最佳中考数学模拟试卷四 11页

‎ 2011年最佳中考数学模拟试卷四 一 选择题 （30分）‎ ‎ 1 ．如果从一卷粗细均匀的电线上截取‎1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是（　　）‎ A．米 B．米 C．米 D．米 ‎2．已知⊙O1半径为‎3cm，⊙O2的半径为‎7cm，若⊙O1和⊙O2的公共点不超过1个，则两圆的圆心距不可能为（　　）‎ A．‎0cm B．‎4cm C．‎8cm D．‎‎12cm ‎3．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，AB＝AE，AC＝AD．那么在下列四个结论中：(1)AC⊥BD；(2)BC＝DE；(3)∠DBC＝∠DAB；(4)△ABE是正三角形，正确的是（　　）‎ A．(1)和(2) B．(2)和(3) C．(3)和(4) D．(1)和(4)‎ 第7题 ‎5．如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎6．如图，在正方体的表面展开图中，要将、、填入剩下的三个空白处，（彼此不同），则正方体三组相对的两个面中数字和均为零的概率为（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎7．如图，反比例函数＞0图象经过矩形边的中点，交边于 点，连结、、，则的面积是( )‎ ‎ A． B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎ 8、如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点E反射照到B点，若入射角为，AC⊥CD，BD⊥CD，且AC=3，BD=6，CD=12，则值为…………………（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎9、如图所示是二次函数图象的一部分，图象过A点（3，0），对称轴为，给出四个结论：①；②；③；④当或时，函数y ‎ ‎ 的值都等于0。其中正确结论是…………………………………………………（ ）‎ A、②③④ B、①③④ C、①②③ D、①②④‎ ‎10、如图，在ABCD中，AB=5，AD=9，∠BAD的平分线交BC 于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4，则△CEF的周长为……………………（ ）‎ A、8 B、‎9.5 ‎‎ C 12.8 D、11.5‎ 二 填空题 （30分）‎ ‎ 1 ．如图是一张简易活动餐桌,现测得OA＝OB＝‎30cm，OC＝OD＝‎50cm，现要求桌面离地面的高度为‎40cm，那么两条桌腿的张角∠COD的大小应为__________．‎ ‎2．等腰△ABC的底边BC＝‎8cm，腰长AB＝‎5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以0．‎25cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应__________秒．‎ ‎3．请你将一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的绳子中间再对折，这样连续对折5次，最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成__________段．若连续对折次，则绳子将被剪成_________段 ‎4．假设一家旅馆一共有30个房间，分别编以1～30三十个号码，现在要在每个房间的钥匙上刻上数字，要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙，而使局外人不容易猜到．现在有一种编码的方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数，而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数．那么刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应该__________号．‎ ‎ 5 .将抛物线y=2（x+1）2-3向左平移2个单位，再向下平移4个单位，‎ 则所得抛物线的表达式为__________________________________.‎ ‎6.已知关于的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是 ．‎ ‎7.