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  • 2021-05-10 发布

中考数学专题复习卷平面直角坐标系含解析

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‎2019年中考数学专题复习卷: 平面直角坐标系 一、选择题 ‎1.在平面直角坐标系中,点P(-1,2)所在的象限是(   ) ‎ A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限 ‎2.点P(x﹣1,x+1)不可能在(   ) ‎ A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限 ‎3.在平面直角坐标系中,点P(-2,x2+1)所在的象限是(   ) ‎ A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限 ‎4.在平面直角坐标系的第二象限内有一点 ,点 到 轴的距离为3,到 轴的距离为4,则点 的坐标是(   ) ‎ A.                               B.                               C.                               D. ‎ ‎5.在平面直角坐标系中,以原点为对称中心,把点A(3,4)逆时针旋转90°,得到点B,则点B的坐标为(      )   ‎ A.(4,-3) B.(-4,3) C.(-3,4) D.(-3,-4)‎ ‎6. 抛物线 (m是常数)的顶点在            (       ) ‎ A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限 ‎7. 在平面直角坐标系中,点 关于原点的对称点 的坐标是(   ) ‎ A.                               B.                               C.                               D. ‎ ‎8. 已知a、b、c为常数,点P(a,c)在第二象限,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是(   ) ‎ A. 有两个相等的实数根             B. 有两个不相等的实数根             C. 没有实数根             D. 无法判断 ‎9.如果直线AB平行于y轴,则点A,B的坐标之间的关系是(    ) ‎ A. 横坐标相等             B. 纵坐标相等             C. 横坐标的绝对值相等             D. 纵坐标的绝对值相等 ‎10.如图,CB=1,且OA=OB,BC⊥OC,则点A在数轴上表示的实数是(   ) ‎ A.                                     B. ﹣                                     C.                                     D. ﹣ ‎ ‎11. 小莹和小博士下棋,小莹执圆子,小博士执方子.如图,棋盘中心方子的位置用(﹣1,0)表示,右下角方子的位置用(0,﹣1)表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后,所有棋子构成一个轴对称图形.他放的位置是(   ) ‎ A. (﹣2,1)                     B. (﹣1,1)                     C. (1,﹣2)                     D. (﹣1,﹣2)‎ ‎12.如图,小手盖住的点的坐标可能为(     ) ‎ A. (-4,-5)                         B. (-4,5)                         C. (4,5)                         D. (4,-5)‎ 二、填空题 ‎ ‎13.如果 在y轴上,那么点P的坐标是________ . ‎ ‎14.平面直角坐标系内,点P(3,-4)到y轴的距离是 ________ ‎ ‎15.已知直角坐标系内有四个点O(0,0),A(3,0),B(1,1),C(x,1),若以O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形,则x=________. ‎ ‎16.如图,在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系,如果“相”和“兵”的坐标分别是(3,-1)和(-3,1),那么“卒”的坐标为________。 ‎ ‎17.