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- 2021-05-10 发布
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一次函数
1.如图,一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点,⊙O经过A,B两点,已知AB=2,则的值为__________.
【来源】江苏省连云港市2018年中考数学试题
【答案】
【解析】分析:由图形可知:△OAB是等腰直角三角形,AB=2,可得A,B两点坐标,利用待定系数法可求k和b的值,进而得到答案.
详解:由图形可知:△OAB是等腰直角三角形,OA=OB
∵AB=2,OA2+OB2=AB2,
∴OA=OB=,
∴A点坐标是(,0),B点坐标是(0,),
∵一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点,
∴将A,B两点坐标带入y=kx+b,得k=-1,b=,
∴=-.
12
故答案为:-.
点睛:本题主要考查图形的分析运用和待定系数法求解析,找出A,B两点的坐标对解题是关键之举.
2.如图,直线与x轴、y轴分别交于A,B两点,C是OB的中点,D是AB上一点,四边形OEDC是菱形,则△OAE的面积为________.
【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷
【答案】
3.如图,点的坐标为,过点作不轴的垂线交直于点以原点为圆心,的长为半径断弧交轴正半轴于点;再过点作轴的垂线交直线于点,以原点为圆心,以的长为半径画弧交轴正半轴于点;…按此作法进行下去,则的长是____________.
【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题
【答案】
【解析】分析:先根据一次函数方程式求出B1点的坐标,再根据B1点的坐标求出A2点的坐标,得出B2的坐标,以此类推总结规律便可求出点A2019的坐标,再根据弧长公式计算即可求解,.
详解:直线y=x,点A1坐标为(2,0),过点A1作x轴的垂线交 直线于点B1可知B1点的坐标为(2,2),
以原O为圆心,OB1长为半径画弧x轴于点A2,OA2=OB1,
12
OA2=,点A2的坐标为(4,0),
这种方法可求得B2的坐标为(4,4),故点A3的坐标为(8,0),B3(8,8)
以此类推便可求出点A2019的坐标为(22019,0),
则的长是.
故答案为:.
点睛:本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征,做题时要注意数形结合思想的运用,是各地的中考热点,学生在平常要多加训练,属于中档题.
4.将直线向上平移2个单位长度,平移后直线的解析式为__________.
【来源】天津市2018年中考数学试题
【答案】
5.已知点A是直线y=x+1上一点,其横坐标为﹣,若点B与点A关于y轴对称,则点B的坐标为_____.
【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题
【答案】(,)
【解析】分析:利用待定系数法求出点A坐标,再利用轴对称的性质求出点B坐标即可;
详解:由题意A(-,),
∵A、B关于y轴对称,
∴B(,),
故答案为(,).
点睛:本题考查一次函数的应用、轴对称的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
6.已知点在直线上,也在双曲线上,则m2+n2的值为______.
【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题
【答案】6
7.如图,点的坐标为,过点作不轴的垂线交直于点以原点为圆心,的长为半径断弧交轴正半轴于点;再过点作轴的垂线交直线于点,以原点为圆心,以的长为半径画弧交轴正半轴于点;…按此作法进行下去,则的长是
12
____________.
【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题
【答案】
8.如图,在等腰中,,点的坐标为,若直线:把分成面积相等的两部分,则的值为__________.
【来源】江苏省扬州市2018年中考数学试题
【答案】
【解析】分析:根据题意作出合适的辅助线,然后根据题意即可列出相应的方程,从而可以求得m的值.
详解:∵y=mx+m=m(x+1),
∴函数y=mx+m一定过点(-1,0),
当x=0时,y=m,
∴点C的坐标为(0,m),
由题意可得,直线AB的解析式为y=-x+2,
12
,得,
∵直线l:y=mx+m(m≠0)把△ABO分成面积相等的两部分,
∴,
解得,m=或m=(舍去),
故答案为:.
点睛:本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.
9.如图,一次函数与的图象相交于点,则关于的不等式组的解集为__________.
【来源】2018年甘肃省武威市(凉州区)中考数学试题
【答案】
10.已知长方体容器的底面是边长为2cm的正方形(高度不限),容器内盛有10cm高的水,现将底面是边长1cm的正方形、高是xcm的长方体铁块竖直放入容器内(铁块全部在水里),容器内的水高y关于x的函数关系式为___________.
【来源】浙江省义乌市2018年中考数学试题
【答案】.
