2020中考数学复习 第8课时 一元二次方程的根与系数的关系（无答案） 3页

第8课时 一元二次方程的根与系数的关系 ‎【课前展练】‎ ‎1．一元二次方程的根的情况为（　　）‎ Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根 Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根 ‎2. 若x1 =是二次方程x2＋ax＋1＝0的一个根,则a＝ ，该方程的另一个根x2 = .‎ ‎3.若方程kx2－6x＋1＝0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 .‎ ‎4.设x1，x2是方程2x2＋4x－3＝0的两个根，则(x1＋1)(x2＋1)= __________，x12＋x22＝_________， ＝__________，(x1－x2)2＝_______.‎ ‎5.已知为方程的二实根，则 ．‎ ‎6．关于x的方程2x2＋(m2－9)x＋m＋1＝0，当m＝ 时，两根互为倒数;当m＝ 时，两根互为相反数.‎ ‎【要点提示】‎ ‎ 熟练掌握一元二次方程根的判别式()与方程根的关系，能正确判断所给方程的根的存在性。熟练掌握一元二次方 两实数根与系数的关系，会求一元二次方程两根的对称代数式的值, 会根据根的特点求字母系数的值, 能根椐两根构造一元二次方程。‎ ‎【考点梳理】‎ 考点一：一元二次方程根的判别式：‎ 关于x的一元二次方程的根的判别式为 .‎ ‎（1）>0一元二次方程有两个 实数根，即 .‎ ‎（2）=0一元二次方程有 相等的实数根，即 .‎ ‎（3）<0一元二次方程 实数根.‎ 考点二： 一元二次方程根与系数的关系 若关于x的一元二次方程有两根分别为，，那么 ， .‎ 3‎ ‎【典型例题】‎ 例1: 下列命题：‎ ‎ 对于一元二次方程 ‎① 若，则； ‎ ‎② 若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；‎ ‎③ 若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；‎ ‎④ 若，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.‎ 其中正确的是（　　） ‎ Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ．只有②③④．‎ 例2:当为何值时，方程，（1）两根相等； （2）有一根为0； （3）两根互为倒数.‎ 例3:菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程 的一个根，则菱形ABCD的周长为 .‎ 例4:已知关于的方程有两个实数根.（1）求的取值范围； （2）若，求的值；‎ 例5：（湖南怀化）如图，已知二次函数的图象与轴相交于两个不同的点、，与轴的交点为．设的外接圆的圆心为点．‎ 3‎ ‎（1）求与轴的另一个交点D的坐标；（2）如果恰好为的直径，且的面积等于，求和的值．‎ ‎【小结】在中考试题中常出现有关根的判别式、根与系数关系的综合解答题. 在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件. 应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意：① 根的判别式；② 二次项系数。在近三年试题中又出现了有关的开放探索型试题，考查了考生分析问题、解决问题的能力.‎ 3‎