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- 2021-05-10 发布
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安徽省合肥市庐阳区2015届中考数学二模考试试题
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分
温馨提示:
1.数学试卷8页,八大题,共23小题,满分150分,考试时间120分钟.
2.请你仔细核对每页试卷下方页码和题数,核实无误后再答题.考试时间共120分钟,请合理分配时间.
得 分
评卷人
3.请你仔细思考、认真答题,不要过于紧张,祝考试顺利!
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的答题框内. 每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在答题框内)一律得0分.
1.下列四个实数中,最小的数是:
A. B.0 C.-2 D.2
2.下列分别是有关水、电、交通、食品的安全标志,其中是轴对称图形的是:
3.在刚刚过去的2014年,中央财政下达农村义务教育经费保障机制资金共878.97亿元,在学生人数减少的情况下,仍比2013年增长6.1%.数据“878.97亿元”用科学记数法可表示为:
A.元 B.元 C.元 D.元
4.学校体育运动会的颁奖台放置于校体育馆内,其主视图如图所示,则其左视图是:
5.下列计算正确的是:
A. B. C. D.
座位号
6.关于的不等式的解集在数轴上表示如图所示,则的值是:
第7题图
A.-6 B.-12 C.6 D.12
第6题图
第7题图
7.如图,平面直角坐标系中,点A是轴负半轴上一个定点,点P是函数(<0)上一个动点,PB⊥轴于点B,当点P的横坐标逐渐增大时,四边形OAPB的面积将会:
A.逐渐增大 B.先减后增 C.逐渐减小 D.先增后减
8.为了更好地迎接庐阳区排球比赛,某校积极准备,从全校学生中遴选出21名同学进行相应的排球训练,该训练队成员的身高如下表:
则该校排球队21名同学身高的众数和中位数分别是(单位:cm):
A.185,178 B.178,175 C.175,178 D.175,175
第9题图
9.如图的实线部分是由Rt△ABC经过两次折叠得到的,首先将Rt△ABC沿BD折叠,
使点C落在斜边上的点C′处,再沿DE折叠,使点A落在DC′的延长线上的
点A′处,若图中∠C=90°,∠A=30°,BC=5cm,则折痕DE的长为:
A. 3cm B.cm
C.cm D. cm
Q
10.如图,四边形ABCD是矩形,AB=8,BC=4,动点P以每秒2个单位的速度从点A沿线段AB向B点运动,同时动点Q以每秒3个单位的速度从点B出发沿B-C-D的方向运动,当点Q到达点D时P、Q同时停止运动,若记△PQA的面积为,运动时间为,则下列图象中能大致表示与之间函数关系图象的是:
答题框
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
得 分
评卷人
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
第13题图
11.若使式子有意义,则的取值范围是 .
12.因式分解:=____________.
13.如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,∠BAC=60°,弦AD平分∠BAC,
若AD=6,那么AC= .
第14题图
14.如图,等边三角形ABC的边长为6,点E、点F分别是AC、BC边上的点,
连接AF,BE交于点P.给出以下判断:
①当AE=CF时,∠EPF=120°;
②当AE=BF时,AF=BE;
③若BF:CF=2:1且BE=AF时,则CE:AE=2:1 ;
④当AE=CF=2时,AP•AF=12.
其中一定正确的是__________(把所有正确结论的序号都填在横线上).
得 分
评卷人
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.计算:.
16.解方程:.
数学试卷 第3页(共8页)
数学试卷 第4页(共8页)
得 分
评卷人
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.将正整数按如图所示的规律排列下去.若用有序实数对(,)表示第排、从左到右第个数,如(3,2)表示实数5.
(1)图中(7,3)位置上的数 ;数据45对应的有序实数对是 .
(2)第2n行的最后一个数为 ,并简要说明理由.
18.如图在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC、直线和格点O.
(1)画出△ABC关于直线成轴对称的;
(2)画出将向上平移1个单位得到的;
(3)以格点O为位似中心,将作位似变换,将其放大到原来的两倍,得到.
得 分
评卷人
五、(本大题共2小题,每小题10分,共20分)
甲印刷社
0.15元/张
乙印刷社
500张以内(含500张)
0.20元/张
超过500张部分
0.10元/张
19.某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动,需要制作宣传单,校园附近有甲、乙两家印刷社,制作此种宣传单的收费标准如表所示:
(1)若该小组在甲、乙两家印刷社共印制400张宣传单,
用去65元,问甲、乙两家印刷社各印多少张?
(2)若印刷费用为y元,请直接写出甲、乙印刷社费用
与宣传单张数x之间的函数关系式,并说明选择哪
家印刷社比较划算.
20.北京时间2015年04月25日14时11分,尼泊尔发生强烈地震,震级8.1级左右。在地震抢救中,某探测队探测出某建筑物下面有生命迹象,为了准确测出生命迹象所在的深度,他们在生命迹象上方建筑物的一侧地面上相距4米的两处,用仪器探测生命迹象,已知探测线与地面的夹角分别是30°和60°(如图),求该生命迹象所在位置的深度(参考数据:,结果保留一位小数).
C
B
A
30°
60°
得 分
评卷人
六、(本题满分12分)
21. 2015年合肥市区中考理科实验操作考试备选试题为物理4题(用、、、表示)、化学4题(用、、、表示)、生物2题(用、表示),共10题. 某校为备战实验操作考试,对学生进行模拟训练.由学生在每科测试时抽签选定一个进行实验操作.若学生测试时,第一次抽签选定物理实验题,第二次抽签选定化学实验题,第三次抽签选定生物实验题.已知王强同学抽到的物理实验题为 题,
(1)请用树形图法或列表法,表示王强同学此次抽签的所有可能情况.
