浙江省舟山市中考数学试卷 27页

‎2017年浙江省舟山市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题：‎ ‎1．（3分）﹣2的绝对值是（　　）‎ A．2 B．﹣2 C． D．‎ ‎2．（3分）长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（　　）‎ A．4 B．5 C．6 D．9‎ ‎3．（3分）已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（　　）‎ A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，4‎ ‎4．（3分）一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（　　）‎ A．中 B．考 C．顺 D．利 ‎5．（3分）红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（　　）‎ A．红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为 B．红红胜或娜娜胜的概率相等 C．两人出相同手势的概率为 D．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样 ‎6．（3分）若二元一次方程组的解为，则a﹣b=（　　）‎ A．1 B．3 C． D．‎ ‎7．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（，0），B（1，1）．若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（　　）‎ A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位 B．向左平移个单位，再向上平移1个单位 C．向右平移个单位，再向上平移1个单位 D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位 ‎8．（3分）用配方法解方程x2+2x﹣1=0时，配方结果正确的是（　　）‎ A．（x+2）2=2 B．（x+1）2=2 C．（x+2）2=3 D．（x+1）2=3‎ ‎9．（3分）一张矩形纸片ABCD，已知AB=3，AD=2，小明按如图步骤折叠纸片，则线段DG长为（　　）‎ A． B． C．1 D．2‎ ‎10．（3分）下列关于函数y=x2﹣6x+10的四个命题：‎ ‎①当x=0时，y有最小值10；‎ ‎②n为任意实数，x=3+n时的函数值大于x=3﹣n时的函数值；‎ ‎③若n＞3，且n是整数，当n≤x≤n+1时，y的整数值有（2n﹣4）个；‎ ‎④若函数图象过点（a，y0）和（b，y0+1），其中a＞0，b＞0，则a＜b．‎ 其中真命题的序号是（　　）‎ A．① B．② C．③ D．④‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎11．（4分）分解因式：ab﹣b2=　 　．‎ ‎12．（4分）若分式的值为0，则x的值为　 　．‎ ‎13．（4分）如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的⊙O，=90°，弓形ACB（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为　 　．‎ ‎14．（4分）七（1）班举行投篮比赛，每人投5球．如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是　 　．‎ ‎15．（4分）如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C=1，tan∠BA2C=，tan∠BA3C=，计算tan∠BA4C=　 　，…按此规律，写出tan∠BAnC=　 　（用含n的代数式表示）．‎ ‎16．（4分）一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC=EF=12cm（如图1），点G为边BC（EF）的中点，边FD与AB相交于点H，此时线段BH的长是　 　．现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转（如图2），在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长共为　 　．（结果保留根号）‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎17．（6分）（1）计算：（）2﹣2﹣1×（﹣4）；‎ ‎（2）化简：（m+2）（m﹣2）﹣×3m．‎ ‎18．（6分）小明解不等式﹣≤1的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．‎ ‎19．（6分）如图，已知△ABC，∠B=40°．‎ ‎（1）在图中，用尺规作出△ABC的内切圆O，并标出⊙O与边AB，BC，AC的切点D，E，F（保留痕迹，不必写作法）；‎ ‎（2）连接EF，DF，求∠EFD的度数．