人教版数学九年级上册三年中考真题同步练习233 课题学习 图案设计有答案 7页

人教版数学九年级上册三年中考真题同步练习 ‎23.3 课题学习 图案设计 一．选择题 ‎1．（2019•江西）小军同学在网络纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形．如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（　　）‎ A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个 ‎2．（2019•绍兴）一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．（2019•湖州）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有20×20的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（　　）‎ A．13 B．14 C．15 D．16‎ ‎4．（2019•来宾）下列3个图形中，能通过旋转得到右侧图形的有（　　）‎ A．①② B．①③ C．②③ D．①②③‎ 二．填空题 ‎5．（2019•天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上，‎ ‎（I）∠ACB的大小为　 　（度）；‎ ‎（Ⅱ）在如图所示的网格中，P是BC边上任意一点，以A为中心，取旋转角等于∠BAC，把点P逆时针旋转，点P的对应点为P′，当CP′最短时，请用无刻度的直尺，画出点P′，并简要说明点P′的位置是如何找到的（不要求证明）　 　．‎ ‎6．（2019•衢州）定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的γ（a，θ）变换．‎ 如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上．△A1B1C1就是△ABC经γ（1，180°）变换后所得的图形．‎ 若△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，依此类推……‎ ‎△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1经γ（n，180°）变换后得△AnBnCn，则点A1的坐标是　 　，点A2019的坐标是　 　．‎ 三．解答题 ‎7．（2019•枣庄）如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．‎ ‎（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；‎ ‎（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；‎ ‎（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．‎ ‎8．（2019•吉林）如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：‎ 第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；‎ 第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；‎ 第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．‎ ‎（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；‎ ‎（2）所画图形是　 　对称图形；‎ ‎（3）求所画图形的周长（结果保留π）．‎ ‎9．（2019•眉山）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：‎ ‎（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；‎ ‎（2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；‎ ‎（3）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（﹣4，﹣2），请直接写出直线l的函数解析式．‎ ‎10．（2019•温州）如图，P，Q是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形．‎ ‎（1）画出一个面积最小的▱PAQB．‎ ‎（2）画出一个四边形PCQD，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到．‎ ‎11．（2019•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：‎ ‎（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标．‎ ‎（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标．‎ ‎（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．‎ ‎12．（2019•宁波）在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．‎ ‎（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；‎ ‎（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．‎ ‎13．（2019•巴中）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图的平面直角坐标系xOy，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：‎ ‎（1）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；‎ ‎（2）若点M是△ABC内一点，其坐标为（a，b），点M在△A1B1C1内的对应点为M1，则点M1的坐标为　 　；‎ ‎（3）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2．‎ ‎14．（2019•仙桃）如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．‎ ‎（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；‎ ‎（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．‎ ‎15．（2019•广安）在4×4的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的4种方案．（每个4×4的方格内限画一种）‎ 要求：‎ ‎（1）5个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点视为相连）‎ ‎（2）将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形．（若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案）‎ ‎16．（2019•昆明）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）‎ ‎（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；‎ ‎（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；‎ ‎（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．‎ ‎17．（2019•攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，直角△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，1），B（0，3），C（0，1）‎ ‎（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；‎ ‎（2）分别连结AB1、BA1后，求四边形AB1A1B的面积．‎ ‎18．（2019•丹东）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．‎ ‎（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；‎ ‎（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标．‎ 参考答案 一．选择题 ‎1．C．2．B．3．B．4．D．‎ 二．填空题 ‎5．解：（1）由网格图可知 AC=‎ BC=‎ AB=‎ ‎∵AC2+BC2=AB2‎ ‎∴由勾股定理逆定理，△ABC为直角三角形．‎ ‎∴∠ACB=90°‎ 故答案为：90°‎ ‎（Ⅱ）作图过程如下：‎ 取格点D，E，连接DE交AB于点T；取格点M，N，连接MN交BC延长线于点G：取格点F，连接FG交TC延长线于点P′，则点P′即为所求 证明：连CF ‎∵AC，CF为正方形网格对角线 ‎∴A、C、F共线 ‎∴AF=5=AB 由图形可知：GC=，CF=2，‎ ‎∵AC=，BC=‎ ‎∴△ACB∽△GCF ‎∴∠GFC=∠B ‎∵AF=5=AB ‎∴当BC边绕点C逆时针选择∠CAB时，点B与点F重合，点C在射线FG上．‎ 由作图可知T为AB中点 ‎∴∠TCA=∠TAC ‎∴∠F+∠P′CF=∠B+∠TCA=∠B+∠TAC=90°‎ ‎∴CP′⊥GF 此时，CP′最短 故答案为：如图，取格点D，E，连接DE交AB于点T；取格点M，N，连接MN交BC延长线于点G：取格点F，连接FG交TC延长线于点P′，则点P′即为所求 ‎6．（﹣，﹣），（﹣，）．‎ 三．解答题（共12小题）‎ ‎7．解：（1）如图所示，‎ ‎△DCE为所求作 ‎（2）如图所示，‎ ‎△ACD为所求作 ‎（3）如图所示 ‎△ECD为所求作 ‎8．‎ 解：（1）点D→D1→D2→D经过的路径如图所示：‎ ‎（2）观察图象可知图象是轴对称图形，‎ 故答案为轴对称．‎ ‎（3）周长=4×=8π．‎ ‎9．‎ 解：（1）如图，△A1B1C1为所作，C1（﹣1，2）；‎ ‎（2）如图，△A2B2C2为所作，C2（﹣3，﹣2）；‎ ‎（3）因为A的坐标为（2，4），A3的坐标为（﹣4，﹣2），‎ 所以直线l的函数解析式为y=﹣x，‎ ‎10．‎ 解：（1）如图①所示：‎ ‎（2）如图②所示：‎ ‎11．‎ 解：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图所示，此时A1的坐标为（﹣2，2）；‎ ‎（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，如图所示，此时A2的坐标为（4，0）；‎ ‎（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，如图所示，此时A3‎ 的坐标为（﹣4，0）．‎ ‎12．‎ 解：如图所示．‎ ‎13．‎ 解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；‎ ‎（2）∵点M是△ABC内一点，其坐标为（a，b），点M在△A1B1C1内的对应点为M1，‎ ‎∴点M1的坐标为：（a，b﹣5）；‎ 故答案为：（a，b﹣5）；‎ ‎（3）如图所示：△A2B2C2，即为所求．‎ ‎14．‎ 解：（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形，答案如图所示；‎ ‎（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形，答案如图所示；‎ ‎15．‎ 解：如图．‎ ‎16．‎ 解：（1）如图1所示：‎ ‎（2）如图2所示：‎ ‎（3）找出A的对称点A′（1，﹣1），‎ 连接BA′，与x轴交点即为P；‎ 如图3所示：点P坐标为（2，0）．‎ ‎17．‎ 解：（1）如图，△A1B1C1为所作，‎ ‎（2）四边形AB1A1B的面积=×6×4=12．‎ ‎18．‎ 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；‎ ‎（2）如图，△AB2C2即为所求，点B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）．‎