ‎20.(2011江苏扬州,19,4分) ‎ ‎【答案】解:原式===0‎ ‎21.(2011安徽,12,5分)根据里氏震级的定义,地震所释放的相对能量E与震级n的关系为E=10n,那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是 .‎ ‎【答案】100‎ ‎22. (2011广东省,8,4分)按下面程序计算:输入x=3,则输出的答案是__ _ . ‎ ‎【答案】26‎ ‎23. (2011江苏连云港,13,3分)如图,是一个数值转换机.若输入数为3,则输出数是______.‎ 输入数 ‎( )2-1‎ ‎( )2+1‎ 输出数 减去5‎ ‎【答案】65‎ ‎24. (2011山东菏泽,6,3分)定义一种运算☆,其规则为a☆b=+,根据这个规则、计算2☆3的值是 A. B. C.5 D.6‎ ‎【答案】A ‎25. (2011湖南怀化,11,3分)定义新运算:对任意实数a、b,都有a⊙b=a2-b,例如:3⊙2=32-2=7,那么2⊙1=_____________.‎ ‎【答案】3‎ ‎26. (2011安徽,14,5分)定义运算aUb=a(1-b),下面给出了关于这种运算的几个结论:‎ ‎①2U(-2)=6 ②aUb= b U a ‎③若a+b=0,则(aU a)+(b U b)=2 ab ④若aUb=0,则a =0‎ 其中正确结论的序号是 .‎ ‎【答案】①③‎ ‎27. (2010湖北孝感,17,3分)对实数a、b,定义运算★如下:a★b=,‎ 例如2★3=2-3=.计算×‎ ‎【答案】1‎ 规律问题 ‎28. (2011湖南常德,8,3分)先找规律,再填数:‎ ‎【答案】‎ ‎29.(2011广东湛江20,4分)已知:,,,,,观察前面的计算过程,寻找计算规律计算 ,并比较 (大小)‎ ‎【答案】‎ ‎30.(2011山东济宁,18,6分)观察下面的变形规律:‎ ‎ =1-; =-;=-;……‎ 解答下面的问题:‎ ‎(1)若n为正整数,请你猜想= ;‎ ‎(2)证明你猜想的结论;‎ ‎(3)求和:+++…+ .‎ ‎【答案】(1)‎ ‎(2)证明:-=-==.‎ ‎(3)原式=1-+-+-+…+-‎ ‎ =. ‎ ‎31. (2011四川内江,加试5,12分)同学们,我们曾经研究过n×n的正方形网格,得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+…+n2.但n为100时,应如何计算正方形的具体个数呢?下面我们就一起来探究并解决这个问题.首先,通过探究我们已经知道0×1+1×2+2×3+…+(n—1)×n=n(n+1)(n—1)时,我们可以这样做:‎ ‎(1)观察并猜想:‎ ‎12+22=(1+0)×1+(1+1)×2=1+0×1+2+1×2=(1+2)+(0×1+1×2)‎ ‎12+22+32=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3‎ ‎=1+0×1+2+1×2+3+2×3‎ ‎=(1+2+3)+(0×1+1×2+2×3)‎ ‎12+22+32+42=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+ ‎ ‎=1+0×1+2+1×2+3+2×3+ ‎ ‎=(1+2+3+4)+( )‎ ‎……‎ ‎(2)归纳结论:‎ ‎12+22+32+…+n2=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+…+n ‎=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+(n一1)×n ‎=( ) +‎ ‎= + ‎ ‎=× ‎ ‎(3)实践应用:‎ 通过以上探究过程,我们就可以算出当n为100时,正方形网格中正方形的总个数是 .‎ ‎【答案】(1+3)×4‎ ‎4+3×4‎ ‎0×1+1×2+2×3+3×4‎ ‎1+2+3+…+n ‎0×1+1×2+2×3++…+(n-1)×n n(n+1)(n—1)‎ n(n+1)(2n+1)‎