‎ ‎20．（8分）如图，一次函数y=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠‎ ‎0）的图象交于点A（﹣1，2），B（m，﹣1）．‎ ‎（1）求这两个函数的表达式；‎ ‎（2）在x轴上是否存在点P（n，0）（n＞0），使△ABP为等腰三角形？若存在，求n的值；若不存在，说明理由．‎ ‎21．（8分）小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计．当地去年每月的平均气温如图1，小明家去年月用电量如图2．‎ 根据统计图，回答下面的问题：‎ ‎（1）当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是多少？‎ ‎（2）请简单描述月用电量与气温之间的关系；‎ ‎（3）假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由．‎ ‎22．（10分）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD=80cm，宽AB=48cm，小强身高166cm，下半身FG=100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK=80°），身体前倾成125°（∠EFG=125°），脚与洗漱台距离GC=15cm（点D，C，G，K在同一直线上）．‎ ‎（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？‎ ‎（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？‎ ‎（sin80°≈0.98，cos80°≈0.18，≈1.41，结果精确到0.1）‎ ‎23．（10分）如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连结AE．‎ ‎（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；‎ ‎（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．‎ ‎（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH=AM．‎ ‎①求∠CAM的度数；‎ ‎②当FH=，DM=4时，求DH的长．‎ ‎24．（12分）如图，某日的钱塘江观测信息如下：‎ 按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s（千米）与时间t（分钟）的函数关系用图3表示．其中：“11：40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点A（0，12），点B坐标为（m，0），曲线BC可用二次函数：s=t2+bt+c（b，c是常数）刻画．‎ ‎（1）求m值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；‎ ‎（2）11：59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟与潮头相遇？‎ ‎（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为0.48千米/分，小红逐渐落后．问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度v=v0+（t﹣30），v0是加速前的速度）．‎ ‎　‎ ‎2017年浙江省舟山市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：‎ ‎1．（3分）（2017•随州）﹣2的绝对值是（　　）‎ A．2 B．﹣2 C． D．‎ ‎【解答】解：﹣2的绝对值是2，‎ 即|﹣2|=2．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）（2017•舟山）长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（　　）‎ A．4 B．5 C．6 D．9‎ ‎【解答】解：由三角形三边关系定理得7﹣2＜x＜7+2，即5＜x＜9．‎ 因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．‎ ‎4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）（2017•舟山）已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（　　）‎ A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，4‎ ‎【解答】解：∵数据a，b，c的平均数为5，‎ ‎∴（a+b+c）=5，‎ ‎∴（a﹣2+b﹣2+c﹣2）=（a+b+c）﹣2=5﹣2=3，‎ ‎∴数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数是3；‎ ‎∵数据a，b，c的方差为4，‎ ‎∴[（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]=4，‎ ‎∴a﹣2，b﹣2，c﹣2的方差=[（a﹣2﹣3）2+（b﹣2﹣3）2+（c﹣﹣2﹣3）2]=[（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]=4．