北京中考数学二模新定义专题 12页

‎1【2017东城二模】‎ ‎29．在平面直角坐标系xOy中，点P与点Q不重合.y‎1‎‎≠y‎2‎，若P,Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与以点P为圆心作经过点Qy‎1‎‎≠y‎2‎，若P,Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与 的圆，则称该圆为点P，Q的“相关圆”.‎ ‎（1）已知点P的坐标为（2，0），‎ ‎ ①若点Q的坐标为（0，1）,求点P，Q的“相关圆”的面积；‎ ‎ ②若点Q的坐标为（3，n）,且点P，Q的“相关圆”的半径为，求n的值.‎ ‎（2）已知△ABC为等边三角形，点A和点B的坐标分别为（，0），（，0）,点C在y轴正半轴上.若点P，Q的“相关圆”恰好是△ABC的内切圆且点Q在直线y=2x上，求点Q的坐标.‎ ‎ （3）已知△ABC三个顶点的坐标为：A（，0），B（，0）,C（0，4），点P的坐标为（0，），点Q的坐标为（m, ）.若点P，Q的“相关圆”与△ABC的三边中至少一边存在公共点，直接写出m的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2【2017西城二模】‎ ‎29．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别是A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，对于△ABC的“横长”、“纵长”、“纵横比”给出如下定义：‎ 将|x1− x2|，|x2− x3|，|x3− x1|中的最大值，称为△ABC的“横长”，记作Dx；‎ 将|y1− y 2|，| y 2− y 3|，| y 3− y 1|中的最大值，称为△ABC的“纵长”，记作Dy；‎ 把叫做△ABC “纵横比”，记作． ‎ 例如：如图1,△ABC的三个顶点的坐标分别是 A (,),B (,),C(−,−) ．‎ 则Dx=|−(−)|=.Dy=|−(−)|=.‎ 纵横比．‎ ‎（1）如图2,点A(1，0).‎ ①点B(2，1) ，E(-1，2)， ‎ 则△AOB的纵横比，‎ ‎△AOE的纵横比；‎ ‎② 点在F第四象限，若△AOF的纵横比为1，写出一个符合条件的点F的坐标；‎ ③点M是双曲线上一个动点，若△AOM的纵横比为1，求点M的坐标；‎ ‎（2）如图3,点A(1，0)，⊙P以P(0，)为圆心，1为半径，点N是⊙P上一个动点，直接写出△AON的纵横比的取值范围.‎ ‎3【2017海淀二模】‎ ‎29．在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为同族点．下图中的P，Q两点即为同族点． ‎ ‎（1）已知点A的坐标为（，1），‎ ‎①在点R（0，4），S（2，2），T（2，）中，为点A的同族点的是 ；‎ ‎②若点B在x轴上，且A，B两点为同族点，则点B的坐标为 ； ‎ ‎（2）直线l：，与x轴交于点C，与y轴交于点D，‎ ‎①M为线段CD上一点，若在直线上存在点N，使得M，N两点为同族点，求n的取值范围；‎ ‎②M为直线l上的一个动点，若以（m，0）为圆心，为半径的圆上存在点N，使得M，N两点为同族点，直接写出m的取值范围． ‎ ‎4【2017朝阳二模】‎ ‎5【2017丰台二模】‎ ‎29. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：‎ 若，则称点Q为点P的“可控变点”．‎ 例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．‎ ‎（1）点（﹣5，﹣2）的“可控变点”坐标为　　 ；‎ ‎（2）若点P在函数的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′是7，求“可控变点”Q的横坐标；‎ ‎（3）若点P在函数（）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′ 的取值范围是，求实数a的取值范围.‎ ‎6【2017石景山二模】‎ ‎29．