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  • 2021-05-10 发布

贺州市2015年中考数学卷

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‎2015年广西贺州市中考数学试卷 一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分)‎ ‎1.(3分)下列各数是负数的是(  )‎ A.0 B. C.2.5 D.﹣1‎ ‎2.(3分)如图,下列各组角中,是对顶角的一组是(  )‎ A.∠1和∠2 B.∠3和∠5 C.∠3和∠4 D.∠1和∠5‎ ‎3.(3分)下列实数是无理数的是(  )‎ A.5 B.0 C. D.‎ ‎4.(3分)下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.(3分)一组数据3,2,x,1,2的平均数是2,则这组数据的中位数和众数分别是(  )‎ A.3,2 B.2,1 C.2,2.5 D.2,2‎ ‎6.(3分)下列运算正确的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.(3分)把多项式分解因式的结果是(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎8.(3分)如图是由四个小正方体叠成的一个几何体,它的左视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.(3分)如图,△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形,若点D恰好落在AB上,且∠AOC的度数为100°,则∠DOB的度数是(  )‎ A.34° B.36° C.38° D.40°‎ ‎10.(3分)已知,则函数和的图象大致是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.(3分)如图,BC是⊙O的直径,AD是⊙O的切线,切点为D,AD与CB的延长线交于点A,∠C=30°,给出下面四个结论:①AD=DC;②AB=BD;③AB=BC;④BD=CD,‎ 其中正确的个数为(  )‎ A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 ‎12.(3分)观察下列等式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,…,解答下面问题:2+22+23+24+…+22015﹣1的末位数字是(  )‎ A.0 B.3 C.4 D.8‎ 二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎13.(3分)函数的自变量x的取值范围为 .‎ ‎14.(3分)中国的陆地面积约为9 600 000km2,这个面积用科学记数法表示为 .‎ ‎15.(3分)某校在一次期末考试中,随机抽取八年级30名学生的数学成绩进行分析,其中3名学生的数学成绩达108分以上,据此估计该校八年级630名学生中期末考试数学成绩达108分以上的学生约有 名.‎ ‎16.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°得到矩形A′B′C′D′,则点B经过的路径与BA,AC′,C′B′所围成封闭图形的面积是 (结果保留π).‎ ‎17.(3分)已知二次函数的图象如图所示,有以下结论:①abc>0,②a﹣b+c<0,③2a=b,④4a+2b+c>0,⑤若点(﹣2,)和(,)在该图象上,则.其中正确的结论是 (填入正确结论的序号).‎ ‎18.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC=15,点D是BC边上的一动点(不与B、C重合),∠ADE=∠B=∠α,DE交AB于点E,且tan∠α=.有以下的结论:①△ADE∽△ACD;②当CD=9时,△ACD与△DBE全等;③△BDE为直角三角形时,BD为12或;④0<BE≤,其中正确的结论是 (填入正确结论的序号).‎ 三、解答题(共8小题,满分66分)‎ ‎19.(6分)计算:.‎ ‎20.(6分)解分式方程:.‎ ‎21.(8分)在甲口袋中有三张完全相同的卡片,分别标有﹣1,1,2,乙口袋中有完全相同的卡片,分别标有﹣2,3,4,从这两个口袋中各随机取出一张卡片.‎ ‎(1)用树状图或列表表示所有可能出现的结果;‎ ‎(2)求两次取出卡片的数字之积为正数的概率.‎ ‎22.(8分)根据道路管理规定,在贺州某段笔直公路上行驶的车辆,限速40千米/时,已知交警测速点M到该公路A点的距离为米,∠MAB=45°,∠MBA=30°(如图所示),现有一辆汽车由A往B方向匀速行驶,测得此车从A点行驶到B点所用的时间为3秒.‎ ‎(1)求测速点M到该公路的距离;‎ ‎(2)通过计算判断此车是否超速.(参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.24)‎ ‎23.(8分)如图,将矩形ABCD沿对角线BD对折,点C落在E处,BE与AD相交于点F.若DE=4,BD=8.‎ ‎(1)求证:AF=EF;‎ ‎(2)求证:BF平分∠ABD.‎ ‎24.(8分)某商场销售一批同型号的彩电,第一个月售出50台,为了减少库存,第二个月每台降价500元将这批彩电全部售出,已知第一个月的销售额与第二个月的销售额相等,这两个月销售总额超过40万元.‎ ‎(1)求第一个月每台彩电销售价格;‎ ‎(2)这批彩电最少有多少台?‎ ‎25.(10分)如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,AC平分∠BAD,AD⊥DC,垂足为D,OE⊥AC,垂足为E.‎ ‎(1)求证:DC是⊙O的切线;‎ ‎(2)若OE=cm,AC=cm,求DC的长(结果保留根号).‎ ‎26.(12分)如图,已知抛物线与直线AB相交于A(﹣3,0),B(0,3)两点.‎ ‎(1)求这条抛物线的解析式;‎ ‎(2)设C是抛物线对称轴上的一动点,求使∠CBA=90°的点C的坐标;‎ ‎(3)探究在抛物线上是否存在点P,使得△APB的面积等于3?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.‎