如图所示，等腰直角ΔABC中，∠C=90°，点D、E分别在边AC 、BC 上，以BC为直径的半圆E与以DA为半径的半圆D相外切，设BC=6，图中阴影部分的面积为 ‎ ‎8 .如图，正方形的边长为6，经过点（0，）的直线，把正方形分 成面积为2：1的两部分，则直线的函数解析式 。‎ ‎9 .已知为正整数，若，当m最小时分数 ．‎ ‎10、设直线与坐标轴所构成的直角三角形的面积为（为正整数）， 则 ．‎ 三 解答题 ‎ 1 、如图，半圆O的直径AB=20，将半圆O绕点B顺针旋转45°得到半圆O’与AB交于点P。（1）求AP的长。（2）求图中阴影部分的面积（结果保留）。（8分）‎ ‎2 从盛满‎63升纯酒精的容器里倒出若干升后注满水，再从容器里倒出同样升数的酒精溶液，这时容器里只剩下‎28升的纯酒精，问每次倒出液体的升数． （8分）‎ ‎3（本题满分8分）‎ 据茂名市某移动公司统计，该公司2006年底手机用户的数量为50万部，2008年底手机用户的数量达72万部．请你解答下列问题：‎ ‎ （1）求2006年底至2008年底手机用户数量的年平均增长率； ‎ ‎ （2）由于该公司扩大业务，要求到2010年底手机用户的数量不少于103.98万部，据调查，估计从2008年底起，手机用户每年减少的数量是上年底总数量的5%，那么该公司每年新增手机用户的数量至少要多少万部？（假定每年新增手机用户的数量相同）． ‎ ‎4. （本题12分）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画圆，P是⊙O上一动点且在第一象限内，过点P作⊙O的切线，与x、y轴分别交于点A、B。‎ （1） 求证：△OBP与△OPA相似；‎ （2） 当点P为AB中点时，求出P点坐标；‎ （3） 在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q、O、A、P为顶点的四边形是平行四边形。若存在，试求出Q点坐标；若不存在，请说明理由。‎ ‎5．（12分）如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点．（1）求、的值； （2）直接写出时x的取值范围；‎ ‎（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC//OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．‎ ‎6.如图，在直角坐标系中，平行四边形AOCD的边OC在x轴上，边AD与y轴交与点H，CD=10，‎ ‎。点E、F分别是边AD和对角线OD上的动点（点E不与A、D重合），‎ ‎∠OEF=∠A=∠DOC，设AE=t,OF=s。‎ ‎(1) 求直线DC的解析式；‎ ‎(2) 求s关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；‎ ‎(3) 点E在边AD上移动的过程中，△OEF是否有可能成为一个等腰三角形？若有可能，请求出t的值，若不可能，请说明理由。‎ ‎7 （本题12分）如图，抛物线交x轴于A、B两点（A点在B点左侧），交y轴于点C。已知B（8，0），，△ABC的面积为8.‎ （1） 求抛物线的解析式；‎ 若动直线EF（EF//x轴）从点C开始，以每秒1个长度单位的速度沿y轴负方向平移，且交y轴、线段BC于E、F两点，动点P同时从点B出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向原点O运动。联结FP，设运动时间t秒。当t为何值时，的值最大，并求出最大值；‎ （2） 在满足（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、F为顶点的三角形与△ABC相似。若存在，试求出t的值；若不存在，请说明理由。‎ 答案 ‎ 一 选择题 ‎ 1 B ‎2 C ‎3 C 4 B 5 D 6 D 7 B 8、B 9、D 10、C 二 填空题 ‎ ‎ 1 ．120° 2．7或25 3．33 （ 一 3 二 5 三 9 四 17 ----）‎ ‎ 4．13 设原数为 则 ‎ 必是5的倍数 ‎ ‎ 5. y=2（x+3）2-7 ；‎ ‎6 7 5 ； 8.或 ‎9 ： 10. ，直线与两坐标轴交点分别为，‎ ‎∴，‎ ‎ ‎ 三 解答题 ‎ 1 、解：（1）由题意可得：∠O’BA=45°，O’P=O’B，∴△O’PB是等腰直角三角形，‎ ‎∴PB=BO’ ∴AP=AB－BP=20－10……………………………4分 ‎（2）阴影部分面积为：‎ ‎………………………………8分 ‎ 2 解 设 每次倒出升 则 63=28 =21 答 每次倒出‎21升 ‎3 （1）设2006年底至2008年底手机用户的数量年平均增长率为，依题意得： 1 分 ‎ ‎， 3 分 ‎ ‎∴，∴，（不合题意，舍去）， 4 分 ‎ ‎∴2006年底至2008年底手机用户的数量年平均增长率为 20%． 