如图,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(-2,0)点D在y轴上,则点C的坐标是________。‎ ‎18.如图,把“QQ”笑脸放在直角坐标系中,已知左眼A的坐标是 ,嘴唇C点的坐标为 、 ,则此“QQ”笑脸右眼B的坐标________. ‎ ‎19.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A(-a,a)(a>0),点B(-a-4,a+3),C为该直角坐标系内的一点,连结AB,OC.若AB//OC且AB=OC,则点C的坐标为________ ‎ ‎20.如图,把平面内一条数轴 绕原点 逆时针旋转角 得到另一条数轴 , 轴和 轴构成一个平面斜坐标系.规定:过点 作 轴的平行线,交 轴于点 ,过点 在 轴的平行线,交 轴于点 ,若点 在 轴上对应的实数为 ,点 在 轴上对应的实数为 ,则称有序实数对 为点 的斜坐标.在某平面斜坐标系中,已知θ=60°,点 的斜坐标为 ,点 与点 关于 轴对称,则点 的斜坐标为________.‎ 三、解答题 ‎ ‎21.某水库的景区示意图如图所示(网格中每个小正方形的边长为1).若景点A的坐标为(3,3),请在图中画出相应的平面直角坐标系,并写出景点B、C、D的坐标.‎ ‎22.如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,反比例函数y=  的图象经过点C(3,m). ‎ ‎(1)求菱形OABC的周长; ‎ ‎(2)求点B的坐标. ‎ ‎23.在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(1,0),P是第一象限内任意一点,连接PO,PA,若∠POA=m°,∠PAO=n°,则我们把(m°,n°)叫做点P 的“双角坐标”.例如,点(1,1)的“双角坐标”为(45°,90°). ‎ ‎(1)点( , )的“双角坐标”为________; ‎ ‎(2)若点P到x轴的距离为 ,则m+n的最小值为________. ‎ ‎24. 在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M,给出如下的定义:若在图形M上存在一点Q,使得P、Q两点间的距离小于或等于1,则称P为图形M的关联点. ‎ ‎(1)当⊙O的半径为2时, ①在点P1( ,0),P2( , ),P3( ,0)中,⊙O的关联点是________. ②点P在直线y=﹣x上,若P为⊙O的关联点,求点P的横坐标的取值范围. ‎ ‎(2)⊙C的圆心在x轴上,半径为2,直线y=﹣x+1与x轴、y轴交于点A、B.若线段AB上的所有点都是⊙C的关联点,直接写出圆心C的横坐标的取值范围. ‎ 答案解析 ‎ 一、选择题 ‎1.【答案】B ‎ ‎【解析】 点P(-1,2)所在的象限是第二象限, 故答案为:B. 【分析】平面直角坐标系内各个象限内的点的坐标的符号特征:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-),根据特征即可得出答案。‎ ‎2.【答案】D ‎ ‎【解析】 ①x-1>0, x+1>0  ,解得x>1,故x-1>0,x+1>0,点在第一象限; ② x-1<0 ,x+1<0  ,解得x<-1,故x-1<0,x+1<0,点在第三象限; ③x-1>0 ,x+1<0  ,无解; ④ x-1<0 ,x+1>0  ,解得-1<x<1,故x-1<0,x+1>0,点在第二象限. 故点P不能在第四象限,故答案为:D. 【分析】根据点在坐标平面的象限内的坐标特点,本题可以转化为解4个不等式组的问题,看那个不等式组无解,即可得出答案。‎ ‎3.【答案】B ‎ ‎【解析】 ∵x2≥0, ∴x2+1≥1, ∴点P(-2,x2+1)在第二象限. 故答案为:B. 【分析】根据偶次方的非负性,得出x2+1≥1,从而得出P点的横坐标为负,纵坐标为正,根据平面直角坐标系中各象限点的坐标特点得出P点所在的象限。‎ ‎4.【答案】C ‎ ‎【解析】 :由题意,得 x=-4,y=3, 即M点的坐标是(-4,3), 故答案为:C. 【分析】坐标平面内点到x轴的距离等于它的纵坐标的绝对值;到y轴的距离等于它横坐标的绝对值,又此点在第二象限可知其横坐标为负,纵坐标为正,即可得出答案。‎ ‎5.【答案】B ‎ ‎【解析】 :如图: 由旋转的性质可得: △AOC≌△BOD, ∴OD=OC,BD=AC, 又∵A(3,4), ∴OD=OC=3,BD=AC=4, ∵B点在第二象限, ∴B(-4,3). 故答案为:B. 【分析】建立平面直角坐标系,根据旋转的性质得△AOC≌△BOD,再由全等三角形的性质和点的坐标性质得出B点坐标,由此即可得出答案.‎ ‎6.【答案】A ‎ ‎【解析】 : ∵y=x2-2x+m2+2. ∴y=(x-1)2+m2+1. ∴顶点坐标(1,m2+1). ∴顶点坐标在第一象限. 故答案为A. 【分析】根据配方法得出顶点坐标,从而判断出象限.‎ ‎7.