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  • 2021-05-10 发布

湖南省益阳市2011年中考数学科试题和答案

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益阳市2011年普通初中毕业学业考试试卷 数 学 注意事项:1. 本学科试卷分试题卷和答题卡两部分;‎ ‎2. 请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上;‎ ‎3. 请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答,答在试题卷上无效;‎ ‎4. 本学科为闭卷考试,考试时量为90分钟,卷面满分为120分;‎ ‎5. 考试结束后,请将试题卷和答题卡一并交回。‎ 试 题 卷 一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.的相反数是 ‎ A. 2 B. C. D. ‎ ‎2.二元一次方程有无数多个解,下列四组值中不是该方程的解的是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.小华将一张如图1所示矩形纸片沿对角线剪开,他利用所得的两个直角三角形通过图形变换构成了下列四个图形,这四个图形中不是轴对称图形的是 图1‎ ‎  ‎ ‎ A B C D ‎4.下列计算正确的是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.“恒盛”超市购进一批大米,大米的标准包装为每袋‎30kg,售货员任选6袋进行了称重检验,超过标准重量的记作“”, 不足标准重量的记作“”,他记录的结果是,,,,,,那么这6袋大米重量的平均数和极差分别是 ‎ A.0,1.5 B.29.5,‎1 ‎C. 30,1.5 D.30.5,0‎ ‎6.不等式 的解集在数轴上表示正确的是 ‎0‎ ‎-2‎ ‎0‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎-2‎ A B C D ‎7.如图2,小聪在作线段AB的垂直平分线时,他是这样操作的:分别以A和B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于C、D,则直线CD即为所求.根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是 ‎ A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形 A C D 图2‎ B B A 图3‎ C D A B ‎8.如图3,小红居住的小区内有一条笔直的小路,小路的正中间有一路灯,晚上小红由A处径直走到B处,她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来,大致图象是 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上)‎ ‎9.2010年11月,我国进行了第六次全国人口普查.大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口中,具有大学(指大专以上)文化程度的人口数约为120 000 000,将这个数用科学记数法可记为 .‎ ‎10.如图4,将ABC 沿直线AB向右平移后到达BDE的位置,若CAB=50°,‎ ABC=100°,则CBE的度数为 .‎ 图4‎ B A O C 图5‎ ‎11.如图5,AB是⊙O的切线,半径OA=2,OB交⊙O于C, B=30°,则劣弧 的长是 .(结果保留)‎ ‎12.分式方程的解为 .‎ ‎13.在,1,2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标,过P点画双曲线,该双曲线位于第一、三象限的概率是 .‎ 三、解答题(本大题共2小题,每小题6分,共12分)‎ ‎14.计算:.‎ 图6‎ D A B C ‎15.如图6,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD =DC,‎ 求证:AC是∠DAB的平分线.‎ 四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)‎ ‎16.观察下列算式:‎ ‎① 1 × 3 - 22 = 3 - 4 = -1 ‎ ‎② 2 × 4 - 32 = 8 - 9 = -1‎ ‎③ 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1 ‎ ‎④ ‎ ‎……‎ ‎(1)请你按以上规律写出第4个算式;‎ ‎(2)把这个规律用含字母的式子表示出来;‎ ‎(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗?并说明理由.‎ ‎17.某校宣传栏中公示了担任下学期七年级班主任的12位老师的情况(见下表),小凤准备到该校就读七年级,请根据表中信息帮小凤进行如下统计分析:‎ 姓名 性别 年龄 学历 职称 姓名 性别 年龄 学历 职称 王雄辉 男 ‎35‎ 本科 高级 蔡 波 男 ‎45‎ 大专 高级 李 红 男 ‎40‎ 本科 中级 李 凤 女 ‎27‎ 本科 初级 刘梅英 女 ‎40‎ 中专 中级 孙 焰 男 ‎40‎ 大专 中级 张 英 女 ‎43‎ 大专 高级 彭朝阳 男 ‎30‎ 大专 初级 刘 元 男 ‎50‎ 中专 中级 龙 妍 女 ‎25‎ 本科 初级 袁 桂 男 ‎30‎ 本科 初级 杨 书 男 ‎40‎ 本科 中级 ‎(1)该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是多少?‎ ‎(2)在图7(1)中,将反映老师学历情况的条形统计图补充完整;‎ ‎(3)在图7(2)中,标注扇形统计图中表示老师职称为初级和高级的百分比;‎ ‎(4)小凤到该校就读七年级,班主任老师是女老师的概率是多少?