阜新2015年中考数学卷 16页

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  • 2021-05-10 发布

阜新2015年中考数学卷

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‎2015年辽宁省阜新市中考数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题(在每一小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,每小题3分,共18分)‎ ‎1.﹣3的绝对值是(  )‎ ‎  A. 3 B. ﹣ C. ﹣3 D. ‎ ‎ ‎ ‎2.某几何体的三视图如图所示,该几何体是(  )‎ ‎  A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎3.某中学篮球队12名队员的年龄如下表所示:‎ 年龄(岁) 15 16 17 18‎ 人数 4 5 2 1‎ 则这12名队员年龄的众数和平均数分别是(  )‎ ‎  A. 15,15 B. 15,16 C. 16,16 D. 16,16.5‎ ‎ ‎ ‎4.不等式组的解集,在数轴上表示正确的是(  )‎ ‎  A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎5.反比例函数y=的图象位于平面直角坐标系的(  )‎ ‎  A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 ‎ ‎ ‎6.如图,点A,B,C是⊙O上的三点,已知∠AOB=100°,那么∠ACB的度数是(  )‎ ‎  A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 二、填空题(每小题3分,共18分)‎ ‎7.函数y=的自变量取值范围是      .‎ ‎ ‎ ‎8.如图,直线a∥b,被直线c所截,已知∠1=70°,那么∠2的度数为      .‎ ‎ ‎ ‎9.为了估计暗箱里白球的数量(箱内只有白球),将5个红球放进去,随机摸出一个球,记下颜色后放回,搅匀后再摸出一个球记下颜色,多次重复或发现红球出现的频率约为0.2,那么可以估计暗箱里白球的数量大约为      个.‎ ‎ ‎ ‎10.如图,点E是▱ABCD的边AD的中点,连接CE交BD于点F,如果S△DEF=a,那么S△BCF=      .‎ ‎ ‎ ‎11.如图,为了测量楼的高度,自楼的顶部A看地面上的一点B,俯角为30°,已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m,那么楼的高度AC为      m(结果保留根号).‎ ‎ ‎ ‎12.小明到超市买练习本,超市正在打折促销:购买10本以上,从第11本开始按标价打折优惠,买练习本所花费的钱数y(元)与练习本的个数x(本)之间的关系如图所示,那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是      折.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 三、解答题(13、14、15、16题每题10分,17、18题每题12分,共64分)‎ ‎13.(1)计算:()﹣2+﹣2cos60°;‎ ‎(2)先化简,再求值:(a﹣)÷,其中a=+1.‎ ‎ ‎ ‎14.如图,△ABC在平面直角坐标系内,顶点的坐标分别为A(﹣1,5),B(﹣4,1),C(﹣1,1)将△ABC绕点A逆时针旋转90°,得到△AB′C′,点B,C的对应点分别为点B′,C′,‎ ‎(1)画出△AB′C′;‎ ‎(2)写出点B′,C′的坐标;‎ ‎(3)求出在△ABC旋转的过程中,点C经过的路径长.‎ ‎ ‎ ‎15.为了培养学生的阅读习惯,某校开展了“读好书,助成长”系列活动,并准备购置一批图书,购书前,对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查,并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图,如图所示,根据统计图所提供的信息,回答下列问题:‎ ‎(1)本次调查共抽查了      名学生,两幅统计图中的m=      ,n=      .‎ ‎(2)已知该校共有960名学生,请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人?‎ ‎(3)学校要举办读书知识竞赛,七年(1)班要在班级优胜者2男1女中随机选送2人参赛,求选送的两名参赛同学为1男1女的概率是多少?