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  • 2021-05-10 发布

中考数学代数式、整式的运算一轮复习教案

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第2讲 代数式、整式的运算 ‎【基础演练】‎ ‎1.某省初中毕业学业考试的同学约有15万人,其中男生约有a万人,则女生约有 (  ).‎ A.(15+a)万人 B.(15-a)万人 C.15a万人 D.万人 解析 根据总数-男生人数=女生人数,运用代数式表示即可.‎ 答案 B ‎2.(2012·福建福州质量检查)下列计算正确的是 (  ).‎ A.a3·a5=a15 B.= C.(ab3)2= ab6 D.a6÷a2=a4‎ 解析 因a3·a5=a8 , =, (ab3)2= a2b6 ,a6÷a2=a4,故选D.‎ 答案 D ‎3.若x=1,y=,则x2+4xy+4y2的值是 (  ).‎ A.2 B.4 C. D. 解析 先化简为(x+2y)2,再代入求值即可.‎ 答案 B ‎4.若x、y为实数,且|x+1|+=0,则的值是 ‎ ‎(  ).‎ A.0 B.1 C.-1 D.-2011‎ 解析 由绝对值和二次根式的意义得:x=-1,y=1,然后代入即可.‎ 答案 C ‎5.(2012·浙江丽水一模)下列运算正确的是 (  ).‎ A.3a2-a2=3 B.(a2)3=a5‎ C.a3·a6=a9 D.(2a2)2=4a2‎ 解析 因3a2-a2=2a2,(a2)3=a6,a3·a6=a9,(2a2)2=4a4 ,所以选C.‎ 答案 C ‎6.(2012·山东省德州三模)下列计算正确的是 (  ).‎ A.a2·a3=a6 B.(-2a)3=8a3‎ C.a+a4=a5 D.-2x2·3x=-6x3‎ 解析 因a2·a3=a5,(-2a)3=-8a3,a+a4没法计算,-2x2·3x=-6x3,故选D.‎ 答案 D ‎7.(2012·山东省德州一模)下列运算正确的是 (  ).‎ A.(a+b)(-a-b)=a2-b2‎ B.(a+3)2=a2+9‎ C.a2+a2=2a4‎ D.(-2a2)2=4a4‎ 解析 因(a+b)(-a-b)=-(a+b)2=-a2-2ab-b2,(a+3)2=a2+6a+9,a2+a2=2a2,‎ ‎(-2a2)2=4a4,所以选D.‎ 答案 D ‎8.(2012·上海市奉贤调研试题)下列计算正确的是 (  ).‎ A.a+a=a2 B.(2a)3=6a3‎ C.(a-1)2=a2-1 D.a3÷a=a2‎ 解析 因a+a=2a;(2a)3=8a3,‎ ‎(a-1)2=a2-2a+1,a3÷a=a2,故选D.‎ 答案 D ‎9.(2012·石家庄市42中二模)已知a+b=m,ab=-4,化简(a-2)(b-2)的结果是 (  ).‎ A.2m-8 B.6‎ C.2m D.-2m 解析 因(a-2)(b-2)=ab-2(a+b)+4‎ ‎=-4-2m+4=-2m.‎ 答案 D ‎10.用代数式表示“a、b两数的平方和”,结果为________.‎ 解析 直接把语句用代数式写出.‎ 答案 a2+b2‎ ‎11.(2012·梅州)若代数式-4x6y与x2ny是同类项,则常数n的值为________.‎ 解析 根据同类项可得2n=6,解得n=3.‎ 答案 3‎ ‎12.某种品牌的笔记本电脑原价为a元,如果连续两次降价的百分率都为x,那么两次降价后的价格为________元.‎ 解析 先求出第一次降价以后的价格为:原价×(1-降价的百分率),再根据现在的价格=第一次降价后的价格×(1-降价的百分率)即可得出结果.‎ 答案 a(1-x)2‎ ‎13.已知A=2x,B是多项式,在计算B+A时,“小马虎”同学把B+A看成了B÷A,结果得x2+x,则B+A=________.‎ 解析 逆向使用整式的乘法先求出B,再用整式的加法即可.‎ 答案 2x3+x2+2x ‎14.(2012·广东)先化简,再求值:‎ ‎(x+3)(x-3)-x(x-2),其中x=4.‎ 解 原式=x2-9-x2+2x=2x-9,‎ ‎∴当x=4时,原式=2×4-9=-1.‎ ‎【能力提升】‎ ‎15.(2012·海南省中考模拟)用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形,按照这样的规律摆下去,则第n个图形需棋子________枚(用含n的代数式表示).‎ 解析 解决这类问题首先要从简单图形入手,抓住随着“编号”或“序号”增加时,后一个图形与前一个图形相比,在数量上增加(或倍数)情况的变化,找出数量上的变化规律,从而推出一般性的结论.第一个图需棋子3+1=4;第二个图需棋子3×2+1=7;第三个图需棋子3×3+1=10;…第n个图需棋子3n+1枚.‎ 答案 3n+1‎ ‎16.(2012·杭州市中考数学模拟)观察下列图形:若图形(1)中阴影部分的面积为1,图形(2)中阴影部分的面积为,图形(3)中阴影部分的面积为,图形(4)中阴影部分的面积为,… ,则第n个图形中阴影部分的面积用字母表示为(  )‎ A.n B. C. D. 解析 第1个图形中阴影部分的面积==1;‎ 第2个图形中阴影部分的面积==;‎ 第3个图形中阴影部分的面积==;‎ ‎…‎ 第n个图形中阴影部分的面积=(n为整数).‎ 答案 C ‎17.(2012·北京市延庆县一诊考试)化简求值:当2x2+3x+1=0时,求(x-2)2+x(x+5)+2x-8的值.‎ 解 原式=(x2-4x+4)+x2+5x+2x-8‎ ‎ =2x2+3x-4‎ 又∵2x2+3x+1=0,‎ ‎∴2x2+3x=-1‎ ‎∴原式=-1-4=-5‎ ‎18.已知x-1=,求代数式(x+1)2-4(x+1)+4的值.‎ 解 法一 ∵x-1= ‎∴x=+1‎ 所以,原式=x2+2x+1-4x-4+4‎ ‎=x2-2x+1‎ ‎=(x-1)2‎ ‎=(+1-1)2=3.‎ 法二 原式=[(x+1)-2]2=(x-1)2‎ ‎=()2=3.‎ ‎19.如果a,b,c是三个任意的整数,那么在,,这三个数中,至少会有几个整数?请利用整数的奇偶性简单说明理由.‎ 解 至少会有一个整数,‎ 因为三个任意整数a,b,c中,至少会有2个数的奇偶性相同,不妨设其为a,b,那么就一定是整数.‎ ‎20.已知a,b为常数,且三个单项式axyb,-5xy,4xy2相加得到的和仍然是单项式.那么a和b的值可能是多少?说明你的理由.‎ 解 a和b的值可能是5和1或-4或2;因为axyb,-5xy,4xy2的y的指数不尽相同,而这三个单项式相加得到的和仍然是单项式,所以这三个单项式中有两个为同类项,那么可分两种情况:‎ ‎①axyb和-5xy是同类项式,它们的和再加上4xy2仍是单项式,说明这两个式子的和为0,于是 ∴ ‎②axyb和4xy2是同类项,它们的和再加上-5xy仍是单项式,说明这两个式子的和为0,于是 ‎∴