中考数学代数式、整式的运算一轮复习教案 6页

第2讲 代数式、整式的运算 ‎【基础演练】‎ ‎1．某省初中毕业学业考试的同学约有15万人，其中男生约有a万人，则女生约有 (　　)．‎ A．(15＋a)万人 B．(15－a)万人 C．15a万人 D.万人 解析　根据总数－男生人数＝女生人数，运用代数式表示即可．‎ 答案　B ‎2．(2012·福建福州质量检查)下列计算正确的是 (　　)．‎ A．a3·a5＝a15 B.＝ C．(ab3)2＝ ab6 D．a6÷a2＝a4‎ 解析　因a3·a5＝a8 , ＝， (ab3)2＝ a2b6 ，a6÷a2＝a4，故选D.‎ 答案　D ‎3．若x＝1，y＝，则x2＋4xy＋4y2的值是 (　　)．‎ A．2 B．4 C. D. 解析　先化简为(x＋2y)2，再代入求值即可．‎ 答案　B ‎4．若x、y为实数，且|x＋1|＋＝0，则的值是 ‎ ‎(　　)．‎ A．0 B．1 C．－1 D．－2011‎ 解析　由绝对值和二次根式的意义得：x＝－1，y＝1，然后代入即可．‎ 答案　C ‎5．(2012·浙江丽水一模)下列运算正确的是 (　　)．‎ A．3a2－a2＝3 B．(a2)3＝a5‎ C．a3·a6＝a9 D．(2a2)2＝4a2‎ 解析　因3a2－a2＝2a2，(a2)3＝a6，a3·a6＝a9，(2a2)2＝4a4 ，所以选C.‎ 答案　C ‎6．(2012·山东省德州三模)下列计算正确的是 (　　)．‎ A．a2·a3＝a6 B．(－2a)3＝8a3‎ C．a＋a4＝a5 D．－2x2·3x＝－6x3‎ 解析　因a2·a3＝a5，(－2a)3＝－8a3，a＋a4没法计算，－2x2·3x＝－6x3，故选D.‎ 答案　D ‎7．(2012·山东省德州一模)下列运算正确的是 (　　)．‎ A．(a＋b)(－a－b)＝a2－b2‎ B．(a＋3)2＝a2＋9‎ C．a2＋a2＝2a4‎ D．(－2a2)2＝4a4‎ 解析　因(a＋b)(－a－b)＝－(a＋b)2＝－a2－2ab－b2，(a＋3)2＝a2＋6a＋9，a2＋a2＝2a2，‎ ‎(－2a2)2＝4a4，所以选D.‎ 答案　D ‎8．(2012·上海市奉贤调研试题)下列计算正确的是 (　　)．‎ A．a＋a＝a2 B．(2a)3＝6a3‎ C．(a－1)2＝a2－1 D．a3÷a＝a2‎ 解析　因a＋a＝2a；(2a)3＝8a3，‎ ‎(a－1)2＝a2－2a＋1，a3÷a＝a2，故选D.‎ 答案　D ‎9．(2012·石家庄市42中二模)已知a＋b＝m，ab＝－4，化简(a－2)(b－2)的结果是 (　　)．‎ A．2m－8 B．6‎ C．2m D．－2m 解析　因(a－2)(b－2)＝ab－2(a＋b)＋4‎ ‎＝－4－2m＋4＝－2m.‎ 答案　D ‎10．用代数式表示“a、b两数的平方和”，结果为________．‎ 解析　直接把语句用代数式写出．‎ 答案　a2＋b2‎ ‎11．(2012·梅州)若代数式－4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为________．‎ 解析　根据同类项可得2n＝6，解得n＝3.‎ 答案　3‎ ‎12．某种品牌的笔记本电脑原价为a元，如果连续两次降价的百分率都为x，那么两次降价后的价格为________元．‎ 解析　先求出第一次降价以后的价格为：原价×(1－降价的百分率)，再根据现在的价格＝第一次降价后的价格×(1－降价的百分率)即可得出结果．‎ 答案　a(1－x)2‎ ‎13．已知A＝2x，B是多项式，在计算B＋A时，“小马虎”同学把B＋A看成了B÷A，结果得x2＋x，则B＋A＝________．‎ 解析　逆向使用整式的乘法先求出B，再用整式的加法即可．‎ 答案　2x3＋x2＋2x ‎14．(2012·广东)先化简，再求值：‎ ‎(x＋3)(x－3)－x(x－2)，其中x＝4.‎ 解　原式＝x2－9－x2＋2x＝2x－9，‎ ‎∴当x＝4时，原式＝2×4－9＝－1.‎ ‎【能力提升】‎ ‎15．(2012·海南省中考模拟)用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子________枚(用含n的代数式表示)．‎ 解析　解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加(或倍数)情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．第一个图需棋子3＋1＝4；第二个图需棋子3×2＋1＝7；第三个图需棋子3×3＋1＝10；…第n个图需棋子3n＋1枚．‎ 答案　3n＋1‎ ‎16．(2012·杭州市中考数学模拟)观察下列图形：若图形(1)中阴影部分的面积为1，图形(2)中阴影部分的面积为，图形(3)中阴影部分的面积为，图形(4)中阴影部分的面积为，… ，则第n个图形中阴影部分的面积用字母表示为(　　)‎ A.n B. C. D. 解析　第1个图形中阴影部分的面积＝＝1；‎ 第2个图形中阴影部分的面积＝＝；‎ 第3个图形中阴影部分的面积＝＝；‎ ‎…‎ 第n个图形中阴影部分的面积＝(n为整数)．‎ 答案　C ‎17．(2012·北京市延庆县一诊考试)化简求值：当2x2＋3x＋1＝0时，求(x－2)2＋x(x＋5)＋2x－8的值．‎ 解　原式＝(x2－4x＋4)＋x2＋5x＋2x－8‎ ‎ ＝2x2＋3x－4‎ 又∵2x2＋3x＋1＝0，‎ ‎∴2x2＋3x＝－1‎ ‎∴原式＝－1－4＝－5‎ ‎18．已知x－1＝，求代数式(x＋1)2－4(x＋1)＋4的值．‎ 解　法一　∵x－1＝ ‎∴x＝＋1‎ 所以，原式＝x2＋2x＋1－4x－4＋4‎ ‎＝x2－2x＋1‎ ‎＝(x－1)2‎ ‎＝(＋1－1)2＝3.‎ 法二　原式＝[(x＋1)－2]2＝(x－1)2‎ ‎＝()2＝3.‎ ‎19．如果a，b，c是三个任意的整数，那么在，，这三个数中，至少会有几个整数？请利用整数的奇偶性简单说明理由．‎ 解　至少会有一个整数，‎ 因为三个任意整数a，b，c中，至少会有2个数的奇偶性相同，不妨设其为a，b，那么就一定是整数．‎ ‎20．已知a，b为常数，且三个单项式axyb，－5xy，4xy2相加得到的和仍然是单项式．那么a和b的值可能是多少？说明你的理由．‎ 解　a和b的值可能是5和1或－4或2；因为axyb，－5xy，4xy2的y的指数不尽相同，而这三个单项式相加得到的和仍然是单项式，所以这三个单项式中有两个为同类项，那么可分两种情况：‎ ‎①axyb和－5xy是同类项式，它们的和再加上4xy2仍是单项式，说明这两个式子的和为0，于是 ∴ ‎②axyb和4xy2是同类项，它们的和再加上－5xy仍是单项式，说明这两个式子的和为0，于是 ‎∴