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  • 2021-05-10 发布

浙江省2010年初中毕业生学业考试(金华卷)数学试卷

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浙江省2010年初中毕业生学业考试(金华卷)‎ ‎ 数 学 试 题 卷 考生须知:‎ ‎1.全卷共三大题,24小题,满分为120分.考试时间为100分钟,本次考试采用开卷形式.‎ ‎2.全卷分为卷Ⅰ(选择题)和卷Ⅱ(非选择题)两部分,全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的答案 必须用2B铅笔填涂;卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应的位置上.‎ ‎3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号.‎ ‎4.作图时,可先使用2B铅笔,确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.‎ ‎5.本次考试不得使用计算器.‎ 卷 Ⅰ ‎ 说明:本卷共有1大题,10小题,共30分.请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.‎ 一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)‎ ‎1. 在 -3,-, -1, 0 这四个实数中,最大的是( ▲ ) ‎ A. -3 B.- C. -1 D. 0‎ ‎2. 据报道,‎5月28日参观2010上海世博会的人数达35.6万﹒用科学记数法表示数35.6万 是( ▲ )‎ ‎ A.3.56×101 B.3.56×‎104 ‎ C.3.56×105 D.35.6×104 ‎ ‎3. 在平面直角坐标系中,点P(-1,3)位于( ▲ )‎ ‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎4. 下图所示几何体的主视图是( ▲ )‎ 正面 ‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页,其中语文4页、数学2页、英语6页,他随 ‎ 机地从讲义夹中抽出1页,抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为( ▲ )‎ ‎(第6题图) ‎ A C B O ‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 如图,△ABC内接于⊙O,∠A=40°,则∠BOC的度数为( ▲ )‎ ‎ A. 20° B. 40° C. 60° D. 80° ‎ ‎7. 如果,那么代数式的值是( ▲ )‎ ‎ A.0 B.2‎ ‎ C.5 D.8‎ ‎ 8. 已知抛物线的开口向下,顶点坐标为(2,-3) ,那么该抛物线有( ▲ )‎ ‎ A. 最小值 -3 B. 最大值-‎3 ‎ C. 最小值2 D. 最大值2‎ ‎9. 如图,若A是实数a在数轴上对应的点,则关于a,-a,1的大小关系表示正确的是( ▲ )‎ ‎0‎ ‎1‎ A ‎(第9题图)‎ A.a<1<-a B.a<-a<1 ‎ C.1<-a<a D.-a<a<1‎ ‎10. 如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD, 对角线AC⊥BC,∠B=60º,BC=‎2cm,则梯形ABCD A C B D ‎(第10题图)‎ 的面积为( ▲ )‎ ‎ A.cm2 B.‎6 cm2 ‎ ‎ C.cm2 D.‎12 cm2‎ 卷 Ⅱ 说明:本卷共有2大题,14小题,共90分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸相应位的置上.‎ 二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分)‎ ‎11. 分解因式 ▲ .‎ ‎12. 分式方程的解是 ▲ . ‎ ‎13. 如果半径为‎3cm的⊙O1与半径为‎4cm的⊙O2内切,那么两圆的圆心距O1O2= ▲ cm.‎ ‎14﹒如图, 在平面直角坐标系中, 若△ABC与△A1B‎1C1关于E点成中心对称, 则对称中心 ‎(第14题图)‎ A O x y ‎1‎ ‎2‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎-4‎ B C A1‎ C1‎ B1‎ ‎5‎ y ‎(第15题图)‎ O x ‎1‎ ‎3‎ E点的坐标是 ▲ . ‎ ‎ ‎ 15. 若二次函数的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程 的一个解,另一个解 ▲ ;‎ A O D B F K E ‎(第16题图)‎ G M CK ‎16. 如图在边长为2的正方形ABCD中,E,F,O分别是AB,CD,AD的中点, 以O为圆心,以OE为半径画弧EF.P是上的一个动点,连 结OP,并延长OP交线段BC于点K,过点P作⊙O 的切线,分别交射线AB于点M,交直线BC于点G. ‎ 若,则BK﹦ ▲ .‎ 三、解答题 (本题有8小题, 共66分,各小题都必须写出解答过程)‎ ‎17.