建邺区中考数学一模试卷含答案 14页

‎2011年中考一模试卷 数 学 注意事项：‎ ‎1．本卷共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在试卷上无效．‎ ‎2．请认真核对监考教师在答题卡所粘贴条形码上的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．‎ ‎3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．‎ ‎5．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．‎ 一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上）‎ ‎1．的相反数是（ ▲ ）．‎ A． B． C．5 D．‎ ‎2．下列运算正确的是（ ▲ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎3．为迎接2014年青奥会，在未来两到三年时间内，一条长53公里，总面积约11000亩的鸀色长廊将串起南京的观音门、仙鹤门、沧波门等8座老城门遗址．数据11000用科学记数法可表示为（ ▲ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎4．如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ▲ ）．‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ A．‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ B．‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ C．‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ D．‎ ‎5．如图，在网格的两个格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两棋子不在同一条格线上．其中恰好如图示位置摆放的概率是（ ▲ ）．‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．如图，在扇形纸片AOB中，OA =10，ÐAOB=36°，OB在桌面内的直线l上．现将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为（ ▲ ）．‎ O A B l ‎（第6题图）‎ ‎（第5题图）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填写在答题纸相应位置上）‎ ‎7．数据3，5，5，，1，1，1的众数是 ▲ ．‎ ‎8．分解因式的结果是 ▲ ．‎ ‎（第9题图）‎ A B C D F E ‎4‎ ‎2‎ ‎（第12题图）‎ ‎（第11题图）‎ A C D O B ‎9．如图，已知AB∥CD，°，则为 ▲ °．‎ ‎ ‎ ‎10．观察：，…，则 ▲ （n为正整数）．‎ ‎11．如图，AB是⊙O直径，且AB=‎4cm，弦CD⊥AB，∠COB=45°，则CD为 ▲ cm． ‎ ‎12．如图，是水平放置的长方体，它的底面边长为2和4，左视图的面积为6，则该长方体的体积为 ▲ ．‎ ‎13．当分式与的值相等时，x的值为 ▲ ．‎ D B C E F A G H ‎（第15题图）‎ ‎（第14题图）‎ O A(1，1)‎ y x ‎14．如图，正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（1，1）．则在第一象限内，当时，的取值范围是 ▲ ．‎ ‎15．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F、G、H是两腰上的点，AE=EF=FB，CG=GH=HD，且四边形EFGH的面积为‎6cm2，则梯形ABCD的面积为 ▲ cm2．‎ ‎16．一张矩形纸片经过折叠得到一个三角形（如图），则矩形的长与宽的比为 ▲ ．‎ ‎（第16题图）‎ 三、解答题（本大题共12小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（5分）计算：．‎ ‎18．（5分）先化简，再求值：，其中a＝－2，b＝．‎ ‎19．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，AE∥BC, DE∥AB.‎ A B C D E ‎（第19题图）‎ 证明：（1）AE=DC；‎ ‎（2）四边形ADCE为矩形．‎ ‎20．