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）（2017•舟山）一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（　　）‎ A．中 B．考 C．顺 D．利 ‎【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，‎ ‎“祝”与“考”是相对面，‎ ‎“你”与“顺”是相对面，‎ ‎“中”与“立”是相对面．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）（2017•舟山）红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（　　）‎ A．红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为 B．红红胜或娜娜胜的概率相等 C．两人出相同手势的概率为 D．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样 ‎【解答】解：红红和娜娜玩“锤子、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：‎ ‎ 红红 娜娜 锤子 剪刀 布 锤子 ‎（锤子，锤子）‎ ‎（锤子，剪刀）‎ ‎（锤子，布）‎ 剪刀 ‎（剪刀，锤子）‎ ‎（剪刀，剪刀）‎ ‎（剪刀，布）‎ 布 ‎（布，锤子）‎ ‎（布，剪刀）‎ ‎（布，布）‎ 由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：（锤子，锤子）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．‎ 因此，红红和娜娜两人出相同手势的概率为，两人获胜的概率都为，‎ 红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为，错误，故选项A符合题意，‎ 故选项B，C，D不合题意；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）（2017•舟山）若二元一次方程组的解为，则a﹣b=（　　）‎ A．1 B．3 C． D．‎ ‎【解答】解：∵x+y=3，3x﹣5y=4，‎ ‎∴两式相加可得：（x+y）+（3x﹣5y）=3+4，‎ ‎∴4x﹣4y=7，‎ ‎∴x﹣y=，‎ ‎∵x=a，y=b，‎ ‎∴a﹣b=x﹣y=‎ 故选（D）‎ ‎　‎ ‎7．（3分）（2017•舟山）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（，0），B（1，1）．若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（　　）‎ A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位 B．向左平移个单位，再向上平移1个单位 C．向右平移个单位，再向上平移1个单位 D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位 ‎【解答】解：过B作射线BC∥OA，在BC上截取BC=OA，则四边形OACB是平行四边形，‎ 过B作BH⊥x轴于H，‎ ‎∵B（1，1），‎ ‎∴OB==，‎ ‎∵A（，0），‎ ‎∴C（1+，1）‎ ‎∴OA=OB，‎ ‎∴则四边形OACB是菱形，‎ ‎∴平移点A到点C，向右平移1个单位，再向上平移1个单位而得到，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）（2017•舟山）用配方法解方程x2+‎ ‎2x﹣1=0时，配方结果正确的是（　　）‎ A．（x+2）2=2 B．（x+1）2=2 C．（x+2）2=3 D．（x+1）2=3‎ ‎【解答】解：∵x2+2x﹣1=0，‎ ‎∴x2+2x+1=2，‎ ‎∴（x+1）2=2．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）（2017•舟山）一张矩形纸片ABCD，已知AB=3，AD=2，小明按如图步骤折叠纸片，则线段DG长为（　　）‎ A． B． C．1 D．2‎ ‎【解答】解：∵AB=3，AD=2，‎ ‎∴DA′=2，CA′=1，‎ ‎∴DC′=1，‎ ‎∵∠D=45°，‎ ‎∴DG=DC′=，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）（2017•舟山）下列关于函数y=x2﹣6x+10的四个命题：‎ ‎①当x=0时，y有最小值10；‎ ‎②n为任意实数，x=3+n时的函数值大于x=3﹣n时的函数值；‎ ‎③若n＞3，且n是整数，当n≤x≤n+1时，y的整数值有（2n﹣4）个；‎ ‎④若函数图象过点（a，y0）和（b，y0+1），其中a＞0，b＞0，则a＜b．