4月宝山区中考数学二模试卷及答案 9页

‎2016学年第二学期期中考试九年级数学试卷 ‎（满分150分，考试时间100分钟）‎ 考生注意：‎ 1． 本试卷含三个大题，共25题；‎ 2． 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；‎ 3． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．‎ 一、 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】‎ ‎1．5的相反数是（▲）‎ ‎ (A) 2； (B)﹣5； (C)5； (D)． ‎ ‎2．方程实数根的个数是（▲）‎ ‎ (A)0； (B)1； (C)2； (D)3．‎ ‎3．下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（▲）‎ ‎(A)； (B)； (C)； (D)．‎ ‎4．某老师在试卷分析中说：参加这次考试的41位同学中,考121分的人数最多，虽然最高的同学获得了满分150分，但是十分遗憾最低的同学仍然只得了56分，其中分数居第21位的同学获得116分。这说明本次考试分数的中位数是（▲）‎ ‎(A)21； (B)103； (C)116； (D)121．‎ ‎5．下列命题为真命题的是（▲）‎ ‎(A)有两边及一角对应相等的两三角形全等；(B) 两个相似三角形的面积比等于其相似比；‎ ‎(C) 同旁内角相等； (D)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．‎ ‎6．如图1，△ABC中，点D、F在边AB上，点E在边AC上，‎ 如果DE∥，EF∥CD，那么一定有（▲）‎ ‎(A) ； (B)； ‎ ‎(C)； (D)．‎ 图1‎ 一、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎【请将结果直接填入答题纸的相应位置】‎ ‎7．计算： ▲ ．‎ ‎8．计算：= ▲ ． ‎ ‎9．计算：= ▲ ．‎ ‎10．方程的解是 ▲ ．‎ ‎11．如果正比例函数的图像经过原点和第一、第三象限，那么 ▲ ． ‎ ‎12．二次函数图像的对称轴是直线 ▲ ． ‎ ‎13． 一枚（形状为正方体的）骰子可以掷出1、2、3、4、5、6这六个数中的任意一个，用这个骰子随机掷出的一个数替代二次根式中的字母x，使该二次根式有意义的概率是 ▲ .‎ ‎14．为了解某中学九年级学生的上学方式，从该校九年级全体300名学生中，随机抽查了60名学生，结果显示有5名学生“骑共享单车上学”.由此，估计该校九年级全体学生中约有___▲ 名学生“骑共享单车上学”． ‎ ‎15．已知在△ABC中，点M、N分别是边AB、AC的中点，如果，，那么向量= ▲ （结果用、表示）． ‎ ‎16．如图2，在□ABCD中，以点为 圆心，以任意长为半径作弧，分别交于 图2‎ 点，再分别以为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧在内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE 的长为_________.‎ ‎17．已知一条长度为10米的斜坡两端的垂直高度差为‎6米，那么该斜坡的坡角度数约为 ▲ ‎ ‎（备用数据：）．‎ ‎18．如图3，E、F分别为正方形ABCD的边AB、AD上的点，且 ‎ AE=AF，联接EF，将△AEF绕点A逆时针旋转45°，使E 落在E，F落在F，联接BE并延长交DF于点G，如果 图3‎ AB=，AE=1，则DG= ▲ .‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．（本题满分10分）‎ 化简，再求值： ，其中． ‎ ‎20．（本题满分10分）‎ 解方程组： ‎ ‎21．(本题满分10分)‎ ‎ 如图4，在△ABC中，∠B＝45°，点D为△ABC的边AC上一点，且AD：CD=1:2．过D作DEAB于E，C作CFAB于F，联接BD，如果AB=7，BC= 、求线段CF和BE的长度．‎ 图4‎ ‎22．