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- 2021-05-10 发布
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2018年高中(中专)招生统一考试模拟试卷 数 学(9)
姓名 班级 考号
(全卷三个大题,共27个题,共5页;满分150分,考试用时120分钟)
注意事项:
1. 本卷为试题卷,考生必须在答题卷上解题作答,答案书写在答题卷相应位置上,在试题卷、草稿纸上作答无效.
2. 考试结束后,请将试题卷和答题卷一并交回.
一、选择题(每小题3分,共45分)
1、的值等于( )
A、 B、4 C、 D、2
2、下列事件中,是确定事件的是( ) .
A.打雷后会下雨 B. 明天是睛天
C. 1小时等于60分钟 D.下雨后有彩虹
3、如图所示的Rt⊿ABC绕直角边AB旋转一周,所得几何体的主视图为( )
C
B
A
A
B
C
D
4、二次函数y=kx-6x+3的图像与X轴有交点,则K值的取值范围是( )
A.K﹤3 B.K﹤3且K≠0 C.K≤3 D.K≤3且K≠0
5、在下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
①线段,②角,③等边三角形,④圆,⑤平行四边形,⑥矩形.
A.
③④⑥
B.
①③⑥
C.
④⑤⑥
D.
①④⑥
6、有理数2的相反数为( )
(A) (B)2 (C)-2 (D)0.5
7、下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
8、北京市2016年暨“十三五”期间国民经济和社会发展统计公报显示,2016年末,全市共有公共图书馆25个,总藏量44 510 000册.将44 510 000用科学记数法表示应为( )
A. B. C. D.
9、 方程的根是 ( )
A、2 B、4 C、±2 D、±4
(第11题)
A
B
C
D
O
10、在下列图形中,即是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A
D
C
B
11、如图,已知□ABCD的对角线BD=4cm,将□ABCD绕其对称中心O旋转180°,则点D所转过的路径长为( )
A.4π cm B.3π cm C.2π cm D.π cm
A
B
C
D
E
第13题图
12、若△ABC∽△DEF,△DEF与△ABC的相似比为1∶2,则△ABC与△DEF的周长比为( )
A.1:2 B.1:4 C.2:1 D.4:1
13、如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB,,BE=2,
则tan∠DBE的值是( )
A. B.2 C. D.
14、菱形ABCD的边长是5,两条对角线交于O点,且AO、BO的长分别是关于的方程:的根,则的值为( )
A、-3 B、5 C、5或-3 D、-5或3
x
y
O
x=1
1
-1
15、已知二次函数的图象如右图所示,
下列结论: ① ②
③ ④的实数),
其中正确的结论有( )
A 1个 B.2个 C. 3个 D.4个
二、填空题(每小题5分,共25分)
16、在函数中,自变量的取值范围是 .
17、已知三角形两边长是方程的两个根,则三角形的第三边的取值范围是
18、从,2,3,…,,20这二十个整数中任意取一个数,这个数是的倍数的概率是
x
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
A1
B1
C1
A
B
C
y
19、如图,已知图中的每个小方格都是边长为1的
小正方形,每个小正方形的顶点称为格点.若△ABC
与△A1B1C1是位似图形,且顶点都在格点上,则位似
中心的坐标是___________.
20、已知抛物线与抛物线
的形状相同,顶点在直线 上,
且顶点到轴的距离为5,则此抛物线的解析式为
三、解答题(本题85分)
21、计算(8分) 2sin45°-|-|-(1-)°+()-
22、(8分)已知实数a满足a2+2a﹣15=0,求﹣÷的值.
23、(10分)如图,已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C。若A点的坐标为
(0,4),D点的坐标为(7,0),
(1)圆弧所在圆的圆心M点的坐标为
(2)点D是否在经过点A、B、C三点的抛物线上;
(3)在(2)的条件下,求证直线CD是⊙M的切线。
第24题图
绿
绿
黄
黄
绿
红
24、(12分)春节期间,某书城为了吸引读者,设立了一个可以自由转动的转盘(如图,转盘被平均分成12份),并规定:读者每购买100元的书,就可获得一次转动转盘的机会,如果转盘停止后,指针正好对准红色、黄色、绿色区域,那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券,凭购书券可以在书城继续购书.如果读者不愿意转转盘,那么可以直接获得10元的购书券.
(1)写出转动一次转盘获得45元购书券的概率;
(2)转转盘和直接获得购书券,你认为哪种方式对读者更合
算?请说明理由.