‎ ‎ ‎ ‎16.为了丰富学生的体育生活,学校准备购进一些篮球和足球,已知用900元购买篮球的个数比购买足球的个数少1个,足球的单价为篮球单价的0.9倍.‎ ‎(1)求篮球、足球的单价分别为多少元?‎ ‎(2)如果计划用5000元购买篮球、足球共52个,那么至少要购买多少个足球?‎ ‎17.如图,点P是正方形ABCD内的一点,连接CP,将线段CP绕点C顺时针旋转90°,得到线段CQ,连接BP,DQ.‎ ‎(1)如图a,求证:△BCP≌△DCQ;‎ ‎(2)如图,延长BP交直线DQ于点E.‎ ‎①如图b,求证:BE⊥DQ;‎ ‎②如图c,若△BCP为等边三角形,判断△DEP的形状,并说明理由.‎ ‎ ‎ ‎18.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A(﹣3,0)和点B,交y轴于点C(0,3).‎ ‎(1)求抛物线的函数表达式;‎ ‎(2)若点P在抛物线上,且S△AOP=4SBOC,求点P的坐标;‎ ‎(3)如图b,设点Q是线段AC上的一动点,作DQ⊥x轴,交抛物线于点D,求线段DQ长度的最大值.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2015年辽宁省阜新市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题(在每一小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,每小题3分,共18分)‎ ‎1.﹣3的绝对值是(  )‎ ‎  A. 3 B. ﹣ C. ﹣3 D. ‎ 考点: 绝对值.‎ 分析: 根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可.‎ 解答: 解:|﹣3|=3,‎ 故选:A.‎ 点评: 本题考查的是绝对值的性质,掌握一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎2.某几何体的三视图如图所示,该几何体是(  )‎ ‎  A. B. C. D. ‎ 考点: 简单组合体的三视图.‎ 分析: 根据几何体的三视图可以得出几何体,然后判断即可.‎ 解答: 解:根据题意发现主视图和左视图为矩形,俯视图是一个圆,可以得出这个图形是圆柱.‎ 故选B.‎ 点评: 本题考查由三视图确定几何体的形状,主要考查学生空间想象能力及动手操作能力,较简单.‎ ‎ ‎ ‎3.某中学篮球队12名队员的年龄如下表所示:‎ 年龄(岁) 15 16 17 18‎ 人数 4 5 2 1‎ 则这12名队员年龄的众数和平均数分别是(  )‎ ‎  A. 15,15 B. 15,16 C. 16,16 D. 16,16.5‎ 考点: 众数;加权平均数.‎ 专题: 计算题.‎ 分析: 根据表格中的数据,求出众数与平均数即可.‎ 解答: 解:根据题意得:这12名队员年龄的众数为16;平均数为=16,‎ 故选C 点评: 此题考查了众数,以及加权平均数,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎4.不等式组的解集,在数轴上表示正确的是(  )‎ ‎  A. B. C. D. ‎ 考点: 在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组.‎ 分析: 先解不等式,然后在数轴上表示出解集.‎ 解答: 解:解不等式1﹣x<2得,x>﹣1,‎ 解不等式3x≤6得:x≤2,‎ 则不等式的解集为:‎ ‎.‎ 故选B.‎ 点评: 本题考查了在数轴上表示不等式的解集,不等式的解集在数轴上表示出来的方法:“>”空心圆点向右画折线,“≥”实心圆点向右画折线,“<”空心圆点向左画折线,“≤”实心圆点向左画折线.‎ ‎ ‎ ‎5.反比例函数y=的图象位于平面直角坐标系的(  )‎ ‎  A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 考点: 反比例函数的性质.‎ 分析: 根据反比例函数的图象性质求解.‎ 解答: 解:∵k=2>0,‎ ‎∴反比例函数y=的图象在第一,三象限内,‎ 故选A 点评: 此题主要考查反比例函数图象的性质:(1)k>0时,图象是位于一、三象限;(2)k<0时,图象是位于二、四象限.‎ ‎ ‎ ‎6.如图,点A,B,C是⊙O上的三点,已知∠AOB=100°,那么∠ACB的度数是(  )‎ ‎  A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°‎ 考点: 圆周角定理.‎ 专题: 计算题.‎ 分析: 根据图形,利用圆周角定理求出所求角度数即可.