中考圆的复习资料苏教版 17页

‎ 圆的知识点复习 知识点1 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。‎ 题型 ‎ ‎ 1. 在直径为1000mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，‎ 若油面宽AB＝800mm，则油的最大深度为 mm.‎ ‎2. 如图，在△ABC中，∠C是直角，AC=12，BC=16，以C为圆心，AC为半径的圆交斜边AB于D，求 ‎ AD的长。‎ C B D A ‎3. 如图，弦AB垂直于⊙O的直径CD，OA=5，AB=6，求BC长。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎4. 如图所示，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M，CD=15cm，OM：OC=3：5，求弦AB的长。‎ 知识点2 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。‎ 弦心距：过圆心作弦的垂线，圆心与垂足之间的距离叫弦心距。‎ 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。‎ 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角度数相等，所对的弦相等。‎ 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角度数相等，所对的弧相等。‎ 题型 ‎1. 如果两条弦相等，那么（ ）‎ ‎ A．这两条弦所对的弧相等 B．这两条弦所对的圆心角相等 ‎ C．这两条弦的弦心距相等 D．以上答案都不对 ‎2.下列说法正确的是（　　）‎ ‎ A．相等的圆心角所对的弧相等 B．在同圆中，等弧所对的圆心角相等 ‎ ‎ C．相等的弦所对的圆心到弦的距离相等 D．圆心到弦的距离相等，则弦相等 ‎ 3. 线段AB是弧AB 所对的弦，AB的垂直平分线CD分别交 弧AB、AC于C、D，AD的垂直平分线EF分别 交弧AB、AB于E、F，DB的垂直平分线GH分别交弧AB、AB于G、H，则下面结论不正确的是（　　） ‎ ‎ A．弧AC=弧CB B.弧EC=弧CG C.EF=FH D.弧AE=弧EC ‎ 4. 弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是________，弦所对的圆心角是_____. ‎ ‎5. 如图，AB为⊙O直径，E是中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=_____.‎ ‎6. 如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=________．‎ ‎7. 如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，弧AD=弧BC, 求证：AB=CD。‎ ‎8. 如图，BC为⊙O的直径，OA是⊙O的半径，弦BE∥OA, 求证：AC=AE。‎ ‎ 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 知识点3 圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。‎ 圆周角定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。‎ 推论 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。‎ 圆内接四边形性质：‎ 圆内接四边形的对角互补。‎ 题型 ‎1. 下列说法正确的是（ ）‎ ‎ A．顶点在圆上的角是圆周角 B．两边都和圆相交的角是圆周角 ‎ C．圆心角是圆周角的2倍 D．圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半 ‎2．下列说法错误的是（ ）‎ ‎ A．等弧所对圆周角相等 B．同弧所对圆周角相等 ‎ C．同圆中，相等的圆周角所对弧也相等． D．同圆中，等弦所对的圆周角相等 ‎3. 已知⊙O是△ABC的外接圆，若∠A=80°，则∠BOC的度数为（ ）‎ A．40° B．80° C．160° D．120° ‎ ‎4. 在半径为R的圆中有一条长度为R的弦，则该弦所对的圆周角的度数是( )‎ A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°‎ ‎5. △ABC三个顶点A、B、C都在⊙O上,点D是AB延长线上一点,∠AOC=140°, ∠CBD 的度数是( )‎ A.40° B.50° C.70° D.110°‎ ‎ 第8题图 ‎6.