2009年江苏省中考数学试卷 10页

江苏省 2009 年中考数学试卷 说明： 1． 本试卷共 6 页，包含选择题（第 1 题~第 8 题，共 8 题）、非选择题（第 9 题~第 28 题， 共 20 题）两部分．本卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟．考试结束后，请将本试卷 和答题卡一并交回． 2． 答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试 卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角填写 好座位号． 3． 所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用 2B 铅笔作答、非选择题在指 定位置用 0.5 毫米黑色水笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效． 4． 作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上） 1． 的相反数是（ ） A． B． C． D． 2．计算 的结果是（ ） A． B． C． D． 3．如图，数轴上 两点分别对应实数 ， 则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5．如图，在 方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图② 中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平 移方法中，正确的是（ ） A．先向下平移 3 格，再向右平移 1 格 B．先向下平移 2 格，再向右平移 1 格 C．先向下平移 2 格，再向右平移 2 格 D．先向下平移 3 格，再向右平移 2 格 2− 2 2− 1 2 1 2 − 2 3( )a 5a 6a 8a 23a A B、 a b、 0a b+ > 0ab > 0a b− > | | | | 0a b− > 5 5× B A 1− 10 ab （第 3 题） 圆柱 圆锥 球 正方体 （第 5 题） 图② 甲 乙 图① 甲 乙 6．某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示： 型号（厘米） 38 39 40 41 42 43 数量（件） 25 30 36 50 28 8 商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是 （ ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 7．如图，给出下列四组条件： ① ； ② ； ③ ； ④ ． 其中，能使 的条件共有（ ） A．1 组 B．2 组 C．3 组 D．4 组 8．下面是按一定规律排列的一列数： 第 1 个数： ； 第 2 个数： ； 第 3 个数： ； …… 第 个数： ． 那么，在第 10 个数、第 11 个数、第 12 个数、第 13 个数中，最大的数是（ ） A．第 10 个数 B．第 11 个数 C．第 12 个数 D．第 13 个数 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．不需写出解答过程，请把答案 直接填写在答题卡相应位置上） 9．计算 ． 10．使 有意义的 的取值范围是 ． 11．江苏省的面积约为 102 600km2，这个数据用科学记数法可表示为 km2． 12．反比例函数 的图象在第 象限． 13．某县 2008 年农民人均年收入为 7 800 元，计划到 2010 年，农民人均年收入达到 9 100 元．设人均年收入的平均增长率为 ，则可列方程 ． 14．若 ，则 ． 15．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字 1、 2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘 AB DE BC EF AC DF= = =， ， AB DE B E BC EF= ∠ = ∠ =， ， B E BC EF C F∠ = ∠ = ∠ = ∠， ， AB DE AC DF B E= = ∠ = ∠， ， ABC DEF△ ≌△ 1 112 2 − − +   2 31 1 ( 1) ( 1)1 1 13 2 3 4   − − − − + + +       2 3 4 51 1 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1)1 1 1 1 14 2 3 4 5 6     − − − − − − + + + + +           n 2 3 2 11 1 ( 1) ( 1) ( 1)1 1 1 11 2 3 4 2 n n n −    − − − − − + + + +     +       2( 3)− = 1x − x 1y x = − x 23 2 0a a− − = 25 2 6a a+ − = A CB D FE （第 7 题） 1 5 4 3 2 （第 15 题） 一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为 （偶数），指针指向标有 奇数所在区域的概率为 （奇数），则 （偶数） （奇数）（填“ ”“ ”或 “ ”）． 16．如图， 是 的直径，弦 ．若 ，则 ． 17．已知正六边形的边长为 1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm 长为半径画弧 （如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm（结果保留 ）． 18．如图，已知 是梯形 的中位线， 的面积为 ，则梯形 的 面积为 cm2． 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分 8 分）计算： （1） ； （2） ． 20．（本题满分 8 分）某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分 A、B、C、 D 四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体 的学生中共抽取 2 000 名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下： （1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整； （2）若该市九年级共有 60 000 名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格） 的人数． 