2009年安徽省芜湖市初中毕业学业考试题及答案 10页

‎2009年芜湖市初中毕业学业考试 数 学 试 卷 温馨提示：‎ ‎1．数学试卷共8页，三大题，共24小题，请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题，考试时间共120分钟，请合理分配时间．‎ ‎2．请你仔细思考、认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）‎ 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把你认为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中．‎ ‎1．的相反数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．今年1－4月份，芜湖市经济发展形势良好，已完成的固定资产投资快速增长，达240.31亿元，用科学记数法可记作（ ）‎ A．元 B．元 ‎ C．元 D．元 y x O y x O y x O y x O A．‎ B．‎ C．‎ Ｄ．‎ 第3题图 ‎3．关于的一次函数的图象可能正确的是（ ）‎ ‎4．下列命题中不成立的是（ ）‎ A．矩形的对角线相等 B．三边对应相等的两个三角形全等 C．两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形 y x ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ O 第6题图 ‎5．分式方程的解是（ ）‎ A． B．‎2 ‎ C． D．‎ ‎6．在平面直角坐标系中有两点，，以原点为位似中心，相似比为1∶3．把线段缩小，则过点对应点的反比例函数的解析式为（ ）‎ A． B． C．‎ ‎ D．‎ ‎7．已知锐角满足关系式，则的值为（ ）‎ A． B．‎3 ‎ C．或3 D．4‎ ‎8．如图所示的正方形网格中，（ ）‎ O y x 第9题图 A．330° B．315° C．310° D．320°‎ 第8题图 ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎9．如图所示是二次函数图象的一部分，图象过点（3，0），二次函数图象对称轴为，给出四个结论：①；②；③；④，其中正确结论是（ ）‎ A．②④ B．①③ C．②③ D．①④‎ ‎10．如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（ ）‎ 实物图 正视图 俯视图 ‎20cm ‎20cm ‎60cm 第10题图 A．‎320cm B．‎395.24 cm C．‎431.76 cm D．‎‎480 cm 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）将正确的答案填在题中的横线上．‎ ‎11．计算 ．‎ ‎12．已知，则 ．‎ ‎13．两圆的半径分别是‎3cm和‎4cm，这两圆的圆心距为‎1cm，则这两圆的位置关系是 ．‎ ‎14．当满足 时，关于的方程有两个不相等的实数根．‎ A O B B A C 第16题图 科学方舟 ‎15．一组数据3，4，5，5，8的方差是 ．‎ ‎16．小赵对芜湖科技馆 富有创意的科学方舟形象设计很有兴趣，他回家后将一正五边形纸片沿其对称轴对折．旋转放置，做成科学方舟模型．如图所示，该正五边形的边心距长为，为科学方舟船头到船底的距离，请你计算 ．（不能用三角函数表达式表示）‎ 三、解答题（本大题共8小题，共80分．）解答应写明文字说明和运算步骤．‎ ‎17．（本题共两小题，每小题6分，满分12分）‎ ‎（1）计算：．‎ ‎（2）解方程组 ‎18．（本小题满分8分）‎ ‎30°‎ ‎60°‎ B A D C 海面 第18题图 如图，一艘核潜艇在海面下‎500米点处测得俯角为正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行‎4000米后再次在点处测得俯角为正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子点处距离海面的深度？