初中中考折叠练习题带答案 7页

折叠剪切问题 一、折叠后求度数 ‎【1】将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD的度数为（ ）‎ A．600 B．‎750 C．900 D．950‎ ‎ 答案：C ‎【2】如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（ 　）‎ A．50° B．55°　　　C．60° D．65°‎ 答案：A　‎ C D E B A 图 （2）‎ ‎【3】 用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ＡＢＣＤＥ，其中∠ＢＡＣ＝　　度.‎ 图（1）‎ 第3题图 答案：36°‎ 二、折叠后求面积 ‎【4】如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（　　）‎ A．4 B．‎6 ‎ C．8 D．10‎ 答案：C ‎【5】如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是 A．2 B．‎4 C．8 D．10‎ 答案：B ‎【6】如图a，ABCD是一矩形纸片，AB＝‎6cm，AD＝‎8cm，E是AD上一点，且AE＝‎6cm。操作：‎ ‎（1）将AB向AE折过去，使AB与AE重合，得折痕AF，如图b；（2）将△AFB以BF为折痕向右折过去，得图c。则△GFC的面积是（ ）‎ E A A A B B B C C C G D D D F F F 图a 图b 图c ‎ 第6题图 A‎.1cm2 B‎.2 cm2 C.3 cm2 D‎.4 cm2答案：B 三、折叠后求长度 A B C D E F 第7题图 ‎【7】如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且，则CE的长是（ ）‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ 答案：D 四、折叠后得图形 ‎【8】将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）‎ 第8题图 A．矩形 B．三角形 C．梯形 D．菱形 答案：D ‎【9】在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形的是（ ） ‎ 第9题图 A. B. C. D. ‎ 答案：D 第10题图 ‎【10】小强拿了张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次如图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是( )‎ 答案：D ‎【11】将一圆形纸片对折后再对折，得到图1，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ ）‎ ‎ ‎ 图1‎ 第12题图 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 答案：C ‎【12】如图1所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是（ ）‎ 第14题图 答案：C ‎【13】 如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，AD=BC. 将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出互不全等的四边形的个数是（ ）‎ A. 1 B. 2‎ C. 3 D. 4‎ 答案：D 五、折叠后得结论 ‎【14】亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影.请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：“三角形的三个内角和等于_______°.”‎ ‎（1）‎ 第17题图 ‎（2）‎ 第15题图 ‎ ‎ 答案：180‎ ‎【15】从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形(如图2)，上述操作所能验证的等式是（ ） A.a2–b2 =(a+b)(a-b) Ｂ.(a–b)2 = a2–2ab+b2 ‎ Ｃ.(a+b)2 = a2 +2ab+ b2 Ｄ.a2 + ab = a (a+b) ‎ 答案：A ‎【16】如图，一张矩形报纸ABCD的长AB＝a cm，宽BC＝b cm，E、F分别是AB、CD的中点，将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，则a∶b等于（ 　）．‎ 第19题图 ‎　　A． B． C． D．‎ 答案：A 六、折叠和剪切的应用 ‎【17】将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G（如图）.‎ ‎（1）如果M为CD边的中点，求证：DE∶DM∶EM=3∶4∶5；‎ ‎（2）如果M为CD边上的任意一点，设AB=‎2a，问△CMG的周长是否与点M的位置有关？若有关，请把△CMG的周长用含DM的长x的代数式表示；若无关，请说明理由.‎ 答案：（1）先求出DE=，，后证之.‎ ‎（2）注意到△DEM∽△CMG，求出△CMG的周长等于‎4a，从而它与点M在CD边上的位置无关.‎ ‎【18】同学们肯定天天阅读报纸吧?我国的报纸一般都有一个共同的特征:每次对折后,所得的长方形和原长方形相似,问这些报纸的长和宽的比值是多少?‎ 答案：∶1.‎ ‎【19】用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分,其中M为AD的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形.‎ E B A C B A M C D M 图3‎ 图4‎ 图1‎ 图2‎ 第21题图 ‎ (1)用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt△BCE外,还可以拼成一些四边形.请你试一试,把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内.‎ B A C B A M C E M 图3‎ 图4‎ E 第21题答案图 ‎(2)若利用这两部分纸片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为a厘米、b厘米,且a、b恰好是关于x的方程的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积.