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- 2021-05-10 发布
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宁波市2008年初中毕业生学业考试
数学试题
考生须知:
1.全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷.试题卷共6页,有三个大题,26个小题.满分120分,考试时间为120分钟.
2.请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上.
3.答题时,把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满.将试题卷Ⅱ答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写,答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答,做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效.
4.允许使用计算器,但没有近似计算要求的试题,结果都不能用近似数表示.抛物线的顶点坐标为.
试题卷Ⅰ
一、选择题(每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.比大的实数是( )
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
3.下列事件是不确定事件的是( )
A.宁波今年国庆节当天的最高气温是℃
B.在一个装着白球和黑球的袋中摸球,摸出红球
(第4题)
4
1
3
2
C.抛掷一石头,石头终将落地
D.有一名运动员奔跑的速度是20米/秒
4.如图,已知,则的度数是( )
A. B. C. D.
5.2008年5月12日,四川汶川发生了特大地震.震后,国内外纷纷向灾区捐物捐款,截至5月26日12时,捐款达308.76亿元.把它用科学记数法表示为( )
x
y
C
O
A
B
(第6题)
A.元 B.元
C.元 D.元
6.如图,正方形的边长为2,反比例函数过点,
则的值是( )
A. B. C. D.
7.在平面直角坐标系中,点关于原点对称的点是( )
A. B. C. D.
8.已知圆锥的母线长为5,底面半径为3,则圆锥的表面积为( )
A. B. C. D.
9.已知半径分别为5cm和8cm的两圆相交,则它们的圆心距可能是( )
(第10题)
俯视图
左视图
主视图
A.1cm B.3cm C.10cm D.15cm
10.由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示,
那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是( )
A.8 B.7 C.6 D.5
11.甲、乙、丙三个同学排成一排拍照,则甲排在中间的概率
是( )
A. B. C. D.
70
50
30
120
170
200
250
x(分)
y(元)
A方案
B方案
(第12题)
12.如图,某电信公司提供了两种方案的移动通讯费用(元)与通话时间(元)之间的关系,则以下说法错误的是( )
A.若通话时间少于120分,则方案比方案便宜20元
B.若通话时间超过200分,则方案比方案便宜12元
C.若通讯费用为60元,则方案比方案的通话时间多
D.若两种方案通讯费用相差10元,则通话时间是145分或185分
试题卷Ⅱ
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.计算 .
14.若实数满足,则的值是 .
C
B
A
35°
(第16题)
15.分解因式 .
16.课外活动小组测量学校旗杆的高度.如图,当太阳光线与地面成
时,测得旗杆在地面上的投影长为23.5米,则旗杆
的高度约是 米(精确到0.1米)
17.宁波市2008年初中毕业生学业考试各科的满分值如下:
科目
语文
数学
英语
科学
社政
体育
满分值
120
120
110
150
80
30
A
B
C
O
(第18题)
若把表中各科满分值按比例绘成扇形统计图,则表示数学科学的扇形的圆心角应是 度(结果保留3个有效数字).
18.如图,菱形中,,,将菱形
绕点按顺时针方向旋转,则图中由,,,
围成的阴影部分的面积是 .
三、解答题(第19~21题各6分,22题9分,23题8分,24题9分,25题10分,26题12分,共66分)
19.化简.
20.解不等式组
21.(1)如图1,中,,请用直尺和圆规作一条直线,把分割成两个等腰三角形(不写作法,但须保留作图痕迹).
(2)已知内角度数的两个三角形如图2、图3所示.请你判断,能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形?若能,请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数.
(第21题)
A
B
C
图1
A
B
C
图2
24°
24°
84°
A
B
C
图3
104°
52°
22.2008年8月8日,第29届奥运会将在北京举行.现在,奥运会门票已在世界各地开始销售,下图是奥运会部分项目的门票价格:
北京2008年奥运会部分项目门票价格统计图
价格(元)
1200
1000
800
600
400
200
0
田径
篮球
跳水
足球
游泳
乒乓球
最低价
最高价
项目
50
800
1000
500
800
800
800
50
60
40
30
50
(1)从以上统计图可知,同一项目门票价格相差很大,分别求出篮球项目门票价格的极差和跳水项目门票价格的极差.
(2)求出这6个奥运会项目门票最高价的平均数、中位数和众数.
(3)田径比赛将在国家体育场“鸟巢”进行,“鸟巢”内共有观众座位9.1万个.从安全角度考虑,正式比赛时将留出0.6万个座位.某场田径赛,组委会决定向奥运赞助商和相关部门赠送还1.5万张门票,其余门票全部售出.若售出的门票中最高价门票占10%至15%,其他门票的平均价格是300元,你估计这场比赛售出的门票收入约是多少万元?请说明理由.
y
x
(第23题)
O
A
B
C
D
23.如图,中,,点的坐标是,以点为顶点的抛物线经过轴上的点.