‎ 其中真命题的序号是（　　）‎ A．① B．② C．③ D．④‎ ‎【解答】解：∵y=x2﹣6x+10=（x﹣3）2+1，‎ ‎∴当x=3时，y有最小值1，故①错误；‎ 当x=3+n时，y=（3+n）2﹣6（3+n）+10，‎ 当x=3﹣n时，y=（n﹣3）2﹣6（n﹣3）+10，‎ ‎∵（3+n）2﹣6（3+n）+10﹣[（n﹣3）2﹣6（n﹣3）+10]=0，‎ ‎∴n为任意实数，x=3+n时的函数值等于x=3﹣n时的函数值，故②错误；‎ ‎∵抛物线y=x2﹣6x+10的对称轴为x=3，a=1＞0，‎ ‎∴当x＞3时，y随x的增大而增大，‎ 当x=n+1时，y=（n+1）2﹣6（n+1）+10，‎ 当x=n时，y=n2﹣6n+10，‎ ‎（n+1）2﹣6（n+1）+10﹣[n2﹣6n+10]=2n﹣4，‎ ‎∵n是整数，‎ ‎∴2n﹣4是整数，故③正确；‎ ‎∵抛物线y=x2﹣6x+10的对称轴为x=3，1＞0，‎ ‎∴当x＞3时，y随x的增大而增大，x＜0时，y随x的增大而减小，‎ ‎∵y0+1＞y0，∴当0＜a＜3，0＜b＜3时，a＞b，当a＞3，b＞3时，a＜b，当0＜a＜3，b＞3时，a＜b，当0＜a＜3，b＞3时，a＜b，故④是假命题．故选C．‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎11．（4分）（2017•淮安）分解因式：ab﹣b2=　b（a﹣b）　．‎ ‎【解答】解：原式=b（a﹣b），‎ 故答案为：b（a﹣b）．‎ ‎　‎ ‎12．（4分）（2017•舟山）若分式的值为0，则x的值为　2　．‎ ‎【解答】解：由分式的值为零的条件得，‎ 由2x﹣4=0，得x=2，‎ 由x+1≠0，得x≠﹣1．‎ 综上，得x=2，即x的值为2．‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎13．（4分）（2017•舟山）如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的⊙O，=90°，弓形ACB（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为　（32+48π）cm2　．‎ ‎【解答】解：连接OA、OB，‎ ‎∵=90°，‎ ‎∴∠AOB=90°，‎ ‎∴S△AOB=×8×8=32，‎ 扇形ACB（阴影部分）==48π，‎ 则弓形ACB胶皮面积为（32+48π）cm2，‎ 故答案为：（32+48π）cm2．‎ ‎　‎ ‎14．（4分）（2017•舟山）七（1）班举行投篮比赛，每人投5球．如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是　3球　．‎ ‎【解答】解：∵由图可知，3球所占的比例最大，‎ ‎∴投进球数的众数是3球．‎ 故答案为：3球．‎ ‎　‎ ‎15．（4分）（2017•舟山）如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C=1，tan∠BA2C=，tan∠BA3C=，计算tan∠BA4C=　　，…按此规律，写出tan∠BAnC=　　（用含n的代数式表示）．‎ ‎【解答】解：作CH⊥BA4于H，‎ 由勾股定理得，BA4==，A4C=，‎ ‎△BA4C的面积=4﹣2﹣=，‎ ‎∴××CH=，‎ 解得，CH=，‎ 则A4H==，‎ ‎∴tan∠BA4C==，‎ ‎1=12﹣1+1，‎ ‎3=22﹣2+1，‎ ‎7=32﹣3+1，‎ ‎∴tan∠BAnC=，‎ 故答案为：；．‎ ‎　‎ ‎16．（4分）（2017•舟山）一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC=EF=12cm（如图1），点G为边BC（EF）的中点，边FD与AB相交于点H，此时线段BH的长是　12﹣12　．现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转（如图2），在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长共为　12﹣18　．（结果保留根号）‎ ‎【解答】解：如图1中，作HM⊥BC于M，HN⊥AC于N，则四边形HMCN是正方形，设边长为a．‎ 在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，BC=12，‎ ‎∴AB==8，‎ 在Rt△BHM中，BH=2HM=2a，‎ 在Rt△AHN中，AH==a，‎ ‎∴2a+=8，‎ ‎∴a=6﹣6，‎ ‎∴BH=2a=12﹣12．‎ 如图2中，当DG∥AB时，易证GH1⊥DF，此时BH1的值最小，易知BH1=BK+KH1=3+3，‎ ‎∴HH1=BH﹣BH1=9﹣15，‎ 当旋转角为60°时，F与H2重合，易知BH2=6，‎ 观察图象可知，在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长=2HH1+HH2=18﹣30+[6﹣（12﹣12）]=12﹣18．