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  • 2021-05-10 发布

2011门头沟中考一模数学试题及答案

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‎2011年门头沟区初三年级第一次统一练习 数 学 试 卷 ‎ 考生须知 ‎1.本试卷共6页,共五道大题,25道小题,满分120分。考试时间120分钟。‎ ‎2.在试卷和答题卡的密封线内准确填写学校、班级和姓名。‎ ‎3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。 ‎ ‎4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。‎ ‎5.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。‎ 一、选择题(本题共32分,每小题4分)‎ 下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. ‎ ‎1.-6的绝对值等于 ‎ A.6 B. C. D.‎ ‎2.温家宝总理在十一届人大四次会议上所作的政府工作报告中指出,我国社会生产力、 综合国力显著提高. “十一五”期间,国民经济迈上新的台阶,国内生产总值达到398000万亿元.将398000用科学记数法表示应为 A. B. C. D.‎ ‎3.把多项式分解因式,结果正确的是 A. B. C. D.‎ ‎4.如图,在矩形ABCD中,O是对角线AC、BD的交点,‎ 点E、F分别是OD、OC的中点.如果AC=10,BC=8,‎ 那么EF的长为 A.6 B.5 ‎ C.4 D.3‎ ‎5.某学习小组的7名同学积极捐出自己的零花钱支援玉树地震灾区,他们捐款的数额分别是(单位:元):50,20,50,30,50,40,60,则这组数据的众数和中位数分别是 A.50,50 B.50,30 C.50,20 D.60,50‎ ‎6.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,交⊙O于点D.‎ 若∠CDB=30°,⊙O的半径为,则弦CD的长是 A. B.3 C. D.9 ‎ ‎7.一个口袋中装有八个除标号不同外其它完全相同的小球,小球上分别标有数字 ,,,,,,,,从口袋中随机地摸出一个小球,则摸出的小球上的数字是偶数的概率是 A. B. C. D. ‎ ‎8.如图1是一个小正方体的平面展开图,小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格,这时小正方体朝上一面的字是 ‎ 设 生 态 家 园 图1‎ 建 ‎ ‎ 图2‎ ‎ ‎ ‎ A.生 B.态 C.家 D.园 二、填空题(本题共16分,每小题4分)‎ ‎9. 在函数中,自变量x的取值范围是 .‎ ‎10.若,则m-n的值为 .‎ ‎11.将二次函数化为的形式,则y= .‎ ‎12.已知一个面积为S的等边三角形,现将其各边n(n为大于2的整数)等分,并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形(如图所示).‎ n=3‎ n=5‎ ‎……‎ n=4‎ 当n = 8时,共向外作出了 个小等边三角形; 当n = k时,共向外作出了 个小等边三角形,这些小等边三角形的面积和是 (用 含k的式子表示).‎ 三、解答题(本题共30分,每小题5分)‎ ‎13.计算:.‎ A B C F E D ‎14.解分式方程 .  ‎ ‎ ‎ ‎15.已知:如图,EF∥BC,点F、点C在AD上, AF=DC, EF=BC.‎ 求证:AB=DE.‎ ‎16.已知,求代数式的值. ‎ ‎17.列方程或方程组解应用题:‎ ‎ “地球一小时”是世界自然基金会在2007年提出的一项倡议.号召个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20时30分—21时30分熄灯一小时,旨在通过一个人人可为的活动,让全球民众共同携手关注气候变化,倡导低碳生活.中国内地去年和今年共有119个城市参加了此项活动,且今年参加活动的城市个数比去年的3倍少13个,问中国内地去年、今年分别有多少个城市参加了此项活动. ‎ ‎·‎ A B O x y ‎1‎ ‎1‎ ‎18.如图,正比例函数和反比例函数的图象 都过点A(1,a),点B(2,1)在反比例函数的图象上.‎ ‎(1)求正比例函数和反比例函数的解析式;‎ ‎(2)过A点作直线AD与轴交于点D,且△AOD的 面积为3,求点D的坐标. ‎ 四、解答题(本题共20分,每小题5分) ‎ ‎19.