5 分 ‎ ‎（2）设每年新增手机用户的数量为万部，依题意得： 6分 ‎ ‎， 8分 ‎ 即， ‎ ‎，，∴（万部）． 9分 ‎ ‎∴每年新增手机用户数量至少要 20万部． 10 分 ‎ ‎4 （本题12分）‎ ‎（1）（4分）证明： ‎ ‎ ∵AB是过点P的切线 ‎ ‎∴AB ⊥OP ∴∠OPB =∠OPA = 90°……1分 ‎∴在Rt△OPB 中 ∠1 + ∠3 = 90°‎ 又∵∠BOA = 90°∴∠1 + ∠2 = 90°‎ ‎∴ ∠2 = ∠3 ……………………………………1分 在 △OPB中△APO中 ∴△OPB～△APO ……2分 ‎（2）（4分）∵OP⊥AB 且PA=PB ‎∴OA=OB ‎∴△AOB是等腰三角形 ‎∴ OP是∠AOB的平分线 ‎∴点P到x、y轴的距离相等……1分 又∵点P在第一象限 ‎ ‎∴设点P( x, x ) （x > 0）‎ ‎∵圆的半径为2‎ ‎∴OP = 解得x = ……2分 ‎∴P点坐标是（，）……1分 ‎（3）（4分）存在 ‎① 如图 设OAPQ为平行四边形 ∴PQ // OA OQ // PA ‎∵AB ⊥OP ∴ OQ ⊥ OP PQ⊥OB ‎∴∠POQ = 90°‎ ‎∵OP=OQ ‎∴△POQ是等腰直角三角形 ‎∴ OB是∠POQ的平分线且是边PQ上的中垂线 ‎∴ ∠BOQ =∠BOP = 45°‎ ‎∴∠AOP = 45°‎ 设P（x ,x）、Q（-x ,x）（x > 0）………………………2分 ‎∵ OP = 2 代入得 解得 x = ‎ ‎∴Q点坐标是（-，）………………1分 ‎②如图 设OPAQ为平行四边形，‎ 同理可得 Q点坐标是（，-）……1分 ‎5 （1） B （2,3） ‎ ‎ （2） 1＜＜2‎ ‎（3）当S=12时 PC=PE 设 OE⊥OD OB=CD B （2,3）‎ ‎ CE=3 BC= OD= ‎ ‎ ‎ ‎ 即PE= ‎ ‎6.（1）解：∵AOCD是平行四边形 ‎∴AO=DC=10, ∠A=∠OCD ‎∴‎ ‎∴OH=OA·=10×=8‎ ‎∴‎ 又∵∠A=∠DOC， AD//OC ∴∠DOC=∠ADO ，∴∠A=∠ADO OH⊥AD ，∴AH=HD=6， ‎ ‎∴AD=OC=12， ∴D(6.8) C(12.O) 设直线DC的解析式为y=kx+b可得 -6k=8.k=.b=16. ∴y=x+16. (4分)‎ ‎（2）∵OA=OD=10，∵OF=S ，∴FD=10-S， AE=t，DE=12-t 又∵∠OEF=∠EDF ∴∠AEO+∠FED=∠DEF+∠EFD.‎ ‎∴∠AEO=∠EFD ∠A=∠EDF ∴△AEO∽△DFE ∴‎ ‎∴ ∴() (3分)‎ ‎(3) ∠OFE∠FDE=∠OEF ∴OFOE （1分）‎ ‎∴△OEF是等腰三角形，则只有①OF=EF ②OE=EF ‎<1>当OF=EF时。‎ ‎∴∠OEF=∠EOF=∠EDO ∴EO=ED 即，t= （2分）‎ ‎<2>当OE=EF时 则=1 即OA=DE 12-t=10 t=2‎ ‎∴当t=或t=2时 △OEF是等腰三角形。 ‎ ‎7. （本题14分）‎ ‎（1）（5分）由题意知 ∠COB = 90°B(8，0) OB=8‎ ‎ 在Rt△OBC中tan∠ABC = OC= OB×tan∠ABC = 8×=4 ∴C(0,4) …1分 ‎ ‎ ‎ ∴AB = ‎4 A(4,0) …………………………………………1分 把A、B、C三点的坐标带入得 ‎ 解得 ………………………………………………………………………….2分 所以抛物线的解析式为。………………………………………..1分 ‎（2）（5分）C ( 0, 4 ) B ( 8, 0 ) E ( 0, 4-t ) ( t > 0)‎ ‎ OC = 4 OB = 8 CE = t BP=2t OP =8-2t …………………………………………1分 ‎∵EF // OB ∴△CEF ～△COB ‎ ‎∴ 则有 得 EF = 2t …………………………………………...1分 ‎ =……………………………….2分 ‎ 当t=2时 有最大值2. ……………………………………………………………...1分 ‎（3）（4分）存在符合条件的t值，使△PBF与△ABC相似。‎ C ( 0, 4 ) B ( 8, 0 ) E ( 0, 4-t ) F(2t , 4 - t ) P ( 8-2t , 0 ) ( t > 0) ‎ ‎ AB = 4 BP=2t BF = ‎ ‎ ∵ OC = 4 OB = 8 ∴BC = ‎ ‎①当点P与A、F与C对应 则 代入得 解得 ………………………………………………2分 ‎②当点P与C、F与A对应 则 代入得 解得 （不合题意，舍去）……2分 综上所述：符合条件的和。‎ ‎ ‎