• 61.50 KB
  • 2021-05-10 发布

2017年度高考数学快速命中考点2

  • 5页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎2014高考数学快速命中考点2‎ 一、选择题 ‎1.已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一,且其导函数y=f′(x)的图象如图1-5-1所示,则该函数的图象是(  )‎ 图1-5-1‎ ‎【解析】 从导数的图象可看出,导函数值先增大后减小,当x=0时,f′(x)有最大值.结合导数的几何意义知,B正确.‎ ‎【答案】 B ‎2.已知f(x)=x3-x2+6x-abc,a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c)=0,现给出如下结论:‎ ‎①f(0)f(1)>0;②f(0)f(1)<0;③f(0)f(2)>0;‎ ‎④f(0)f(2)<0.其中正确结论的序号为(  )‎ A.①③        B.①④‎ C.②④ D.②③‎ ‎【解析】 函数的导数为f′(x)=3x2-9x+6=3(x2-3x+2)=3(x-1)(x-2).则函数在x=1处取得极大值,在x=2处取得极小值,因为f(a)=f(b)=f(c)=0,所以函数有3个零点,则f(1)>0,f(2)<0,即解得即2<abc<,所以f(0)=-abc<0,所以f(0)f(1)<0,f(0)f(2)>0.所以选D.‎ ‎【答案】 D ‎3.一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度v(t)=7-3t+(t的单位:s,v的单位:m/s)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位:m)是(  )‎ A.1+25ln 5 B.8+25ln C.4+25ln 5 D.4+50ln 2‎ ‎【解析】 首先由v(t)=7-3t+=0,可得t=4 ‎,因此汽车从刹车到停止一共行驶了4 s,‎ 此期间行驶的距离为v(t)dt=dt==4+25ln 5.‎ ‎【答案】 C ‎4.函数f(x)=的最大值为(  )‎ A.e B. C.2e D. ‎【解析】 函数f(x)的定义域为(0,+∞),‎ 又f′(x)==.‎ 令f′(x)=0得x=,且当00,‎ 当x>时,f′(x)<0,‎ 所以f(x)在x=处取得极大值,也就是函数在定义域上的最大值f()=.‎ ‎【答案】 D ‎5.设函数f(x)=ex+x-2,g(x)=ln x+x2-3.若实数a,b满足f(a)=0,g(b)=0,则(  )‎ A.g(a)<0<f(b) B.f(b)<0<g(a)‎ C.0<g(a)<f(b) D.f(b)<g(a)<0‎ ‎【解析】 ∵f′(x)=ex+1>0,∴f(x)是增函数.∵g(x)的定义域是(0,+∞),∴g′(x)=+2x>0,∴g(x)是(0,+∞)上的增函数.∵f(0)=-1<0,f(1)=e-1>0,∴0<a<1.∵g(1)=-2<0,g(2)=ln 2+1>0,∴1<b<2,∴f(b)>0,g(a)<0.‎ ‎【答案】 A 二、填空题 ‎6.若曲线y=kx+ln x在点(1,k)处的切线平行于x轴,则k=________.‎ ‎【解析】 y′=k+,由导数y′|x=1=0,得k+1=0,则k=-1.‎ ‎【答案】 -1‎ ‎7.已知函数f(x)=mx2+ln x-2x在定义域内是增函数,则实数m的取值范围为________.‎ ‎【解析】 f′(x)=mx+-2≥0对一切x>0恒成立,‎ m≥-()2+,‎ 令g(x)=-()2+,则当=1时,函数g(x)取最大值1,故m≥1.‎ ‎【答案】 [1,+∞)‎ ‎8.已知f(x)=xex,g(x)=-(x+1)2+a,若∃x1,x2∈‎ R,使得f(x2)≤g(x1)成立,则实数a的取值范围是________.‎ ‎【解析】 f′(x)=ex+xex=(1+x)ex,当x>-1时,f′(x)>0函数递增;当x<-1时,f′(x)<0函数递减,所以当x=-1时f(x)取得极小值即最小值f(-1)=-.函数g(x)的最大值为a,若∃x1,x2∈R,使得f(x2)≤g(x1)成立,则有g(x)的最大值大于或等于f(x)的最小值,即a≥-.‎ ‎【答案】  三、解答题 ‎9.已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx.‎ ‎(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求a,b的值;‎ ‎(2)当a=3,b=-9时,若函数f(x)+g(x)在区间[k,2]上的最大值为28,求k的取值范围.‎ ‎【解】 (1)f′(x)=2ax,∴f′(1)=‎2a.‎ 又f(1)=a+1=c,‎ ‎∴f(x)在点(1,c)处的切线方程为y-c=‎2a(x-1),即y-2ax+a-1=0.‎ 又∵g′(x)=3x2+b,则g′(1)=3+b.又g(1)=1+b=c,‎ ‎∴g(x)在点(1,c)处的切线方程为 y-(1+b)=(3+b)(x-1),即y-(3+b)x+2=0.‎ 依题意知3+b=‎2a,且a-1=2,即a=3,b=3.‎ ‎(2)记h(x)=f(x)+g(x).当a=3,b=-9时,‎ h(x)=x3+3x2-9x+1,h′(x)=3x2+6x-9.‎ 令h′(x)=0,得x1=-3,x2=1.‎ h(x)与h′(x)在(-∞,2]上的变化情况如下:‎ x ‎(-∞,-3)‎ ‎-3‎ ‎(-3,1)‎ ‎1‎ ‎(1,2)‎ ‎2‎ h′(x)‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ h(x)‎  ‎28‎  ‎-4‎  ‎3‎ 由此可知:‎ 当k≤-3时,函数h(x)在区间[k,2]上的最大值为h(-3)=28;‎ 当-3