等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上,D是弧AC上任一点(不与A、C重合),则∠ADC的度数是 ________。‎ ‎7. ⊙O中，若弦AB长2cm，弦心距为cm，‎ ‎ 则此弦所对的圆周角等于 。‎ ‎8. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上， 若∠B=60°，‎ ‎ 则∠A等于_________。‎ ‎9. 如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.‎ ‎ (1)P是弧CAD上一点(不与C、D重合),试判断 ‎ ∠CPD与∠COB的大小关系, 并说明理由.‎ ‎ (2)点P′在劣弧CD上(不与C、D重合时),‎ ‎ ∠CP′D与∠COB有什么数量关系?请证明你的结论。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 9. 如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点 ‎ ‎ ∠BMO=120°。‎ ‎（1）求证：AB为⊙C直径。 ‎ ‎（2）求⊙C的半径及圆心C的坐标。‎ ‎ 第9题图 ‎ ‎11. 如图，⊙O的直径AB=8cm，∠CBD=30°，求弦DC的长。‎ ‎ ‎ ‎ 第10题图 第11题图 第12题图 12. 如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，AD是⊙O的直径，且AD=6cm，若∠ABC=∠CAD，‎ 求弦AC的长。‎ ‎24.2 点、直线、圆和圆的位置关系 ‎24.2.1 点和圆的位置关系 知识点1 点和圆的位置关系 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则：‎ ‎（1）点P在圆外 d>r ‎（2）点P在圆上 d=r ‎（3）点P在圆外 dr 题型 ‎1. 在平面直角坐标系中，以点（2,1）为圆心，1为半径的圆，必与（　　）‎ ‎ A. x轴相交　　 B. y轴相交　　 C. x轴相切 　 D. y轴相切 ‎2. 已知⊙O的半径为5 cm,直线l上有一点Q且OQ =5cm,则直线l与⊙O的位置关系是( ) ‎ ‎　A、相离 B、相切 C、相交 D、相切或相交 ‎ ‎3. 已知圆的半径等于10厘米，直线和圆只有一个公共点，则圆心到直线的距离是________。‎ ‎4. 等边三角形ABC的边长为2，则以A为圆心，半径为1.73的圆与直线BC的位置关系是________；以A为圆心，__________为半径的圆与直线BC相切。‎ ‎5. 已知⊙O的直径为10cm。‎ ‎（1）若直线l与⊙O相交，则圆心O到直线l的距离为______；‎ ‎（2）若直线l与⊙O相切，则圆心O到直线l的距离为______；‎ ‎（3）若直线l与⊙O相离，则圆心O到直线l的距离为______。‎ ‎6.. 如图，⊙M与x轴相交于点A（2，0），‎ ‎ B（8，0），与y轴相切于点C， ‎ ‎ 求圆心M的坐标． ‎ 知识点3 ‎ 切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。‎ 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。‎ 题型 ‎1．命题：“圆的切线垂直于经过切点的半径”的逆命题是（　　）‎ ‎ A.经过半径的外端点的直线是圆的切线　　 B.垂直于经过切点的半径的直线是圆的切线 ‎ C.垂直于半径的直线是圆的切线 D.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 ‎2. 如图，BC是⊙O直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于A，若PA＝，OB＝1，则∠APC等于（　　）‎ ‎ A. 150 B.300 C.450 D.600‎ ‎3. 如图，线段AB过圆心O，交⊙O于点A、C，∠B＝300，直线BD与⊙O切于点D，则∠ADB的度数是（　　）‎ ‎ A.1500 　　 B.1350 　　 C.1200 　　 D.1000‎ ‎4.如图，⊙的直径与弦的夹角为，切线与的延长线交于点，若⊙的半径为3， 则的长为（　　）‎ A.6 B. C.3 D.‎ ‎5. PA是⊙O的切线，切点为A，PA=，∠APO=30°，则⊙O的半径长为_______．‎ ‎6. 如图，直线AB与⊙O相切于点B，BC是⊙O的直径，AC交⊙O于点D，连结BD，则图中直角三角形有 ______个．‎ 第2题图 第3题图 第4题图 第6题图 ‎ ‎.‎ A B D C O ‎ 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 ‎7. 如图，∠PAQ是直角，⊙O 与AP相切于点T，与AQ交于B、C两点.‎ ‎ （1）BT是否平分∠OBA？