‎ 故答案分别为12﹣12，12﹣18．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎17．（6分）（2017•舟山）（1）计算：（）2﹣2﹣1×（﹣4）；‎ ‎（2）化简：（m+2）（m﹣2）﹣×3m．‎ ‎【解答】解：（1）原式=3﹣×（﹣4）=3+2=5；‎ ‎（2）原式=m2﹣4﹣m2=﹣4．‎ ‎　‎ ‎18．（6分）（2017•舟山）小明解不等式﹣≤1的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．‎ ‎【解答】解：错误的是①②⑤，正确解答过程如下：‎ 去分母，得3（1+x）﹣2（2x+1）≤6，‎ 去括号，得3+3x﹣4x﹣2≤6，‎ 移项，得3x﹣4x≤6﹣3+2，‎ 合并同类项，得﹣x≤5，‎ 两边都除以﹣1，得x≥﹣5．‎ ‎　‎ ‎19．（6分）（2017•舟山）如图，已知△ABC，∠B=40°．‎ ‎（1）在图中，用尺规作出△ABC的内切圆O，并标出⊙O与边AB，BC，AC的切点D，E，F（保留痕迹，不必写作法）；‎ ‎（2）连接EF，DF，求∠EFD的度数．‎ ‎【解答】解：（1）如图1，‎ ‎⊙O即为所求．‎ ‎（2）如图2，‎ 连接OD，OE，‎ ‎∴OD⊥AB，OE⊥BC，‎ ‎∴∠ODB=∠OEB=90°，‎ ‎∵∠B=40°，‎ ‎∴∠DOE=140°，‎ ‎∴∠EFD=70°．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）（2017•舟山）如图，一次函数y=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，2），B（m，﹣1）．‎ ‎（1）求这两个函数的表达式；‎ ‎（2）在x轴上是否存在点P（n，0）（n＞0），使△ABP为等腰三角形？若存在，求n的值；若不存在，说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）把A（﹣1，2）代入y=，得到k2=﹣2，‎ ‎∴反比例函数的解析式为y=﹣．‎ ‎∵B（m，﹣1）在Y=﹣上，‎ ‎∴m=2，‎ 由题意，解得，‎ ‎∴一次函数的解析式为y=﹣x+1．‎ ‎（2）∵A（﹣1，2），B（2，﹣1），‎ ‎∴AB=3，‎ ‎①当PA=PB时，（n+1）2+4=（n﹣2）2+1，‎ ‎∴n=0，‎ ‎∵n＞0，‎ ‎∴n=0不合题意舍弃．‎ ‎②当AP=AB时，22+（n+1）2=（3）2，‎ ‎∵n＞0，‎ ‎∴n=﹣1+．‎ ‎③当BP=BA时，12+（n﹣2）2=（3）2，‎ ‎∵n＞0，‎ ‎∴n=2+．‎ 综上所述，n=﹣1+或2+．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）（2017•舟山）小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计．当地去年每月的平均气温如图1，小明家去年月用电量如图2．‎ 根据统计图，回答下面的问题：‎ ‎（1）当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是多少？‎ ‎（2）请简单描述月用电量与气温之间的关系；‎ ‎（3）假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）由统计图可知：月平均气温最高值为30.6℃，最低气温为5.8℃；‎ 相应月份的用电量分别为124千瓦时和110千瓦时．‎ ‎（2）当气温较高或较低时，用电量较多；当气温适宜时，用电量较少；‎ ‎（3）能，因为中位数刻画了中间水平．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）（2017•舟山）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD=80cm，宽AB=48cm，小强身高166cm，下半身FG=100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK=80°），身体前倾成125°（∠EFG=125°），脚与洗漱台距离GC=15cm（点D，C，G，K在同一直线上）．‎ ‎（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？‎ ‎（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？‎ ‎（sin80°≈0.98，cos80°≈0.18，≈1.41，结果精确到0.1）‎ ‎【解答】解：（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．‎ ‎∵EF+FG=166，FG=100，‎ ‎∴EF=66，‎ ‎∵∠FK=80°，‎ ‎∴FN=100•sin80°≈98，‎ ‎∵∠EFG=125°，‎ ‎∴∠EFM=180°﹣125°﹣10°=45°，‎ ‎∴FM=66•cos45°=33≈46.53，‎ ‎∴MN=FN+FM≈114.5，‎ ‎∴此时小强头部E点与地面DK相距约为144.5cm．