- 1.07 MB
- 2021-05-10 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
湖北省咸宁市2018年初中毕业生学业考试
数学试卷
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. (2018·湖北咸宁)咸宁冬季里某一天的气温为- 3 ℃〜2 ℃ ,则这一天的温差是( C )
A.1℃ B.-1℃ C.5℃ D.-5℃
2. (2018·湖北咸宁)如图,已知与 相 交 ,若,则 的度数等于( B )
A. B. C. D.
3. (2018·湖北咸宁)2017年,咸宁市经济运行总体保持平稳较快增长,全年约123 500 000 000元 ,增速在全省17个市州中排名第三.将123 500 000 000用科学记数法表示为( D )
A. B. C. D.
4. (2018·湖北咸宁)用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体,该几何体的( A )
A.主视图和左视图相同 B.主视图和俯视图相同 C.左视图和俯视阁相同 D.三种视图都相同
5. (2018·湖北咸宁)下列计算正确的是( D )
A. B. C. D.
6. (2018·湖北咸宁)已知一元二次方程的两个根为,且,下列结论正确的是( D )
A. B. C. D.
7. (2018·湖北咸宁)如图,已知⊙的半径为5,弦所对的圆心角分别是,若与互补,弦,则弦的长为( B )
A.6 B.8 C. D.
8. (2018·湖北咸宁)甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发4 分钟.在整个步行过程中,甲 、乙两人的距离(米)与甲出发的时间(分)之间的关系如图所示,下列结论:
①甲步行的速度为60米/分; ②乙走完全程用了32分钟;
③乙用 16分钟追上甲; ④乙到达终点时,甲离终点还有300米
其中正确的结论有( A )
A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题3分,满分24分,将答案填在答题纸上)
9. (2018·湖北咸宁)如果分式有意义,那么实数的取值范围是__________.
10. (2018·湖北咸宁)因式分解:_____________________.
11. (2018·湖北咸宁)写出一个比2大比3小的无理数(用含根号的式子表示)______答案不唯一,如__________.
12. (2018·湖北咸宁)—个不透明的口袋中有3个完全相同的小球,它们的标号分別为1,2,3.随机摸出一个小球然后放回,再随机摸出一个小球.两次摸出的小球标号相同的概率是_________________.
13. (2018·湖北咸宁)如图,航拍无人机从处测得一幢建筑物顶部的仰角为,测得底部的俯角力,此时航拍无人机与该建筑物的水平距离为,那么该建筑物的高度约为_____300______.(结果保留整数,).
14. (2018·湖北咸宁)如图,将正方形放在平而直角坐标系中,是坐标原点,点的坐标为(),则点的坐标为_______________________.
15. (2018·湖北咸宁)按一定顺序排列的一列数叫做数列,如数列:则这个数列的前2018个数列的和为____________________________.
16. (2018·湖北咸宁)如图,已知,点分別在上,且将射线绕点逆时针旋转得到,旋转角为且,作点 关于直线的对称点,画直线交于点,连接有下列结论:
①
②的大小随着的变化而变化;
③ 当 时,四边形为荽形;
④面积的最大值为.
其中正确的是_____①③④(多填或少填均不给分)___________.(把你认为正确结论的序号都填上)
三、解答题 (本大题共8小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(1)(2018·湖北咸宁)计算:;
17.(1)解:原式=.
(2)(2018·湖北咸宁)化简:
(2)解:原式
18. (2018·湖北咸宁)已知:.
求作:使
作法:
(1) 如图1,以点为圆心,任意长为半径画弧,分别交于点;
(2) 如图2,画一条射线,以点为圆心长为半径画弧,交于点于点;
(3) 以点为圆心,长为半径画弧,与第2 步中所画的弧交于点;
(1) 过点 画射线,则 .
根据以上作图步骤,请你证明.
18.
证明:由作图步骤可知,在和中,,
.即.
19. (2018·湖北咸宁)近年来,共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行” 方式之一,自2016年国庆后,许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车.某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况,随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况,并整理成如下统计表.
使用次数
0
1
2
3
4
5
人数
11
15
23
28
18
5
(1) 这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是____________,众数是____________ 该中位数的意义是____________;
(2) 这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次?(结果保留整数)
(3) 若该校某天有1500名学生出行,请你估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3 次)的学生有多少人?
