江苏泰州中考数学真题及解析word完整版资料 13页

‎2015年江苏泰州中考数学真题卷 第一部分 选择题（共18分）‎ 一、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.的绝对值是（ ）‎ A.3 B. C. D.3‎ ‎【考查内容】绝对值的定义.‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据绝对值的定义，可得选B.‎ ‎2.下列 4 个数:其中无理数是（ ）‎ A. B. C.π D.‎ ‎【考查内容】有理数和无理数的定义.‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据，，，为无理数，所以可得选C.‎ ‎3.描述一组数据离散程度的统计量是（ ）‎ A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 ‎【考查内容】有关统计的考察.‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据平均数，众数，中位数，方差的作用，可得选D.‎ ‎4.一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（ ）‎ ‎ 第4题图 ‎ A.四棱锥 B.四棱柱 C.三棱锥 D.三棱柱 ‎【考查内容】空间几何体的考察.‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据几何体的表面展开图可知该几何体为四棱锥，故选A.‎ ‎5.如图，在平面直角坐标系xOy中，△由△绕点P旋转得到，则点P的坐标为（ ）‎ ‎ 第5题图 ‎ A.（ 0，1） B.（ 1，1） C.（0，1） D.（1，0）‎ ‎【考查内容】图形的变换.‎ ‎【答案】B ‎【解析】旋转中心点P应位于、、的垂直平分线的交点上，的垂直平分线是x=1，所以P的横坐标为1，在x=1上找一点使、,可得P的坐标为（1，1）.‎ ‎6.如图，△中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交 AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是 （ ）‎ ‎ 第6题图 A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 ‎【考查内容】全等三角形.‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题可知△AOE≌△COE,△COD≌△BOD,△ACD≌△ABD，‎ ‎△ACO≌△ABO 第二部分 非选择题（共132分）‎ 二、 填空题 ‎7.=_____.‎ ‎【考查内容】数的运算.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】=.‎ ‎8.我市2014年固定资产投资约为220 000 000 000元，将220 000 000 000用科学记数法表示为___________.‎ ‎【考查内容】科学记数法.‎ ‎【答案】2.2‎ ‎【解析】根据科学记数法得220 000 000 000=2.2.‎ ‎9.计算：等于__________.‎ ‎【考查内容】根式的运算.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】原式=.‎ ‎10.如图，直线 ∥，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=_____________°.[来源:‎ Z 第10题图 ‎【考查内容】平行线的性质.‎ ‎【答案】140‎ ‎【解析】 ‎ 第10题图 由题可知直线 ∥，∠α=∠β，∠1=40°，所以∠1+∠2=180°，故∠2=140°.‎ 分别过和的顶点作平行于的直线，，又因为，‎ 所以，∴，∴‎ ‎11.圆心角为120° ，半径为‎6cm的扇形面积为__________cm2.‎ ‎【考查内容】扇形面积的考查.‎ ‎【答案】12‎ ‎【解析】由扇形的面积公式=12（cm2）.‎ ‎12.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于__________°.‎ ‎ 第12题图 ‎ ‎【考查内容】圆周角和圆心角.‎ ‎【答案】130‎ ‎【解析】因为∠A+∠BCD=180°且∠A=115°，所以∠BCD=65°，∠BOD=2∠BCD=130°.‎ ‎13.