‎ ‎（2）过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于H．‎ ‎∵AB=48，O为AB中点，‎ ‎∴AO=BO=24，‎ ‎∵EM=66•sin45°≈46.53，‎ ‎∴PH≈46.53，‎ ‎∵GN=100•cos80°≈18，CG=15，‎ ‎∴OH=24+15+18=57，OP=OH﹣PH=57﹣46.53=10.47≈10.5，‎ ‎∴他应向前10.5cm．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）（2017•舟山）如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连结AE．‎ ‎（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；‎ ‎（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．‎ ‎（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH=AM．‎ ‎①求∠CAM的度数；‎ ‎②当FH=，DM=4时，求DH的长．‎ ‎【解答】（1）证明：如图1中，‎ ‎∵DE∥AB，‎ ‎∴∠EDC=∠ABM，‎ ‎∵CE∥AM，‎ ‎∴∠ECD=∠ADB，‎ ‎∵AM是△ABC的中线，且D与M重合，‎ ‎∴BD=DC，‎ ‎∴△ABD≌△EDC，‎ ‎∴AB=ED，∵AB∥ED，‎ ‎∴四边形ABDE是平行四边形．‎ ‎（2）结论：成立．理由如下：‎ 如图2中，过点M作MG∥DE交CE于G．‎ ‎∵CE∥AM，‎ ‎∴四边形DMGE是平行四边形，‎ ‎∴ED=GM，且ED∥GM，‎ 由（1）可知AB=GM，AB∥GM，‎ ‎∴AB∥DE，AB=DE，‎ ‎∴四边形ABDE是平行四边形．‎ ‎（3）①如图3中，取线段HC的中点I，连接MI，‎ ‎∵BM=MC，‎ ‎∴MI是△BHC的中位线，‎ ‎∴∥BH，MI=BH，‎ ‎∵BH⊥AC，且BH=AM．‎ ‎∴MI=AM，MI⊥AC，‎ ‎∴∠CAM=30°．‎ ‎②设DH=x，则AH=x，AD=2x，‎ ‎∴AM=4+2x，‎ ‎∴BH=4+2x，‎ ‎∵四边形ABDE是平行四边形，‎ ‎∴DF∥AB，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ 解得x=1+或1﹣（舍弃），‎ ‎∴DH=1+．‎ ‎　‎ ‎24．（12分）（2017•舟山）如图，某日的钱塘江观测信息如下：‎ 按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s（千米）与时间t（分钟）的函数关系用图3表示．其中：“11：40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点A（0，12），点B坐标为（m，0），曲线BC可用二次函数：s=t2+bt+c（b，c是常数）刻画．‎ ‎（1）求m值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；‎ ‎（2）11：59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟与潮头相遇？‎ ‎（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为0.48千米/分，小红逐渐落后．问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度v=v0+（t﹣30），v0是加速前的速度）．‎ ‎【解答】解：（1）12时10分﹣11时40分=30分，‎ ‎12÷30=0.4（千米/分）．‎ 答：m的值为30，‎ ‎∴m的值为30．潮头从甲地到乙地的速度为0.4千米/分．‎ ‎（2）0.4×（30+40﹣59）=4.4（千米），‎ ‎4.4÷（0.4+0.48）=5（分钟）．‎ 答：小红出发五分钟后与潮头相遇．‎ ‎（3）将B（30，0）、C（55，15）代入s=t2+bt+c中，‎ 得：，解得：，‎ ‎∴曲线BC的函数关系式为s=t2﹣t﹣．‎ 令0.4+（t﹣30）=0.48，解得：t=35，‎ 当t=35时，s=t2﹣t﹣=2.2．‎ 根据题意得：t2﹣t﹣﹣0.48（t﹣35）﹣2.2=1.8，‎ 整理得：t2﹣70t+1000=0，‎ 解得：t=50或t=20（不合题意，舍去），‎ ‎∵50﹣30+5=25（分钟），‎ ‎∴小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需25分钟．‎ ‎　‎ 参与本试卷答题和审题的老师有：星期八；HJJ；CJX；dbz1018；sd2011；神龙杉；王学峰；放飞梦想；733599；2300680618；知足长乐；ZJX；弯弯的小河；zhjh；曹先生；星月相随；wd1899（排名不分先后）‎ 菁优网 ‎2017年7月6日