说明你的理由；‎ ‎ （2） 若已知AT＝4，弦BC＝6，试求⊙O 的半径R. ‎ ‎8. 如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，点C在圆上，∠CAB=30°， ‎ ‎ 求证：DC是⊙O的切线。‎ ‎9. 在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作⊙D。‎ ‎ 试说明：C是⊙D的切线。‎ ‎ ‎ E F B O C A ‎10. 已知直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，以腰DC的中点 E 为圆心的圆与 AB 相切，梯形的上底 AD与底 BC 是方程 －10x + 16 = 0的两根，求 ⊙E 的半径 r 。‎ ‎11. 如图，△ABC内接于⊙O ，直线EF经过 B 点，∠CBF ＝∠A。‎ ‎ 求证：EF 是⊙O 的切线。‎ ‎ 第11题图 O A B E D C ‎12. 如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，O是AB上的一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E， 交AC于点D，其中DE∥OC。‎ ‎（1）求证：AC为⊙O的切线。‎ ‎（2）若AD＝2，且AB、AE的长是关于x的 ‎ 方程x2－8x＋k＝0的两个实数根，求⊙O的半径、CD的长。‎ A B C O G F D E 13. 如图，等腰△ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12，以BC为 第12题图 ‎ 直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为 ‎ F，交CB的延长线于点E。‎ ‎（1）求证：直线EF是⊙O的切线。 第13题图 ‎（2）求DF、DE的长。. ‎ A B C D E M 14. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，以 ‎ CD为半径作⊙C与AE切于点E，过点B作BM∥AE。‎ ‎（1）求证：BM是⊙C的切线。 第14题图 A B D E C O ‎（2）作DF⊥BC于F，若AB＝16，∠DBM＝60°，求EF的长。‎ ‎15. 如图，AB为⊙O的直径，D为的中点，DC⊥AE ‎ 交AE的延长线于C。‎ ‎（1）求证：CD是⊙O的切线。 ‎ ‎（2）若CE＝1，CD＝2，求⊙O的半径。 第15题图 O B A C D E 16. 如图，钝角△ABC，CD⊥AC，BE平分∠ABC交 ‎ AC于E，且∠CEB＝45°，以AD为直径作⊙O。‎ ‎ （1）求证：BC是⊙O的切线。 ‎ ‎ (2）若⊙O直径为10，AC＝BC，求△ABC的周长。 第16题图 17. 如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，‎ ‎ 若∠MAC＝∠ABC．‎ ‎（1）求证：MN是半圆的切线。‎ ‎（2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC 于G， ‎ ‎ 过D作DE⊥AB于E，交AC于F．求证：FD＝FG。 第17题图 知识点4 ‎ 切线长定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。‎ 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。‎ 题型 ‎1. 如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论错误的是（　　）‎ ‎ A. ∠1=∠2 　　 B.PA＝PB 　　 C.AB⊥OP　　　 D.‎ ‎2. 如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B. 如果OP＝4，，那么∠AOB等于（ 　　）　　‎ ‎ A. 90° B. 100° C. 110° D. 120°‎ ‎3. 从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，从这点到圆的最短距离为（ ）‎ ‎ A．9 B．9（-1） C．9（-1） D．9‎ ‎4. 有圆外一点P，PA、PB分别切⊙O于A、B，C为优弧AB上一点，若∠ACB=a，则∠APB=（ ）‎ A．180°- B．90°- C．90°+ D．180°-2‎ ‎5. 一个钢管放在V形架内，如图是其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的半径为25cm，∠MPN＝60°，则OP＝‎ ‎( )‎ A．50cm B．25cm C．cm D．50cm ‎ 第1题图 第2题图 第5题图 第6题图 6. 