事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是__________.‎ ‎【考查内容】概率.‎ ‎【答案】5次 ‎【解析】由事件A发生的概率为，所以事件A平均每100次发生的次数是100=5次.‎ ‎14.如图，△中，D为BC 上一点，∠BAD=∠C,AB=6，BD=4，则CD的长为_________.‎ ‎ 第14题图 ‎【考查内容】相似三角形.‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】由∠BAD=∠C，∠ABD=∠CBA所以△CBA∽ △ABD，所以所以 又因为BD=4，故CD=BD=5.‎ ‎15.点、在反比例函数的图像上，若，则的范围是 .‎ ‎【考查内容】反比例函数的性质.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由反比例函数，则图像在一，三象限,且每一支内单调递减，，若存在，则要使，即. ‎ ‎16.如图， 矩形中，AB=8，BC=6，P为AD上一点， 将△ABP 沿BP翻折至△EBP， PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为__________.‎ ‎ 第16题图 ‎【考查内容】全等三角形，相似三角形的考察.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】如图所示，DC与BE交与点Q.由题AB=8，BC=6，设OD=OE=a,DP=b,由题将△ABP 沿BP 翻折至△EBP，故∠ODP=∠OEQ=90°，PA=PE=6PD=6b,在△ODP与△OEQ中，‎ ‎,所以，故，由勾股定理得，OP=OQ=‎ ‎，因为在△OQE和△BQC中,根据对顶角相等，根据矩形性质，,所以△OQE∽△BQC根据相似三角形的性质，,所以.而根据边的等量关系，AD=PA+PD=OP+OE+PD ‎=，且CD=OD+OQ+CQ=.由②①得 通分化简得将其b代入到①中得，，化简得解得，于是，所以PA=6PD=.‎ 三、解答题 ‎17.（1）解不等式组： ‎ ‎【考查内容】 不等式组 ‎ ‎【解】,先解不等式①.‎ 再解不等式② .‎ 所以不等式组得解为.‎ ‎（2）计算：.‎ ‎【考查内容】多项式的运算 ‎【解】原式===.‎ ‎18.已知：关于的方程.‎ ‎（1）不解方程：判断方程根的情况；‎ ‎（2）若方程有一个根为3，求的值.‎ ‎【考查内容】一元二次方程 ‎【解】（1）,‎ 方程有两个不相等的实数根.‎ ‎（2）为根，,‎ ‎,‎ ‎=0,‎ ‎.‎ KKK ‎19.为了解学生参加社团的情况，从2010年起，某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取2000名学生进行调查.图①、图②是部分调查数据的统计图（参加社团的学生每人只能报一项，根据统计图提供的信息解决下列问题：‎ ‎（1）求图②中“科技类”所在扇形的圆心角的度数；‎ ‎（2）该市 2012 年抽取的学生中，参加体育类与理财类社团的学生共有多少人？‎ ‎（3）该市 2014 年共有 50000 名学生，请你估计该市2014年参加社团的学生人数.‎ 每年抽取的学生中参加社团的男、女生 2012年抽取的学生中参加各类社团 人数折线统计图 学生情况扇形统计图 ‎ ‎ ‎ 图① 图②‎ ‎ 第19题图 ‎【考查内容】统计 ‎【解】（1）360°20%=72°,‎ 答：圆心角的度数72°.‎ ‎（2）（300+200）（30%+10%）=200（人）,‎ 答：参加体育类与理财类社团的学生共有200人.‎ ‎（3）50000=2875（人）,‎ 答：参加社团的学生人数为2875人.‎ ‎20.一只不透明袋子中装有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外都相同.小明搅匀后从中意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球.用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率.‎ ‎【解】树状图如下： ‎ ‎ 第20题图 ‎ P=，‎ 答：摸出的球都是红球的概率为.‎ ‎21.（本题满分10分）‎ 某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件， 并以每件120元的价格销售了400件.商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售.