‎ 图7‎ 学历 人数 本科 大专 中专 ‎2‎ ‎4 ‎ O ‎6‎ 图7(1)‎ 学历情况条形统计图 初级 ‎ ‎ 高级 ‎ ‎ 中级 ‎41.7﹪‎ 图7(2)‎ 职称情况扇形统计图 E A D B C 图8‎ ‎18.如图8,AE是位于公路边的电线杆,为了使拉线CDE不影响汽车的正常行驶,电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD,用于 撑起拉线.已知公路的宽AB为‎8米,电线杆AE的 高为‎12米,水泥撑杆BD高为‎6米,拉线CD与水 平线AC的夹角为67.4°.求拉线CDE的总长L(A、‎ B、C三点在同一直线上,电线杆、水泥杆的大小忽 略不计).‎ ‎(参考数据:sin67.4°≈ ,cos67.4°≈ ,tan67.4°≈)‎ 五、解答题(本大题共2小题,每小题10分,共20分)‎ ‎19.‎ 某地为了鼓励居民节约用水,决定实行两级收费制,即每月用水量不超过14吨(含14吨)时,每吨按政府补贴优惠价收费;每月超过14吨时,超过部分每吨按市场调节价收费.小英家1月份用水20吨,交水费29元;2月份用水18吨,交水费24元.‎ ‎(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少?‎ ‎(2)设每月用水量为吨,应交水费为y元,写出y与之间的函数关系式;‎ ‎(3)小英家3月份用水24吨,她家应交水费多少元?‎ 图9‎ x y B A P′‎ P ‎1‎ O C D ‎.‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎20.如图9,已知抛物线经过定点A(1,0),它的顶点P是y轴正半轴上的一个动点,P点关于x轴的对称点为P′,过P′ 作x轴的平行线 交抛物线于B、D两点(B点在y轴右侧),直线 BA交y轴于C点.按从特殊到一般的规律探究线 段CA与CB的比值:‎ ‎(1)当P点坐标为(0,1)时,写出抛物线 的解析式并求线段CA与CB的比值;‎ ‎(2)若P点坐标为(0,m)时(m为任意正 实数),线段CA与CB的比值是否与⑴‎ 所求的比值相同?请说明理由.‎ 六、解答题(本题满分12分)‎ E C D A M N 图10‎ B ‎21.图10是小红设计的钻石形商标,△ABC是边长为2的等边三角形,四边形ACDE是等腰梯形,AC∥ED,∠EAC=60°,AE=1.‎ ‎(1)证明:△ABE≌△CBD;‎ ‎(2)图中存在多对相似三角形,请你找出一对进 行证明,并求出其相似比(不添加辅助线,‎ 不找全等的相似三角形);‎ ‎(3)小红发现AM=MN=NC,请证明此结论;‎ ‎(4)求线段BD的长.‎ 益阳市2011年普通初中毕业学业考试 数学参考答案及评分标准 一.选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 A B A D C C B C 二.填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)‎ ‎ 9. 10. 11. 12. 13. ‎ 三.解答题(本大题共2小题,每小题6分,共12分)‎ ‎ 14.解:原式=2-1+2=3.  ………………………………………………6分 ‎15.解:∵, ∴. ……………………………………2分 ‎ ,∴ . ……………………………4分 ∴ , 即是的角平分线. …………………6分 四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)‎ ‎16.解:⑴; …………………………………………………2分 ‎⑵答案不唯一.如; …………………………5分 ‎ ⑶ ………………………7分 ‎ ‎ ‎. ……………………………………8分 ‎17.解:⑴ 该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是40; …………………2分 ‎      ⑵ 大专4人,中专2人(图略); ………………………………………4分 ‎     ⑶  ; …………………………………6分 ‎     ⑷班主任老师是女老师的概率是 . ……………………………8分 ‎ ‎18.解:⑴在Rt中,,‎ ‎(m). ……………………………3分 ‎, …………………………4分 ‎,,, ……………………5分 ‎(m). ……………7分 ‎(m) ……………………………………8分 五、解答题(本大题共2小题,每小题10分,共20分)‎ ‎19.解:⑴ 设每吨水的政府补贴优惠价为元,市场调节价为元. ………1分 ‎ …………………………………………3分 ‎ ‎ 答:每吨水的政府补贴优惠价为1元,市场调节价为2.5元.  ………4分 ‎⑵;‎ ‎, ……………………6分 所求函数关系式为: …………………………8分 ‎⑶,‎ ‎. ‎ 答:小英家三月份应交水费39元. …………………………………………10分 ‎20.解:⑴ 设抛物线的解析式为 , ……………………1分 ‎  抛物线经过 , , ‎ ‎  .  ……………………………………2分 ‎,‎ ‎ ∥,,‎ 由,‎ ‎,. …………………………………………3分 ‎ ‎,∽, …………………………………4分 ‎.      …………………………………5分 ‎⑵ 设抛物线的解析式为    ……………………6分 ‎,‎ ‎.      ………………………………………………7分 ‎∥, ‎ ‎,,,,‎ ‎,,    ………………………………………8分 同⑴得        ………………………………9分 ‎.      …………………………10分 六、解答题(本题满分12分) ‎ ‎21.⑴证明: ,‎ ‎ ,.       ……………………1分 ‎,‎ ‎,‎ ‎, .        ……………………2分 在.  …………3分 ‎⑵答案不唯一.如.‎ 证明:,,‎ ‎ . ………………………………………5分 ‎  其相似比为:.   ……………………………………………6分 ‎⑶ 由(2)得,.     ………………8分 ‎ ‎ 同理.‎ ‎. ………………………………………9分 ⑷作,‎ ‎,. ……………………………………1O分 ‎,,,‎ ‎.  ………………………………11分 ‎,, ‎ ‎ . …………………………12分