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- 2021-05-10 发布
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机密★启用前
黄石市2012年初中毕业生学业考试
数学试题卷
姓名: 准考证号:
注意事项:
1.本试卷分为试题卷和答题卡两部分,考试时间120分钟,满分120分.
2.考生在答题前请阅读答题卡中的“注意事项”,然后按要求答题.
3.所有答案均须做在答题卡中相应区域,做在其它区域无效.
一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)
下面每个小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项所对应的字母在答题卡中相应的格子涂黑,注意可用多种不同的方法来选取正确答案.
1.-的倒数是
A. B.3 C.-3 D.-
2.某星球的体积约为6635421km3,用科学记数法(保留三个有效数字)表示为6.64×10nkm3,则n=
A.4 B.5 C.6 D.7
3.已知反比例函数y=(b为常数),当x>0时,y随x的增大而增大,则一次函数y=x+b的图象不经过第几象限.
A.一 B.二 C.三 D.四
4.2012年5月某日我国部分城市的最高气温统计如下表所示:
城市
武汉
成都
北京
上海
海南
南京
拉萨
深圳
气温(℃)
27
27
24
25
28
28
23
26
请问这组数据的平均数是
A.24 B.25 C.26 D.27
5.如图(1)所示,该几何体的主视图应为
6.如图(2)所示,扇形AOB的圆心角为120︒,半径为2,则图中阴影部分的面积为
A. B. C. D.
7.有一根长40mm的金属棒,欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段,剩余部分作废料处理,若使废料最少,则正整数x,y应分别为
A.x=1,y=3 B.x=3,y=2 C.x=4,y=1 D.x=2,y=3
8.如图(3)所示,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,现将其沿EF对折,使得点C与点A重合,则AF长为
A.cm B.cm C.cm D.8cm
9.如图(4)所示,直线CD与以线段AB为直径的圆相切与点D并交BA的延长线于点C,且AB=2,AD=1,P点在切线CD上移动.当∠APB的度数最大时,则∠ABP的度数为
A.15︒ B.30︒ C.60︒ D.90︒
10.如图(5)所示,已知A(,y1),B(2,y2)为反比例函数y=图象上的两点,动点P(x,0)在x轴正半轴上运动,当线段AP与线段BP之差达到最大时,点P的坐标是
A.(,0) B.(1,0) C.(,0) D.(,0)
二、认真填一填(本题有6个小题,每小题3分,共18分)
11.分解因式:x2+x-2= .
12.若关于x的不等式组3x-a>5
2x>3x-3
有实数解,则a的取值范围是 .
13.某校从参加计算机测试的学生中抽取了60名学生的成绩(40~100分)进行分析,并将其分成了六段后绘制成如图(6)所示的频数分布直方图(其中70~80段因故看不清),若60分以上(含60分)为及格,试根据图中信息来估计这次测试的及格率约为 .
14.将下列正确的命题的序号填在横线上 .
①若n为大于2的的正整数,则n边形的所有外角之和为(n-2)•180︒.
②三角形三条中线的交点就是三角形的重心.
③证明两三角形全等的方法有:SSS,SAS,ASA,SSA及HL等.
15.“数学王子”高斯从小就善于观察和思考.在他读小学时就能在课堂上快速地计算出1+2+3+…+98+99+100=5050,今天我们可以将高斯的做法归纳如下:
令 S=1+2+3+…+98+99+100 ①
S=100+99+98+…+3+2+1 ②
①+②:有2S=(1+100)×100 解得:S=5050
请类比以上做法,回答下列问题:
若n为正整数,3+5+7+…+(2n+1)=168,则n= .
16.如图(7)所示,已知A点从(1,0)点出发,以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动,经过t秒后,以O、A为顶点作菱形OABC,使B、C点都在第一象限内,且∠AOC=60︒
,又以P(0,4)为圆心,PC为半径的圆恰好与OA所在的直线相切,则t= .
三、全面答一答(本题有9个小题,共72分)
解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤,如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答尽量写出来.
17.(本小题满分7分)计算:()0+4sin60︒-|2-2|.
18.(本小题满分7分)先化简,后计算:,其中a=-3.
19.(本小题满分7分)如图(8)所示,已知在平行四边形ABCD中,BE=DF.求证:∠DAE=∠BCF.
