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- 2021-05-10 发布
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2017年陕西中考数学试卷
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
A卷
一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的)
1.计算:( )
A. B. C. D.0
2.如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的,则它的主视图是( )
A. B. C. D.
3.若一个正比例函数的图象经过两点,则的值为( )
A.2 B.8 C.-2 D.-8
4.如图,直线,的直角顶点落在直线上.若,则的大小为( )
A. B. C. D.
5.化简:,结果正确的是( )
A.1 B. C. D.
6.如图,将两个大小、形状完全相同的和拼在一起,其中点与点重合,点落在边上,连接.若,,则的长为( )
A. B.6 C. D.
7.如图,已知直线与直线在第一象限交于点.若直线与轴的交点为,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.如图,在矩形中,.若点是边的中点,连接,过点作交于点,则的长为( )
A. B. C. D.
9.如图,是的内接三角形,,的半径为5.若点是上的一点,在中,,则的长为( )
A.5 B. C. D.
10.已知抛物线的顶点关于坐标原点的对称点为.若点在这条抛物线上,则点M的坐标为( )
A. B. C. D.
B卷
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(共4小题,每小题3分,计12分)
11.在实数中,最大的一个数是 .
12.请从以下两个小题中任选一个作答,若多选,则按第一题计分.
A.如图,在中,和是的两条角平分线.若,则
的度数为 .
B. .(结果精确到0.01)
13.已知两点分别在反比例函数和的图象上.若点与点关于轴对称,则的值为 .
14.如图,在四边形中,,,连接.若,则四边形的面积为 .
三、解答题 (共11小题,计78分.解答应写出过程)
15.计算:. 16.解方程:.
17.如图,在钝角中,过钝角顶点作交于点.请用尺规作图法在边上求作一点,使得点到的距离等于的长.(保留作图痕迹,不写作法)
18.养成良好的早锻炼习惯,对学生的学习和生活都非常有益.某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况,校政教处在七年级随机抽取了部分学生,并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间(分钟)进行了调查.现把调查结果分成四组,如右下表所示;同时,将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图.
请你根据以上提供的信息,解答下列问题:
(1)补全频数分布直方图和扇形统计图;
(2)所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在_________区间内;
(3)已知该校七年级共有1 200名学生,请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟.(早锻炼:指学生在早晨7:00~7:40之间的锻炼.)
19.如图,在正方形中,分别为边和上的点,且,连接交于点.求证:.
20.某市一湖的湖心岛有一棵百年古树,当地人称它为“乡思柳”,不乘船不易到达,每年初春时节,人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳.小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离,于是,有一天,他们俩带着测倾器和皮尺来测量这个距离。测量方案如下:如图,首先,小军站在“聚贤亭”的处,用测倾器测得“乡思柳”顶端点的仰角为,此时测得小军的眼睛距地面的高度为1.7米;然后,小军在处中蹲下,用测倾器测得“乡思柳”顶端点的仰角为,这时测得小军的眼睛距地面的高度为1米.请你利用以上所测得的数据,计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离的长(结果精确到1米).(参考数据:,,,,,.)
21.在精准扶贫中,某村的李师傅在县政府的扶持下,去年下半年,他对家里的3个温室大棚进行整修改造,然后,1个大棚种植香瓜,另外2个大棚种植甜瓜.今年上半年喜获丰收,现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完.他高兴地说:“我的日子终于好了”.
最近,李师傅在扶贫工作者的指导下,计划在农业合作社承包5个大棚,以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜.他根据种植经验及今年上半年的市场情况,打算下半年种植时,两个品种同时种,一个大棚只种一个品种的瓜,并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下:
品种
项目
产量(斤/每棚)
销售价(元/每斤)
成本(元/每棚)
香瓜
2 000
12
8 000
甜瓜
4 500
3
5 000
现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为个,明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后,获得的利润为元.
根据以上提供的信息,请你解答下列问题:
(1)求出与之间的函数关系式;
(2)求出李师傅种植的8个大棚中,香瓜至少种植几个大棚?才能使获得的利润不低于10万元.
22.端午节“赛龙舟,吃粽子”是中华民族的传统习俗.节日期间,小邱家包了三种不同馅的粽子,分别是红枣粽子(记为A),豆沙粽子(记为B),肉粽子(记为C).这些粽子除了馅不同,其余均相同.粽子煮好后,小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子,一个豆沙粽子和一个肉粽子;给一个花盘中放入了两个肉粽子,一个红枣粽子和一个豆沙粽子.
根据以上情况,请你回答下列问题:
(1)假设小邱从白盘中随机取一个粽子,恰好取到红枣粽子的概率是多少?
(2)若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子,再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子,请用列表法或画树状图的方法,求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率.
23.如图,已知的半径为5,是的一条切线,切点为,连接并延长,交于点,过点作交于点、交于点,连接.当时,
(1)求弦的长;
(2)求证:.
24.在同一直角坐标系中,抛物线与抛物线关于轴对称,与轴交于两点,其中点在点的左侧.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)求两点的坐标;
(3)在抛物线上是否存在一点,在抛物线上是否存在一点,使得以为边,且以四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出两点的坐标;若不存在,请说明理由.
25.问题提出
(1)如图①是等边三角形,.若点是的内心,则的长为___________;
问题探究
(2)如图②,在矩形中, ,.如果点是边上一点,且,那么边上是否存在一点,使得线段将矩形的面积平分?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.
问题解决
(3)某城市街角有一草坪,草坪是由草地和弦与其所对的劣弧围成的草地组成,如图③所示.管理员王师傅在处的水管上安装了一喷灌龙头,以后,他想只用喷灌龙头
来给这块草坪浇水,并且在用喷灌龙头浇水时,既要能确保草坪的每个角落都能浇上水,又能节约用水.于是,他主喷灌龙头的转角正好等于(即每次喷灌时喷灌龙头由转到,然后再转回,这样往复喷灌),同时,再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了.
如图③,已测出,,的面积为;过弦的中点作交弧于点,又测得.
请你根据以上提供的信息,帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时,才能实现他的想法?为什么?(结果保留根号或精确到0.01米)