(2)若王强对化学的、和生物的实验准备得较好,求他能同时抽到化学和生物都是准备较好的实验题的概率是多少?
数学试卷 第5页(共8页)
数学试卷 第6页(共8页)
得 分
评卷人
七、(本题满分12分)
22.如图1,已知△中,,现在△外作∠=∠,在上取一点,在 上取一点,使,并连接,.
(1)求证:;
(2)若∠=144°,求∠的度数;
(3)如图2,若⊥,过点作∥交于点,连接.试判断四边形的形状,并给出证明.
图1
图2
得 分
评卷人
八、(本题满分14分)
23.如图①,是某设计师设计的一建筑物造型的纵截面,曲线是一开口向右、对称轴正好是水平线的抛物线的一部分, 、是与水平线垂直的两根支柱,=5米,=3米,=3米.
(1)请你利用所学的函数知识求的长(在所给的方框内画出函数图象的草图,并在图中标出点O、A、B、C、D对应的位置);
(2)为了安全美观,准备拆除支柱、,在水平线上另找一点作为地面上的支撑点,用固定材料连接、,对抛物线造型进行支撑加固.(如图②)
①为使用料最省,请在图②中作出用料最省时的点的位置;(支柱与地面、造型连接处的用料多少问题暂不考虑)
②计算用料最省时点、之间的距离是多少?
图①
图②
P
2015年中考模拟试题
数学参考答案
1.C 2.D 3.C 4.D 5.C 6.B 7.A 8.D 9.D 10.B
11.x≤且x≠0 12.13. 14.①②④
15.原式==.…………………………8分
16.方程两边同乘,得,
解得. …………………………6分
检验:当时,=0,因此不是原分式方程的解.
所以,原分式方程无解. …………………………8分
17.
(1)23 (9,7) ………………4分
(2)2n(n+1) ………………6分
理由:第2n排的最后一个数是从2开始数的第(2+4+6+...+2n)个正偶数,故此数为2(2+4+6+...+2n)==2n(n+1).(合理即可) ………………8分
18.(1)(2)(3)如图
(1) ………………2分
(2) ………………4分
(3) ………………8分
19.(1)解:设甲、乙两家印刷社各印了a,b张宣传单.
解得
答:在甲印刷社印刷300张,在乙印刷社印刷100张.………………4分
(2)甲印刷社: ………………6分
乙印刷社: ………………8分
当时,<0.20x.选择甲印刷社;
当x>500时,若0.15x<0.1x+50得x<1000,即5000.1x+50得x>1000,即x>1000.选择乙印刷社划算
综上所述,0≤x<1000时选择甲印刷社划算,x=1000时选择两家印刷社一样划算,
x>1000时选择乙印刷社划算 ……………10分
20.过C点作CD垂直AB于D点,得∠CBD=60°,∠ACB=30°,AB=BC=4………………4分
在直角三角形BCD中解得CD=≈3.5; ………………10分
21.(1)树状图如下:
由上图可知,某个同学抽签的所有等可能的情况有8种,具体如下:
(,,)、(,,)、(,,)、(,,)、
(,,)、(,,)、(,,)、(,,)、………………8分
(2)∵王强抽到化学、生物科都是准备较好的实验题目的有(,,)、(,,)共2种情况,∴他能同时抽到化学和生物都是准备较好的实验题的概率是. ………………12分
22.证明:(1)∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,又∵∠ACP=∠ACB,∴∠B=∠ACP,
在△ABD和△ACE中,∴△ABD≌△ACE,∴AD=AE; ………………4分
(2)∵∠B=∠ACB=∠ACP,∠BCP=144°,∴∠B=∠ACB=∠ACP=72°,
∴∠BAC=36°,
由(1)知,△ABD≌△ACE,∴∠BAD=∠CAE,
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,即∠DAE=∠BAC=36°. ………………8分
(3)四边形CDFE 为菱形.理由如下:
∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=CD,∠1=∠2,
又∵BD=CE,∴CE=CD,
由(1)知,△ABD≌△ACE,
∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,
在△ADF和△AEF中,∴△ADF≌△AEF,∴DF=EF,
∵EF∥BC,∴∠EFC=∠DCF,∴∠EFC=∠ECF,∴EC=EF,∴CD=CE=EF=DF,
∴四边形CDFE为菱形.
(注:利用其他方法证明,只要正确即可) ………………12分
23.(1)如图建立平面直角坐标系,(以点O为原点,OC所在直线为y轴,垂直于OC的直线为x轴)
设抛物线的函数解析式为,
由题意知点的坐标为(-3,3).
∵点在旋转后的抛物线上,
∴, 解得,
Po
∴旋转后抛物线的函数解析式为:,
当时,,
∴点的坐标为(-5,),∴=; ………………5分
(2)①延长到M使,连接交于点,则点即为所求.………………7分
②由(1)知,点的坐标为(-5,),点的坐标为(-3,3),
∴点的坐标为(3,3),
设直线的函数解析式为,
∴解得:,
∴直线的函数解析式为,
把代入,得,∴点的坐标为(0,5),
∴用料最省时,点、之间的距离是5米.
(注:利用相似形求出点、之间的距离也可) ………………14分