2020中考数学试题分类汇编 考点12 不等式与不等式组（含解析） 20页

‎2019中考数学试题分类汇编：考点12不等式与不等式组 一．选择题（共22小题）‎ ‎1．（2019•衢州）不等式3x+2≥5的解集是（　　）‎ A．x≥1 B．x≥ C．x≤1 D．x≤﹣1‎ ‎【分析】根据一元一次不等式的解法即可求出答案．‎ ‎【解答】解：3x≥3‎ x≥1‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．（2019•岳阳）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】分别解不等式组进而在数轴上表示出来即可．‎ ‎【解答】解：，‎ 解①得：x＜2，‎ 解②得：x≥﹣1，‎ 故不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，‎ 故解集在数轴上表示为：．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．（2019•广安）已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（　　）‎ A．a＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a＞﹣3 D．a＞1‎ ‎【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．‎ ‎【解答】解：∵点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，‎ ‎∴，‎ 解得a＜﹣3．‎ 20‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．（2019•襄阳）不等式组的解集为（　　）‎ A．x＞ B．x＞1 C．＜x＜1 D．空集 ‎【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．‎ ‎【解答】解：解不等式2x＞1﹣x，得：x＞，‎ 解不等式x+2＜4x﹣1，得：x＞1，‎ 则不等式组的解集为x＞1，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．（2019•南充）不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据不等式解集的表示方法，可得答案．‎ ‎【解答】解：移项，得：x﹣2x≥﹣1﹣1，‎ 合并同类项，得：﹣x≥﹣2，‎ 系数化为1，得：x≤2，‎ 将不等式的解集表示在数轴上如下：‎ ‎，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．（2019•衡阳）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】分别解两个不等式得到x＞﹣1和x≤3，从而得到不等式组的解集为﹣1＜x≤3，然后利用此解集对各选项进行判断．‎ 20‎ ‎【解答】解：，‎ 解①得x＞﹣1，‎ 解②得x≤3，‎ 所以不等式组的解集为﹣1＜x≤3．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．（2019•聊城）已知不等式≤＜，其解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】把已知双向不等式变形为不等式组，求出各不等式的解集，找出解集的方法部分即可．‎ ‎【解答】解：根据题意得：，‎ 由①得：x≥2，‎ 由②得：x＜5，‎ ‎∴2≤x＜5，‎ 表示在数轴上，如图所示，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．（2019•滨州）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（　　）‎ A． B． C． D．‎ 20‎ ‎【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．‎ ‎【解答】解：解不等式x+1≥3，得：x≥2，‎ 解不等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，‎ 将两不等式解集表示在数轴上如下：‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．（2019•荆门）已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（　　）‎ A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤7‎ ‎【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．‎ ‎【解答】解：解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞，‎ ‎∵不等式有最小整数解2，‎ ‎∴1≤＜2，‎ 解得：4≤m＜7，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎10．（2019•临沂）不等式组的正整数解的个数是（　　）‎ A．5 B．4 C．3 D．2‎ ‎【分析】先解不等式组得到﹣1＜x≤3，再找出此范围内的正整数．‎ ‎【解答】解：解不等式1﹣2x＜3，得：x＞﹣1，‎ 解不等式≤2，得：x≤3，‎ 则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，‎ 所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 20‎ ‎11．（2019•眉山）已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（　　）‎ A．≤a＜1 B．≤a≤1 C．＜a≤1 D．a＜1‎ ‎【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解是整数，可得答案．