（6分）某区为了解全区2800名九年级学生英语口语考试成绩的情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（满分24分，得分均为整数），制成下表：‎ 分数段（x分）‎ x≤16‎ ‎17≤x≤18‎ ‎19≤x≤20‎ ‎21≤x≤22‎ ‎23≤x≤24‎ 人 数 ‎10‎ ‎15‎ ‎35‎ ‎112‎ ‎128‎ ‎（1）填空：‎ ‎①本次抽样调查共抽取了 ▲ 名学生；‎ ‎②学生成绩的中位数落在 ▲ 分数段；‎ ‎③若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为x≤16的人数所对应扇形的圆心角为 ▲ °；‎ ‎（2）如果将21分以上（含21分）定为优秀，请估计该区九年级考生成绩为优秀的人数．‎ ‎21．（6分）某初级中学准备随机选出七、八、九三个年级各1名学生担任领操员．现已知这三个年级分别选送一男、一女共6名学生为备选人.‎ ‎（1）请你利用树状图或表格列出所有可能的选法；‎ ‎（2）求选出“两男一女”三名领操员的概率．‎ ‎22．（6分）受国际原油价格持续上涨影响，某市对出租车的收费标准进行调整．‎ ‎（第22题图）‎ 调整前：‎ 调整后：‎ 调整方案：‎ 加收1元燃油附加费，其它收费标准保持不变．‎ 路程x/km 车费y/元 ‎0 1 2 3 4 5 6‎ ‎16‎ ‎15‎ ‎14‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎11‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎．‎ ‎（1）调整前出租车的起步价为 ▲ 元，超过‎3km收费 ▲ 元/km；‎ ‎（2）求调整后的车费y（元）与行驶路程x（km）（x>3）之间的函数关系式，并在图中画出其函数图象．‎ ‎23．(8分) 现有一张宽为‎12cm练习纸，相邻两条格线间的距离均为‎0.8cm．调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上（如图），测得∠α＝32°． ‎ ‎（1）求矩形图案的面积；‎ ‎（2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印（如图），最多能印几个完整的图案？‎ ‎（参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）‎ ‎0.8cm ‎……‎ ‎12cm α ‎（第23题图）‎ ‎24．（8分）某手机专营店代理销售A、B两种型号手机．手机的进价、售价如下表：‎ 型 号 A B 进 价 ‎1200元/部 ‎1000元/部 售 价 ‎1380元/部 ‎1200元/部 ‎（1）第一季度：用36000元购进 A、B两种型号的手机，全部售完后获利6300元，求第一季度购进A、B两种型号手机的数量；‎ ‎（2）第二季度：计划购进A、B两种型号手机共34部，且不超出第一季度的购机总费用，则A型号手机最多能购多少部？‎ ‎25. （8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点O为底边上的中点，以点O为圆心，1为半径的半圆与边AB相切于点D．‎ D B C A O ‎（第25题图）‎ ‎ （1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎ （2）当∠A＝60°时，求图中阴影部分的面积．‎ ‎26．（9分）已知二次函数的图象与x轴相交于A、B两点（A左B右），与y轴相交于点C，顶点为D．‎ ‎（1）求m的取值范围；‎ ‎（2）当点A的坐标为，求点B的坐标；‎ ‎（3）当BC⊥CD时，求m的值．‎ ‎27．（9分）‎ 操作：小明准备制作棱长为‎1cm的正方体纸盒，现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计：‎ 说明：‎ 方案一图形中的圆过点A、B、C；‎ 方案二直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边经过两个正方形的顶点．‎ A B C 方案一 方案二 纸片利用率=×100%‎ 发现：（1）方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点．‎ 你认为小明的这个发现是否正确，请说明理由．‎ ‎（2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%．‎ 请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程．‎ ‎ 探究：（3）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直接写出方案三的利用率．‎ 方案三 说明：‎ 方案三中的每条边均过其中两个正方形的顶点．‎ ‎28．