(本题满分10分，每小题满分各5分)‎ 如图5，由正比例函数沿轴的正方向平移4个单位而成的一次函数 ‎ 的图像与反比例函数（）在第一象限的图像交于A（1，n）和B两点．‎ ‎（1）求一次函数和反比例函数的解析式； ‎ 图5‎ ‎（2）求△ABO的面积． ‎ ‎ ‎ ‎23．（本题满分12分，每小题满分各6分)‎ 如图6，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，‎ ‎（1）求证：CF＝2AF；‎ ‎（2）求tan∠CFD的值． ‎ 图6‎ ‎24. （本题满分12分，每小题满分各4分)‎ 如图7，已知直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线 与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C.‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）点M是上述抛物线上一点，如果△ABM和△ABC相似，‎ 求点M的坐标；‎ ‎（3）连接AC，求顶点D、E、F、G在△ABC各边上的矩形DEFC 面积最大时，写出该矩形在AB边上的顶点的坐标．‎ 图7‎ ‎25. （本题满分14分，每小题满分分别为5分、5分、4分)‎ 如图8，在△ABC中，∠ACB为直角，AB=10，°，半径为1的动圆Q的圆心从点C出发，沿着CB方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点B出发，沿着BA方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5）以P为圆心，PB长为半径的⊙P与AB、BC的另一个交点分别为E、D，连结ED、EQ．‎ ‎（1）判断并证明ED与BC的位置关系，并求当点Q与点D重合时t的值；‎ ‎（2）当⊙P和AC相交时，设CQ为，⊙P被AC ‎ 截得的弦长为，求关于的函数；‎ ‎ 并求当⊙Q过点B时⊙P被AC截得的弦长；‎ ‎（3）若⊙P与⊙Q相交，写出t的取值范围．‎ 图8‎ ‎2016学年第二学期期中考试九年级数学试卷评分参考 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎1、B； 2、A； 3、B； 4、C； 5、D； 6、B；‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7、； 8、； 9、； 10、； 11、； 12、； 13、； 14、25； 15、； 16、2； 17、37； 18、.‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．解： 原式=…………………………3分 ‎=……………………………………………3分 ‎= ……………………………………………2分 当时，原式=…………2分 说明：分式的通分、加法、约分、二次根式分母有理化等每一步各2---3分，‎ 代入（或约分或分母有利化方法不限）得出答案可以分别为1分．‎ ‎20．解：‎ ‎ =0， ………………………2分 则原方程可化为： ‎ ……………………4分 解这些方程组得：‎ ‎ ……………………4分 说明：知道通过因式分解降次2-分，上下两两组合和解得答案各4-分，‎ 每一个答案可以分别为1分．‎ ‎21.解：∵CF⊥AB，∠B＝45°，BC= ，‎ ‎∴在RT△BCF中 ，CF=，……………2分 ‎∴ BF=BC= ………………………2分 ‎∵AB=7，∴AF= AB ………………………1分 ‎∵DE⊥ AB ，∴DE∥CF， ………………………1分 ‎∴AE：EF=AD：CD=1：2， ………………………2分 ‎∴EF=2， ∴BE=6 ………………………2分 ‎22.解：（1）题意易得一次函数的解析式为：，………1分 ‎∵点在直线上，∴，∴点 …………1分 将代入反比例函数， ……………………1分 得，反比例函数的解析式为：. ………………………2分 (2) 由题意易得方程组 ‎ ‎ 解得： 、 ……………………2分 ‎∴设一次函数和y轴的交点为N，与x轴交于点M，. 