已知:如图,在□ABCD中,∠ADC、∠DAB的平分线DF、AE分别与线段BC相交于点F、E,DF与AE相交于点G.‎ ‎(1)求证:AE⊥DF;‎ ‎(2)若AD=10,AB=6,AE=4,求DF的长.‎ ‎20.已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC于点D,连结BD.‎ ‎(1)如图1,若BD∶CD=3∶4,AD=3,求⊙O的直径 AB的长;‎ ‎(2)如图2,若E是BC的中点,连结ED,请你判断直线ED与⊙O的位置关系,并证明你的结论.‎ ‎21.甲、乙两校的学生代表参加区教委举办的中学生科普知识竞赛,且两校的参赛人数相 同.比赛结束后,发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10分).依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表.‎ 表1 甲校成绩统计表 分 数 ‎7 分 ‎8 分 ‎9 分 ‎10 分 人 数 ‎11‎ ‎0‎ ‎8‎ ‎ ‎ 乙校成绩扇形统计图 ‎ 乙校成绩条形统计图 ‎2‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎8分 ‎9分 人数 ‎2‎ ‎10分 ‎7分 ‎0‎ ‎8‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎ ‎ ‎10分 ‎25%‎ ‎40%‎ ‎7分 ‎7分 分数 ‎9分 ‎8分 ‎ %‎ ‎ %‎ ‎7分 图1‎ 图2 ‎ 请你根据以上信息解答下列问题:‎ ‎(1)乙校参加比赛的学生代表有 人;‎ ‎(2)甲校学生成绩为10分的人数比乙校学生成绩为10分的人数多 人; ‎ ‎(3)请你将表1、图1和图2补充完整.‎ ‎22.已知正方形ABCD的边长AB=k(k是正整数),等边三角形PAE的顶点P在正方形内,顶点E在边AB上,且AE=1. 将等边三角形PAE在正方形内按图1中所示的方式,沿着正方形的边AB、BC、CD、DA、AB、…连续地翻转n次,使顶点P第一次回到原来的起始位置.‎ ‎(1)如果我们把正方形ABCD的边展开在一条直线上,那么这一翻转过程可以看作是等边三角形PAE在直线上作连续的翻转运动. 图2是k=1时,等边三角形PAE沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图.请你探索:若k=1,则等边三角形PAE沿正方形的边连续翻转的次数n= 时, 顶点P第一次回到原来的起始位置.‎ ‎(2)若k=3,则等边三角形PAE沿正方形的边连续翻转的次数n= 时,顶点P第一次回到原来的起始位置;‎ ‎(3)使顶点P第一次回到原来的起始位置时,若等边三角形PAE沿正方形的边连续翻转的次数是60,则正方形ABCD的边长AB= .‎ 五、解答题(本题共22分,第23、24题各7分,第25题8分) ‎ ‎23.已知关于 的一元二次方程.‎ ‎(1)若此一元二次方程有实数根,求m的取值范围;‎ ‎(2)若关于x的二次函数和的图象都经过x轴上的点(n,0),求m的值;‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ x y O ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-4‎ ‎-4‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎(3)在(2)的条件下,将二次函数的图象先沿x轴翻折,再向下平移3个单位,得到一个新的二次函数的图象.请你直接写出二次函数的解析式,并结合函数的图象回答:当x取何值时,这个新的二次函数的值大于二次函数的值.‎ ‎24.在梯形ABCD中,AD∥BC, ∠ABC =90°,且AD=1,AB=2,tan∠DCB=2 ,对角线AC和BD相交于点O.在等腰直角三角形纸片EBF中,∠EBF=90°,EB=FB.把梯形ABCD固定不动,将三角形纸片EBF绕点B旋转.‎ ‎(1)如图1,当三角形纸片EBF绕点B旋转到使一边BF与梯形ABCD的边BC在同一条直线上时,线段AF与CE的位置关系是 ,数量关系是 ;‎ ‎(2) 将图1中的三角形纸片EBF绕点B逆时针继续旋转, 旋转角为(),请你在图2 中画出图形,并判断(1)中的两个结论是否发生变化,写出你的猜想并加以证明;‎ ‎(3)将图1中的三角形纸片EBF绕点B逆时针旋转到一边BF恰好落在线段BO上时,‎ 三角形纸片EBF的另一边EF与BC交于点M,请你在图3中画出图形.‎ ‎①判断(1)中的两个结论是否发生变化,直接写出你的猜想,不必证明;‎ ‎②若,求BM的长. ‎ ‎ 25.