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=‎4cm，点D为AC边上一点，且AD=‎3cm，动点E从点A出发，以‎1cm/s的速度沿线段AB向终点B运动，运动时间为x s．作∠DEF=45°，与边BC相交于点F．设BF长为ycm．‎ ‎（1）当x= ▲ s时，DE⊥AB；‎ ‎（2）求在点E运动过程中，y与x之间的函数关系式及点F运动路线的长；‎ ‎（3）当△BEF为等腰三角形时，求x的值．‎ A B C D E F ‎（第28题图）‎ ‎（第28题备用图）‎ A B C D ‎2011年中考一模试卷参考答案及评分标准 数 学 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．‎ 一、选择题（每小题2分，共计12分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 C ‎ C ‎ B ‎ B C A 二、填空题（每小题2分，共计20分）‎ ‎7．1 8． 9．100 10． 11．2 ‎ ‎12．24 13．3 14．x＞1 15．18 16．2︰（或或）‎ 三、解答题（本大题共12小题，共计88分）‎ ‎17．（本题5分）‎ 解：原式＝1－2+3 3分 ‎＝－1+3 5分 ‎18．（本题5分）‎ 解：原式 2分 ‎ 3分 ‎ 4分 A B C D E 当a=－2，b=1时，原式= = 5分 ‎19．（本题6分）‎ 证明：‎ ‎（1）在△ABC中，∵AB=AC，AD⊥BC，‎ ‎∴BD=DC 1分 ‎∵AE∥BC, DE∥AB，‎ ‎∴四边形ABDE为平行四边形 2分 ‎∴BD=AE， 3分 ‎∵BD=DC ‎∴AE = DC． 4分 ‎（2）‎ 解法一：∵AE∥BC，AE = DC，‎ ‎∴四边形ADCE为平行四边形． 5分 又∵AD⊥BC，‎ ‎∴∠ADC=90°，‎ ‎∴四边形ADCE为矩形． 6分 解法二：‎ ‎∵AE∥BC，AE = DC，‎ ‎∴四边形ADCE为平行四边形 5分 又∵四边形ABDE为平行四边形 ‎∴AB=DE．∵AB=AC，∴DE=AC．‎ ‎∴四边形ADCE为矩形． 6分 ‎20．（本题6分）‎ 解法一：（1）用表格列出所有可能结果：‎ 七年级 八年级 九年级 结果 男 男 男 ‎（男，男，男）‎ 男 男 女 ‎（男，男，女）‎ 男 女 男 ‎（男，女，男）‎ 男 女 女 ‎（男，女，女）‎ 女 女 女 ‎（女，女，女）‎ 女 女 男 ‎（女，女，男）‎ 女 男 女 ‎（女，男，女）‎ 女 男 男 ‎（女，男，男）‎ ‎ 3分 ‎（2）从上表可知：共有8种结果，且每种结果都是等可能的，其中“两男一女”的结果有3种． 5分 所以，P（两男一女）=． 6分 解法二：（1）用树状图列出所有可能结果：‎ ‎（男，男，男）‎ ‎（男，男，女）‎ 男 女 男 ‎（男，女，男）‎ ‎（男，女，女）‎ 男 女 ‎（女，男，男）‎ ‎（女，男，女）‎ 男 女 男 ‎（女，女，男）‎ ‎（女，女，女）‎ 男 女 女 男 女 开始 七年级 ‎ 八年级 九年级 结果 ‎ 3分 ‎（2）从上图可知：共有8种结果，且每种结果都是等可能的，其中“两男一女”的结果有3种． 5分 所以，P（两男一女）=． 6分 ‎21．（本题6分）‎ ‎（1）①300 1分 ‎②21≤x≤22 3分 ‎③12 4分 ‎（2）2800×=2240（人） 5分 答：该区所有学生中口语成绩为满分的人数约为2240人． 6分 ‎22．（本题6分）‎ 解：（1）9；2.5； 2分 ‎（2）y=10+2.5（x－3）=2.5x+2.5 5分 调整后的图像如图：‎ 调整前：‎ 调整后：‎ 路程x/km 车费y/元 ‎0 1 2 3 4 5 6‎ ‎16‎ ‎15‎ ‎14‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎11‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎ 6分 ‎23．（本题8分）‎ ‎（1）如图，在Rt△BCE中，‎ ‎∵sinα=，∴BC = = = 1.6 2分 ‎∵矩形ABCD中，∴∠BCD=90°，∴∠BCE+∠FCD=90°，‎ 又∵在Rt△BCE中，∴∠EBC+∠BCE=90°，∴∠FCD=32°．‎ 在Rt△FCD中，∵cos∠FCD=，∴CD===2 4分 E ‎……‎ ‎0.8cm ‎12cm α B A C D F G H ‎∴橡皮的长和宽分别为‎2cm和‎1.‎‎6cm．‎ ‎ ‎ ‎（2）如图，在Rt△ADH中，易求得∠DAH=32°．∵cos∠DAH=，‎ ‎∴AH===2 5分 在Rt△CGH中，∠GCH=32°．∵tan∠GCH=，‎ ‎∴GH=CG tan32°= 0.8×0.6 = 0.48 7分 又∵6×2+0.48＞12，5×2+0.48＜12，3×4+0.9616，∴最多能摆放5块橡皮． 8分 ‎24．