19. 解:(1)3,3,
表示这部分出行学生在这天约有一半人使用共享单车的次数在3次以上(含3次).
(2)(次)
答:这天部分出行学生平均每人使用共享单车约2次.
(3)(人)
答 :估计这天使用共享单车次数在3 次以上(含3次)的学生有765人.
20. (2018·湖北咸宁)如图,在平面直角坐标系中,矩形的顶点的坐标为,直线与边分别相交于点,函数的图象过点
(1) 试说明点也在函数的图象上;
(2) 将直线沿轴的负方向平移得到直线,当直线与函数的图象仅有一个交点时,求直线的解析式.
20.解:(1)矩形的顶点的坐标为,
点的横坐标为4,点的纵坐标为2.
把代入,得,点的坐标为.
把代入,得,点的坐标为.
函数的图象过点,
把代入,得.点也在函数的图像上.
(2)设直线的解析式为.由得,
直线与函数的图像上仅有一个交点,
解得(舍去)
直线的解析式为.
21. (2018·湖北咸宁)如图,以的边为直径的⊙恰为的外接圆,的平分线交⊙于点,过 点作 交的延长线于点.
(1) 求证是⊙的切线;
(2) 若求的长.
21.解:(1)证明:连接是⊙的直径,.
平分, .
,是⊙的切线.
(2)在中,
过点作垂足为, 则四边形为正方形,
即,
22. (2018·湖北咸宁)为拓宽学生视野,引导学生主动适应社会,促进书木知识和生活经验的深度融合,我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生中,若每位老师带17个学生,还剩12个学生没人带;若每位老师带18个学生,就有一位老师少带4 个学生,现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如下表所示:
甲种客车
乙种客车
载客量(人/辆)
30
42
租金(人/辆)
300
400
学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元,为了安全,每辆客车上至少要有2名老师.
(1) 参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人?
(2) 既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆客车上至少要有2 名老师,可知租用客车总数为_____辆;
(3) 你能得出哪几种不同的租车方案?其中哪种租车方案最省钱?请说明理由.
22.解 :(1)设老师有人,学生有人,依题意得
,解得
答: 此次参加研学旅行活动的老师有16人,学生有284人.
(2)8.
(3)设乙种客车租辆,则甲种客车租辆.
租车总费用不超过3100元, 解得.
为使300名师生都有车座, ,解得
为整数),共有3 种租车方案:
方案一:租用甲种客车3 辆,乙种客车5 辆,租车费用2900元;
方案二:租用甲种客车2 辆,乙种客车6 辆,租车费用3000元;
方案三:租用甲种客车1辆,乙种客车7 辆,租车费用3100元;
最节省费用的租车方案是:租用甲种客车3 辆,乙种客车5 辆.
23. (2018·湖北咸宁)定义:我们知道,四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形,如果这两个三角形相似(不全等),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.
理解:
(1) 如图1,已知在正方形网格中,请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点,使四边形是以为“相似对角线”的四边形(保留画图痕迹,找出3个即可);
(2) 如图2,在四边形中,,对角线平分.
求证:是四边形的“相似对角线”;
运用:
(3)如图3,已知是四边形的“相似对角线”,.连接,若的面积为,求的长.
23. 解:(1)如图1所示.
说明:画出一个点得1分,学生画出3个点即可,其中点直接描出也给分
(2)证明:平分,
∽
是四边形的“相似对角线”.
(1) 是四边形的“相似对角线”,三角形与三角形相似.
又∽
过点作垂足为则
24. (2018·湖北咸宁)如图,直线与轴交于点,与轴交于点,抛物线。经过两点,与轴的另一个交点为.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点是第一象限抛物线上的点,连接交直线于点,设点的横坐标为,与的比值为,求与的函数关系式,并求出与的比值的最大值;
(3)点是抛物线对称轴上的一动点,连接.设外接圆的圆心为,当的值最大时,求点的坐标.
23. 解:(1)在中,令,得;令,得
把代入得 解得.
抛物线的解析式为
(2)
过点作轴的平行线交于点.则∽,
则
当时,与的比值的最大值为
(3)
由抛物线易求对称轴为
的外心为点,点在的垂直平分线上.
设的垂直平分线与相交于点.连接
则
的值随着的减小而增大.
又,当取最小值时,最大,
此时,⊙与直线相切,
,.
根据对称性性,另一点也符合题意.
综上所述,点的坐标为或.