‎ ‎【解答】解：由x＞2a﹣3，‎ 由2x＞3（x﹣2）+5，解得：2a﹣3＜x≤1，‎ 由关于x的不等式组仅有三个整数：‎ 解得﹣2≤2a﹣3＜﹣1，‎ 解得≤a＜1，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎12．（2019•广西）若m＞n，则下列不等式正确的是（　　）‎ A．m﹣2＜n﹣2 B． C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n ‎【分析】将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8，根据不等式得基本性质逐一判断即可得．‎ ‎【解答】解：A、将m＞n两边都减2得：m﹣2＞n﹣2，此选项错误；‎ B、将m＞n两边都除以4得：＞，此选项正确；‎ C、将m＞n两边都乘以6得：6m＞6n，此选项错误；‎ D、将m＞n两边都乘以﹣8，得：﹣8m＜﹣8n，此选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎13．（2019•贵港）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　）‎ A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3‎ ‎【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的范围即可．‎ ‎【解答】解：∵不等式组无解，‎ ‎∴a﹣4≥3a+2，‎ 20‎ 解得：a≤﹣3，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎14．（2019•娄底）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[3.9]=3，[﹣1.8]=﹣2．令关于k的函数f（k）=[]﹣[]（k是正整数）．例：f（3）=[]﹣[]=1．则下列结论错误的是（　　）‎ A．f（1）=0 B．f（k+4）=f（k） C．f（k+1）≥f（k） D．f（k）=0或1‎ ‎【分析】根据题意可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．‎ ‎【解答】解：f（1）=[]﹣[]=0﹣0=0，故选项A正确；‎ f（k+4）=[]﹣[]=[+1]﹣[+1]=[]﹣[]=f（k），故选项B正确；‎ C、当k=3时，f（3+1）=[]﹣[]=1﹣1=0，而f（3）=1，故选项C错误；‎ D、当k=3+4n（n为自然数）时，f（k）=1，当k为其它的正整数时，f（k）=0，所以D选项的结论正确；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎15．（2019•嘉兴）不等式1﹣x≥2的解在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】先求出已知不等式的解集，然后表示在数轴上即可．‎ ‎【解答】解：不等式1﹣x≥2，‎ 解得：x≤﹣1，‎ 表示在数轴上，如图所示：‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎16．（2019•湘西州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ 20‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】先定界点，再定方向即可得．‎ ‎【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示如下：‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎17．（2019•海南）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据不等式组的表示方法，可得答案．‎ ‎【解答】解：由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎18．（2019•宿迁）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（　　）‎ A．a﹣1＜b﹣1 B．2a＜2b C．﹣＞﹣ D．a2＜b2‎ ‎【分析】由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．‎ ‎【解答】解：A、在不等式a＜b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a﹣1＜b﹣1，故本选项错误；‎ B、在不等式a＜b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a＜2b，故本选项错误；‎ C、在不等式a＜b的两边同时乘以﹣，不等号的方向改变，即﹣＞﹣，故本选项错误；‎ D、当a=﹣5，b=1时，不等式a2＜b2不成立，故本选项正确；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎19．（2019•株洲）下列哪个选项中的不等式与不等式5x＞8+2x组成的不等式组的解集为＜x＜5（　　）‎ A．x+5＜0 B．2x＞10 C．3x﹣15＜0 D．﹣x﹣5＞0‎ ‎【分析】首先计算出不等式5x＞8+‎ 20‎ ‎2x的解集，再根据不等式的解集确定方法：大小小大中间找可确定另一个不等式的解集，进而选出答案．‎ ‎【解答】解：5x＞8+2x，‎ 解得：x＞，‎ 根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是x＜5，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎20．（2019•娄底）不等式组的最小整数解是（　　）‎ A．﹣1 B．0 C．1 D．2‎ ‎【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．