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  • 2021-05-10 发布

安徽省合肥市庐阳区中考数学二模考试试题

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安徽省合肥市庐阳区2015届中考数学二模考试试题 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 温馨提示:‎ ‎1.数学试卷8页,八大题,共23小题,满分150分,考试时间120分钟.‎ ‎2.请你仔细核对每页试卷下方页码和题数,核实无误后再答题.考试时间共120分钟,请合理分配时间.‎ 得 分 评卷人 ‎3.请你仔细思考、认真答题,不要过于紧张,祝考试顺利!‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)‎ 每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的答题框内. 每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在答题框内)一律得0分.‎ ‎1.下列四个实数中,最小的数是:‎ A. B.0 C.-2 D.2‎ ‎2.下列分别是有关水、电、交通、食品的安全标志,其中是轴对称图形的是:‎ ‎3.在刚刚过去的2014年,中央财政下达农村义务教育经费保障机制资金共878.97亿元,在学生人数减少的情况下,仍比2013年增长6.1%.数据“878.97亿元”用科学记数法可表示为:‎ A.元 B.元 C.元 D.元 ‎4.学校体育运动会的颁奖台放置于校体育馆内,其主视图如图所示,则其左视图是:‎ ‎5.下列计算正确的是:‎ A. B. C. D. ‎ 座位号 ‎6.关于的不等式的解集在数轴上表示如图所示,则的值是:‎ 第7题图 A.-6 B.‎-12 ‎ C.6 D.12‎ 第6题图 第7题图 ‎7.如图,平面直角坐标系中,点A是轴负半轴上一个定点,点P是函数(<0)上一个动点,PB⊥轴于点B,当点P的横坐标逐渐增大时,四边形OAPB的面积将会:‎ A.逐渐增大 B.先减后增 C.逐渐减小 D.先增后减 ‎8.为了更好地迎接庐阳区排球比赛,某校积极准备,从全校学生中遴选出21名同学进行相应的排球训练,该训练队成员的身高如下表:‎ ‎ ‎ 则该校排球队21名同学身高的众数和中位数分别是(单位:cm):‎ ‎ A.185,178 B‎.178,175 ‎ C.175,178 D.175,175‎ 第9题图 ‎9.如图的实线部分是由Rt△ABC经过两次折叠得到的,首先将Rt△ABC沿BD折叠,‎ 使点C落在斜边上的点C′处,再沿DE折叠,使点A落在DC′的延长线上的 点A′处,若图中∠C=90°,∠A=30°,BC=‎5cm,则折痕DE的长为:‎ A. ‎3cm B.cm C.cm D. cm Q ‎10.如图,四边形ABCD是矩形,AB=8,BC=4,动点P以每秒2个单位的速度从点A沿线段AB向B点运动,同时动点Q以每秒3个单位的速度从点B出发沿B-C-D的方向运动,当点Q到达点D时P、Q同时停止运动,若记△PQA的面积为,运动时间为,则下列图象中能大致表示与之间函数关系图象的是:‎ 答题框 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 得 分 评卷人 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)‎ 第13题图 ‎11.若使式子有意义,则的取值范围是 . ‎ ‎12.因式分解:=____________. ‎ ‎13.如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,∠BAC=60°,弦AD平分∠BAC,‎ ‎ 若AD=6,那么AC= . ‎ 第14题图 ‎14.如图,等边三角形ABC的边长为6,点E、点F分别是AC、BC边上的点,‎ 连接AF,BE交于点P.给出以下判断:‎ ‎①当AE=CF时,∠EPF=120°;‎ ‎②当AE=BF时,AF=BE;‎ ‎③若BF:CF=2:1且BE=AF时,则CE:AE=2:1 ;‎ ‎④当AE=CF=2时,AP•AF=12.