(本题6分) ‎ 计算:°.‎ ‎18.(本题6分)‎ A C B D F E ‎(第18题图)‎ 如图,在△ABC中,D是BC边上的点(不与B,C重合),F,E分别是AD及其延长线上的点,CF∥BE. 请你添加一个条件,使△BDE≌△CDF (不再添加其它线段,不再标注或使用其他字母),并给出证明.‎ ‎(1)你添加的条件是: ▲ ;‎ ‎(2)证明: ‎ ‎19.(本题6分)‎ A B ‎45°‎ ‎60°‎ C E D ‎(第19题图)‎ 在一个阳光明媚、清风徐来的周末,小明和小强一起到郊外放风筝﹒他们把风筝放飞后,将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处(如图).现已知风筝A的引线(线段AC)长‎20m,风筝B的引线(线段BC)长‎24m,在C处测得风筝A的仰角为60°,风筝B的仰角为45°.‎ ‎ (1)试通过计算,比较风筝A与风筝B谁离地面更高?‎ ‎(2)求风筝A与风筝B的水平距离.‎ ‎ (精确到‎0.01 m;参考数据:sin45°≈0.707,cos45°≈0.707,‎ tan45°=1,sin60°≈0.866,cos60°=0.5,tan60°≈1.732)‎ ‎20.(本题8分)‎ ‎ 已知二次函数y=ax2+bx-3的图象经过点A(2,-3),B(-1,0). ‎ ‎(1)求二次函数的解析式;‎ ‎(2)填空:要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点,应把图象沿y轴向上平移 ‎ ▲ 个单位. ‎ ‎ ‎ ‎ 21.(本题8分)‎ A C B D ‎(第21题图)‎ E F O 如图,AB是⊙O的直径,C是的中点,CE⊥AB于 E,BD交CE于点F.‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎(1)求证:CF﹦BF;‎ ‎(2)若CD ﹦6, AC ﹦8,则⊙O的半径为 ▲ , ‎ CE的长是 ▲ .‎ ‎22. (本题10分)‎ ‎ 一方有难,八方支援.‎2010年4月14日青海玉树发生7.1级强烈地震,给玉树人民 造成了巨大的损失﹒灾难发生后,实验中学举行了爱心捐款活动,全校同学纷纷拿出自己 的零花钱, 踊跃捐款支援灾区人民﹒小慧对捐款情况进行了抽样调查,抽取了40名同学 ‎40名同学捐款的频数分布直方图 人数 捐款数(元)‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎30‎ O ‎(第22题图)‎ 的捐款数据,把数据进行分组、列频数分布表后,绘制了频数分布直方图.图中从左到右各长方形 高度之比为3∶4∶5∶7∶1(如图).‎ ‎(1)捐款20元这一组的频数是 ▲ ;‎ ‎(2)40名同学捐款数据的中位数是 ▲ ;‎ ‎ (3)若该校捐款金额不少于34500 元,请估算 该校捐款同学的人数至少有多少名?‎ ‎23. (本题10分)‎ 已知点P的坐标为(m,0),在x轴上存在点Q(不与P点重合),以PQ为边作正方形PQMN,使点M落在反比例函数y = 的图像上.小明对上述问题进行了探究,发现不论m取何值,符合上述条件的正方形只有两个,且一个正方形的顶点M在第四象限,另一个正方形的顶点M1在第二象限.‎ y P Q M N O x ‎1‎ ‎2‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎(第23题图)‎ ‎(1)如图所示,若反比例函数解析式为y= ,P点坐标为(1, 0),图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN,请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ‎1M1N1,并写出点M1的坐标; ‎ ‎(温馨提示:作图时,别忘 了用黑色字迹的钢笔或签字 笔描黑喔!)‎ M1的坐标是 ▲ ‎ ‎ (2) 请你通过改变P点坐标,对直线M‎1 M的解析式y﹦kx+b进行探究可得 k﹦ ▲ , 若点P的坐标为(m,0)时,则b﹦ ▲ ;‎ ‎ (3) 依据(2)的规律,如果点P的坐标为(6,0),请你求出点M1和点M的坐标.24. (本题12分)‎ ‎ 如图,把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中,A,B两点坐标分别为 ‎(3,0)和(0,3).动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动,点P在AO,OB,‎ BA上运动的 面四民﹒数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查,速度分别为1,,2 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l从x轴的位置开 始以 (长度单位/秒)的速度向上平行移动(即移动过程中保持l∥x轴),且分别与OB,‎ AB交于E,F两点﹒设动点P与动直线l同时出发,运动时间为t秒,当点P沿折线 AO-OB-BA运动一周时,直线l和动点P同时停止运动.‎ ‎ 请解答下列问题:‎ ‎ (1)过A,B两点的直线解析式是 ▲ ;‎ ‎(2)当t﹦4时,点P的坐标为 ▲ ;当t ﹦ ▲ ,点P与点E重合; ‎ ‎ (3)① 作点P关于直线EF的对称点P′. 