易知：M（4,0），点N（0，4）， NA：AB：BM=1：2：1 ……………2分 ‎ ∴S …………………………1分 ‎23.解：(1) ∵ABCD为矩形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∠D=90°, ………………2分 ‎ ∴△AEF∽△CBF， ……………………………1分 ‎∵E是AD边的中点， ∴AF：CF=AE：BC=1：2……………………………2分 ‎∴CF＝2AF； ……………………………1分 ‎(2) 过D作DH⊥AC于H，‎ ‎∵BE⊥AC，∴DH∥BE ……………………………2分 ‎∴AF：FH=AE：ED=1：1‎ ‎∴AF=FH=HC ‎ 设AF=，则AH=2 CH= …………………………………1分 ‎∵∠DAH=∠CDH=90°-∠ADH 易知：Rt△ADH∽Rt△DCH，∴ BF= ……………………………2分 ‎∴tan∠CFD=t …………………………………1分 ‎24.解：(1) 由题意：直线与x轴交于点B（4,0），……………………1分 与y轴交于点C点C（0，-2）， …………………………1分 将点B（4,0）代入抛物线易得……………………1分 ‎∴所求抛物线解析式为： …………………………1分 ‎ (2) ∵, ∴△ABC为直角三角形，∠BCA=90°…………1分 ‎∵点M是上述抛物线上一点∴不可能有MB与AB或者MA与AB垂直…1分 当△ABM和△ABC相似时，一定有∠AMB=90° △BAM≌△ABC……1分 此时点M的坐标为：M（3，-2）‎ ‎(3)∵△ABC为直角三角形，‎ ‎∠BCA=90°‎ 当矩形DEFG只有顶点D ‎ 在AB上时，显然点F与点 C重合时面积最大，如图1，‎ 设CG＝x，‎ ‎∵DG∥BC，∴△AGD∽△ACB. ‎ ‎∴AG：AC＝DG∶BC，即∴DG＝2(－x)‎ ‎∴S矩形DEFG＝－2(x－)＋ 即x＝时矩形DEFG的面积有最大值，‎ 当矩形DEFG有两个顶点D、E在AB上时，如图2，‎ CO交GF于点H，设DG＝x，则OH＝x，CH＝2－x，∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，‎ ‎∴GF∶AB＝CH∶CO，即GF∶5＝(2－x)∶2，解得GF＝(2－x)．‎ ‎∴S矩形DEFG＝x·(2－x)＝－(x－1)2＋，即当x＝1时矩形DEFG的面积同样有最大值，‎ 综上所述，无论矩形DEFG有两个顶点或只有一个顶点在AB上，其最大面积相同…2分 当矩形一个顶点在AB上时， GD＝2(－x)＝，AG＝，‎ ‎∴AD＝， OD＝AD－OA＝， ∴D(，0)． ………………………1分 当矩形DEFG有两个顶点D、E在AB上时，∵DG＝1， ∴DE＝， ‎ ‎∵DG∥OC，∴△ADG∽△AOC，∴AD∶AO＝DG∶OC，解得AD＝，‎ ‎∴OD＝， OE＝－＝2， ∴D(－，0)，E(2，0)．………………………1分 综上所述，满足题意的矩形在AB边上的顶点的坐标为D(，0)或D(－，0)、E(2，0) ．‎ ‎25. 解：（1）连接PD，∵B、E、D都在⊙P上 ‎∴PB=PD，∠PBD=∠PDB， PD=PE，∠PDE=∠PED …………………1分 ‎∵△BDE的内角和为180° ∴∠BDE=∠BDP+∠PDE=90°， ‎ ‎∴即：DE⊥BC …………1分 ‎∵∠BCA=90°，°‎ ‎∴DE∥CA，∴△BDE∽△BCA， …………1分 ‎∴‎ 设CQ=CD=t，BD=5-t，BE=2t …………1分 代入有 解得： …………1分 ‎∴当时Q与D重合，‎ ‎（2）设⊙P和AC相交于 M、N，‎ BP=CQ=x，AP=AB-BP=10-x过点P作PH⊥AC于点 H …1分 在Rt△APH中，易知：‎ PH= …………1分 在Rt△PHN中，易知：HN== …………1分 ‎ …………1分 当⊙Q经过B点时，（如图） CQ=CB﹣QB=4，‎ 将代入得： …………1分 ‎（3）当Q⊙P与⊙Q外切时，如图，‎ 易知此时∠QBP=60°，BQ=5-t，PQ=t+1，BP=t ‎， …………2分 ‎∵从此时起直至停止运动，⊙P与⊙Q都处于相交位置 ‎∴⊙P与⊙Q相交时t的取值范围为： …………2分　‎