如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，并与⊙O的切线分别相交于C、D，已知PA=7cm，则△PCD的周长等于_________。‎ 7. 如图，已知为的直径，是的切线，为切点，.‎ ‎（1）求的大小。（2）若，求的长（结果保留根号）。‎ ‎ ‎ ‎ 第7题图 第8题图 ‎8. 如图，的直径和是它的两条切线，切于E，交AM于D，交BN于C。设。‎ ‎（1）求证： （2）求关于的关系式 ‎9.如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为（-3，-2），⊙A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小时，求P点的坐标是多少？‎ ‎ 第9题图 第10题图 10. ‎ 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB＝10cm，点P由点C出发以每秒2cm的速度沿CA向点A运动（不运动至A点），⊙O的圆心在BP上，且⊙O分别与AB、AC相切，当点P运动2秒钟时，求⊙O的半径。‎ ‎11. 已知：∠MAN=30°，O为边AN上一点，以O为圆心、2为半径作⊙O ，交AN于D、E两点，设AD=.‎ ‎⑴ 如图⑴当取何值时，⊙O与AM相切；‎ M A N E D O 图（1）‎ ‎．‎ M A N E D B C O 图（2）‎ ‎⑵ 如图⑵当为何值时，⊙O与AM相交于B、C两点，且∠BOC=90°。‎ 知识点5‎ F A B C D E ‎5‎ O 内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。‎ 内心：内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。‎ 题型 ‎1. 已知△ABC的内切圆O与各边相切于D、E、F，那么点O是△DEF的（ ）‎ ‎ A．三条中线交点 B．三条高的交点 ‎ C．三条角平分线交点 D．三条边的垂直平分线的交点 2. 如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C＝900，AO的延长 ‎ 线交BC于点D，AC＝4，CD＝1，则⊙O的半径等于（　　）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ 3. 如图，⊙O内切于△ABC，切点为D、E、F，‎ ‎ 若∠B＝500，∠C＝600，连结OE、OF、DE、DF，‎ ‎ 则∠EDF等于（　　）‎ ‎ A.450 B.550 ‎ ‎ C.650 D.700‎ ‎4. 直角三角形有两条边是2，则其内切圆的半径是__________。‎ 5. 某市有一块由三条马路围成的三角形绿地，如图，现准备在其中建一小亭供人们小憩，使小亭中心到三 ‎ 条马路的距离相等，试确定小亭的中心位置。‎ ‎6. 如图，Rt△ABC 的两条直角边长分别为5和12，则△ABC 的内切圆到半径为多少？‎ ‎7. 等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10 cm，求它的内切圆的半径。‎ ‎8. 如图，在Rt△ABC中，．求△ABC的内切圆半径。‎ ‎ ‎ ‎ 第5题图 第6题图 第8题图 ‎24.3 正多边形和圆 知识点1 正多边形和圆的关系 定理1：把圆分成n（n≥3）等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形。‎ 定理2：经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形。‎ 知识点2 正多边形有关概念 正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。‎ 正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心。‎ 正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径。‎ 正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。‎ 正多边形的中心角：正多边形的每一条边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。‎ 知识点3 正多边形的有关角 1. ‎ 正多边形的中心角都相等，中心角= （n为正多边形的边数）‎ 2. ‎ 正多边形的每个外角= （n为正多边形的边数）‎ 题型 ‎1. 以下有四种说法：①顺次连结对角线相等的四边形各边中点，则所得的四边形是菱形；②等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；③顶点在圆周上的角是圆周角；④边数相同的正多边形都相似，其中正确的有（）‎ ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D 4个 ‎2. 