（本题8分）‎ ‎（1）解：设该专营店第一季度购进A、B两种型号手机的数量分别为x部和y部． 1分 由题意可知： 3分 ‎ 解得： 答：该专营店本次购进A、B两种型号手机的数分别为15部和18部． 4分 ‎（2）解：设第二季度购进A型号手机a部． 5分 由题意可知：‎1200a+1000(34－a)≤36000， 6分 解得：a≤10 7分 不等式的最大整数解为10‎ 答：第二季度最多能购A型号手机10部． 8分 E D B C A O ‎●‎ ‎●‎ ‎25．（本题8分）‎ 解：（1）直线AC与⊙O相切． 1分 理由是：‎ 连接OD,过点O作OE⊥AC，垂足为点E．‎ ‎∵⊙O与边AB相切于点D，‎ ‎∴OD⊥AB． 2分 ‎∵AB=AC，点O为底边上的中点，‎ ‎∴AO平分∠BAC 3分 又∵OD⊥AB，OE⊥AC ‎∴OD= OE 4分 ‎∴OE是⊙O的半径．‎ 又∵OE⊥AC，∴直线AC与⊙O相切． 5分 ‎（2）∵AO平分∠BAC，且∠BAC=60°， ∴∠OAD=∠OAE=30°，‎ ‎∴∠AOD=∠AOE=60°，‎ 在Rt△OAD中，∵tan∠OAD = ，∴AD==，同理可得AE=‎ ‎∴S四边形ADOE =×OD×AD×2=×1××2= 6分 又∵S扇形形ODE==π 7分 ‎∴S阴影= S四边形ADOE －S扇形形ODE=－π． 8分 ‎26．（本题9分）‎ 解：（1）∵二次函数的图象与x轴相交于A、B两点 ‎∴b2－‎4ac＞0，∴4+‎4m＞0， 2分 解得：m＞－1 3分 ‎（2）解法一：‎ ‎∵二次函数的图象的对称轴为直线x＝－＝1 4分 ‎∴根据抛物线的对称性得点B的坐标为（5，0） 6分 解法二：‎ 把x=－3，y=0代入中得m=15 4分 ‎∴二次函数的表达式为 令y=0得 5分 O y x A B C D E 解得x1=－3，x2=5‎ ‎∴点B的坐标为（5，0） 6分 ‎（3）如图，过D作DE⊥y轴，垂足为E．∴∠DEC＝∠COB＝90°，‎ 当BC⊥CD时，∠DCE +∠BCO＝90°，‎ ‎∵∠DEC＝90°，∴∠DCE +∠EDC＝90°，∴∠EDC＝∠BCO．‎ ‎∴△DEC∽△COB，∴＝． 7分 由题意得：OE＝m+1，OC＝m，DE＝1，∴EC＝1．∴ ＝．‎ ‎∴OB＝m，∴B的坐标为（m，0）． 8分 将（m，0）代入得：－m 2+‎2 m + m＝0．‎ 解得：m1＝0（舍去）， m2＝3． 9分 ‎27．（本题9分）‎ 发现：（1）小明的这个发现正确． 1分 理由：解法一：如图一：连接AC、BC、AB，∵AC＝BC＝，AB＝ ‎∴AC2+BC2＝AB2 ∴∠BAC＝90°， 2分 ‎∴AB为该圆的直径． 3分 解法二：如图二：连接AC、BC、AB．易证△AMC≌△BNC，∴∠ACM＝∠CBN．‎ 又∵∠BCN＋∠CBN＝90°，∴∠BCN＋∠ACM＝90°，即∠BAC＝90°， 2分 ‎∴AB为该圆的直径． 3分 C B A D E F H 图三 图一 M 图二 N ‎（2）如图三：易证△ADE≌△EHF，∴AD＝EH＝1． 4分 ‎∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴＝∴＝，∴BC＝8． 5分 ‎∴S△ACB＝16． 6分 ‎∴该方案纸片利用率＝×100%＝×100%＝37.5% 7分 探究：（3） 9分 ‎28．（本题12分）‎ 解：（1） 2分 ‎ （2）∵在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4．‎ ‎∴∠A＝∠B＝45°，AB=4，∴∠ADE＋∠AED＝135°；‎ 又∵∠DEF＝45°，∴∠BEF＋∠AED＝135°，∴∠ADE＝∠BEF；‎ ‎∴△ADE∽△BEF 4分 ‎∴＝，‎ ‎∴＝，∴y＝－x2+x 5分 ‎∴y＝－x2+x＝－( x－2)2+ ‎∴当x＝2时，y有最大值＝ 6分 ‎∴点F运动路程为cm 7分 A B C D E F 第28题（1）（2）图 A B C D E F 第28题（3）①图 ‎（3）这里有三种情况：‎ ‎①如图，若EF＝BF，则∠B＝∠BEF；‎ 又∵△ADE∽△BEF，∴∠A＝∠ADE＝45°‎ ‎∴∠AED＝90°，∴AE＝DE＝，‎ ‎∵动点E的速度为‎1cm/s ，∴此时x＝s；‎ ‎②如图，若EF＝BE，则∠B＝∠EFB；‎ 又∵△ADE∽△BEF，∴∠A＝∠AED＝45°‎ ‎∴∠ADE＝90°，∴AE＝3，‎ ‎∵动点E的速度为‎1cm/s ‎ ‎∴此时x＝3s；‎ A B C D E F 第28题（3）②图 A B C D E F 第28题（3）③图 ‎③如图，若BF＝BE，则∠FEB＝∠EFB；‎ 又∵△ADE∽△BEF，∴∠ADE＝∠AED ‎∴AE＝AD＝3，‎ ‎∵动点E的速度为‎1cm/s ‎ ‎∴此时x＝3s；‎ 综上所述，当△BEF为等腰三角形时，x的值为s或3s或3s．‎ ‎（注：求对一个结论得2分，求对两个结论得4分，求对三个结论得5分）‎