郑州中考数学模拟题1 8页

‎2018年河南省郑州市数学模拟试卷（一）‎ 注意事项：‎ 1. 本试卷共6页，三个大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟．‎ 2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答题填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．‎ 1. 下列各数中：，，，-π，，-0.101 001 000 1，无理数有（ ）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2. 下图几何体的俯视图是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 3. 截止2017年底，我省机动车保有量达到2 350万辆，位居全国第三，按照我省人口计算，平均每五人就有一辆车，请问2 350万用科学记数法表示为（ ）‎ A．0.235×108 B．23.5×107 C．2.35×107 D．2.35×10‎ 4. 郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：‎ 成绩（单位：米）‎ ‎2.10‎ ‎2.20‎ ‎2.25‎ ‎2.30‎ ‎2.35‎ ‎2.40‎ ‎2.45‎ ‎2.50‎ 人数 ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ 则下列叙述正确的是（ ）‎ A．这些运动员成绩的众数是5 B．这些运动员成绩的中位数是2.30‎ C．这些运动员的平均成绩是2.25 D．这些运动员成绩的方差是0.072 5‎ 5. 如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规 作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，‎ AB=5，则AE的长为（ ）‎ A．4 B．6‎ C．7 D．8‎ 6. 下列各式计算错误的是（ ）‎ A．a2b-3ab2=-2ab B．(-x3)2=x6 C．(-a)5 ÷a3=-a2 D．a2·a3=a5‎ 1. 不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 2. 如图，已知点A，B分别是反比例函数（x＜0），（x＞0）的图象上的点，且∠AOB=90°，tan∠BAO=，则k的值为（ ）‎ A．2 B．-2 C．4 D．-4‎ 第8题图 第9题图 第10题图 3. 如图，在菱形ABCD中，AB=16，∠B=60°，P是AB上一点，BP=10，Q是CD边上一动点，将四边形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′．当CA′的长度最小时，则CQ的长为（ ）‎ A．10 B．12 C．13 D．14‎ 4. 如图，已知边长为4的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B，C不重合），连接AE，将AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接FC，设BE=x，△ECF的面积为y，下列图象中，能大致表示y与x的函数关系的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分．‎ 1. =______________．‎ 2. 在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是，则黄球的个数为_______．‎ 3. 已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过A(-2，0)，O(0，0)，B(-3，y1)，C(3，y2)四点，则y1与y2的大小关系是___________．‎ 4. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=6，D，E分别是AB，AC边的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转60°到△A′BC′的位置，则整个旋转过程中线段DE所扫过部分的面积（即图中阴影部分面积）为___________．‎ 5. 在矩形ABCD中，AB=6，BC=12，点E在边BC上，且BE=2CE，将矩形沿过点E的直线折叠，点C，D的对应点分别为C′，D′，折痕与边AD交于点F，当点B，C′，D′恰好在同一直线上时，AF的长为___________．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ 6. ‎（8分）先化简，再求值：，其中a是方程2x2+x-3=0的解．‎ 1. ‎（9分）“美丽郑州”是我们的共同愿景，空气质量备受人们关注．我市某空气质量检测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2017年9月份至12月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图．‎ 请根据图中信息，解答下列问题：‎ ‎（1）统计图共统计了__________天的空气质量情况；‎ ‎（2）请将条形统计图补充完整；空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是__________；‎ ‎（3）环保兴趣小组4名同学（甲、乙、丙、丁），随即选择两名同学去空气质量检测站点参观，请用列表或树状图的方式判断恰好甲、乙两名同学被选中的概率是多少？‎ 2. ‎（9分）如图，在△ABD中，AB=AD，以AB为直径的⊙F交BD于点C，交AD于点E，CG是⊙F的切线，CG交AD于点G．‎ ‎（1）求证：CG⊥AD．‎ ‎（2）填空：①若△BDA的面积为56，则△BCF的面积为________；‎ ‎②当∠GCD的度数为_________时，四边形EFCD是菱形．‎ 1. ‎（9分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于C，D两点，与x，y轴交于B，A两点，过C作CE⊥x轴，垂足为E，已知OE=2．‎ ‎（1）直接写出点B的坐标(______，______)，求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）求△OCD的面积；‎ ‎（3）根据图象，直接写出的解集．‎ 2. ‎（9分）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A，B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A，B两船相距60()海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．‎ ‎（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（若结果有根号，请保留根号）．‎ ‎（2）已知据观测点D处75海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）‎ 3. ‎（10分）某学校为改进学校教室空气质量，决定引进一批空气净化器，已知有A，‎ B两种型号可供选择，学校要求每台空气净化器必须多配备一套滤芯以便及时更换．已知每套滤芯的价格为200元，若购买20台A型和15台B型净化器共花费80 000元；购买10台A型净化器比购买5台B型净化器多花费10 000元；‎ ‎（1）求两种净化器的价格各多少元？‎ ‎（2）若学校购买两种空气净化器共40台，且A型净化器的数量不多于B型净化器数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．‎ 1. ‎（10分）【问题提出】如图1，△ABC中，AB=AC，点D在AB上，过点D作DE∥BC，交AC于E，连接CD，F，G，H分别是线段CD，DE，BC 的中点，则线段FG，FH的数量关系是_____________（直接写出结论）．‎ ‎【类比探究】将图1中的△ADE绕点A旋转到如图2位置，上述结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．‎ ‎【拓展延伸】如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，点E在BC上，且BE=，过点E作ED⊥AB，垂足为D，将△BDE绕点B顺时针旋转，连接AE，取AE的中点F，连接DF．当AE与AC垂直时，线段DF的长度为_____________（直接写出结果）．‎ 1. ‎（11分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c过原点O和B(-4，4)，且对称轴为直线．‎ ‎（1）求抛物线的函数表达式；‎ ‎（2）D是直线OB下方抛物线上的一动点，连接OD，BD，在点D运动过程中，当△OBD面积最大时，求点D的坐标和△OBD的最大面积；‎ ‎（3）如图2，若点P为平面内一点，点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，直接写出满足△POD∽△NOB的点P坐标．‎ 图1‎ 图2‎