请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？‎ ‎【考查内容】方程.‎ ‎【解】设降价元，则 400120+100（120）=50080(1+45％)‎ 解得=20‎ 答：每件衬衫降价20元.‎ ‎22.已知二次函数的图像经过点，对称轴是经过且平行于轴的直线.‎ ‎（1）求、的值；‎ ‎（2）如图，一次函数的图像经过点，与轴相交于点，与二次函数的图像相交于另一点B，点B在点P的右侧，， 求一次函数的表达式. ‎ ‎ 第22题图 ‎ ‎【考查内容】一元二次方程与一次函数.‎ ‎【解】①的对称轴为，‎ ‎，.‎ ‎， ‎ ‎，.‎ ‎②，‎ 作PC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，‎ ‎ ， ，‎ ‎, ，‎ ‎， ，‎ ‎，‎ ‎（舍去），‎ 过（3,1），(2,6)，‎ ‎ ， .‎ 一次函数的表达式 ‎23.如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为，顶部A处的高AC为‎4m，B、C在同一水平地面上.‎ ‎（1）求斜坡AB的水平宽度BC；‎ ‎（2）矩形DEFG为长方形货柜的侧面图，其中DE=‎2.5m，EF=‎2m.将该货柜沿斜坡向上运送，当 BF=‎3.5m时，求点D离地面的高.[来源:学#科#网]‎ ‎（，结果精确到‎0.1m）‎ ‎ 第23题图 ‎【考查内容】相似三角形 ‎【解】（1） ， AC=4，‎ ‎.故斜坡AB的水平宽度BC为‎8m.‎ ‎（2）延长DG交BC于M，作DN⊥BC于N交AB于H，‎ ‎， ∠ACB=90°，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎， ，‎ ‎∵AC=4， BC=8， BG=3.5+2.5=6，‎ ‎∴GM=3，‎ ‎∵DE=EF=2 ∴DM=5，‎ 由得DN=米.‎ ‎∴点D离地面的高为米.‎ ‎24.如图，△ABC 中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F.‎ ‎（1）试说明DF是⊙O的切线；‎ ‎（2）若 AC=3AE，求.‎ ‎ 第24题图 ‎【考查内容】圆的有关问题.‎ ‎【解】（1）连接OD，，，，，，，，DF为⊙O切线 ‎（2）连接AD,DE，，，，又，∴F为CE的中点.，设AE=m,∴AC=‎3m，∴CE=‎4m，∵F为CE的中点.∴CF=‎2m， ∴AF=m，∵AB为直径，∴，，，∴，， ‎ ‎25.如图，正方形ABCD的边长为‎8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA 上的动点，且AE=BF=CG=DH.‎ ‎（1）求证：四边形EFGH是正方形；‎ ‎（2）判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由；‎ ‎（3）求四边形EFGH面积的最小值.‎ ‎ 第25题图 ‎【考查内容】正方形的判定动点问题.‎ ‎【解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，∵AE=BF=CG=DH.‎ ‎∴BE=CF=DG=AH，∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，∴EH=EF=FG=GH，∠1=∠2，‎ ‎∴四边形EFGH是菱形.‎ ‎，∠1=∠2，，.‎ ‎∵四边形EFGH是菱形.∴四边形EFGH是正方形.‎ ‎（2）连接BD,EG，∵BE∥DG且BE=DG，∴四边形BGDE是平行四边形.∴BD,EG互相平分交于O，而O为正方形的中心.∴EG必过正方形中心O.‎ ‎（3）设AE=BF=CG=DH=x ， ∴BE=CF=DG=AH=8x，‎ ‎∴===.‎ 所以当x=4时，四边形EFGH面积的最小为32.‎ ‎26.已知一次函数的图像与轴、轴分别相交于点A、B，点P在该函数图像上， P到轴、轴的距离分别为、.‎ ‎（1）当P为线段AB的中点时，求的值；‎ ‎（2）直接写出的范围，并求当时点P的坐标；‎ ‎（3）若在线段AB 上存在无数个P点，使（为常数）， 求的值.‎ ‎ ‎ ‎ 备用图 ‎ ‎ 第26题图 ‎【考查内容】一次函数的有关问题.‎ ‎【解】（1）,∴,.‎ ‎（2）① .‎ ‎ ②设,∴.‎ 当时，,∴.‎ 当 时，.∴.‎ 当时，不存在.‎ 综上所述：， .‎ ‎（3）设，∴，,∵P在线段AB上，∴, ∴，,∵，∴ , ∴,∵在线段AB 上存在无数个P点 ‎∴‎