‎ 其中一定正确的是__________(把所有正确结论的序号都填在横线上). ‎ 得 分 评卷人 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)‎ ‎15.计算:.‎ ‎16.解方程:.‎ 数学试卷 第3页(共8页)‎ 数学试卷 第4页(共8页)‎ 得 分 评卷人 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)‎ ‎17.将正整数按如图所示的规律排列下去.若用有序实数对(,)表示第排、从左到右第个数,如(3,2)表示实数5.‎ ‎(1)图中(7,3)位置上的数 ;数据45对应的有序实数对是 .‎ ‎(2)第2n行的最后一个数为 ,并简要说明理由.‎ ‎18.如图在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC、直线和格点O.‎ ‎(1)画出△ABC关于直线成轴对称的;‎ ‎(2)画出将向上平移1个单位得到的;‎ ‎(3)以格点O为位似中心,将作位似变换,将其放大到原来的两倍,得到.‎ 得 分 评卷人 五、(本大题共2小题,每小题10分,共20分)‎ 甲印刷社 ‎0.15元/张 乙印刷社 ‎500张以内(含500张)‎ ‎0.20元/张 超过500张部分 ‎0.10元/张 ‎19.某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动,需要制作宣传单,校园附近有甲、乙两家印刷社,制作此种宣传单的收费标准如表所示:‎ ‎(1)若该小组在甲、乙两家印刷社共印制400张宣传单,‎ 用去65元,问甲、乙两家印刷社各印多少张?‎ ‎(2)若印刷费用为y元,请直接写出甲、乙印刷社费用 与宣传单张数x之间的函数关系式,并说明选择哪 家印刷社比较划算.‎ ‎20.北京时间‎2015年04月25‎日14时11分,尼泊尔发生强烈地震,震级8.1级左右。在地震抢救中,某探测队探测出某建筑物下面有生命迹象,为了准确测出生命迹象所在的深度,他们在生命迹象上方建筑物的一侧地面上相距‎4米的两处,用仪器探测生命迹象,已知探测线与地面的夹角分别是30°和60°(如图),求该生命迹象所在位置的深度(参考数据:,结果保留一位小数).‎ C B A ‎30°‎ ‎60°‎ ‎ ‎ 得 分 评卷人 六、(本题满分12分)‎ ‎21. 2015年合肥市区中考理科实验操作考试备选试题为物理4题(用、、、表示)、化学4题(用、、、表示)、生物2题(用、表示),共10题. 某校为备战实验操作考试,对学生进行模拟训练.由学生在每科测试时抽签选定一个进行实验操作.若学生测试时,第一次抽签选定物理实验题,第二次抽签选定化学实验题,第三次抽签选定生物实验题.已知王强同学抽到的物理实验题为 题,‎ ‎(1)请用树形图法或列表法,表示王强同学此次抽签的所有可能情况.‎ ‎(2)若王强对化学的、和生物的实验准备得较好,求他能同时抽到化学和生物都是准备较好的实验题的概率是多少?‎ 数学试卷 第5页(共8页)‎ 数学试卷 第6页(共8页)‎ 得 分 评卷人 七、(本题满分12分)‎ ‎22.如图1,已知△中,,现在△外作∠=∠,在上取一点,在 上取一点,使,并连接,.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)若∠=144°,求∠的度数;‎ ‎(3)如图2,若⊥,过点作∥交于点,连接.试判断四边形的形状,并给出证明.‎ 图1‎ 图2‎ 得 分 评卷人 ‎ ‎ 八、(本题满分14分)‎ ‎23.如图①,是某设计师设计的一建筑物造型的纵截面,曲线是一开口向右、对称轴正好是水平线的抛物线的一部分, 、是与水平线垂直的两根支柱,=‎5米,=‎3米,=‎3米.‎ ‎(1)请你利用所学的函数知识求的长(在所给的方框内画出函数图象的草图,并在图中标出点O、A、B、C、D对应的位置);‎ ‎(2)为了安全美观,准备拆除支柱、,在水平线上另找一点作为地面上的支撑点,用固定材料连接、,对抛物线造型进行支撑加固.(如图②)‎ ‎ ①为使用料最省,请在图②中作出用料最省时的点的位置;(支柱与地面、造型连接处的用料多少问题暂不考虑)‎ ‎ ②计算用料最省时点、之间的距离是多少?