在运动过程中,若形成的四边形PEP′F为 ‎ 菱形,则t的值是多少?‎ ‎② 当t﹦2时,是否存在着点Q,使得△FEQ ∽△BEP ?若存在, 求出点Q的坐标;‎ B F A P E O x y ‎(第24题图)‎ 若不存在,请说明理由.‎ 浙江省2010年初中毕业生学业考试(金华卷)‎ ‎ 数学卷参考答案及评分标准 一、 选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D C B A C D D B A A 评分标准 选对一题给3分,不选,多选,错选均不给分 二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)‎ ‎11.(x-3)(x+3); 12.x=3; 13. 1; 14.(3,-1); 15. -1; ‎ ‎16. , .(每个2分)‎ 三、解答题(本题有8小题,共66分)‎ ‎17. (本题6分) ‎ ‎ 解:原式﹦1+-…………5分(三式化简对1个2分,对2个4分,对3个5分)‎ ‎ ﹦1+.……………………………………………………………………………1分 A C B D F E ‎18.(本题6分)‎ ‎ 解:(1)(或点D是线段BC的中点),,中 任选一个即可﹒………………………………2分 ‎(2)以为例进行证明:‎ ‎∵CF∥BE, ‎ ‎∴∠FCD﹦∠EBD.‎ ‎ 又∵,∠FDC﹦∠EDB,‎ A B ‎45°‎ ‎60°‎ C E D ‎ ∴△BDE≌△CDF.…………………4分 ‎19.(本题6分)‎ ‎ 解:(1)分别过A,B作地面的垂线,垂足分别为D,E.‎ ‎ 在Rt△ADC中,‎ ‎∵AC﹦20,∠ACD﹦60°,‎ ‎∴AD﹦20×sin 60°﹦10≈‎‎17.32m ‎ 在Rt△BEC中,‎ ‎∵BC﹦24,∠BEC﹦45°,‎ ‎∴BE﹦24×sin 45°﹦12≈16.97 ‎ ‎ ∵17.32>16.97‎ ‎ ∴风筝A比风筝B离地面更高. ………………………………………………………3分 ‎ (2)在Rt△ADC中,‎ ‎∵AC﹦20,∠ACD﹦60°,‎ ‎∴DC﹦20×cos 60°﹦‎‎10 m ‎ 在Rt△BEC中,‎ ‎∵BC﹦24,∠BEC﹦45°,∴EC﹦BC≈‎‎16.97 m ‎ ∴EC-DC≈16.97-10﹦‎‎6.97m ‎ 即风筝A与风筝B的水平距离约为‎6.97m.…………………………………………3分 ‎20. (本题8分)‎ ‎ 解:(1)由已知,有,即,解得 ‎∴所求的二次函数的解析式为. …………………………………………6分 ‎(2) 4 …………………………………………………………………………………………2分 A C B D E F O ‎1‎ ‎2‎ ‎21. (本题8分)‎ ‎ 解:(1) 证明:∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB﹦90°‎ ‎ 又∵CE⊥AB, ∴∠CEB﹦90°‎ ‎ ∴∠2﹦90°-∠A﹦∠1‎ ‎ 又∵C是弧BD的中点,∴∠1﹦∠A ‎ ∴∠1﹦∠2,‎ ‎ ∴ CF﹦BF﹒ …………………4分 ‎40名同学捐款情况统计图 人数 捐款数(元)‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎30‎ O ‎(2) ⊙O的半径为5 , CE的长是﹒ ………4分(各2分)‎ ‎22.(本题10分)‎ ‎ 解:(1)14 ………3分 (2)15 …………3分 ‎ (3) 设该校捐款的同学有x人 ‎ 由题意得 15x≥ 34500‎ ‎ 解得 x ≥2300‎ 答:该校捐款的同学至少有2300人. ……4分 M1‎ P Q M N O y ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ Q1‎ N1‎ ‎23.(本题10分)‎ ‎ 解:(1)如图;M1 的坐标为(-1,2) ……2分 ‎ (2), …………………4分(各2分)‎ ‎ (3)由(2)知,直线M‎1 M的解析式为 x ‎ 则(,)满足 ‎ 解得 ,‎ ‎ ∴ ,‎ ‎ ∴M1,M的坐标分别为(,),(,).……………4分 ‎24.(本题12分)‎ B F A P E O x y G P′‎ P′‎ ‎(图1)‎ ‎ 解:(1);………4分 (2)(0,),;……4分(各2分)‎ ‎ (3)①当点在线段上时,过作⊥轴,为垂足(如图1)‎ ‎ ∵,,∠∠90°‎ ‎ ∴△≌△,∴﹒‎ 又∵,∠60°,∴‎ ‎ 而,∴,‎ B F A P E O x y M P′‎ H ‎(图2)‎ ‎ 由得 ;………………………………………………………………1分 ‎ 当点P在线段上时,形成的是三角形,不存在菱形;‎ ‎ 当点P在线段上时,‎ 过P作⊥,⊥,、分别为垂足(如图2)‎ ‎ ∵,∴,∴‎ ‎ ∴, 又∵‎ ‎ 在Rt△中,‎ ‎ 即,解得.…………………………………………………1分 B F A P E O x Q′‎ B′‎ Q C C1‎ D1‎ ‎(图3)‎ y ‎②存在﹒理由如下:‎ ‎ ∵,∴,,‎ 将△绕点顺时针方向旋转90°,得到 ‎△(如图3)‎ ‎ ∵⊥,∴点在直线上,‎ ‎ C点坐标为(,-1)‎ ‎ 过作∥,交于点Q,‎ 则△∽△‎ ‎ 由,可得Q的坐标为(-,)………………………1分 根据对称性可得,Q关于直线EF的对称点(-,)也符合条件.……1分