‎ 解答: 解:∵∠AOB与∠ACB都对,且∠AOB=100°,‎ ‎∴∠ACB=∠AOB=50°,‎ 故选C 点评: 此题考查了圆周角定理,熟练掌握圆周角定理是解本题的关键.‎ ‎ ‎ 二、填空题(每小题3分,共18分)‎ ‎7.函数y=的自变量取值范围是 x≠2 .‎ 考点: 函数自变量的取值范围.‎ 分析: 根据分式有意义的条件:分母不等于0,即可求解.‎ 解答: 解:根据题意得,2﹣x≠0,解得:x≠2.‎ 故答案是:x≠2.‎ 点评: 本题考查的知识点为:分式有意义,分母不为0.‎ ‎ ‎ ‎8.如图,直线a∥b,被直线c所截,已知∠1=70°,那么∠2的度数为 110° .‎ 考点: 平行线的性质.‎ 分析: 先根据平行线的性质求出∠3的度数,再由补角的定义即可得出结论.‎ 解答: 解:∵直线a∥b,被直线c所截,∠1=70°,‎ ‎∴∠3=∠1=70°,‎ ‎∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣70°=110°.‎ 故答案为:110°.‎ 点评: 本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,同位角相等.‎ ‎ ‎ ‎9.为了估计暗箱里白球的数量(箱内只有白球),将5个红球放进去,随机摸出一个球,记下颜色后放回,搅匀后再摸出一个球记下颜色,多次重复或发现红球出现的频率约为0.2,那么可以估计暗箱里白球的数量大约为 20 个.‎ 考点: 利用频率估计概率.‎ 分析: 在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,可以从比例关系入手,列出方程求解.‎ 解答: 解:设暗箱里白球的数量是n,则根据题意得:=0.2,‎ 解得:n=20,‎ 故答案为:20.‎ 点评: 此题主要考查了利用频率估计概率,本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率.关键是根据红球的频率得到相应的等量关系.‎ ‎ ‎ ‎10.如图,点E是▱ABCD的边AD的中点,连接CE交BD于点F,如果S△DEF=a,那么S△BCF= 4a .‎ 考点: 相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质.‎ 分析: 根据平行四边形的性质得到AD∥BC和△EFD∽△CFB,根据相似三角形的面积比是相似比的平方得到答案.‎ 解答: 解:∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AD∥BC,‎ ‎∴△EFD∽△CFB,‎ ‎∵E是边AD的中点,‎ ‎∴DE=BC,‎ ‎∴S△DEF:S△BCF=1:4,‎ ‎∵S△DEF=a,∴S△BCF=4a,‎ 故答案为:4a.‎ 点评: 本题考查的是平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质,掌握三角形相似的判定定理和性质定理是解题的关键,注意:相似三角形的面积比是相似比的平方.‎ ‎ ‎ ‎11.如图,为了测量楼的高度,自楼的顶部A看地面上的一点B,俯角为30°,已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m,那么楼的高度AC为 10 m(结果保留根号).‎ 考点: 解直角三角形的应用-仰角俯角问题.‎ 分析: 由题意得,在直角三角形ACB中,知道了已知角的邻边求对边,用正切函数计算即可.‎ 解答: 解:∵自楼的顶部A看地面上的一点B,俯角为30°,‎ ‎∴∠ABC=30°,‎ ‎∴AC=AB•tan30°=30×=10(米).‎ ‎∴楼的高度AC为10米.‎ 故答案为:10.‎ 点评: 本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,俯角的定义,要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形.‎ ‎ ‎ ‎12.小明到超市买练习本,超市正在打折促销:购买10本以上,从第11本开始按标价打折优惠,买练习本所花费的钱数y(元)与练习本的个数x(本)之间的关系如图所示,那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是 七 折.‎ 考点: 一次函数的应用.‎ 分析: 根据函数图象求出打折前后的单价,然后解答即可.‎ 解答: 解:打折前,每本练习本价格:20÷10=2元,‎ 打折后,每本练习本价格:(27﹣20)÷(15﹣10)=1.4元,‎ ‎=0.7,‎ 所以,在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是七折.