2011年安徽省芜湖中考数学试卷 8页

‎2011年芜湖市初中毕业学业考试 数 学 试 卷 温馨提示：1．数学试卷共8页，三大题．共24小题．请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题．考试时间共l20分钟．请合理分配时间．‎ ‎ 2．请你仔细思考、认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！‎ 一、选择题（本大题共l0小题，每小题4分，共40分．)‎ ‎ 在每小题给出的四个选项中，只有—项是符合题意的，请把你认为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中。‎ ‎1.的相反数是( )‎ A． B. C. D. 8‎ ‎2.我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为3 1 00微西弗(1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗)，用科学记数法可表示为( )‎ A．西弗 8．西弗 C．西弗 D．西弗 ‎3.如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是( )。：‎ ‎4.函数中，自变量的取值范围是( )‎ A B C. D. ‎ ‎5.分式方程的解是( )，‎ ‎ A． B． C． D．或 ‎6.如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为( )‎ A． B．4 C． D．‎ ‎7．已知直线经过点(k，3)和(1，k)，则k的值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎8．如图，直径为10的⊙A山经过点C(0，5)和点0(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为( )‎ A. B． C. D．‎ ‎9．如图，从边长为()cm的正方形纸片中剪去一个边长为（）cm 的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎10.二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是( )‎ 二、填空题(本大题共6小题．每小题5分．共30分．)将正确的答案填在题中的横线上．‎ ‎11．一个角的补角是36°35’．这个角是________。‎ ‎12．因式分解 =________。‎ ‎13.方程组解是________。‎ ‎14．已知、为两个连续的整数，且，则=________。‎ ‎15.如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点，半径为()的圆内切于△ABC，则k的值为________。‎ ‎16.如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC,并且AE=6，‎ EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为________。‎ ‎ 三、解答题(本大题共8小题，共80分．)解答应写明文字说明和运算步骤。‎ ‎ 17．(本题共两小题．每小题6分．满分l2分)‎ ‎ （1）计算：‎ ‎（2）求满足不等式组的整数解。‎ ‎18(本小题满分8分)‎ ‎ 如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°。求该古塔BD的高度（，结果保留一位小数）。‎ 解：‎ ‎19(本小题满分8分)‎ 某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级(1)、(2)班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为i00分)如图所示．‎ ‎(1)根据图示填写下表；‎ ‎(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；‎ ‎(3)计算两班复赛成绩的方差。‎ ‎ 20.（本小题满分8分）‎ 如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为()，正六边形的边长为()cm（其中)，求这两段铁丝的总长 ‎ 解：‎ ‎21 (本小题满分8分)‎ 如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC， BD平分∠ABC，∠A=60°，过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF，求证：△DEF为等边三角形。‎ 证明：‎ ‎22.(本小题满分10分)‎ 在复习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个间题观点不一致，小明认为如果两次分别从l到6六个整数中任取一个数，第一个数作为点的横坐标，第二个数作为点的纵坐标，则点在反比例函数的的图象上的概率一定大于在反比例函数的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同．你赞成谁的观点？‎ ‎(1)试用列表或画树状图的方法列举出所有点的情形；‎ ‎(2)分别求出点在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确。‎ 解：‎ ‎23. (本小题满分12分)‎ ‎ 如图，已知直线PA交⊙0于A、B两点，AE是⊙0的直径．点C为⊙0上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D。‎ ‎(1)求证：CD为⊙0的切线；‎ ‎(2)若DC+DA=6，⊙0的直径为l0，求AB的长度.‎ ‎24．(本小题满分14分)‎ 平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为(0，3)、(，0)，将此平行四边形绕点0顺时针旋转90°，得到平行四边形。‎ ‎(1)若抛物线过点C，A，，求此抛物线的解析式；‎ ‎(2)求平行四边形ABOC和平行四边形重叠部分△的周长；‎ ‎(3)点M是第一象限内抛物线上的一动点，间：点M在何处时△的面积最大?最大面积是多少?并求出此时点M的坐标。‎ 芜湖数学试题参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D C C A C B B C D D 二、填空题 ‎11、143°25′ 12、 13、 14、11 15、4 16、80π-160‎ 三、解答题(本大题共8小题，共80分)解答应写明文字说明和运算步骤。‎ ‎17．(本题瞒分l2分)‎ ‎（1）解：原式= ‎ ‎(2)解：由①得， ‎ ‎ 由②得． ‎ 所以满足不等式组x的整数解为3、4、5、6 .‎ ‎18．(本小题满分8分)‎ 解：根据题意可知：∠BAD=45°，∠BCD=30°，AC=20m 在Rt△ABD中，由∠BAD=∠BDA=45°，得AB=BD 在Rt△BDC中，由tan∠BCD=，得 又∵BC-AB=AC，∴，∴‎ 答：略。‎ ‎19.（1）‎ 班级 平均数（分）‎ 中位数（分）‎ 众数（分）‎ 九（1）‎ ‎85‎ 九（2）‎ ‎85‎ ‎100‎ ‎（2）九（1）班成绩好些，因为两个班的平均数都相同，九（1）班的中位数高，所以在平均数相同的情况下，中位数高的九（1）班成绩好些。（回答合理即可给分）‎ ‎（3）‎ ‎20．(本小题满分8分)‎ 解：由已知得．正五边形周长为，正六边形周长为．‎ 因为正五边形和正六边形的周长相等．所以 整理得，，配方得．解得，（舍去）‎ 故正五边形的周长为 又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420cm.‎ 答：这两段铁丝的总长为420cm．‎ ‎21.（本小题满分8分）‎ 证明：∵DC∥AB,AD=BC，∠A=60°，∴∠ABC=∠A=60°。‎ ‎ 又因为BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠CBD=∠ABC=30°．‎ ‎ 因为DC∥AB．所以∠BDC=∠ABD=30°．所以∠CBD=∠CDB．所以CB=CD 因为CF⊥BD．所以F为BD中点．又因为DE⊥AB，所以DF=BF=EF 由∠ABD=30°．得∠BDE=60°，所以△DEF为等边三角形 .‎ ‎22. 解：（1）列表如下：‎ ‎(2)由树状图或表格可知，点共有36种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，点(3，4)，(4，3)，(2，6)，(6，2)在反比例函数的图象上，‎ 点(2，3)，(3，2)，(1，6)，(6，1)在反比例函数的图象上， ‎ 故点在反比例函数和的图象上的概率相同，都是，‎ 所以小芳的观点正确。‎ ‎23.（本小题满分12分）‎ ‎(1)证明：连接OC,‎ 因为点C在⊙0上，0A=OC,所以∠OCA=∠OAC，因为CD⊥PA，所以∠CDA=90°，‎ 有∠CAD+∠DCA=90°，因为AC平分∠PAE，所以∠DAC=∠CAO。‎ 所以∠DC0=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠CAO=∠DCA+∠DAC=90°。 ‎ 又因为点C在⊙O上，OC为⊙0的半径，所以CD为⊙0的切线．‎ ‎(2)解：过0作0F⊥AB，垂足为F，所以∠OCA=∠CDA=∠OFD=90°，‎ 所以四边形OCDF为矩形，所以0C=FD，OF=CD.‎ ‎∵DC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6-x，‎ ‎∵⊙O的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5-x，‎ 在Rt△AOF中，由勾股定理得.‎ 即，化简得：‎ 解得或。‎ 由AD