21．（本题满分 8 分）一家医院某天出生了 3 个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这 3 个婴儿中，出现 1 个男婴、2 个女婴的概率是多少？ 22．（本题满分 8 分）一辆汽车从 A 地驶往 B 地，前 路段为普通公路，其余路段为高速公 路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为 60km/h，在高速公路上行驶的速度为 100km/h， P P P P > < = AB O⊙ CD AB∥ 65ABD∠ = ° ADC∠ = π EF ABCD DEF△ 24cm ABCD 0| 2 | (1 2) 4− − + + 21 2 1a aa a a − + − ÷   1 3 O BA C D A D E B C F （第 16 题） （第 17 题） （第 18 题） 30% 30% 40% 农村 县镇 城市 各类学生人数比例统计图 等第 人数 类别 A B C D 农村 ▲ 200 240 80 县镇 290 132 130 ▲ 城市 240 ▲ 132 48 （注：等第 A、B、C、D 分别代表优秀、良好、合格、不合格） 各类学生成绩人数比例统计表 汽车从 A 地到 B 地一共行驶了 2.2h． 请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决 的问题，并写出解答过程． 23 ． （ 本 题 满 分 10 分 ） 如 图 ， 在 梯 形 中 ， 两点在边 上，且四边形 是平行四边 形． （1） 与 有何等量关系？请说明理由； （2）当 时，求证： 是矩形． 24．（本题满分 10 分）如图，已知二次函数 的图象的顶点为 ．二次函数 的图象与 轴交于原点 及另一点 ，它的顶点 在函数 的图 象的对称轴上． （1）求点 与点 的坐标； （2）当四边形 为菱形时，求函数 的关系式． 25．（本题满分 10 分）如图，在航线 的两侧分别有观测点 A 和 B，点 A 到航线 的距离为 2km，点 B 位于点 A 北偏东 60°方向且与 A 相距 10km 处．现有一艘轮船从位于点 B 南偏 西 76°方向的 C 处，正沿该航线自西向东航行，5min 后该轮船行至点 A 的正北方向的 D 处． （1）求观测点 B 到航线 的距离； （ 2 ） 求 该 轮 船 航 行 的 速 度 （ 结 果 精 确 到 0.1km/h ）．（参 考 数 据 ： ， ， ， ） ABCD AD BC AB DE AF DC E F∥ ， ∥ ， ∥ ， 、 BC AEFD AD BC AB DC= ABCD 2 2 1y x x= − − A 2y ax bx= + x O C B 2 2 1y x x= − − A C AOBC 2y ax bx= + l l l 3 1.73≈ sin 76 0.97°≈ cos76 0.24°≈ tan 76 4.01°≈ A D CFEB x y O 1 2 3 2 1 1− 1− 2− 2 2 1y x x= − − A 北 东 C D B E A l 60° 76° 26．（本题满分 10 分） （1）观察与发现 小明将三角形纸片 沿过点 A 的直线折叠，使得 AC 落在 AB 边上，折痕为 AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点 A 和点 D 重合，折痕为 EF，展平 纸片后得到 （如图②）．小明认为 是等腰三角形，你同意吗？请说明理 由． （2）实践与运用 将矩形纸片 沿过点 B 的直线折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处，折痕为 BE（如图 ③）；再沿过点 E 的直线折叠，使点 D 落在 BE 上的点 处，折痕为 EG（如图④）；再展 平纸片（如图⑤）．求图⑤中 的大小． 27．（本题满分 12 分） 某加油站五月份营销一种油品的销售利润 （万元）与销售量 （万升）之间函数关系的图 象如图中折线所示，该加油站截止到 13 日调价时的销售利润为 4 万元，截止至 15 日进油时 的销售利润为 5.5 万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量） 请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题： （1）求销售量 为多少时，销售利润为 4 万元； （2）分别求出线段 AB 与 BC 所对应的函数关系式； （3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在 OA、AB、BC 三段所表示的销 售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案） ( )ABC AB AC> AEF△ AEF△ ABCD D′ α∠ y x x A CDB 图① A CDB 图② F E E D D CFB A 图③ E D C A B F GC′ D′ A DE CB F G α 图④ 图⑤ 1 日：有库存 6 万升，成本 价 4 元/升，售价 5 元/升． 13 日：售价调整为 5.5 元/ 升． 15 日：进油 4 万升，成本 价 4.5 元/升． 31 日：本月共销售 10 万升． 五月份销售记录 O x（万升） y（万元） C B A4 5.5 10 28 ．（本 题 满 分 12 分 ） 如 图 ， 已 知 射 线 DE 与 轴 和 轴 分 别 交 于 点 和 点 ．动点 从点 出发，以 1 个单位长度/秒的速度沿 轴向左作匀速运动，与 此同时，动点 P 从点 D 出发，也以 1 个单位长度/秒的速度沿射线 DE 的方向作匀速运动．设 运动时间为 秒． （1）请用含 的代数式分别表示出点 C 与点 P 的坐标； （2）以点 C 为圆心、 个单位长度为半径的 与 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的 左侧），连接 PA、PB． ①当 与射线 DE 有公共点时，求 的取值范围； ②当 为等腰三角形时，求 的值． x y (3 0)D ， (0 4)E ， C (5 0)M ， x t t 1 2 t C⊙ x C⊙ t PAB△ t O x y E P DA BMC