25、(12分)在一个阳光明媚、清风徐来的周末,小明和小强一起到郊外放风筝﹒他们把风筝放飞后,将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处(如图).现已知风筝A的引线(线段AC)长20m,风筝B的引线(线段BC)长24m,在C处测得风筝A的仰角为60°,风筝B的仰角为45°.
(1)试通过计算,比较风筝A与风筝B谁离地面更高?
A
B
45°
60°
C
E
D
(第25题)图)
(2)求风筝A与风筝B的水平距离.
(精确到0.01 m;参考数据:sin45°≈0.707,cos45°≈0.707,
tan45°=1,sin60°≈0.866,cos60°=0.5,tan60°≈1.732)
26、(14分)如图,△ABC内接于⊙O,AD⊥BC,OE⊥BC, OE=BC.
(1)求∠BAC的度数.
(2)将△ACD沿AC折叠为△ACF,将△ABD沿AB折叠为△ABG,延长FC和GB相交于点H.求证:四边形AFHG是正方形.
(3)若BD=6,CD=4,求AD的长.
A
F
C
D
E
G
H
B
O
A
F
C
D
E
G
H
B
O
27、(16分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线=-++,经过A(0,-4)、
B(,0)、 C(,0)三点,且-=5.
(1)求、的值;
(2)在抛物线上求一点D,使得四边形BDCE是以
BC为对角线的菱形;
(3)在抛物线上是否存在一点P,使得四边形BPOH
是以OB为对角线的菱形?若存在,求出点P的坐标,
并判断这个菱形是否为正方形?若不存在,请说明理由.
2018年高中(中专)招生统一考试模拟试卷
数 学(9)答题卡
姓名 班级 考号
(全卷三个大题,共27个小题,共3页;满分150分,考试用时120分钟)
一、选择题(本大题共15小题,每小题只有一个正确先项,每小题3分,满分45分)
1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D]
6.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D]
11.[A][B][C][D] 12.[A][B][C][D] 13[A][B][C][D] 14.[A][B][C][D] 15.[A][B][C][D]
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,满分25分)
(16) °.(17) .(18) 、(19) .(20) .
三、解答题(本大题共7小题,满分80分)
21、计算(8分) 2sin45°-|-|-(1-)°+()-
22、(8分)已知实数a满足a2+2a﹣15=0,求﹣÷的值.
23. 23、(10分)如图,已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C。若A点的坐标为
(0,4),D点的坐标为(7,0),
(1)圆弧所在圆的圆心M点的坐标为
(2)点D是否在经过点A、B、C三点的抛物线上;
(3)在(2)的条件下,求证直线CD是⊙M的切线。
第24题图
绿
绿
黄
黄
绿
红
24、(12分)
春节期间,某书城为了吸引读者,设立了一个可以自由转动的转盘(如图,转盘被平均分成12份),并规定:读者每购买100元的书,就可获得一次转动转盘的机会,如果转盘停止后,指针正好对准红色、黄色、绿色区域,那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券,凭购书券可以在书城继续购书.如果读者不愿意转转盘,那么可以直接获得10元的购书券.
(1)写出转动一次转盘获得45元购书券的概率;
(2)转转盘和直接获得购书券,你认为哪种方式对读者更合
算?请说明理由.
25、(12分)在一个阳光明媚、清风徐来的周末,小明和小强一起到郊外放风筝﹒他们把风筝放飞后,将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处(如图).现已知风筝A的引线(线段AC)长20m,风筝B的引线(线段BC)长24m,在C处测得风筝A的仰角为60°,风筝B的仰角为45°.
(1)试通过计算,比较风筝A与风筝B谁离地面更高?
A
B
45°
60°
C
E
D
(第25题)图)
(2)求风筝A与风筝B的水平距离.
(精确到0.01 m;参考数据:sin45°≈0.707,cos45°≈0.707,
tan45°=1,sin60°≈0.866,cos60°=0.5,tan60°≈1.732)
26、(14分)如图,△ABC内接于⊙O,AD⊥BC,OE⊥BC, OE=BC.
(1)求∠BAC的度数.
(2)将△ACD沿AC折叠为△ACF,将△ABD沿AB折叠为△ABG,延长FC和GB相交于点H.求证:四边形AFHG是正方形.
(3)若BD=6,CD=4,求AD的长.
A
F
C
D
E
G
H
B
O
A
F
C
D
E
G
H
B
O
27、(16分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线=-++,经过A(0,-4)、
B(,0)、 C(,0)三点,且-=5.