11.两地相距的路程为240千米,甲、乙两车沿同一线路从地出发到地,分别以一定的速度匀速行驶,甲车先出发40分钟后,乙车才出发.途中乙车发生故障,修车耗时20分钟,随后,乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时(仍保持匀速前行),甲、乙两车同时到达地.甲、乙两车相距的路程(千米)与甲车行驶时间
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(小时)之间的关系如图所示,求乙车修好时,甲车距地还有____________千米.
【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷(A卷)
【答案】90
【解析】【分析】观察图象可知甲车40分钟行驶了30千米,由此可求出甲车速度,再根据甲车行驶小时时与乙车的距离为10千米可求得乙车的速度,从而可求得乙车出故障修好后的速度,再根据甲、乙两车同时到达B地,设乙车出故障前走了t1小时,修好后走了t2小时,根据等量关系甲车用了小时行驶了全程,乙车行驶的路程为60t1+50t2=240,列方程组求出t2,再根据甲车的速度即可知乙车修好时甲车距B地的路程.
【详解】甲车先行40分钟(),所行路程为30千米,
因此甲车的速度为(千米/时),
设乙车的初始速度为V乙,则有
,
解得:(千米/时),
因此乙车故障后速度为:60-10=50(千米/时),
设乙车出故障前走了t1小时,修好后走了t2小时,则有
,解得:,
45×2=90(千米),
故答案为:90.
【点评】 本题考查了一次函数的实际应用,难度较大,求出速度后能从题中找到必要的等量关系列方程组进行求解是关键.
12.实验室里有一个水平放置的长方体容器,从内部量得它的高是,底面的长是,宽是,容器内的水深为.现往容器内放入如图的长方体实心铁块(铁块一面平放在容器底面),过顶点的三条棱的长分别是,,
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,当铁块的顶部高出水面时,,满足的关系式是__________.
【来源】2018年浙江省绍兴市中考数学试卷解析
【答案】或
13.星期天,小明上午8:00从家里出发,骑车到图书馆去借书,再骑车回到家.他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的关系如图所示,则上午8:45小明离家的距离是__千米.
【来源】浙江省衢州市2018年中考数学试卷
【答案】1.5.
14.某种型号汽车油箱容量为40L,每行驶100km耗油10L.设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x(km),行驶过程中油箱内剩余油量为y(L)
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)为了有效延长汽车使用寿命,厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的四分之一,按此建议,求该辆汽车最多行驶的路程.
【来源】江苏省宿迁市2018年中考数学试卷
【答案】 (1)y与x之间的函数表达式为:y=40-x(0≤x≤400);(2)该辆汽车最多行驶的路程为300.
15.学校与图书馆在同一条笔直道路上,甲从学校去图书馆,乙从图书馆回学校,甲、乙两人都匀速步行且同时出发,乙先到达目的地.两人之间的距离y(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示.
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(1)根据图象信息,当t=________分钟时甲乙两人相遇,甲的速度为________米/分钟;
(2)求出线段AB所表示的函数表达式.
【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题
【答案】(1)24;40;(2)线段AB的表达式为:y=40t(40≤t≤60)
16.为了美化环境,建设宜居成都,我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查,甲种花卉的种植费用(元)与种植面积之间的函数关系如图所示,乙种花卉的种植费用为每平方米100元.
(1)直接写出当和时,与的函数关系式;
(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共,若甲种花卉的种植面积不少于,且不超过乙种花卉种植面积的2倍,那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少?最少总费用为多少元?
【来源】四川省成都市2018年中考数学试题
【答案】(1);(2)应分配甲种花卉种植面积为,乙种花卉种植面积为,才能使种植总费用最少,最少总费用为119000元.
17.某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一:先购买会员证,每张会员证100元,只限本人当年使用,凭证游泳每次再付费5元;方式二:不购买会员证,每次游泳付费9元.
设小明计划今年夏季游泳次数为(为正整数).
(Ⅰ)根据题意,填写下表:
12
游泳次数
10
15
20
…
方式一的总费用(元)
150
175
…
方式二的总费用(元)
90
135
…
(Ⅱ)若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元,选择哪种付费方式,他游泳的次数比较多?
(Ⅲ)当时,小明选择哪种付费方式更合算?并说明理由.
【来源】天津市2018年中考数学试题
【答案】(Ⅰ)200,,180,.(Ⅱ)小明选择方式一游泳次数比较多. (Ⅲ)当时,有,小明选择方式二更合算;当时,有,小明选择方式一更合算.