(1)求点的坐标.
(2)若抛物线向上平移后恰好经过点,求平移后抛物线的解析式.
24.如图,点是半圆的半径上的动点,作于.点是半圆上位于 左侧的点,连结交线段于,且.
O
C
B
E
P
D
A
(第24题)
(1)求证:是的切线.
(2)若的半径为,,设.
①求关于的函数关系式.
②当时,求的值.
25.2008年5月1日,目前世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥通车了.通车后,苏南A地到宁波港的路程比原来缩短了120千米.已知运输车速度不变时,行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时.
(1)求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程.
(2)若货物运输费用包括运输成本和时间成本,已知某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元,时间成本是每时28元,那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元?
(3)A地准备开辟宁波方向的外运路线,即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港,再从宁波港运到B地.若有一批货物(不超过10车)从A地按外运路线运到B地的运费需8320元,其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与(2)中相同,从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是:一车800元,当货物每增加1车时,每车的海上运费就减少20元,问这批货物有几车?
①标准纸“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸……都是矩形.
②本题中所求边长或面积都用含的代数式表示.
26.如图1,把一张标准纸一次又一次对开,得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸….已知标准纸的短边长为.
(1)如图2,把这张标准纸对开得到的“16开”张纸按如下步骤折叠:
第一步 将矩形的短边与长边对齐折叠,点落在上的点处,铺平后得折痕;
第二步 将长边与折痕对齐折叠,点正好与点重合,铺平后得折痕.
则的值是 ,的长分别是 , .
(2)“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸的长与宽之比是否都相等?若相等,直接写出这个比值;若不相等,请分别计算它们的比值.
(3)如图3,由8个大小相等的小正方形构成“”型图案,它的四个顶点分别在“16开”纸的边上,求的长.
A
B
C
D
B
C
A
D
E
G
H
F
F
E
4开
2开
8开
16开
图1
图2
图3
(第26题)
a
(4)已知梯形中,,,,且四个顶点都在“4开”纸的边上,请直接写出2个符合条件且大小不同的直角梯形的面积.
宁波市二2008年初中毕业生学业考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题(每小题3分,共36分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
A
D
B
D
D
B
C
A
C
D
二、填空题(每小题3分,共18分)
题号
13
14
15
16
17
18
答案
三、解答题(共66分)
注:1.阅卷时应按步计分,每步只设整分;
2.如有其它解法,只要正确,都可参照评分标准,各步相应给分.
19.解:原式 2分
4分
6分
20.解:解不等式(1),得. 2分
解不等式(2),得. 4分
原不等式组的解是. 6分
21.解:(1)如图,直线即为所求
B
C
A
M
C
B
A
M
或
3分(作图正确,不写结论不扣分)
(2)图2能画一条直线分割成两个等腰三角形, 4分
分割成的两个等腰三角形的顶角分别是和. 5分
图3不能分割成两个等腰三角形. 6分
22.解:(1)篮球项目门票价格的极差是(元) 1分
跳水项目门票价格的极差是(元) 2分
(2)这6个奥运会项目门票最高价的平均数是(元)
4分(写成783.33,783.3或783都不扣分)
中位数800元,众数800元. 6分
(3)(答案不唯一,合理即正确,如2520万元),理由如下: 7分
售出的门票共(万张) 8分
这场比赛售出的门票最低收入为:(万元)
这场比赛售出的门票最高收入为:(万元) 9分
23.解:(1)在中,且,
点的坐标为 1分
设抛物线的对称轴与轴相交于点,
则, 2分
点的坐标为. 4分
(2)由抛物线的顶点为,
可设抛物线的解析式为, 5分
把代入上式,
解得. 6分
设平移后抛物线的解析式为
把代入上式得 7分
平移后抛物线的解析式为. 8分
即.
24.解:(1)连结,
,
. 1分
,
. 2分
,
. 3分
是圆的切线. 4分
(2)①连结,
在中,
. 5分
在中,
6分
.
. 7分(取值范围不写不扣分)
②当时,,
, 8分
,
而,
在中,
. 9分
25.解:(1)设地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为千米,
由题意得, 2分
解得.
地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为180千米. 4分
(2)(元),
该车货物从地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用为380元. 6分
(3)设这批货物有车,
由题意得, 8分
整理得,
解得,(不合题意,舍去), 9分
这批货物有8车. 10分
26.解:(1). 3分
(2)相等,比值为. 5分(无“相等”不扣分有“相等”,比值错给1分)
(3)设,
在矩形中,,
,
,
,
,
. 6分
同理.
,
,
. 7分
,
, 8分
解得.
即. 9分
(4), 10分
. 12分