(1)求、的值;
(2)在抛物线上求一点D,使得四边形BDCE是以
BC为对角线的菱形;
(3)在抛物线上是否存在一点P,使得四边形BPOH
是以OB为对角线的菱形?若存在,求出点P的坐标,
并判断这个菱形是否为正方形?若不存在,请说明理由.
2018年高中(中专)招生统一考试模拟试卷 数 学(9)参考答案:
一、BCCDD CCBDC CCBAB
二、(16) (17) (18) (19)(9,0)
(20)y=x2--2x+6 或y=x2--2x--4 或y=--x2+2x+4 或y=--x2+2x--6
三、21、 22、 23、(1)(2,0) (2分)
(2)由A(0,4),可得小正方形的边长为1,从而B(4,4)、C(6,2)
设经过点A、B、C的抛物线的解析式为
依题意,解得
所以经过点A、B、C的抛物线的解析式为
把点D(7,0)的横坐标代入上述解析式,得
所以点D不在经过A、B、C的抛物线上 (3分)
(3)设过C点与x轴垂直的直线与x轴的交点为E,连结MC,作直线CD。
所以CE=2,ME=4,ED=1,MD=5 在Rt△CEM中,∠CEM=90°
所以 在Rt△CED中,∠CED=90°
所以 所以
所以∠MCE=90° 因为MC为半径, 所以直线CD是⊙M的切线 (3分)
24、解:(1)P(获得45元购书券) = ; (4分) (2)(元).
∵15元>10元, ∴转转盘对读者更合算 (4分)
25、(1)分别过A,B作地面的垂线,垂足分别为D,E.
在Rt△ADC中,∵AC﹦20,∠ACD﹦60°,∴AD﹦20×sin 60°﹦10≈17.32m
在Rt△BEC中,∵BC﹦24,∠BEC﹦45°,∴BE﹦24×sin 45°﹦12≈16.97
∵17.32>16.97 ∴风筝A比风筝B离地面更高. (4分)
(2)在Rt△ADC中, ∵AC﹦20,∠ACD﹦60°, ∴DC﹦20×cos 60°﹦10 m
在Rt△BEC中, ∵BC﹦24,∠BEC﹦45°,∴EC﹦BC≈16.97 m
∴EC-DC≈16.97-10﹦6.97m 即风筝A与风筝B的水平距离约为6.97m.(4分)
26、(1)连结OB和OC.∵ OE⊥BC,∴ BE=CE.
∵ OE=BC,∴ ∠BOC=90°,∴ ∠BAC=45° (3分)
(2)∵ AD⊥BC,∴ ∠ADB=∠ADC=90°. 由折叠可知,AG=AF=AD,∠AGH=∠AFH=90°, ∠BAG=∠BAD,∠CAF=∠CAD,∴ ∠BAG+∠CAF=∠BAD+∠CAD=∠BAC=45°.
∴∠GAF=∠BAG+∠CAF+∠BAC=90° ∴四边形AFHG是正方形. (3分)
(3)由(2)得,∠BHC=90°,GH=HF=AD,GB=BD=6,CF=CD=4.
设AD的长为x,则 BH=GH-GB=x-6,CH=HF-CF=x-4.
在Rt△BCH中,BH2+CH2=BC2,∴ (x-6)2+(x-4)2=102.
解得,x1=12,x2=-2(不合题意,舍去).∴ AD=12. (3分)
27、(1)解法一:∵抛物线=-++经过点A(0,-4),∴=-4
又由题意可知,、是方程-++=0的两个根,
∴+=, =-=6
由已知得(-)=25又(-)=(+)-4=-24
∴ -24=25 ,解得=±
当=时,抛物线与轴的交点在轴的正半轴上,不合题意,舍去.∴=-.
解法二:∵、是方程-++c=0的两个根,
即方程2-3+12=0的两个根.∴=,
∴-==5, 解得 =±(以下与解法一相同.) (3分)
(2)∵四边形BDCE是以BC为对角线的菱形,根据菱形的性质,点D必在抛物线的对称轴上, 又∵=---4=-(+)+ ∴抛物线的顶点(-,)即为所求的点D. (3分)
(3)∵四边形BPOH是以OB为对角线的菱形,点B的坐标为(-6,0),
根据菱形的性质,点P必是直线=-3与
抛物线=---4的交点,
∴当=-3时,=-×(-3)-×(-3)-4=4,
∴在抛物线上存在一点P(-3,4),使得四边形BPOH为菱形.
四边形BPOH不能成为正方形,因为如果四边形BPOH为正方形,点P的坐标只能是
(-3,3),但这一点不在抛物线上. (4分)