以下说法正确的是 ‎ A．每个内角都是120°的六边形一定是正六边形 B．正n边形的对称轴不一定有n条 C．正n边形的每一个外角度数等于它的中心角度数 D．正多边形一定既是轴对称图形，又是中心对称图形 ‎3. 正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（ ）‎ ‎ A.互余 B.互补 C.互余或互补 D.不能确定 ‎4. 若一个正多边形的每一个外角都等于36°,那么这个正多边形的中心角为（ ）‎ ‎ A．36° B、 18° C．72° D．54°‎ 5. 将一个边长为a正方形硬纸片剪去四角，使它成为正n边形，那么正n边形的面积为（ ）‎ ‎ A.‎ 6. 如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（ ） ‎ ‎ A．60° B．45° C．30° D．22．5°‎ 7. ‎⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE ‎ 的________，它是正五边形ABCDE的________圆的半径。‎ ‎8. 两个正六边形的边长分别是3和4，这两个正六边形的面积之比等于________。‎ ‎9. 圆内接正方形的半径与边长的比值是________。‎ ‎10. 圆内接正六边形的边长是8 cm，那么该正六边形的半径为________，边心距为________。‎ ‎11. 圆内接正方形ABCD的边长为2，弦AE平分BC边，与BC交于F，则弦AE的长为__________。‎ ‎12. 正方形的内切圆半径为r，这个正方形将它的外接圆分割出四个弓形，其中一个弓形的面积为_________。‎ ‎13. 正多边形的一个内角等于它的一个外角的8倍，那么这个正多边形的边数是________。‎ ‎14. 周长相等的正方形和正六边形的面积分别为和，则和的大小关系为__________。‎ ‎15. 四边形ABCD为⊙O的内接梯形，AB∥CD，且CD为直径，如果⊙O的半径等于r，∠C=60°，那么图中△OAB的边长AB是______，△ODA的周长是_______，∠BOC的度数是________。‎ 16. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E在上，则∠BEC= 。 ‎ ‎17. 如果正三角形的边长为a，那么它的外接圆的周长是内切圆周长的_______倍。‎ ‎18. 分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积。‎ ‎24.4 弧长和扇形面积 知识点1 计算公式 ‎1. n°的圆心角所对的弧长：l= ‎ ‎2. 扇形面积：（由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形）‎ ‎ 方法一： S扇形＝ 方法二：S扇形＝‎ 题型 ‎1. 如果扇形的半径是6，所含的弧长是5π，那么扇形的面积是 ( )‎ ‎ A.５π B.１０π ‎ C.１５π D.３０π ‎2. 如果一条弧长等于，它的半径等于，这条弧所对的圆心角增加，则它的弧长增加（ ）‎ ‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ Ｑ Ｏ Ａ Ｐ Ｃ Ｂ ‎3. 在半径为3的中，弦，则的长为（ ）‎ ‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎4. 扇形的周长为，圆心角为，则扇形的面积是（ ）‎ Ａ．16 Ｂ．32 Ｃ．64 Ｄ． 第5题图 ‎5. 如图，扇形的圆心角为，且半径为，分别以，为直径在扇形内作半圆，和分别表示两个阴影部分的面积，那么和的大小关系是（ ）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．无法确定 ‎.‎ ‎6. 半径为的圆中，的圆周角所对的弧的弧长为__________。‎ ‎7. 半径为的圆中，长为的一条弧所对的圆心角的度数为__________。‎ ‎8. 已知圆的面积为，若其圆周上一段弧长为，则这段弧所对的圆心角的度数为________。‎ ‎9. 如图，是半圆的直径，以为圆心，为半径的半圆交于，两点，弦是小半圆的 切线，为切点，若，，则图中阴影部分的面积为__________。‎ Ｏ Ｅ Ｆ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ Ｂ Ｃ Ａ ‎ 第9题图 第10题图 第11题图 ‎ ‎ ‎10. 弯制管道时，先按中心线计算其“展直长度”，再下料．根据如图所示的图形可算得管道的展直长度为 ‎ 。（单位：，精确到）‎ ‎11. 如图，在Rt△中，，，，将△绕点旋转至△的位置，且使点，，三点在同一直线上，则点经过的最短路线长是 。‎ ‎12. 