20.(本小题满分8分)解方程组:
x-y=
21.(本小题满分8分)已知甲同学手中藏有三张分别标有数字,,1的卡片,乙同学手中藏有三张分别标有1,3,2的卡片,卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片,并将它们的数字分别记为a,b.
⑴请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.
⑵现制定这样一个游戏规则:若所选出的a,b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根,则称甲获胜;否则称乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗?请你用概率知识解释.
22.(本小题满分8分)如图(9)所示(左图为实景侧视图,右图为安装示意图),在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器:先安装支架AB和CD(均与水平面垂直),再将集热板安装在AD上.为使集热板吸热率更高,公司规定:AD与水平线夹角为1,且在水平线上的的射影AF为1.4m.现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为2,并已知tan1=1.082,tan2=0.412.如果安装工人已确定支架AB高为25cm,求支架CD的高(结果精确到1cm)?
23.(本小题满分8分)某楼盘一楼是车库(暂不出售),二楼至二十三楼均为商品房(对外销售).商品房售价方案如下:第八层售价为3000元/米2,从第八层起每上升一层,每平方米的售价增加40元;反之,楼层每下降一层,每平方米的售价减少20元.已知商品房每套面积均为120平方米.开发商为购买者制定了两种购房方案:
方案一:购买者先交纳首付金额(商品房总价的30%),再办理分期付款(即贷款).
方案二:购买者若一次付清所有房款,则享受8%的优惠,并免收五年物业管理费(已知每月物业管理费为a元)
⑴请写出每平方米售价y(元/米2)与楼层x(2≤x≤23,x是正整数)之间的函数解析式.
⑵小张已筹到120000元,若用方案一购房,他可以购买哪些楼层的商品房呢?
⑶有人建议老王使用方案二购买第十六层,但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9%的优惠划算.你认为老王的说法一定正确吗?请用具体数据阐明你的看法.
24.(本小题满分9分)如图(10)所示:等边△ABC中,线段AD为其内角角平分线,过D点的直线B1C1⊥AC于C1交AB的延长线于B1.
⑴请你探究:,是否都成立?
⑵请你继续探究:若△ABC为任意三角形,线段AD为其内角角平分线,请问一定成立吗?并证明你的判断.
⑶如图(11)所示Rt△ABC中,∠ACB=90︒,AC=8,AB=,E为AB上一点且AE=5,CE交其内角角平分线AD于F.试求的值.
25.(本小题满分10分)已知抛物线C1的函数解析式为y=ax2+bx-3a(b<0),若抛物线C1经过点(0,-3),方程ax2+bx-3a=0的两根为x1,x2,且|x1-x2|=4.
⑴求抛物线C1的顶点坐标.
⑵已知实数x>0,请证明x+≥2,并说明x为何值时才会有x+=2.
⑶若将抛物线先向上平移4个单位,再向左平移1个单位后得到抛物线C2,设A(m,y1),B(n,y2)是C2上的两个不同点,且满足:∠AOB=90︒,m>0,n<0.请你用含m的表达式表示出△AOB的面积S,并求出S的最小值及S取最小值时一次函数OA的函数解析式.
(参考公式:在平面直角坐标系中,若P(x1,y1),Q(x2,y2),则P,Q两点间的距离为)
黄石市2012年初中毕业生学业考试
数学试题答案及评分标准
一、 选择题:(本题有10个小题,每小题3分 ,共30分)
1~5:CCBCC, 6~10:ABBBD
二、 填空题:(本小题有6个小题,每小题3分,共18分)
11.(x-1)(x+2); 12.a<4; 13.75%;
14.②; 15.12; 16.