‎ 故答案为:七.‎ 点评: 本题考查了一次函数的应用,比较简单,准确识图并求出打折前后每本练习本的价格是解题的关键.‎ ‎ ‎ 三、解答题(13、14、15、16题每题10分,17、18题每题12分,共64分)‎ ‎13.(1)计算:()﹣2+﹣2cos60°;‎ ‎(2)先化简,再求值:(a﹣)÷,其中a=+1.‎ 考点: 分式的化简求值;实数的运算;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.‎ 分析: (1)分别根据负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值及数的开方法则分别计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可;‎ ‎(2)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把x=2代入进行计算即可.‎ 解答: 解:(1)原式=4+2﹣2×‎ ‎=6﹣1‎ ‎=5;‎ ‎(2)原式=•‎ ‎=a﹣1,‎ 当a=+1时,原式=+1﹣1=.‎ 点评: 本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.‎ ‎ ‎ ‎14.如图,△ABC在平面直角坐标系内,顶点的坐标分别为A(﹣1,5),B(﹣4,1),C(﹣1,1)将△ABC绕点A逆时针旋转90°,得到△AB′C′,点B,C的对应点分别为点B′,C′,‎ ‎(1)画出△AB′C′;‎ ‎(2)写出点B′,C′的坐标;‎ ‎(3)求出在△ABC旋转的过程中,点C经过的路径长.‎ 考点: 作图-旋转变换;弧长的计算.‎ 分析: (1)在平面直角坐标系中画出△ABC,然后根据网格结构找出点B、C的对应点B′,C′的位置,然后顺次连接即可;‎ ‎(2)根据图形即可得出点A的坐标;‎ ‎(3)利用AC的长,然后根据弧长公式进行计算即可求出点B转动到点B′所经过的路程.‎ 解答: 解:(1)△AB′C′如图所示;‎ ‎(2)点B′的坐标为(3,2),点C′的坐标为(3,5);‎ ‎(3)点C经过的路径为以点A为圆心,AC为半径的圆弧,路径长即为弧长,‎ ‎∵AC=4,‎ ‎∴弧长为:==2π,‎ 即点C经过的路径长为2π.‎ 点评: 本题考查了利用旋转变换作图,弧长的计算,熟练掌握网格结构,准确找出对应点位置作出图形是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎15.为了培养学生的阅读习惯,某校开展了“读好书,助成长”系列活动,并准备购置一批图书,购书前,对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查,并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图,如图所示,根据统计图所提供的信息,回答下列问题:‎ ‎(1)本次调查共抽查了 120 名学生,两幅统计图中的m= 48 ,n= 15 .‎ ‎(2)已知该校共有960名学生,请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人?‎ ‎(3)学校要举办读书知识竞赛,七年(1)班要在班级优胜者2男1女中随机选送2人参赛,求选送的两名参赛同学为1男1女的概率是多少?‎ 考点: 列表法与树状图法;用样本估计总体;扇形统计图;条形统计图.‎ 分析: (1)用A类的人数和所占的百分比求出总人数,用总数减去A,C,D类的人数,即可求出m的值,用C类的人数除以总人数,即可得出n的值;‎ ‎(2)用该校喜欢阅读“A”类图书的学生人数=学校总人数×A类的百分比求解即可;‎ ‎(3)列出图形,即可得出答案.‎ 解答: 解:(1)这次调查的学生人数为42÷35%=120(人),‎ m=120﹣42﹣18﹣12=48,‎ ‎18÷120=15%;所以n=15‎ 故答案为:120,48,15.‎ ‎(2)该校喜欢阅读“A”类图书的学生人数为:960×35%=336(人),‎ ‎(3)抽出的所有情况如图:‎ 两名参赛同学为1男1女的概率为:.‎ 点评: 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.‎ ‎ ‎ ‎16.为了丰富学生的体育生活,学校准备购进一些篮球和足球,已知用900元购买篮球的个数比购买足球的个数少1个,足球的单价为篮球单价的0.9倍.‎ ‎(1)求篮球、足球的单价分别为多少元?‎ ‎(2)如果计划用5000元购买篮球、足球共52个,那么至少要购买多少个足球?‎ 考点: 一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.