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  • 2021-05-10 发布

2009年黑龙江省大兴安岭地区初中毕业学业考试及答案

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二○○九年大兴安岭地区初中毕业学业考试 数 学 试 卷 本考场试卷序号 ‎(由监考填写)‎ 考生注意: ‎1.考试时间120分钟 ‎2.全卷共三道大题,总分120分 题 号 一 二 三 总 分 核分人 ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ ‎27‎ ‎28‎ 得 分 得 分 评卷人 一、填空题(每题3分,满分33分)‎ ‎1.的绝对值是 . ‎ ‎2.函数中,自变量的取值范围是 .‎ 第5题图 ‎3.联合国环境规划署发布报告称:2008年尽管全球投资市场普遍疲软,但在中国等发展中国家的带动下,全球可持续投资再创历史新高,达1550亿美元.这个数用科学记数法可表示为 美元. ‎ ‎4.计算: .‎ ‎5.反比例函数的图象如图所示,请写出一条 正确的结论: . ‎ ‎6.已知相切两圆的半径分别为和,这两个圆的圆心距是 .‎ 第8题图 A B C D ‎7.在英语句子“Wish you success!”(祝你成功!)中任选一个字母,这个字母为“s”的概率是 .‎ ‎8.如图,正方形的边长为3,以直线 为轴,将正方形旋转一周, 所得几何体的左视图的周长是 . ‎ 第11题图 ‎9.当 时,二次函数有最小值. ‎ ‎10.梯形中,, ,,,, ‎ 则的长为 . ‎ ‎11.如图,边长为1的菱形中,.连结对角线,以为边作第二个菱形,使 ;连结,再以为边作第三个菱形,使 ;……,按此规律所作的第个菱形的边长为 .‎ 得 分 评卷人 二、单项选择题(每题3分,满分27分)‎ ‎12.下列运算正确的是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎13.一组数据4,5,6,7,7,8的中位数和众数分别是 ( )‎ A. 7, 7 B.7, ‎6.5 ‎ C. 5.5, 7 D.6.5, 7‎ ‎14.如图,为估计池塘岸边、两点的距离,小方在池塘的一侧选取一点,测得米,米,、间的距离不可能是 ( )‎ A.‎5米 B.‎10米 C. ‎15米 D.‎‎20米 第15题图 O B A 第14题图 第16题图 第18题图 ‎15.二次函数的图象如图,下列判断错误的是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎16.如图,⊙ 是△的外接圆,是⊙的直径,若⊙的半径为,, ‎ 则的值是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎17.用两个全等的直角三角形拼成凸四边形,拼法共有 ( )‎ A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 ‎18.一个水池接有甲、乙、丙三个水管,先打开甲,一段时间后再打开乙,水池注满水后关闭甲,同时打开丙,直到水池中的水排空.水池中的水量与时间之间的函数关系如图,则关于三个水管每小时的水流量,下列判断正确的是 ( )‎ A.乙>甲 B. 丙>甲 C.甲>乙 D.丙>乙 ‎ ‎19.一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住,某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间,如果每个房间都住满,租房方案有 ( )‎ A. 4种 B.3种 C.2种 D.1种 第20题图 ‎20.在矩形中,,,平分,过点作于,延长、交于点,下列结论中:①;②;③;④,正确的 ( )‎ A.②③ B.③④ ‎ C.①②④ D.②③④ ‎ 三、解答题(本题满分60分)‎ 得 分 评卷人 ‎21.(本小题满分5分)‎ 先化简:,当时,请你为任选一个适当的数代入求值.‎ 得 分 评卷人 ‎22.(本小题满分6分)‎ 如图,在平面直角坐标系中,的顶点坐标为、、.‎ ‎(1)若将向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度,请画出平移后的;‎ ‎(2)画出绕原点旋转后得到的;‎ ‎(3)与是位似图形,请写出位似中心的坐标: ;‎ ‎(4)顺次连结、、、,所得到的图形是轴对称图形吗?‎ 得 分 评卷人 ‎23.(本小题满分6分)‎ 在边长为4和6的矩形中作等腰三角形,使等腰三角形的一条边是矩形的长或宽,第三个顶点在矩形的边上,求所作三角形的面积.‎ ‎(注:形状相同的三角形按一种计算.)‎ 得 分 评卷人 ‎24.(本小题满分7分)‎ 为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况,根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3︰5︰2,随机抽取一定数量的观众进行调查,得到如下统计图.