【答案】D ‎ ‎【解析】 :依题可得:P′(-1,-2). 故答案为:D 【分析】根根据在平面直角坐标系中,关于原点对称的点的坐标的特点:横纵坐标均变符号,可得出答案.‎ ‎8.【答案】B ‎ ‎【解析】 :∵点P(a,c)在第二象限, ∴a<0,c>0, ∴ac<0, ∴△=b2﹣4ac>0, ∴方程有两个不相等的实数根. 故选B. 【分析】先利用第二象限点的坐标特征得到ac<0,则判断△>0,然后根据判别式的意义判断方程根的情况.‎ ‎9.【答案】A ‎ ‎【解析】 ∵直线AB平行于y轴, ∴点A,B的坐标之间的关系是横坐标相等. 故答案为:A. 【分析】根据平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等即可得出答案。‎ ‎10.【答案】D ‎ ‎【解析】 ∵BC⊥OC, ∴∠BCO=90°, ∵BC=1,CO=2, ∴OB=OA= , ∵点A在原点左边, ∴点A表示的实数是﹣ . ‎ 故答案为:D. 【分析】先结合所给数据与图像的特征,可求得OA的长度,再结合点A在原点的左侧,所以点A表示的实数是.‎ ‎11.【答案】B ‎ ‎【解析】 :棋盘中心方子的位置用(﹣1,0)表示,则这点所在的横线是x轴,右下角方子的位置用(0,﹣1),则这点所在的纵线是y轴,则当放的位置是(﹣1,1)时构成轴对称图形. 故选B. 【分析】首先确定x轴、y轴的位置,然后根据轴对称图形的定义判断.‎ ‎12.【答案】A ‎ ‎【解析】 根据题意得  :小手盖住的点的坐标可能是(-4,-5)。 故答案为:A. 【分析】根据点的坐标特点,小手盖住的点在第三象限,而第三象限的点的坐标应满足横、纵坐标均为负数,从而即可得出答案。‎ 二、填空题 ‎13.【答案】‎ ‎【解析】 : 在y轴上, ,则 , 点P的坐标是: . 故答案为:   【分析】根据 P ( m , m + 1 ) 在y轴上可得m = 0 ,所以m + 1 = 1 ,即点P的坐标为 ( 0 , 1 )。‎ ‎14.【答案】3 ‎ ‎【解析】 根据平面直角坐标系的特点,可知到y轴的距离为横坐标的绝对值,因此可知P点到y轴的距离为3. 故答案为:3. 【分析】根据“点到y轴的距离等于横坐标绝对值”,可求出距离.‎ ‎15.【答案】4或-2 ‎ ‎【解析】 :如图,画出图形, ∴以O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形,则C(4,1)或(−2,1), 则x=4或−2, 故答案为:4或−2 【分析】分别在平面直角坐标系中确定出A、B、O的位置,再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可确定C的位置,从而求出x的值。‎ ‎16.【答案】(-2,-2) ‎ ‎【解析】 :建立平面直角坐标系(如图), ∵相(3,-1),兵(-3,1), ∴卒(-2,-2), 故答案为:(-2,-2). 【分析】根据题中相和兵的坐标确定原点位置,建立平面直角坐标系,从而得出卒的坐标.‎ ‎17.【答案】(-5,4) ‎ ‎【解析】 :∵A(3,0),B(-2,0), ∴AB=5,AO=3,BO=2, 又∵四边形ABCD为菱形, ∴AD=CD=BC=AB=5, 在Rt△AOD中, ∴OD=4, 作CE⊥x轴, ‎ ‎ ∴四边形OECD为矩形, ∴CE=OD=4,OE=CD=5, ∴C(-5,4). 故答案为:(-5,4). 【分析】根据A、B两点坐标可得出菱形ABCD边长为5,在Rt△AOD中,根据勾股定理可求出OD=4;作CE⊥x轴,可得四边形OECD为矩形,根据矩形性质可得C点坐标.‎ ‎18.【答案】‎ ‎【解析】 :画出直角坐标系为, 则笑脸右眼B的坐标 . 故答案为 . 【分析】根据左眼A和嘴唇C点的坐标可画出适当的平面直角坐标系,则可由平面直角坐标系得到笑脸右眼B的坐标 ( 0 , 3 ) .‎ ‎19.【答案】(-4,3),(4,-3) ‎ ‎【解析】 :如图 ∵AB∥OC,AB=OC 易证△ABD≌△OCE≌△OFC ∴BD=CE,AD=OE ∵点A(-a,a)(a>0),点B(-a-4,a+3) ‎ ‎∴AD=-a-(-a-4)=4,BD=a+3-a=3 ∴OE=4,CE=3 ∵点C在第二象限, ∴点C的坐标为(-4,3) ∵点C和点C关于原点对称 ∴C的坐标为(4,-3) 故答案为:(-4,3),(4,-3)【分析】根据题意画出图形,由AB∥OC,AB=OC,易证△ABD≌△OCE≌△OFC, 可得出BD=CE,AD=OE,再根据点A、B的坐标求出AD、BD的长,根据点C的位置(在第二象限和第四象限),写出点C的坐标,即可求解。‎ ‎20.【答案】(-3,5) ‎ ‎【解析】 :如图,过点M作MC∥y轴,MD∥x轴,‎ ‎ ∵M(3,2), ∴MD=3,MC=2. 