‎ 分析: (1)设篮球、足球的单价分别为x,y元,列出二元一次方程组,即可求出x和y的值;‎ ‎(2)由(1)中的单价可列出一元一次不等式,解不等式即可得到至少要购买多少个足球.‎ 解答: 解:(1)设篮球、足球的单价分别为x,y元,由题意列方程组得:‎ ‎,‎ 解得:,‎ 答:求篮球、足球的单价分别为100,90元;‎ ‎(2)设至少要购买m个足球,由题意得:‎ ‎52×90+100m≤5000,‎ 解得:m≤3.2,‎ 所以至少要购买3个足球.‎ 点评: 此题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用;得到相应总费用的关系式是解决本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎17.如图,点P是正方形ABCD内的一点,连接CP,将线段CP绕点C顺时针旋转90°,得到线段CQ,连接BP,DQ.‎ ‎(1)如图a,求证:△BCP≌△DCQ;‎ ‎(2)如图,延长BP交直线DQ于点E.‎ ‎①如图b,求证:BE⊥DQ;‎ ‎②如图c,若△BCP为等边三角形,判断△DEP的形状,并说明理由.‎ 考点: 四边形综合题.‎ 分析: (1)根据旋转的性质证明∠BCP=∠DCQ,得到△BCP≌△DCQ;‎ ‎(2)①根据全等的性质和对顶角相等即可得到答案;‎ ‎②根据等边三角形的性质和旋转的性质求出∠EPD=45°,∠EDP=45°,判断△DEP的形状.‎ 解答: (1)证明:∵∠BCD=90°,∠PCQ=90°,‎ ‎∴∠BCP=∠DCQ,‎ 在△BCP和△DCQ中,‎ ‎,‎ ‎∴△BCP≌△DCQ;‎ ‎(2)①如图b,∵△BCP≌△DCQ,‎ ‎∴∠CBF=∠EDF,又∠BFC=∠DFE,‎ ‎∴∠DEF=∠BCF=90°,‎ ‎∴BE⊥DQ;‎ ‎②∵△BCP为等边三角形,‎ ‎∴∠BCP=60°,∴∠PCD=30°,又CP=CD,‎ ‎∴∠CPDF=∠CDP=75°,又∠BPC=60°,∠CDQ=60°,‎ ‎∴∠EPD=45°,∠EDP=45°,‎ ‎∴△DEP为等腰直角三角形.‎ 点评: 本题考查的是正方形的性质、三角形全等的判定和性质以及旋转的性质,掌握正方形的四条边相等、四个角都是直角,旋转的性质是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎18.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A(﹣3,0)和点B,交y轴于点C(0,3).‎ ‎(1)求抛物线的函数表达式;‎ ‎(2)若点P在抛物线上,且S△AOP=4SBOC,求点P的坐标;‎ ‎(3)如图b,设点Q是线段AC上的一动点,作DQ⊥x轴,交抛物线于点D,求线段DQ长度的最大值.‎ ‎ ‎ 考点: 二次函数综合题.‎ 分析: (1)把点A、C的坐标分别代入函数解析式,列出关于系数的方程组,通过解方程组求得系数的值;‎ ‎(2)设P点坐标为(x,﹣x2﹣2x+3),根据S△AOP=4S△BOC列出关于x的方程,解方程求出x的值,进而得到点P的坐标;‎ ‎(3)先运用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x+3,再设Q点坐标为(x,x+3),则D点坐标为(x,x2+2x﹣3),然后用含x的代数式表示QD,根据二次函数的性质即可求出线段QD长度的最大值.‎ 解答: 解:(1)把A(﹣3,0),C(0,3)代入y=﹣x2+bx+c,得 ‎,‎ 解得.‎ 故该抛物线的解析式为:y=﹣x2﹣2x+3.‎ ‎(2)由(1)知,该抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3,则易得B(1,0).‎ ‎∵S△AOP=4S△BOC,‎ ‎∴×3×|﹣x2﹣2x+3|=4××1×3.‎ 整理,得(x+1)2=0或x2+2x﹣7=0,‎ 解得x=﹣1或x=﹣1±.‎ 则符合条件的点P的坐标为:(﹣1,4)或(﹣1+,﹣4)或(﹣1﹣,﹣4);‎ ‎(3)设直线AC的解析式为y=kx+t,将A(﹣3,0),C(0,3)代入,‎ 得,‎ 解得.‎ 即直线AC的解析式为y=x+3.‎ 设Q点坐标为(x,x+3),(﹣3≤x≤0),则D点坐标为(x,﹣x2﹣2x+3),‎ QD=(﹣x2﹣2x+3)﹣(x+3)=﹣x2﹣3x=﹣(x+)2+,‎ ‎∴当x=﹣时,QD有最大值.‎ 点评: 此题考查了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式,二次函数的性质以及三角形面积、线段长度问题.此题难度适中,解题的关键是运用方程思想与数形结合思想.‎ ‎ ‎