内蒙古海拉尔区第四中学中考数学月模拟试题目 9页

内蒙古海拉尔区第四中学2014届中考数学6月模拟试题 温馨提示：‎ ‎1．本试卷共4页，满分120分. 考试时间110分钟.‎ ‎2．答卷前务必将自己的姓名、考号、座位号、试卷类型（A或B）涂写在答题卡上；选择题答案选出后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，请先用橡皮擦拭干净，再改涂其他答案；非选择题，请用0.5毫米的黑色字迹签字笔直接答在答题卡上. 在试卷上作答无效.‎ ‎3．请将姓名与考号填写在本试卷相应位置上.‎ ‎4．考试结束，将试卷、答题卡和草纸一并交回.‎ 一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确. 共12小题，每小题3分，共36分）‎ ‎1．的倒数是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列各式计算正确的是 A． B．‎ C． D．‎ ‎3．某物体的展开图如图所示，它的左视图为 A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 第3题图 ‎4．点A（-3，4）与点B（m，n）关于x轴对称，则点B的坐标为 ‎ A．（-3, -4） B．（-3, 4） C．（3, -4） D．（3,4）‎ ‎5．化简的结果是 A． B． C． D．‎ ‎6．某次器乐比赛共有11名选手参加且他们的得分都互不相同．现在知道这次比赛按选手得分由高到低的顺序设置了6个获奖名额．若已知某位选手参加这次比赛的得分，要判断他能否获奖，则在下列描述选手比赛成绩的统计量中，只需知道 ‎ A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数 ‎7．若两圆的半径分别是‎3cm和‎4cm，圆心距为‎7cm，则这两圆的位置关系是 A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 ‎8．如果一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那么 A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎9．种饮料比种饮料单价少1元，小峰买了2瓶种饮料和3瓶种饮料，一共花了13元，如果设种饮料单价为元/瓶，那么下面所列方程正确的是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎10．某校为举办“庆祝建党90周年”的活动，从全校1400名学生中随机调查了280名学生，其中有80人希望举办文艺演出.据此估计该学样希望举办文艺演出的学生人数为B A．1120人 B．80人 C．280人 D．400人 ‎11．在四张完全相同的卡片上,分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形,现从中随机抽取一张,卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是B A． B． C． D． ‎ ‎12．矩形面积为，长y宽x的函数，其函数图像大致是 二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）‎ ‎13．在函数中，自变量x的取值范围是 .‎ ‎14．分解因式： .‎ A B C O 第16题 ‎·‎ D ‎15．抛物线向上平移一个单位后，得到的抛物线的解析式是 ‎ ‎16．如图，点C、D在以AB为直径的半圆上，，若，则 弦BD的长为 .‎ ‎17．观察下列单项式：，，，，……根据你发现的规律，第 n个单项式为 .‎ 三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）‎ ‎18．计算：‎ ‎19．解不等式组,并求出它的整数解.‎ ‎20．小明和小亮用图中所示的转盘做游戏：分别转动转盘两次，若两次指针 指向的数字之差（第一次数字减第二次的数字）大于或等于2，小明获 胜，否则小亮获胜（指针恰好指在等分线上时重新转动转盤）．‎ ‎（1）分别求出小明和小亮得分的概率；‎ ‎（2）你认为游戏是否公平？若公平，请说明理由. ‎ ‎21．某中学九年级数学兴趣小组为测量校内旗杆高度，如图，在C 点测得旗杆顶端A的仰角为30°，向前走了‎6米到达D点，在 D点测得旗杆顶端A的仰角为60°(测角器的高度不计).‎ ‎（1） 米；‎ ‎（2）求旗杆AB的高度（结果保留1位小数，）.‎ 四、（本题7分）‎ ‎22．在本学期某次考试中，某校初二⑴、初二⑵两班学生数学成绩统计如下表：‎ 分数 ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ 人数 二（1）班 ‎3‎ ‎5‎ ‎16‎ ‎3‎ ‎11‎ ‎12‎ 二（2）班 ‎2‎ ‎5‎ ‎11‎ ‎2‎ ‎13‎ ‎7‎ 请根据表格提供的信息回答下列问题：‎ ‎（1）初二⑴班平均成绩为_________分，初二⑵班平均成绩为________分，从平均成绩看两个班成绩谁优谁次？‎ ‎（2）二⑴班众数为________分，二⑵班众数为________分。‎ ‎（3）初二⑴班及格率为_________，初二⑵班及格率为________。