中考数学一轮复习 数与式 分式及其运算 19页

第4讲　分式及其运算 第一章　数与式 知识盘点 1 ．分式的有关概念 2 ．分式的基本性质 3 ．分式的运算法则 4 ．最简分式 5 ．分式的约分、通分 6 ．分式的混合运算 1 ． 分式与分数有许多类似的地方 ， 因此在分式的学习中 ， 要注意与分数进行类比学习理解． 2 ． 分式运算中的常用技巧 分式运算 题 型多 ， 方法活 ， 要根据特点灵活求解．如： ① 分 组 通分； ② 分步通分； ③ 先 “ 分 ” 后 “ 通 ” ； ④ 重新排序； ⑤ 整体通分； ⑥ 化 积为 差 ， 裂 项 相消． 3 ． 分式求值中的常用技巧 分式求 值 可根据所 给 条件和求 值 式的特征 进 行适当的 变 形、 转 化． 主要有以下技巧： ① 整体代入法； ② 参数法； ③ 平方法； ④ 代入法； ⑤ 倒数法． 难点与易错点 D D 夯实基础 A C 5 ． ( 2015 · 莱芜 ) 甲乙两人同时从 A 地出发到 B 地 ， 如果甲的速度 v 保持不变 ， 而乙先用 v 的速度到达中点 ， 再用 2v 的速度到达 B 地 ， 则下列结论中正确的是 ( ) A ． 甲乙同时到达 B 地 B ． 甲先到达 B 地 C ． 乙先到达 B 地 D ． 谁先到达 B 地与速度 v 有关 B B D 典例探究 C D － 3 A C 【 点评 】 　 (1) 分式的基本性 质 是分式 变 形的理 论 依据 ， 所有分式 变 形都不得与此相 违 背 ， 否 则 分式的 值 改 变 ； ( 2) 将分式化 简 ， 即 约 分 ， 要先找出分子、分母的公因式 ， 如果分子、分母是多 项 式 ， 要先将它 们 分 别 分解因式 ， 然后再 约 分 ， 约 分 应彻 底； ( 3) 巧用分式的性 质 ， 可以解决某些 较 复 杂 的 计 算 题 ， 可 应 用逆向思 维 ， 把要求的算式和已知条件由两 头 向中 间 凑的方式来求代数式的 值． A 【 点评 】 　分式化 简 求 值时 ， 应 注意：当自主确定代数式中字母的取 值时 ， 一定要注意所 选 取的 值 不能使原分式中的分母 为 0 ；另外可整体代入 计 算的要整体代入 ， 以达到 简 便 计 算的目的． B 答题思路 分式化 简 求 值 的一般步 骤 第一步：若有括号的 ， 先 计 算括号内的运算 ， 括号内如果是异分母加减运算 时 ， 需将异分母分式通分化 为 同分母分式运算 ， 然后将分子合并同 类项 ， 把括号去掉 ， 简 称： 去括号 ； 第二步：若有除法运算的 ， 将分式中除号 (÷) 后面的式子分子、分母 颠 倒 ， 并把 这 个式子前的 “ ÷ ” 变为 “ × ” ， 保 证 几个分式之 间 除了 “ ＋、－ ” 就只有 “ × 或 · ” ， 简 称： 除法变乘法 ； 第三步： 计 算分 式乘法运算 ， 利用因式分解、 约 分来 计 算乘法运算 ， 简 称： 先算乘法 ； 第四步：最后按照式子 顺 序 ， 从左到右 计 算分式加减运算 ， 直到化 为 最 简 形式 ， 简 称： 再算加减 ； 第五步：将所 给 数 值 代入求 值 ， 代入数 值时 要注意使原分式有意 义 ，简 称： 代入求值