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的变换点的坐标定义如下：‎ 当时，点的坐标为；当时，点的坐标为.‎ ‎ （1）点的变换点的坐标是 ；‎ 点的变换点为，连接，，则= ；‎ ‎（2）已知抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），顶点为.点在抛物线上，点的变换点为.若点恰好在抛物线的对称轴上，且四边形是菱形，求的值；‎ ‎（3） 若点是函数（）图象上的一点，点的变换点为，‎ 连接，以为直径作⊙，⊙的半径为，请直接写出的取值范围.‎ ‎7‎ ‎【2017房山二模】‎ ‎29. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A与点B的坐标分别是(1，0)，(7，0).‎ ‎（1）对于坐标平面内的一点P，给出如下定义：如果∠APB=45°，则称点P为线段AB的“等角点”. 显然，线段AB的“等角点”有无数个，且A、B、P三点共圆.‎ ① 设A、B、P三点所在圆的圆心为C，直接写出点C的坐标和⊙C的半径；‎ ②y轴正半轴上是否有线段AB的“等角点”?如果有，求出“等角点”的坐标；如果没有，‎ 请说明理由；‎ ‎ （2）当点P在y轴正半轴上运动时，∠APB是否有最大值？如果有，说明此时∠APB最大的理由，并求出点P的坐标；如果没有，也请说明理由.‎ ‎8【2017通州二模】‎ ‎9【2017门头沟二模】‎ ‎10【2017昌平二模】‎ ‎29．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：‎ 对于⊙C及⊙C外一点P，M，N是⊙C上两点，当∠MPN最大时，称∠MPN为点P关于⊙C的“视角”． ‎ ‎（1）如图，⊙O的半径为1，‎ 已知点A（0，2），画出点A关于⊙O的“视角”；‎ 若点P在直线x = 2上，则点P关于⊙O的最大“视角”的度数 ；‎ 在第一象限内有一点B（m，m），点B关于⊙O的“视角”为60°，求点B的坐标；‎ 若点P在直线上，且点P关于⊙O的“视角”大于60°，求点P的横坐标的取值范围．‎ ‎（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，点E的坐标为（0，1），点F的坐标为（0，-1），若线段EF上所有的点关于⊙C的“视角”都小于120°，直接写出点C的横坐标的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎11【2017顺义二模】‎ ‎29．在平面直角坐标系xOy中，已知点M（1，1），N（1，-1），经过某点且平行于OM、ON或MN的直线，叫该点关于△OMN的“关联线”． 例如，如图1，点P（3，0）关于△OMN的“关联线”是： y=x+3，y=-x+3，x=3．‎ ‎（1）在以下3条线中， 是点（4，3）关于△OMN的“关联线”（填出所有正确的序号；‎ ‎ ①x=4； ②y=-x-5； ③y=x-1 ．‎ ‎（2）如图2，抛物线经过点A（4，4），顶点B在第一象限，且B点有一条关于△OMN的“关联线”是y= -x+5，求此抛物线的表达式； ‎ ‎（3）在（2）的条件下，过点A作AC⊥x轴于点C，点E是线段AC上除点C外的任意一点，连接OE，将△OCE沿着OE折叠，点C落在点C′的位置，当点C′在B点关于 ‎ △OMN的平行于MN的“关联线”上时，满足（2）中条件的抛物线沿对称轴向下平移多少距离，其顶点落在OE上？ ‎ ‎12【2017平谷二模】‎ ‎29．如图，在平面直角坐标系中，给出如下定义：已知点A（2,3），点B（6,3），连接AB.如果线段AB上有一个点与点P的距离不大于1，那么称点P是线段AB的“环绕点”．‎ ‎（1）已知点C（3，1.5），D（4，3.5），E（），则是线段AB的“环绕点”的点是_______；‎ ‎（2）已知点P（m，n）在反比例函数的图象上，且点P是线段AB的“环绕点”，求出点P的横坐标m的取值范围；‎ ‎（3）已知⊙M上有一点P是线段AB的“环绕点”，且点M（4,1），求⊙M的半径r的取值范围．‎ ‎ ‎ 图1 备用图 ‎13【2017怀柔二模】‎ ‎14【2017燕山二模】‎ ‎15【2017大兴二模】‎