（精确到米，参考数据：，，）‎ ‎19．（本小题满分8分）‎ 芜湖市1985年~2008年各年度专利数一览表 年度 专利数 年度 专利数 年度 专利数 年度 专利数 ‎1985‎ ‎0‎ ‎1991‎ ‎21‎ ‎1997‎ ‎56‎ ‎2003‎ ‎138‎ ‎1986‎ ‎2‎ ‎1992‎ ‎27‎ ‎1998‎ ‎55‎ ‎2004‎ ‎165‎ ‎1987‎ ‎3‎ ‎1993‎ ‎32‎ ‎1999‎ ‎110‎ ‎2005‎ ‎184‎ ‎1988‎ ‎8‎ ‎1994‎ ‎22‎ ‎2000‎ ‎71‎ ‎2006‎ ‎194‎ ‎1989‎ ‎9‎ ‎1995‎ ‎19‎ ‎2001‎ ‎60‎ ‎2007‎ ‎702‎ ‎1990‎ ‎13‎ ‎1996‎ ‎36‎ ‎2002‎ ‎71‎ ‎2008‎ ‎1006‎ ‎（1）请你根据以上专利数数据，求出该组数据的中位数为 ；极差为 ；‎ ‎（2）请用折线图描述2001年~2008年各年度的专利数．‎ ‎1050‎ ‎1000‎ ‎950‎ ‎900‎ ‎850‎ ‎800‎ ‎750‎ ‎700‎ ‎650‎ ‎600‎ ‎550‎ ‎500‎ ‎450‎ ‎400‎ ‎350‎ ‎300‎ ‎250‎ ‎200‎ ‎150‎ ‎100‎ ‎50‎ ‎0‎ 专利数 ‎2001‎ ‎2002‎ ‎2003‎ ‎2004‎ ‎2005‎ ‎2006‎ ‎2007‎ ‎2008‎ 第19题图 年份 ‎（3）请你根据这组数据，说出你得到的信息．‎ ‎20．（本小题满分8分）‎ 某县政府打算用25000元用于为某乡福利院购买每台价格为2000元的彩电和每台价格为1800元的冰箱，并计划恰好全部用完此款．‎ ‎（1）问原计划所购买的彩电和冰箱各多少台？‎ ‎（2）由于国家出台“家电下乡”惠农政策，该县政府购买的彩电和冰箱可获得13%的财政补贴，若在不增加县政府实际负担的情况下，能否多购买两台冰箱？谈谈你的想法．‎ ‎21．（本小题满分8分）‎ 如图，在梯形中，，．‎ 求的长．‎ A D C B O 第21题图 ‎22．（本小题满分9分）‎ ‎“六一”儿童节，小明与小亮受邀到科技馆担任义务讲解员，他们俩各自独立从A区（时代辉煌）、B区（科学启迪）、C区（智慧之光）、D区（儿童世界）这四个主题展区中随机选择一个为参观者服务．‎ ‎（1）请用列表法或画树状图法说明当天小明与小亮出现在各主题展区担任义务讲解员的所有可能情况．（用字母表示）‎ ‎（2）求小明与小亮只单独出现在B区（科学启迪）、C区（智慧之光）、D区（儿童世界）三个主题展区中担任义务讲解员的概率．‎ ‎23．（本小题满分12分）‎ 如图，在中，斜边，为的中点，的外接圆与交于点，过作的切线交的延长线于点．‎ ‎（1）求证：；‎ A E F O D B C 第23题图 ‎（2）计算：的值．‎ ‎24．（本小题满分15分）‎ 如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为，，，将此三角板绕原点顺时针旋转，得到．‎ ‎（1）如图，一抛物线经过点，求该抛物线解析式；‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ A O 第24题图 B x y ‎（2）设点是在第一象限内抛物线上一动点，求使四边形的面积达到最大时点的坐标及面积的最大值．‎ ‎2009年芜湖市初中毕业学业考试 数学试题参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A B C D A B A B B C 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）‎ ‎11． 12． 13．内切 　14．　15．2.8　16. ‎ 三、解答题（本大题共8小题，共80分）解答应写明文字说明和运算步骤．‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ ‎（1）解：原式= 4分 ‎= 6分 ‎（2）解：由①×2+②得： 2分 ‎ 把代入①得： 4分 ‎∴原方程的解为 6分 第18题答案图 ‎30°‎ ‎60°‎ B A D C 海面 F E ‎18．