‎ ‎【解答】解：解不等式2﹣x≥x﹣2，得：x≤2，‎ 解不等式3x﹣1＞﹣4，得：x＞﹣1，‎ 则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，‎ 所以不等式组的最小整数解为0，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎21．（2019•长春）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．‎ ‎【解答】解：3x﹣6≥0，‎ ‎3x≥6，‎ x≥2，‎ 在数轴上表示为，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎22．（2019‎ 20‎ ‎•台湾）如图的宣传单为菜克印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明，妮娜打算请此印刷公司设计一款母亲节卡片并印刷，她再将卡片以每张15元的价格贩售．若利润等于收入扣掉成本，且成本只考虑设计费与印刷费，则她至少需印多少张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成？（　　）‎ A．112 B．121 C．134 D．143‎ ‎【分析】设妮娜需印x张卡片，根据利润=收入﹣成本结合利润超过成本的2成，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其内最小的整数即可得出结论．‎ ‎【解答】解：设妮娜需印x张卡片，‎ 根据题意得：15x﹣1000﹣5x＞0.2（1000+5x），‎ 解得：x＞133，‎ ‎∵x为整数，‎ ‎∴x≥134．‎ 答：妮娜至少需印134张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二．填空题（共7小题）‎ ‎23．（2019•黔南州）不等式组的解集是　x＜3　．‎ ‎【分析】首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来．‎ ‎【解答】解：由（1）x＜4，由（2）x＜3，所以x＜3．‎ ‎　‎ 20‎ ‎24．（2019•安顺）不等式组的所有整数解的积为　0　．‎ ‎【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相乘即可求解．‎ ‎【解答】解：，‎ 解不等式①得：x，‎ 解不等式②得：x≤50，‎ ‎∴不等式组的整数解为﹣1，0，1…50，‎ 所以所有整数解的积为0，‎ 故答案为：0．‎ ‎　‎ ‎25．（2019•扬州）不等式组的解集为　﹣3＜x≤　．‎ ‎【分析】先求出每个不等式的解集，再根据口诀求出不等式组的解集即可．‎ ‎【解答】解：解不等式3x+1≥5x，得：x≤，‎ 解不等式＞﹣2，得：x＞﹣3，‎ 则不等式组的解集为﹣3＜x≤，‎ 故答案为：﹣3＜x≤．‎ ‎　‎ ‎26．（2019•包头）不等式组的非负整数解有　4　个．‎ ‎【分析】首先正确解不等式组，根据它的解集写出其非负整数解．‎ ‎【解答】解：解不等式2x+7＞3（x+1），得：x＜4，‎ 解不等式x﹣≤，得：x≤8，‎ 则不等式组的解集为x＜4，‎ 所以该不等式组的非负整数解为0、1、2、3这4个，‎ 故答案为：4．‎ 20‎ ‎　‎ ‎27．（2019•温州）不等式组的解是　x＞4　．‎ ‎【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．‎ ‎【解答】解：，‎ 解①得x＞2，‎ 解②得x＞4．‎ 故不等式组的解集是x＞4．‎ 故答案为：x＞4．‎ ‎　‎ ‎28．（2019•山西）2019年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为　55　cm．‎ ‎【分析】利用长与高的比为8：11，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm得出不等式求出即可．‎ ‎【解答】解：设长为8x，高为11x，‎ 由题意，得：19x+20≤115，‎ 解得：x≤5，‎ 故行李箱的高的最大值为：11x=55，‎ 答：行李箱的高的最大值为55厘米．‎ 故答案为：55‎ ‎　‎ ‎29．（2019•聊城）若x为实数，则[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.6]=1，[π]=3，[﹣2.82]=﹣3等．[x]+1是大于x的最小整数，对任意的实数x都满足不等式[x]≤x 20‎ ‎＜[x]+1．①利用这个不等式①，求出满足[x]=2x﹣1的所有解，其所有解为　x=0.5或x=1　．‎ ‎【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得x的取值范围，本题得以解决．‎ ‎【解答】解：∵对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1，[x]=2x﹣1，‎ ‎∴2x﹣1≤x＜2x﹣1+1，‎ 解得，0＜x≤1，‎ ‎∵2x﹣1是整数，‎ ‎∴x=0.5或x=1，‎ 故答案为：x=0.5或x=1．‎ ‎　‎ 三．解答题（共13小题）‎ ‎30．（2019•威海）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．‎ ‎【分析】根据解一元一次不等式组的步骤，大小小大中间找，可得答案 ‎【解答】解：解不等式①，得x＞﹣4，‎ 解不等式②，得x≤2，‎ 把不等式①②的解集在数轴上表示如图 ‎，‎ 原不等式组的解集为﹣4＜x≤2．‎ ‎　‎ ‎31．（2019•常德）求不等式组的正整数解．‎ ‎【分析】根据不等式组解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案．‎ ‎【解答】解：，‎ 解不等式①，得x＞﹣2，‎ 解不等式②，得x≤，‎ 不等式组的解集是﹣2＜x≤，‎ 不等式组的正整数解是1，2，3，4．‎ 20‎ ‎　‎ ‎32．（2019•南京）如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、﹣2x+3．‎ ‎（1）求x的取值范围；‎ ‎（2）数轴上表示数﹣x+2的点应落在　B　．