作点MP⊥y轴,交y轴于点P,并延长至点N,使得PN=MP,则点M关于y轴的对称点是点N,作NQ∥y轴,交于点Q,则NQ∥MD∥x轴, ∴∠NQP=∠PDM=θ=60°,∠N=∠DMP, 又∵PN=PM, ∴△NPQ≌△MPD(AAS), ∴NQ=MD=3,PQ=PD, 在Rt△MPD中,∵∠PDM=θ=60°,∴∠PMD=30°, ∴PD= , ∴DQ=2PD=3, ∴OQ=OD+DQ=2+3=5, ∵点N在第二象限, ∴N(-3,5). ‎ 故答案为:(-3,5). 【分析】由题意不妨先作出点M关于y轴的对称点点N,由PN=PM,可构造全等三角形,过M作MC∥y轴,MD∥x轴,则△NPQ≌△MPD,可得NQ=3,PD=PQ,由θ=60°,MN⊥y轴,则在Rt△MPD中求出PD即可.而且要注意点N所在的象限.‎ 三、解答题 ‎21.【答案】解:如图所示:B(﹣2,﹣2),C(0,4),D(6,5). ‎ ‎【解析】【分析】根据A点坐标进而建立平面直角坐标系,即可得出各点坐标.‎ ‎22.【答案】(1)解:∵反比例函数y= 的图象经过点C(3,m),∴m=4. 作CD⊥x轴于点D,如图, 由勾股定理,得OC= =5. ∴菱形OABC的周长是20   (2)解:作BE⊥x轴于点E,如图2, ∵BC∥OA, ∴B,C两点的纵坐标相同,都为4, ∵四边形OABC是菱形, ∴BC=OC=3 ∴B(8,4). ‎ ‎【解析】【分析】(1)根据C点在反比例函数的图像上,从而将C点的坐标代入即可得出m的值,作CD⊥x轴于点D,如图,根据C点的坐标,知道OD,DC的长度,根据勾股定理得出OC的长,从而得出菱形的周长; ‎ ‎(1)根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相同得出B点的纵坐标,再根据菱形四边相等得出B点的横坐标是在C点的横坐标上加上菱形的边长即可。‎ ‎23.【答案】(1)(60°,60°) (2)90 ‎ ‎【解析】【解答】解:(1)∵P( , ),OA=1, ∴tan∠POA= = ,tan∠PAO= = , ∴∠POA=60°,∠PAO=60°, 即点P的“双角坐标”为(60°,60°), 故答案为:(60°,60°); ⑵根据三角形内角和定理知若要使m+n取得最小值,即∠POA+∠PAO取得最小值,则∠OPA需取得最大值,如图, ∵点P到x轴的距离为 ,OA=1, ∴OA中点为圆心, 为半径画圆,与直线y= 相切于点P, 在直线y= 上任取一点P′,连接P′O、P′A,P′O交圆于点Q, ∵∠OPA=∠1>∠OP′A, 此时∠OPA最大,∠OPA=90°, ∴m+n的最小值为90, 故答案为:90. 【分析】(1)分别求出tan∠POA、tan∠PAO即可得∠POA、∠PAO的度数,从而得出答案;(2)根据三角形内角和定理知若要使m+n取得最小值,即∠POA+∠PAO取得最小值,则∠OPA需取得最大值,OA中点为圆心, 为半径画圆,与直线y= 相切于点P,由∠OPA=∠1>∠OP′A知此时∠OPA最大,∠OPA=90°,即可得出答案.‎ ‎24.【答案】(1)解:①P2 , P3 ②根据定义分析,可得当最小y=﹣x上的点P到原点的距离在1到3之间时符合题意, ∴设P(x,﹣x),当OP=1时, 由距离公式得,OP= =1, ∴x= , 当OP=3时,OP= =3, 解得:x=± ; ∴点P的横坐标的取值范围为:﹣ ≤≤﹣ ,或 ≤x≤ (2)解:∵直线y=﹣x+1与x轴、y轴交于点A、B, ∴A(1,0),B(0,1), 如图1, 当圆过点A时,此时,CA=3, ∴C(﹣2,0), 如图2, ‎ 当直线AB与小圆相切时,切点为D, ∴CD=1, ∵直线AB的解析式为y=﹣x+1, ∴直线AB与x轴的夹角=45°, ∴AC= , ∴C(1﹣ ,0), ∴圆心C的横坐标的取值范围为:﹣2≤xC≤1﹣ ; 如图3, 当圆过点A,则AC=1,∴C(2,0), 如图4, 当圆过点B,连接BC,此时,BC=3, ∴OC= =2 , ‎ ‎∴C(2 ,0). ∴圆心C的横坐标的取值范围为:2≤xC≤2 ; 综上所述;圆心C的横坐标的取值范围为:﹣2≤xC≤1﹣ 或2≤xC≤2 ‎ ‎【解析】【解答】(1)①∵点P1( ,0),P2( , ),P3( ,0), ∴OP1= ,OP2=1,OP3= , ∴P1与⊙O的最小距离为 ,P2与⊙O的最小距离为1,OP3与⊙O的最小距离为 , ∴⊙O,⊙O的关联点是P2 , P3; 故答案为:P2 , P3; 【分析】(1)①根据点P1( ,0),P2( , ),P3( ,0),求得P1= ,P2=1,OP3= ,于是得到结论;②根据定义分析,可得当最小y=﹣x上的点P到原点的距离在1到3之间时符合题意,设P(x,﹣x),根据两点间的距离公式得到即可得到结论;(2根据已知条件得到A(1,0),B(0,1),如图1,当圆过点A时,得到C(﹣2,0),如图2,当直线AB与小圆相切时,切点为D,得到C(1﹣ ,0),于是得到结论;如图3,当圆过点A,则AC=1,得到C(2,0),如图4,当圆过点B,连接BC,根据勾股定理得到C(2 ,0),于是得到结论.‎