‎ 答案：（1）如图 ‎（2）由题可知AB＝CD＝AE，又BC＝BE＝AB＋AE ‎∴BC＝2AB，　即 由题意知　是方程的两根 ‎∴　 ‎ 消去a，得　　　　‎ 解得　或 经检验：由于当，，知不符合题意，舍去.‎ 符合题意.‎ ‎∴ ‎ 答：原矩形纸片的面积为‎8cm2. ‎ ‎【20】电脑CPU蕊片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄型圆片，叫“晶圆片”。现为了生产某种CPU蕊片，需要长、宽都是‎1cm 的正方形小硅片若干。如果晶圆片的直径为‎10.05cm。问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张？请说明你的方法和理由。（不计切割损耗）‎ 答案：可以切割出66个小正方形。 ‎ 方法一：‎ ‎（1）我们把10个小正方形排成一排，看成一个长条形的矩形，这个矩形刚好能放入直径为‎10.05cm 的圆内，如图中矩形ABCD。‎ ‎∵AB＝1 BC＝10‎ ‎∴对角线＝100＋1＝101＜ ‎ ‎（2）我们在矩形ABCD的上方和下方可以分别放入9个小正方形。‎ ‎∵新加入的两排小正方形连同ABCD的一部分可看成矩形EFGH，矩形EFGH的长为9，高为3，对角线＜。但是新加入的这两排小正方形不能是每排10个，因为：‎ ‎＞ ‎ ‎（3）同理：＜‎ ‎ ＞‎ ‎ ∴可以在矩形EFGH的上面和下面分别再排下8个小正方形，那么现在小正方形已有了5层。 ‎ ‎（4）再在原来的基础上，上下再加一层，共7层，新矩形的高可以看成是7，那么新加入的这两排，每排都可以是7个但不能是8个。‎ ‎∵＜‎ ‎＞ ‎ ‎（5）在7层的基础上，上下再加入一层，新矩形的高可以看成是9，这两层，每排可以是4个但不能是5个。‎ ‎∵＜‎ ‎＞‎ 现在总共排了9层，高度达到了9，上下各剩下约‎0.5cm 的空间，因为矩形ABCD的位置不能调整，故再也放不下一个小正方形了。‎ ‎∴10＋2×9＋2×8＋2×7＋2×4＝66（个） ‎ 方法二：‎ 学生也可能按下面的方法排列，只要说理清楚，评分标准参考方法一。‎ 可以按9个正方形排成一排，叠4层，先放入圆内，然后：‎ ‎（1）上下再加一层，每层8个，现在共有6层。‎ ‎（2）在前面的基础上，上下各加6个，现在共有8层。‎ ‎（3）最后上下还可加一层，但每层只能是一个，共10层。‎ 这样共有：4×9＋2×8＋2×6＋2×1＝66（个）‎ ‎【21】在一张长‎12cm、宽‎5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形.李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），张丰同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（见方案二），请你通过计算，比较李颖同学和张丰同学的折法中，哪种菱形面积较大？‎ A D E H F B C G ‎（方案一）‎ A D E F B C ‎（方案二）‎ 第23题图 答案：（方案一）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ （方案二）‎ 设BE=x，则CE=12-x ‎ 由AECF是菱形，则AE2=CE2‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 比较可知，方案二张丰同学所折的菱形面积较大. ‎ ‎【22】正方形提供剪切可以拼成三角形。方法如下：‎ 第24题图（2） 第24题图（3）‎ 第24题图（1）‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 仿上面图示的方法，及韦达下列问题：‎ ‎　操作设计：‎ ‎　（1）如图（2），对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形。‎ ‎　‎ ‎（2）如图（3）对于任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个原三角形等面积的矩形。‎ 方法一： 方法二：‎ 第24题答案图（1） 第24题答案图（2）‎ ‎ ‎ 答案：（1）　　　　　　　 ‎ 第25题图 O ‎　　‎ ‎（2）略。‎ ‎【23】如图，⊙O表示一圆形纸板，根据要求，需通过多次剪裁，把它剪成若干个扇形面，操作过程如下：第1次剪裁，将圆形纸板等分为4个扇形；第2次剪裁，将上次得到的扇形面中的一个再等分成4个扇形；以后按第2次剪裁的作法进行下去.‎ ‎(1)请你在⊙O中，用尺规作出第2次剪裁后得到的7个扇形(保留痕迹，不写作法).‎ ‎(2)请你通过操作和猜想，将第3、第4和第n次裁剪后所得扇形的总个数(S)填入下表.‎ 等分圆及扇形面的次数(n)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ n 所得扇形的总个数(S)‎ ‎4‎ ‎7‎ ‎…‎ ‎(3)请你推断，能不能按上述操作过程，将原来的圆形纸板剪成33个扇形？为什么？‎ 答案：(1)由图知六边形各内角相等.‎ ‎(2) 七边形是正七边形.‎ ‎(3)猜想：当边数是奇数时(或当边数是3，5，7，9，…时)，各内角相等的圆内接多边形是正多边形.‎ ‎【24】如图，若把边长为1的正方形ABCD的四个角(阴影部分)剪掉，得一四边形A1B‎1C1D1.试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原正方形面积的，请说明理由(写出证明及计算过程).‎ 答案：剪法是：当AA1=BB1=CC1=DD1=或时，‎ 四边形A1B‎1C1D1为正方形，且S=.‎ 在正方形ABCD中，‎ AB=BC=CD=DA=1，‎ ‎∠A=∠B=∠C=∠D=90°.‎ ‎∵AA1=BB1=CC1=DD1，‎ ‎∴A1B=B‎1C=C1D=D‎1A.‎ ‎∴△D1AA1≌△A1BB1≌△B1CC1≌△C1DD1.‎ ‎∴D‎1A1=A1B1=B‎1C1=C1D1，‎ ‎∴∠AD‎1A1=∠BA1B1=∠CB‎1C1=∠DC1D1.‎ ‎∴∠AA1D+∠BA1B1=90°，即∠D‎1A1B1=90°.‎ ‎∴四边形A1B‎1C1D1为正方形.设AA1=x，‎ 则AD1=1－x.‎ ‎∵正方形A1B‎1C1D1的面积=，‎ ‎∴S△AA1D1=‎ 即x(1－x)=，‎ 整理得9x2－9x+2=0.‎ 解得x1=，x2=.‎ 当AA1=时，AD1=，‎ 当AA1=时，AD1=.‎ ‎∴当AA1=BB1=CC1=DD1=或时，‎ 四边形A1B‎1C1D1仍为正方形且面积是原面积的.‎