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- 2021-05-10 发布
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茂名市2010年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试
数学试题
一、精心选一选(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.右图所示的几何体的主视图是( )
1
2
A.
B.
C.
D.
2.下列运算中结果正确的是( )
A.3a+2b=5ab B.5y-3y=2
C.-3x+5x=-8x D.3x2y-2x2y=x2y
A
B
C
E
F
3.如图,梯子的各横档互相平行,若∠1=70°,则∠2的度数是( )
A.80° B.110° C.120° D.140°
4.下列命题是假命题的是( )
A.三角形的内角和是180°
B.多边形的外角和都等于360°
C.五边形的内角和是900°
D.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
5.如图,吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC,已知点E、F分别是AB、AC的中点,量得EF=5m,他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡,则需用篱笆的长是( )
A.15m B.20m C.25m D.30m
6.若代数式有意义,则x的取值范围是( )
A.x>1且x≠2 B.x≥1 C.x≠2 D.x≥1且x≠2
12cm
13cm
爽
爽
牌
7.已知∠A是锐角,sinA=,则5cosA=( )
A.4 B.3 C. D.5
8.如图是一个圆锥形冰淇淋,已知它的母线长是13cm,高是12cm,
则这个圆锥形冰淇淋的底面面积是( )
A.cm2 B.cm2 C.cm2 D.cm2
9.用棋子摆出下列一组“口”字,按照这种方法摆下去,则摆第n个“口”字需用棋子( )
A.4n枚 B.(4n-4)枚 C.(4n+4)枚 D.n2枚
A
B
C
D
O
B1
C1
D1
…
?
第一个“口”
第二个“口”
第三个“口”
第n个“口”
10.如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到
正方形AB1C1D1,边B1C1与CD交于点O,则四边形AB1OD
的周长是( )
A.2 B.3 C. D.1+
D
A
B
O
C
二、细心填一填(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
11.一组数据1,2,3,5,5,6的中位数是 .
12.随机掷一枚均匀的硬币两次,两次都是正面朝上的概率是 .
13.如图,已知AD为⊙O的切线,⊙O的直径AB=2,弦AC=1,
A
B
x
O
B1
A1
y
则∠CAD= .
14.如图,已知△OAB与△OA1B1是相似比为1∶2的位似图形,
点O是位似中心,若△OAB内的点P(x,y)与△OA1B1内的
点P1是一对对应点,则点P1的坐标是 .
15.小慧同学不但会学习,而且也很会安排时间干好家务活,煲饭、
炒菜、擦窗等样样都行,是爸妈的好帮手.某一天放学回家后,
她完成各项家务活及所需时间如下表:
家务项目
擦窗
洗菜
洗饭煲、洗米
炒菜(用煤气炉)
煲饭(用电饭煲)
完成各项家
务所需时间
5分钟
4分钟
3分钟
20分钟
30分钟
小慧同学完成以上各项家务活,至少需要 分钟(各项工作转接时间忽略不计).
三、用心做一做(本大题共3小题,每小题7分,共21分)
16.计算:.
17.如图,小华、小军、小丽同时站在路灯下,其中小军和小丽的影子分别是AB、CD.
(1)请你在图中画出路灯所在位置(用点P表示);
(2)画出小华此时在路灯下影子(用线段EF表示).
18.已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个.从纸箱中任意摸出一球,摸到红色球、黄色球的概率分别为0.2和0.3.
(1)试求出纸箱中蓝色球的个数;
(2)假设向纸箱中再放进红色球x个,这时从纸箱中任意摸出一球是红色球的概率为0.
5,试求x的值.
四、沉着冷静,缜密思考(本大题共2小题,每小题7分,共14分)
19.我国杂交水稻之父——袁隆平院士,全身心投入杂交水稻的研究.一次他用A、B、C、D四种型号的水稻种子共1000粒进行发芽率实验,从中选出发芽率高的种子进行推广.通过实验得知,C种型号的种子发芽率96%,根据实验数据绘制了如下尚不完整的统计表和统计图.
(1)请你补充完整统计表;
(2)通过计算分析,你认为应选哪一型号的种子进行推广?
型号
种子数(粒)
百分比
A
350
35%
B
20%
C
D
250
合计
1000
100%
四种型号的种子所占百分比统计表
四种型号的种子发芽数统计图
A
B
C
D
100
200
300
400
0
315
194
235
发芽数/粒
型号
20.已知关于x的一元二次方程x2―6x―k2=0(k为常数).
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)设x1、x2为方程的两个实数根,且x1+2x2=14,试求出方程的两个实数根和k的值.
五、满怀信心,再接再厉(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
21.张师傅驾车运荔枝到某地出售,汽车出发前油箱有油50升,行驶若干小时后,途中在加油站加油若干升,油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示.
请根据图象回答下列问题:
(1)汽车行驶 小时后加油,中途加油 升;
(2)求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式;
(3)已知加油前、后汽车都以70千米/小时的速度匀速行驶,如果加油站距目的地210千米,要到达目的地,问油箱中的油是否够用?请说明理由.
O
y/升
t/小时
10
14
20
30
40
50
45
60
2
4
6
8
O
B
C
A
E
D
O
B
C
D
A
E
图1
图2
22.如图,已知OA⊥OB,OA=4,OB=3,以AB为边作矩形ABCD,
使AD=a,过点D作DE垂直OA的延长线交于点E.
(1)证明:△OAB∽△EDA;
(2)当a为何值时,△OAB≌△EDA?请说明理由,并求此时点
C到OE的距离.
23.我市某商场为做好“家电下乡”的惠农服务,决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台,其中甲种电视机的台数是丙种的4倍,购进三种电视机的总金额不超过147000元,已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价分别为1000元/台、1500元/台、2000元/台.
(1)求该商场至少购买丙种电视机多少台?
(2)若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视机的台数,问有哪些购买方案?
六、灵动智慧,超越自我(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
24.如图,在直角坐标系xOy中,正方形OABC的顶点A、C分别在y轴、x轴上,点B的坐标为(6,6),抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B,且3a-b=-1.
(1)求a、b、c的值.
(2)动点E、F同时分别从点A、B出发,分别沿A→B、B→C运动,速度都是每秒1个单位长度,当点E到达终点B时,点E、F随之停止运动.设运动时间为t秒,△BEF的面积为S.①试求出S与t的函数关系式,并求出S的最大值;②当S取最大值时,在抛物线上是否存在点R,使得以点E、B、R、F为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出此时点R的坐标;若不存在,请说明理由.
O
A
B
C
E
F
x
y
O
A
B
C
E
F
x
y
(备用图)
25.已知⊙O1的半径为R,周长为C.
(1)在⊙O1内任意作三条弦,其长分别为l1、l2、l3.求证:l1+l2+l3<C.
(2)如图,在直角坐标系xOy中,设⊙O1的圆心O1的坐标为(R,R).
①当直线l:y=x+b(b>0)与⊙O1相切时,求b的值;
②当反比例函数y=(k>0)的图象与⊙O1有两个交点时,求k的取值范围.
O
O
O1
O1
O1
R
y
y
x
x