三、 解答题:(本题有9个小题,共72分)
17.(7分)解:原式= ……………………………………4分
=3 ………………………………………………………………3分
18.(7分)解:原式= …………………………2分
= …………………………………………………………3分
当时,原式= ……………………………………2分
19.(7分)证明:∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD∥BC,且AD=BC
∴∠ADE=∠BCF ……………………………………………………2分
又∵BE=DF, ∴BF=DE ………………………………………………1分
∴△ADE≌△CBF ……………………………………………………2分
∴∠DAE=∠BCF ……………………………………………………2分
20.(8分)解:依题意:
将①代入②中化简得:x2+2x-3=0 ……………………………………3分
解得:x=-3或x=1 ……………………………………2分
所以,原方程的解为: 或 ………………………3分
21.(8分)解:(1)(a,b)的可能结果有(,1)、(,2)、(,3)、()、()、()、(1,1)、(1,2)及(1,3)
∴(a,b)取值结果共有9种 ………………………………………………4分
(2)∵Δ=b2-4a与对应(1)中的结果为:
-1、2、7、0、3、8、-3、0、5 ……………………………………2分
∴P(甲获胜)= P(Δ>0)= >P(乙获胜) = ……………………………1分
∴这样的游戏规则对甲有利,不公平. ……………………………………1分
22.(8分)解:如图所示,过A作AE∥BC,则∠EAF=∠CBG=θ2,
且EC=AB=25cm ………………………2分
Rt△DAF中:∠DAF=θ1,DF=AFtanθ1 ………1分
Rt△EAF中:∠EAF=θ2,EF=AFtanθ2 ……1分
∴DE=DF-EF=AF(tanθ1-tanθ2)
G
又∵AF=140cm, tanθ1=1.082, tanθ2=0.412
∴DE=140×(1.082-0.412)=93.8 …………………………………2分
∴DC=DE+EC=93.8+25=118.8 cm≈119cm ………………………………1分
答:支架DC的高应为119cm. ………………………………1分
23.(8分)解:
(1)1o当2≤x≤8时,每平方米的售价应为:
3000-(8-x)×20=20x+2840 (元/平方米)
2O当9≤x≤23时,每平方米的售价应为:3000+(x-8)·40=40x+2680(元/平方米)
∴, x为正整数 ………………………2分
(2)由(1)知:
1o当2≤x≤8时,小张首付款为
(20x+2840)·120·30%
=36(20x+2840)≤36(20·8+2840)=108000元<120000元
∴2~8层可任选 …………………………1分
2o当9≤x≤23时,小张首付款为(40x+2680)·120·30%=36(40x+2680)元
36(40x+2680)≤120000,解得:x≤
∵x为正整数,∴9≤x≤16 …………………………1分
综上得:小张用方案一可以购买二至十六层的任何一层。 ……1分
(3)若按方案二购买第十六层,则老王要实交房款为:
y1=(40·16+2680) ·120·92%-60a(元)
若按老王的想法则要交房款为:y2=(40·16+2680) ·120·91%(元)
∵y1-y2=3984-60a …………………………1分
当y1>y2即y1-y2>0时,解得0<a<66.4,此时老王想法正确;
当y1≤y2即y1-y2≤0时,解得a≥66.4,此时老王想法不正确。 ……2分
24.(9分)解:
(1)易验证,
这两个等式都成立; ………………………………………………………2分
(2)可以判断结论仍然成立,证明如下: ………………………………1分
如右图所示ΔABC为任意三角形,过B点作BE∥AC交
AD的延长线于E点
∵∠E=∠CAD=∠BAD
∴BE=AB
又∵ΔEBD∽ΔACD ……………………………1分
∴又∵BE=AB
∴即对任意三角形结论仍然成立. …………………………1分
﹙3﹚如图(11)所示,连结ED
∵AD为ΔABC的内角角平分线
∴ ………………1分
而 ………………………1分
∴ , ∴DE∥AC
∴ΔDEF∽ΔACF ……………………………1分
∴ …………………………1分
25.(10分)解:(1)∵抛物线过(0,-3)点,∴-3a=-3
∴a=1 ……………………………………1分
∴y=x2+bx-3
∵x2+bx-3=0的两根为x1,x2且=4
∴=4且b<0
∴b=-2 ……………………1分
∴y=x2-2x-3=(x-1)2-4
∴抛物线C1的顶点坐标为(1,-4) ………………………1分
(2)∵x>0,∴
∴显然当x=1时,才有 ………………………2分
(3)由平移知识易得C2的解析式为:y=x2 ………………………1分
∴A(m,m2),B(n,n2)
∵ΔAOB为RtΔ
∴OA2+OB2=AB2
∴m2+m4+n2+n4=(m-n)2+(m2-n2)2
化简得:m n=-1 ……………………1分
∵SΔAOB==
∵m n=-1
∴SΔAOB=
=
∴SΔAOB的最小值为1,此时m=1,A(1,1) ……………………2分
∴直线OA的一次函数解析式为y=x ……………………1分
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