（本小题满分8分）‎ 解：由点向作垂线，交的延长线 于点，并交海面于点． 1分 已知 ‎ 3分 ‎ 4分 在中 ‎ 6分 ‎ 7分 答：海底黑匣子点处距离海面的深度约为‎3964米． 8分 ‎19．（本小题满分8分）‎ 解：（1）45.5，1006； 2分 ‎（2）如图： 6分 第19题答案图 ‎1050‎ ‎1000‎ ‎950‎ ‎900‎ ‎850‎ ‎800‎ ‎750‎ ‎700‎ ‎650‎ ‎600‎ ‎550‎ ‎500‎ ‎450‎ ‎400‎ ‎350‎ ‎300‎ ‎250‎ ‎200‎ ‎150‎ ‎100‎ ‎50‎ ‎0‎ 专利数 ‎2001‎ ‎2002‎ ‎2003‎ ‎2004‎ ‎2005‎ ‎2006‎ ‎2007‎ ‎2008‎ 年份 ‎（3）芜湖的专利数从无到有，近几年专利数增加迅速．（必须围绕专利数据来谈） 8分 ‎20．（本小题满分8分）‎ 解：（1）设原计划购买彩电台，冰箱台，根据题意，得 1分 化简得： 2分 由于均为正整数，解得 3分 ‎（2）该批家电可获财政补贴为 4分 由于多买的冰箱也可获得13%的财政补贴，实际负担为总价的87%．‎ ‎∴可多买两台冰箱． 5分 答：（1）原计划购买彩电8台和冰箱5台； 6分 ‎（2）能多购买两台冰箱．我的想法：可以拿财政补贴款3250元，再借350元，先购买两台冰箱回来，再从总价3600元冰箱的财政补贴468元中拿出350元用于归还借款，这样不会增加实际负担． 8分 第21题答案图 A D C B O E F ‎21．（本小题满分8分）‎ 解：作于于 1分 四边形是矩形．‎ ‎ 3分 是的边上的中线．‎ ‎ 4分 ‎ 6分 在中，‎ ‎ 8分 ‎22．（本小题满分9分）‎ 解：（1）当天小明与小亮出现在各主题展区担任义务讲解员的所有可能情况列表如下：‎ 小 亮 小 明 A B C D A ‎（A，A）‎ ‎（B，A）‎ ‎（C，A）‎ ‎（D，A）‎ B ‎（A，B）‎ ‎（B，B）‎ ‎（C，B）‎ ‎（D，B）‎ C ‎（A，C）‎ ‎（B，C）‎ ‎（C，C）‎ ‎（D，C）‎ D ‎（A，D）‎ ‎（B，D）‎ ‎（C，D）‎ ‎（D，D）‎ ‎ 6分 或画树形图为：‎ A A B C D B A B C D C A B C D D A B C D 第22题答案图 小明 小亮 ‎ 6分 ‎（2）小明与小亮只单独出现在区（科学启迪）、区（智慧之光）、区（儿童世界）三个主题展区中担任义务讲解员的情况有 ‎6种，故所求概率为 9分 ‎23．（本小题满分12分）‎ ‎（1）证明：在中，为的中点，‎ 第23题答案图 A E F O D B C 为等边三角形． 2分 点为的中心（内心，外心，垂心三心合一）．‎ ‎∴连接OA，OB，‎ ‎ 3分 又为的切线，‎ ‎ 6分 又四边形内接于圆 即 8分 ‎（2）解：由（1）知，为等边三角形．‎ 则 10分 又 12分 ‎24．（本小题满分15分）‎ 解：（1）∵抛物线过 设抛物线的解析式为 2分 又∵抛物线过，将坐标代入上解析式得：‎ ‎ 4分 即满足条件的抛物线解析式为 5分 第24题答案图1‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ A O x y B P ‎（2）（解法一）：如图1，∵为第一象限内抛物线上一动点，‎ 设则 点坐标满足 连接 ‎ 8分 ‎= 12分 当时，最大．‎ 此时，．即当动点的坐标为时， 14分 第24题答案图2‎ G ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ A O P E F l x y B 最大，最大面积为 15分 ‎（解法二）：如图2，连接为第一象限内抛物线上一动点，‎ 且的面积为定值，‎ 最大时必须最大．‎ ‎∵长度为定值，∴最大时点到的距离最大．‎ 即将直线向上平移到与抛物线有唯一交点时，‎ 到的距离最大． 6分 设与直线平行的直线的解析式为 联立 得 令 解得此时直线的解析式为： 9分 解得 ‎∴直线与抛物线唯一交点坐标为 10分 设与轴交于则 过作于在中，‎ 过作于则到的距离 13分 此时四边形的面积最大．‎ ‎∴的最大值=‎ ‎ 15分 ‎［注：对于以上各大题的不同解法，解答正确可参照评分！］‎