【解析】分析:(Ⅰ)根据题意得两种付费方式 ,进行填表即可;
(Ⅱ)根据(1)知两种方式的关系,列出方程求解即可;
(Ⅲ)当时,作差比较即可得解.
18.“扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为30元/件,每天销售量(件)与销售单价(元)之间存在一次函数关系,如图所示.
(1)求与之间的函数关系式;
(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少?
(3)该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元,试确定该漆器笔筒销售单价的范围.
【来源】江苏省扬州市2018年中考数学试题
【答案】(1);(2)单价为46元时,利润最大为3840元.(3)单价的范围是45元到55元.
12
19.小明从家出发,沿一条直道跑步,经过一段时间原路返回,刚好在第回到家中.设小明出发第时的速度为,离家的距离为.与之间的函数关系如图所示(图中的空心圈表示不包含这一点).
(1)小明出发第时离家的距离为 ;
(2)当时,求与之间的函数表达式;
(3)画出与之间的函数图像.
【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷
【答案】(1)200;(2);(3)图象见解析.
20.如图,在平面直角坐标系中,直线过点且与轴交于点,把点向左平移2个单位,再向上平移4个单位,得到点.过点且与平行的直线交轴于点.
(1)求直线的解析式;
(2)直线与交于点,将直线沿方向平移,平移到经过点的位置结束,求直线在平移过程中与轴交点的横坐标的取值范围.
【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷(A卷)
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【答案】(1)(2)
21.如图,Rt△OAB的直角边OA在x轴上,顶点B的坐标为(6,8),直线CD交AB于点D(6,3),交x轴于点C(12,0).
(1)求直线CD的函数表达式;
(2)动点P在x轴上从点(﹣10,0)出发,以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动,过点P作直线l垂直于x轴,设运动时间为t.
①点P在运动过程中,是否存在某个位置,使得∠PDA=∠B?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
②请探索当t为何值时,在直线l上存在点M,在直线CD上存在点Q,使得以OB为一边,O,B,M,Q为顶点的四边形为菱形,并求出此时t的值.
【来源】浙江省衢州市2018年中考数学试卷
【答案】(1)直线CD的解析式为y=﹣x+6;(2)①满足条件的点P坐标为(,0)或(,0).②满足条件的t的值为或.
22.一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米,如图是油箱剩余油量(升)关于加满油后已行驶的路程(千米)的函数图象.
(1)根据图象,直接写出汽车行驶400千米时,油箱内的剩余油量,并计算加满油时油箱的油量;
(2)求关于的函数关系式,并计算该汽车在剩余油量5升时,已行驶的路程.
【来源】2018年浙江省绍兴市中考数学试卷解析
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【答案】(1)汽车行驶400千米,剩余油量30升,加满油时,油量为70升;(2)已行驶的路程为650千米.
【解析】【分析】(1)观察图象,即可得到油箱内的剩余油量,根据耗油量计算出加满油时油箱的油量;
用待定系数法求出一次函数解析式,再代入进行运算即可.
【解答】(1)汽车行驶400千米,剩余油量30升,
即加满油时,油量为70升.
(2)设,把点,坐标分别代入得,,
∴,当时,,即已行驶的路程为650千米.
【点评】考查待定系数法求一次函数解析式,一次函数图象上点的坐标特征等,关键是掌握待定系数法求函数解析式.
23.如图,公交车行驶在笔直的公路上,这条路上有,,,四个站点,每相邻两站之间的距离为5千米,从站开往站的车称为上行车,从站开往站的车称为下行车.第一班上行车、下行车分别从站、站同时发车,相向而行,且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在,站同时发一班车,乘客只能到站点上、下车(上、下车的时间忽略不计),上行车、下行车的速度均为30千米/小时.
(1)问第一班上行车到站、第一班下行车到站分别用时多少?
(2)若第一班上行车行驶时间为小时,第一班上行车与第一班下行车之间的距离为千米,求与的函数关系式.
(3)一乘客前往站办事,他在,两站间的处(不含,站),刚好遇到上行车,千米,此时,接到通知,必须在35分钟内赶到,他可选择走到站或走到站乘下行车前往站.若乘客的步行速度是5千米/小时,求满足的条件.
【来源】2018年浙江省绍兴市中考数学试卷解析
【答案】(1)第一班上行车到站用时小时,第一班下行车到站用时小时;(2)当时,,当时,;(3)或.
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