‎ A．点A的左边 B．线段AB上 C．点B的右边 ‎【分析】（1）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；‎ ‎（2）根据不等式的性质，可得点在A点的右边，根据作差法，可得点在B点的左边．‎ ‎【解答】解：（1）由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得 ‎﹣2x+3＞1，‎ 解得x＜1；‎ ‎（2）由x＜1，得 ‎﹣x＞﹣1．‎ ‎﹣x+2＞﹣1+2，‎ 解得﹣x+2＞1．‎ 数轴上表示数﹣x+2的点在A点的右边；‎ 作差，得 ‎﹣2x+3﹣（﹣x+2）=﹣x+1，‎ 由x＜1，得 ‎﹣x＞﹣1，‎ ‎﹣x+1＞0，‎ ‎﹣2x+3﹣（﹣x+2）＞0，‎ ‎∴﹣2x+3＞﹣x+2，‎ 数轴上表示数﹣x+2的点在B点的左边．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎33．（2019•自贡）解不等式组：，并在数轴上表示其解集．‎ 20‎ ‎【分析】分别解不等式①、②求出x的取值范围，取其公共部分即可得出不等式组的解集，再将其表示在数轴上，此题得解．‎ ‎【解答】解：解不等式①，得：x≤2；‎ 解不等式②，得：x＞1，‎ ‎∴不等式组的解集为：1＜x≤2．‎ 将其表示在数轴上，如图所示．‎ ‎　‎ ‎34．（2019•泸州）某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．‎ ‎（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？‎ ‎（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？‎ ‎【分析】（1）利用用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本得出等式求出答案；‎ ‎（2）根据题意表示出购买甲、乙两种图书的总经费进而得出不等式求出答案．‎ ‎【解答】解：（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，‎ 根据题意可得：﹣=24，‎ 解得：x=20，‎ 经检验得：x=20是原方程的根，‎ 则2.5x=50，‎ 答：乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；‎ ‎（2）设购买甲图书本数为x，则购买乙图书的本数为：2x+8，‎ 故50x+20（2x+8）≤1060，‎ 解得：x≤10，‎ 故2x+8≤28，‎ 答：该图书馆最多可以购买28本乙图书．‎ 20‎ ‎　‎ ‎35．（2019•黄石）解不等式组，并求出不等式组的整数解之和．‎ ‎【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出整数解即可．‎ ‎【解答】解：解不等式（x+1）≤2，得：x≤3，‎ 解不等式≥，得：x≥0，‎ 则不等式组的解集为0≤x≤3，‎ 所以不等式组的整数解之和为0+1+2+3=6．‎ ‎　‎ ‎36．（2019•南通模拟）解不等式组，并写出x的所有整数解．‎ ‎【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．‎ ‎【解答】解：解不等式①，得：x≥﹣，‎ 解不等式②，得：x＜3，‎ 则不等式组的解集为﹣≤x＜3，‎ ‎∴不等式组的整数解为：﹣1、0、1、2．‎ ‎　‎ ‎37．（2019•哈尔滨）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．‎ ‎（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；‎ ‎（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？‎ ‎【分析】（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，列出方程组即可解决问题；‎ 20‎ ‎（2）由题意列出不等式求出即可解决问题．‎ ‎【解答】解：（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，可得：，‎ 解得：，‎ 答：每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元，12元；‎ ‎（2）设购买A型放大镜m个，根据题意可得：20a+12×（75﹣a）≤1180，‎ 解得：x≤35，‎ 答：最多可以购买35个A型放大镜．‎ ‎　‎ ‎38．（2019•济宁）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：‎ 村庄 清理养鱼网箱人数/人 清理捕鱼网箱人数/人 总支出/元 A ‎15‎ ‎9‎ ‎57000‎ B ‎10‎ ‎16‎ ‎68000‎ ‎（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；‎ ‎（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？‎ ‎【分析】（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据A、B两村庄总支出列出关于x、y的方程组，解之可得；‎ ‎（2）设m人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱，根据“总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数”列不等式组求解可得．‎ ‎【解答】解：（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，‎ 根据题意，得：，‎ 解得：，‎ 答：清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；‎ 20‎ ‎（2）设m人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱，‎ 根据题意，得：，‎ 解得：18≤m＜20，‎ ‎∵m为整数，‎ ‎∴m=18或m=19，‎ 则分配清理人员方案有两种：‎ 方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；‎ 方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．