‎ ‎（4）已知二⑴班的方差大于二⑵班的方差，那么说明什么？‎ 五、（本题8分）‎ B A F D C E ‎23．如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．‎ ‎（1）求证：△BEC≌△DFA；‎ 第24题图 ‎（2）连接AC，当CA＝CB时，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．‎ 六、（本题8分）‎ ‎24．已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O直径，‎ 且PA⊥AB于点Ａ，PO⊥AC于点M．‎ ‎（1）求证：是⊙的切线；‎ ‎（2）当，时，求PC的长．‎ 七、（本题9分）‎ ‎25．北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销．商场又用68000元购进第二批这种运动服，所够数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．‎ ‎（1）该商场两次共购进这种牌运动服多少套？‎ ‎（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（）‎ 八、（本题13分）‎ ‎26．如图，已知直线过点和，是轴正半轴上的动点，的垂 直平分线交于点，交轴于点． ‎ ‎（1）直接写出直线的解析式； ‎ ‎（2）当时，设，的面积为，求S关于t的函数关系式；‎ 并求出S的最大值； ‎ ‎（3）当点Q在线段AB上（Q与A、B不重合）时，直线过点A且与x轴平行，问在上是否存在点C，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点C的坐标，并证明；若不存在，请说明理由．‎ 数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共36分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C B A D D C C A D D B 二、填空题（每小题3分，共15分）‎ ‎13． 14． 15．‎ ‎16． 17． ‎ 三、解答题（每小题6分，共24分）‎ ‎18．解：原式 …………（4分）‎ ‎ ‎ ‎ …………（6分）‎ ‎19．解：由得， …………（2分）‎ 由，得． ‎ ‎∴不等式组的解为：， …………（4分）‎ 所以不等式组的整数解为：1，2． …………（6分）‎ 第一次 ‎20．解：（1）依题意列表如下：‎ 第二次 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎…………（2分）‎ 故所有等可能结果有12种，其中数字之差大于等于2的结果有3种，其它结果有9种. ‎ ‎∴， …………（4分）‎ ‎（2）这个游戏规则不公平. ，小亮获胜的概率大 …………（6分）‎ ‎21．解：（1）设，= …………（1分）‎ ‎∴ …………（2分）‎ 解得： …………（3分）‎ ‎∴ …………（4分）‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴米 …………（6分）‎ 四、（本题满分6分）‎ ‎22．解：（1）80分；80分；一样. …………（2分）‎ ‎（2）70分；90分； …………（4分）‎ ‎（3）94% 96% …………（6分）‎ ‎（4）二（1）班的方差大于二（2）班的方差，说明二（1）班的学生成绩不很稳定，波动较大. …………（7分）‎ ‎ 六、（本题满分8分）‎ ‎24．解：（1）如图，连接OC． …………（1分）‎ ‎∵PA⊥AB，∴∠PAO=90°．‎ ‎∵AO=CO，PO⊥AC于点M，‎ ‎∴∠AOP=∠COP．‎ 又∵PO=PO， …………（2分）‎ ‎∴△PAO≌△PCO．‎ ‎∴∠PCO=∠PAO=90°，PA=PC，‎ ‎∴PC是⊙O的切线． …………（4分）‎ ‎（2）方法一：‎ ‎∵ PO⊥AC于点M，∴M为AC中点．‎ 又∵O是AB中点，∴MO∥BC，‎ ‎∴∠MOA=∠B，∴cos∠MOA=cos∠B=． …………（5分）‎ ‎∵PO⊥AC于点M，‎ ‎∴在Rt△AMO中，AO===4． …………（6分）‎ ‎∵cos∠POA =，‎ ‎∴在Rt△PAO中，PO===8． …………（7分）‎ ‎∴PA=，∴PC=PA=． …………（8分）‎ 方法二：‎ 同方法一，求出AO=4． …………（6分）‎ ‎∵cos∠POA =，∴tan∠POA=． ‎ ‎∴PA=AO· tan∠POA=．∴PC=PA=． …………（8分）‎ 七、（本题满分9分）‎ 八、（本题满分13分）‎ ‎26．解：（1） …………（2分）‎ ‎（2）∵，∴Q点的横坐标为，‎ ‎①当，即时，， …………（3分）‎ ‎∴． …………（5分）‎ 即时，，‎ ‎∴当时，S有最大值． …………（7分）‎ ‎（3）∵，∴是等腰直角三角形，‎ 若在上存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形，则，‎ ‎∴，∵、轴，∴‎ O、C关于直线对称∴，得．…………（8分）‎ 连接，则四边形是正方形．‎ ‎（i）当点在线段上，如图–1．‎ 由对称性，得 ‎，‎ ‎∴，‎ ‎∴． …………（10分）‎ 即