在平面直角坐标系xOy中,关于y轴对称的抛物线 与x轴交于A、B 两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,P是这条抛物线上的一点(点P不在坐标轴上),且点P关于直线BC的对称点在x轴上,D(0,3)是y轴上的一点.‎ ‎(1)求抛物线的解析式及点P的坐标; ‎ ‎(2)若E、F是 y 轴负半轴上的两个动点(点E ‎ 在点F的上面),且EF=2,当四边形PBEF 的周长最小时,求点E、F的坐标;‎ ‎(3)若Q是线段AC上一点,且,‎ M是直线DQ上的一个动点,在x轴上方的 平面内存在一点N,使得以 O、D、M、N ‎ 为顶点的四边形是菱形,请你直接写出点N 的坐标.‎ ‎2011年门头沟区初三年级第一次统一练习 数学试卷评分参考 一、选择题(本题共32分,每小题4分) ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 A ‎ D C ‎ D A ‎ B ‎ C ‎ D 二、填空题(本题共16分,每小题4分)‎ 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 ‎5‎ ‎18‎ 三、解答题(本题共30分,每小题5分)‎ ‎13.计算:.‎ ‎ 解: ‎ ‎= ……………………………………………………………………4分 ‎= . ……………………………………………………………………………5分 ‎14.解分式方程 .‎ 解:去分母,得 . ……………………………………2分 整理,得 .‎ 解得 . ……………………………………………………………………4分 经检验,是原方程的解.‎ 所以原方程的解是. ………………………………………………………5分 ‎15. 证明:∵, ‎ ‎ ∴. …………………………1分 ‎ A B C F E D ‎ ,‎ ‎ ∴. …………………2分 ‎ 在△与△中,‎ ‎ ‎ ‎ ∴. ……………………………………………………4分 ‎ ∴AB=DE. ……………………………………………………………………5分 ‎16. 解: ‎ ‎ …………………………………………2分 ‎ ………………………………………………… 3分 ‎. ……………………………………………………………………………4分 当时,原式. …………………………………………………… 5分 ‎17.解:设中国内地去年有x个城市参加了此项活动,今年有y个城市参加了此项活动.…1分 ‎ 依题意,得 ………………………………………………………………3分 ‎ 解得 ………………………………………………………………………4分 ‎ 答:去年有33个城市参加了此项活动,今年有86个城市参加了此项活动. …………5分 B O D1‎ x y ‎1‎ ‎1‎ A ‎.‎ D2‎ ‎18. 解:(1)∵反比例函数的图象经过点B(2,1),‎ ‎ ∴.‎ ‎ ∴反比例函数的解析式是. …………1分 ‎ 点A(1,a)在反比例函数的图象上,‎ ‎ ∴.‎ ‎ ∴.……………………………………2分 ‎ ∵正比例函数的图象经过点,‎ ‎ ∴ . ‎ ‎ ∴正比例函数的解析式是.………………………………………………3分 ‎ (2)依题意,得. ‎ ‎ ∴. ‎ ‎ ∴ D点坐标为或. ……………………………………………5分 四、解答题(本题共20分,每小题5分)‎ ‎19. 解:(1)在□ABCD中,, ‎ ‎∴∠ADC+∠DAB=180°.‎ DF、AE分别是∠ADC、∠DAB的平分线,‎ ‎∴,. ‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴AE⊥DF.…………………………………………………………………………2分 ‎(2)过点D作,交BC的延长线于点H,‎ 则四边形AEHD是平行四边形,且FD⊥DH.‎ ‎∴DH=AE=4,EH=AD=10. ‎ 在□ABCD中,,‎ ‎∴∠ADF=∠CFD,∠DAE=∠BEA.‎ ‎∴∠CDF=∠CFD,∠BAE=∠BEA.‎ ‎∴DC=FC,AB=EB.‎ 在□ABCD中,AD=BC=10,AB=DC=6,‎ ‎∴CF=BE=6,BF=BC-CF=10-6=4.‎ ‎∴FE=BE-BF=6-4=2. …………………………………………………………3分 ‎∴FH= FE+EH= 12. ………………………………………………………………4分 在Rt△FDH中,.………………………………5分 ‎20.解:(1)如图1,∵ AB是⊙O的直径,‎ ‎∴ ∠ADB=90°. ‎ 则∠CDB=∠ADB=90°.‎ 图1‎ A C B D O ‎·‎ ‎∴∠C+∠CBD=90°.