‎ ‎　‎ ‎39．（2019•苏州）某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元．‎ ‎（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？‎ ‎（2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？‎ ‎【分析】（1）设每台A型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元，根据“1台A型电脑的钱数+2台B型打印机的钱数=5900，2台A型电脑的钱数+2台B型打印机的钱数=9400”列出二元一次方程组，解之可得；‎ ‎（2）设学校购买a台B型打印机，则购买A型电脑为（a﹣1）台，根据“（a﹣1）台A型电脑的钱数+a台B型打印机的钱数≤20000”列出不等式，解之可得．‎ ‎【解答】解：（1）设每台A型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元，‎ 根据题意，得：，‎ 解得：，‎ 答：每台A型电脑的价格为3500元，每台B型打印机的价格为1200元；‎ ‎（2）设学校购买a台B型打印机，则购买A型电脑为（a﹣1）台，‎ 根据题意，得：3500（a﹣1）+1200a≤20000，‎ 解得：a≤5，‎ 20‎ 答：该学校至多能购买5台B型打印机．‎ ‎　‎ ‎40．（2019•郴州）郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．‎ ‎（1）A、B两种奖品每件各多少元？‎ ‎（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？‎ ‎【分析】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据“如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；‎ ‎（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过900元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，‎ 根据题意得：，‎ 解得：．‎ 答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元．‎ ‎（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，‎ 根据题意得：16a+4（100﹣a）≤900，‎ 解得：a≤．‎ ‎∵a为整数，‎ ‎∴a≤41．‎ 答：A种奖品最多购买41件．‎ ‎　‎ ‎41．（2019•广州）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．‎ 20‎ ‎（1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？‎ ‎（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．‎ ‎【分析】（1）根据两个方案的优惠政策，分别求出购买8台所需费用，比较后即可得出结论；‎ ‎（2）根据购买x台时，该公司采用方案二购买更合算，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．‎ ‎【解答】解：设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为w元，‎ ‎（1）当x=8时，‎ 方案一：w=90%a×8=7.2a，‎ 方案二：w=5a+（8﹣5）a×80%=7.4a，‎ ‎∴当x=8时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a元；‎ ‎（2）∵若该公司采用方案二购买更合算，‎ ‎∴x＞5，‎ 方案一：w=90%ax=0.9ax，‎ 方案二：当x＞5时，w=5a+（x﹣5）a×80%=5a+0.8ax﹣4a=a+0.8ax，‎ 则0.9ax＞a+0.8ax，‎ x＞10，‎ ‎∴x的取值范围是x＞10．‎ ‎　‎ ‎42．（2019•湘潭）湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．‎ ‎（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？‎ ‎（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？‎ ‎【分析】（1）根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论；‎ ‎（2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）设温情提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元，‎ 20‎ 根据题意得，2x+3×3x=550，‎ ‎∴x=50，‎ 经检验，符合题意，‎ ‎∴3x=150元，‎ 即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；‎ ‎（2）设购买温情提示牌y个（y为正整数），则垃圾箱为（100﹣y）个，‎ 根据题意得，意，，‎ ‎∴50≤y≤52，‎ ‎∵y为正整数，‎ ‎∴y为50，51，52，共3种方案；‎ 即：温馨提示牌50个，垃圾箱50个；温馨提示牌51个，垃圾箱49个；温馨提示牌52个，垃圾箱48个，‎ 根据题意，费用为50y+150（100﹣y）=﹣100y+15000，‎ 当y=52时，所需资金最少，最少是9800元．‎ ‎　‎ 20‎