陕西中考数学23题专练 2页

陕西23题专练 ‎1．如图，在⊙O中，M是弦AB定的中点，过点B作⊙O的切线，与OM延长线交于点C．‎ ‎（1）求证：∠A=∠C；‎ ‎（2）若OA=5，AB=8，求线段OC的长．‎ ‎2．如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C．‎ ‎（1）求证：AD平分∠BAC；‎ ‎（2）求AC的长．‎ ‎3．如图，⊙O的半径为3，C是⊙O外一点，且OC=6，过点C作⊙O的两条切线CB，CD．切点分别为B，D，连接BO并延长交切线CD于点A．‎ ‎（1）求AD的长；‎ ‎（2）若M是⊙O上一动点，求CM长的最大值，并说明理由．‎ ‎4．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠BAC的平分线交BC于点O，以O为圆心做圆，⊙O与AC相切于点D．‎ ‎（1）试判断AB与⊙O的位置关系，并加以证明．‎ ‎（2）在Rt△ABC中，若AC=6，AB=3，求切线AD的长．‎ ‎5．如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于P点，CP交⊙O于D；‎ ‎（1）求证：AP=AC；‎ ‎（2）若AC=3，求PC的长．‎ ‎6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，过点A、B两点分别作⊙O的切线PA、PB交于一点P，连接OP ‎（1）求证：∠APO=∠BPO；‎ ‎（2）若∠C=60°，AB=6，点Q是⊙O上的一动点，求PQ的最大值．‎ ‎7．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BC=6，∠ACB的平分线CO交AB于点O，以OB为半径作⊙O．‎ ‎（1）请判断AC与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）求⊙O的半径．‎ ‎8．如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N．‎ ‎（1）求证：OM=AN；‎ ‎（2）若⊙O的半径R=3，PA=9，求OM的长．‎ ‎9．如图，直线l与⊙O相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE、AF，并分别延长交直线l于B、C两点．‎ ‎（1）求证：∠ABC+∠ACB=90°；‎ ‎（2）当⊙O的半径R=5，BD=12时，求tan∠ACB的值．‎ ‎10．如图，AB是⊙O的直径，延长AB至点C，过点C作⊙O的切线CD，切点为D，连接AD、BD，过圆心O作AD的垂线交CD于点P．‎ ‎（1）求证：直线PA是⊙O的切线；‎ ‎（2）若AB=4BC，求的值．‎ ‎　‎