已知：扇形的弧长为cm，面积为 cm2 ，求扇形弧所对的圆心角。‎ ‎13. 有一正方形是以金属丝围成的，其边长，把此正方形的金属丝重新围成扇形的， 使，不变，问正方形面积与扇形面积谁大？大多少？由计算得出结果。‎ 14. 如图，ACBD为夹在环形的两条半径之间的一部分，弧AD的长 ‎ 为πcm，弧CB的长为2πcm，AC＝4cm，求这个图形的面积。‎ 15. 已知如图，P是半径为R的⊙O外一点，PA切⊙O于A，PB切 ‎⊙O于B，∠APB=60°．求：夹在劣弧AB及PA，PB之间的阴影部分的面积。‎ 16. 已知扇形OAB的面积为S，∠AOB=60°．求扇形OAB的内切圆的面积。‎ ‎17．若分别以线段CD的两个端点为圆心，CD长为半径的⊙C，⊙D相交于A，B．求证：分别以AB，CD为直径的两个圆的面积之和与⊙C的面积相等。‎ ‎18．求证：圆心角为60°的扇形的内切圆的面积，等于扇形面积的三分之二。 ‎ 知识点2 圆锥 1. ‎ 圆锥的母线：连接圆锥的顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。‎ 2. ‎ 圆锥的高：圆锥的顶点到底面圆的距离，即顶点与底面圆的圆心的连线的长是圆锥的高。‎ 3. ‎ 圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径为圆锥的母线，扇形弧长为底面圆的周长。‎ 4. ‎ 圆锥的侧面积：圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的 扇形面积。‎ ‎ 设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，扇形的圆心角为n，‎ 5. ‎ 圆锥的全面积：圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和。‎ 题型 ‎1. 已知圆锥的高为，底面半径为2，则该圆锥侧面展开图的面积是（ ）‎ ‎ A．π B．2π C．π D．6π ‎2. 已知圆锥的底面半径为3 , 母线长为12 , 那么圆锥侧面展开图所成扇形的圆角为（ ）‎ ‎ A．180° B．120° C．90° D．135°‎ ‎3. 如果圆锥的高与底面直径相等 , 则底面面积与侧面积之比为（ ）‎ ‎ A．1∶ B．2∶ C．3∶2 D．2∶3‎ ‎4. 边长为a的等边三角形 , 绕它一边上的高所在直线旋转180°, 所得几何体的表面积为（ ）‎ A B C A． ‎ B． C． D．π ‎5. 若底面直径为6cm的圆锥的侧面展开图的圆心角为216°,则这个圆锥的高是（ ）cm。‎ A．8 B． C．6 D．4‎ ‎6. 在一个边长为4cm正方形里作一个扇形(如图所示) , 再将这个扇形剪下卷成一个圆锥的侧面 , 则这 个圆锥的高为（ ）cm．‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 一个圆锥的高为cm，侧面展开图是一个半圆，则圆锥的全面积是（ ）‎ ‎ A．200πcm2 B．300πcm2 C．400π cm2 D．360πcm2‎ ‎8. 一个圆锥形的烟囱帽的侧面积为2000πcm2，母线长为50cm，那么这个烟囱帽的底面直径为（ ）‎ ‎ A．80cm B．100cm C．40cm D．5cm ‎9. 圆锥的轴截面是一个等边三角形，则这个圆锥的底面积、侧面积、全面积的比是____________。‎ ‎10. 一个扇形，半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的全面积为________。‎ ‎11. 已知圆锥的母线长6 cm，底面半径为 3 cm，圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角是__________。‎ ‎12. 一个圆锥的侧面展开图是圆心角为36°的扇形，扇形面积为10 cm2，则这个圆锥的表面积是________。‎ ‎13. 一个扇形，半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的全面积为________。‎ ‎14. 一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，求这个圆锥的高。‎ ‎15. 已知：一个圆锥的底半径 r=10cm，过轴的截面的顶角为60°。求它的侧面展开图的圆心角的度数及侧面积。‎ ‎16. 已知：一个圆锥的侧面展开图是半径为 20 cm，圆心角为120°的扇形，求这圆锥的底半径和高。‎ ‎17. 如图，一个圆柱的底面半径为40 cm，高为60 cm，从中挖去一个以圆柱上底为底、下底圆心为顶点的圆锥，得到一个几何体，求其全面积。‎ ‎ ‎ 第17题图 第18题图 ‎18. 如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？‎