‎ 图①‎ 图②‎ P ‎2015年中考模拟试题 数学参考答案 ‎1.C 2.D 3.C 4.D 5.C 6.B 7.A 8.D 9.D 10.B ‎ ‎11.x≤且x≠0 12.13. 14.①②④‎ ‎15.原式==.…………………………8分 ‎16.方程两边同乘,得,‎ 解得. …………………………6分 检验:当时,=0,因此不是原分式方程的解.‎ 所以,原分式方程无解. …………………………8分 ‎17.‎ ‎(1)23 (9,7) ………………4分 ‎(2)2n(n+1) ………………6分 理由:第2n排的最后一个数是从2开始数的第(2+4+6+...+2n)个正偶数,故此数为2(2+4+6+...+2n)==2n(n+1).(合理即可) ………………8分 ‎18.(1)(2)(3)如图 ‎(1) ………………2分 ‎(2) ………………4分 ‎(3) ………………8分 ‎19.(1)解:设甲、乙两家印刷社各印了a,b张宣传单.‎ 解得 答:在甲印刷社印刷300张,在乙印刷社印刷100张.………………4分 ‎(2)甲印刷社: ………………6分 乙印刷社: ………………8分 当时,<0.20x.选择甲印刷社;‎ 当x>500时,若0.15x<0.1x+50得x<1000,即5000.1x+50得x>1000,即x>1000.选择乙印刷社划算 综上所述,0≤x<1000时选择甲印刷社划算,x=1000时选择两家印刷社一样划算,‎ x>1000时选择乙印刷社划算 ……………10分 ‎20.过C点作CD垂直AB于D点,得∠CBD=60°,∠ACB=30°,AB=BC=4………………4分 在直角三角形BCD中解得CD=≈3.5; ………………10分 ‎21.(1)树状图如下:‎ 由上图可知,某个同学抽签的所有等可能的情况有8种,具体如下:‎ ‎(,,)、(,,)、(,,)、(,,)、‎ ‎(,,)、(,,)、(,,)、(,,)、………………8分 ‎(2)∵王强抽到化学、生物科都是准备较好的实验题目的有(,,)、(,,)共2种情况,∴他能同时抽到化学和生物都是准备较好的实验题的概率是. ………………12分 ‎22.证明:(1)∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,又∵∠ACP=∠ACB,∴∠B=∠ACP,‎ 在△ABD和△ACE中,∴△ABD≌△ACE,∴AD=AE; ………………4分 ‎(2)∵∠B=∠ACB=∠ACP,∠BCP=144°,∴∠B=∠ACB=∠ACP=72°,‎ ‎∴∠BAC=36°,‎ 由(1)知,△ABD≌△ACE,∴∠BAD=∠CAE,‎ ‎∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,即∠DAE=∠BAC=36°. ………………8分 ‎(3)四边形CDFE 为菱形.理由如下:‎ ‎∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=CD,∠1=∠2,‎ 又∵BD=CE,∴CE=CD,‎ 由(1)知,△ABD≌△ACE,‎ ‎∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,‎ 在△ADF和△AEF中,∴△ADF≌△AEF,∴DF=EF,‎ ‎∵EF∥BC,∴∠EFC=∠DCF,∴∠EFC=∠ECF,∴EC=EF,∴CD=CE=EF=DF,‎ ‎∴四边形CDFE为菱形.‎ ‎(注:利用其他方法证明,只要正确即可) ………………12分 ‎23.(1)如图建立平面直角坐标系,(以点O为原点,OC所在直线为y轴,垂直于OC的直线为x轴)‎ 设抛物线的函数解析式为, ‎ 由题意知点的坐标为(-3,3).‎ ‎∵点在旋转后的抛物线上, ‎ ‎∴, 解得,‎ Po ‎∴旋转后抛物线的函数解析式为:,‎ 当时,,‎ ‎∴点的坐标为(-5,),∴=; ………………5分 ‎(2)①延长到M使,连接交于点,则点即为所求.………………7分 ‎②由(1)知,点的坐标为(-5,),点的坐标为(-3,3),‎ ‎∴点的坐标为(3,3), ‎ 设直线的函数解析式为, ‎ ‎∴解得:, ‎ ‎∴直线的函数解析式为, ‎ 把代入,得,∴点的坐标为(0,5), ‎ ‎∴用料最省时,点、之间的距离是‎5米.‎ ‎(注:利用相似形求出点、之间的距离也可) ………………14分