‎ ‎∵∠ABC=90°,‎ ‎∴∠ABD+∠CBD=90°.‎ ‎∴∠C=∠ABD.‎ ‎∴△ADB∽△BDC.‎ ‎∴.‎ ‎∵BD:CD =3:4,AD=3, ‎ ‎∴BD=4.‎ 在Rt△ABD中,. …………………………3分 ‎(2)直线ED与⊙O相切. ‎ 图2‎ A C B D E O ‎·‎ 证明:如图2,连结OD.‎ ‎ 由(1)得∠BDC=90°.‎ ‎ ∵E是BC的中点, ‎ ‎ ∴DE=BE.‎ ‎∴∠EDB=∠EBD.‎ ‎∵OB=OD,‎ ‎∴∠ODB=∠OBD.‎ ‎∵∠OBD+∠EBD=90°,‎ ‎∴∠ODB+∠EDB=∠ODE=90°. ‎ ‎∴ED是⊙O的切线. ……………………………………………………………5分 ‎21.解:(1)20. ……………………………………………………………………………1分 ‎ ‎ (2)3. ………………………………………………………………………………2分 ‎ (3)补全表1、图1和图2. ……………………………………………………5分 ‎22.解:(1)12. …………………………………………………………………………………2分图1‎ 图2‎ 图3‎ ‎ (2)12. ………………………………………………………………………………3分 ‎ (3)5或15. ……………………………………………………………………………5分 五、解答题(本题共22分,第23、24题各7分,第25题8分)‎ ‎23.解:(1)根据题意,得 解得 ‎ ∴m的取值范围是m≥-3且m≠-2.…………………………………………2分 ‎(2)关于x的二次函数和的图象都经过x轴上的点(n,0),‎ ‎ ∴.‎ ‎ 解得n=-1. ………………………………………………………………………3分 当n=-1时,, ‎ 解得m=-3. …………………………………………………………………4分 ‎(3). …………………………………………………………………5分 当x的取值范围是或时,二次函数的值大于二次函数的值.‎ ‎ …………………………………………………………7分 ‎ ‎24.解:(1)垂直,相等 ……………………………………………………………………2分 ‎(2)猜想:(1)中的两个结论没有发生变化. ‎ ‎ 证明:如图2,过D作于G.‎ ‎ ∵,‎ ‎      ∴DG∥AB.‎ ‎      ∵AD∥BC,‎ ‎∴四边形ABGD为矩形.‎ ‎ ∴AB=DG=2,AD=BG=1. ‎ ‎∵tan∠DCB==2,‎ ‎∴.‎ ‎∴ CB = AB =2.‎ ‎∵,‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ 在△ABF和△CBE中,‎ ‎∴△ABF≌△CBE.‎ ‎∴.‎ ‎∵,,‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎ ………………………………………………………………4分 M ‎(3)①猜想:(1)中的两个结论没有发生变化.‎ ‎②如图3,AD∥BC, ‎ ‎∴△AOD∽△COB.‎ ‎∴.‎ AD=1,BC=2,‎ ‎∴.‎ 在Rt△DAB中,.‎ ‎∴.‎ ‎∵,‎ ‎ ∴.‎ ‎∠1+∠FBM=90°,∠2+∠FBM=90°,‎ ‎.‎ 又 ‎∴△BME∽△BOA.‎ ‎∴ ‎ ‎∴‎ ‎∴ ………………………………………………………………………7分 ‎25. 解:(1)∵抛物线关于y轴对称,‎ ‎∴m-2=0.‎ ‎∴m=2.‎ ‎∴抛物线的解析式是.………………………………………………2分 令y=0,得.‎ ‎∴,.‎ 在Rt△中,OC=1, OB=,可得∠OBC=30º.‎ 在Rt△中,OD=3, OB=,可得∠OBD=60º.‎ ‎∴BC是∠OBD的角平分线.‎ ‎∴直线BD与x轴关于直线BC对称.‎ 因为点P关于直线BC的对称点在x轴上,‎ 则符合条件的点P就是直线BD与抛物线 的交点.‎ 设直线BD的解析式为.‎ ‎∴ ∴‎ ‎∴直线BD的解析式为.‎ ‎∵点P在直线BD上,设P点坐标为.‎ 又因为点P 在抛物线上,‎ ‎∴.‎ 解得.‎ ‎∴.‎ ‎∴点P的坐标是.……………………………………………………………3分 ‎(2)过点P作PG⊥ 轴于G,在PG上截取,连结AH与轴交于点,在轴的负半轴上截取.‎ x y G H E F ‎-1‎ D ‎∵ PH∥EF,,‎ ‎∴ 四边形为平行四边形,有.‎ 又 ∵ 、的长为定值,‎ ‎∴ 此时得到的点、使四边形的周长最小. ‎ ‎∵ OE∥GH,‎ ‎∴ Rt△∽Rt△.‎ ‎∴ .‎ ‎∴ .‎ ‎∴ .‎ ‎∴ 点的坐标为(0,),点的坐标为(0,). …………………………5分 ‎(3)点N的坐标是或或.………………8分