‎ 图二:成年人喜爱的节目统计图 图一:观众喜爱的节目统计图 A B ‎(1)上面所用的调查方法是 (填“全面调查”或“抽样调查”);‎ ‎(2)写出折线统计图中A、B所代表的值;‎ ‎ A: ;B: ;‎ ‎(3)求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数.‎ 得 分 评卷人 ‎25.(本小题满分8分)‎ 邮递员小王从县城出发,骑自行车到A村投递,途中遇到县城中学的学生李明从A村步行返校.小王在A村完成投递工作后,返回县城途中又遇到李明,便用自行车载上李明,一起到达县城,结果小王比预计时间晚到1分钟.二人与县城间的距离(千米)和小王从县城出发后所用的时间(分)之间的函数关系如图,假设二人之间交流的时间忽略不计,求:‎ ‎(1)小王和李明第一次相遇时,距县城多少千米?请直接写出答案.‎ ‎(2)小王从县城出发到返回县城所用的时间.‎ ‎(3)李明从A村到县城共用多长时间?‎ 得 分 评卷人 ‎26.(本小题满分8分)‎ 已知:在中,,动点绕的顶点逆时针旋转,且,连结.过、的中点、作直线,直线与直线、分别相交于点 ‎、.‎ 图2‎ 图3‎ 图1‎ ‎(N)‎ ‎(1)如图1,当点旋转到的延长线上时,点恰好与点重合,取的中点,连结、,根据三角形中位线定理和平行线的性质,可得结论(不需证明).‎ ‎(2)当点旋转到图2或图3中的位置时,与有何数量关系?请分别写出猜想,并任选一种情况证明.‎ 得 分 评卷人 ‎27.(本小题满分10分)‎ 某电脑公司经销甲种型号电脑,受经济危机影响,电脑价格不断下降.今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元,如果卖出相同数量的电脑,去年销售额为10万元,今年销售额只有8万元.‎ ‎(1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元?‎ ‎(2)为了增加收入,电脑公司决定再经销乙种型号电脑.已知甲种电脑每台进价为3500元,乙种电脑每台进价为3000元,公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台,有几种进货方案?‎ ‎(3)如果乙种电脑每台售价为3800元,为打开乙种电脑的销路,公司决定每售出一台乙种电脑,返还顾客现金元,要使(2)中所有方案获利相同,值应是多少?此时,哪种方案对公司更有利?‎ 得 分 评卷人 ‎28.(本小题满分10分)‎ 直线与坐标轴分别交于、两点,、的长分别是方程的两根(),动点从点出发,沿路线→→以每秒1个单位长度的速度运动,到达点时运动停止. ‎ ‎(1)直接写出、两点的坐标;‎ ‎(2)设点的运动时间为(秒),的面积为,求与之间的函数关系式(不必写出自变量的取值范围);‎ ‎(3)当时,直接写出点的坐标,此时,在坐标轴上是否存在点,使以、、、为顶点的四边形是梯形?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎2009年大兴安岭地区初中毕业学业考试 数学试卷参考答案及评分标准 一、填空题(多答案题全部答对得3分,否则不得分,带单位的答案,不写单位扣1分)‎ ‎1. 2. 且 3. ‎ ‎4. 5. 正确即可 6.或 ‎7. 8. 18 9. -1‎ ‎10. 3 11.‎ 二、选择题 ‎12. B 13. D 14. A ‎15. B 16. A 17. B ‎ ‎18. C 19. C 20. D 三、解答题 ‎21. 原式分 ‎ 分 ‎ 分 ‎ 值正确(、)给1分, 计算结果正确 给1分.‎ ‎22. 画出平移后的图形……………2分,‎ ‎ 画出旋转后的图形…………….2分,‎ ‎ 写出坐标(0, 0)………………….1分,‎ ‎ 答出“是轴对称图形”………..1分.‎ ‎23. .........................各1分, 面积是12………………1分 ‎………………..各1分, 面积是8和12………………1分 ‎24. 抽样调查………………..1分, ‎ ‎ A=20, B=40…………………….. 各1分,‎ ‎……………………..1分, ‎ ‎……………………1分, ‎ ‎………………2分 ‎ 25. (1) ‎4千米…………………..2分,‎ ‎ (2)解法一: ……………..1分 ‎ ……………..1分 ‎ 84+1=85……………………..1分 ‎ 解法二: 求出解析式……………………..1分,‎ ‎ ……………………..1分 ‎ 84+1=85……………………..1分 ‎ (3) 写出解析式…………………1分 ‎ …………………1分 ‎ 20+85=105………………………..1分 ‎26. 图2:…………………………2分 ‎ 图3:…………………………2分 证明:如图2,取的中点,连结、…………1分 ‎∵是的中点,是的中点,‎ ‎∴,, ‎ ‎∴.………………….1分 同理,,,‎ ‎∴.…………………………. 1分 ‎∵,‎ ‎∴, ‎ ‎∴‎ 图3‎ ‎∴.………………… 1分 ‎ ‎ 证明图3的过程与证明图2过程给分相同. ‎ ‎27. 解:(1)设今年三月份甲种电脑每台售价元 ‎………………………………1分 解得: ………………………………..1分 经检验: 是原方程的根, ……………………….1分 所以甲种电脑今年三月份每台售价4000元. ‎ ‎(2)设购进甲种电脑台,‎ ‎ ……………………….2分 解得 ………………………………………………………1分 因为的正整数解为6,7,8,9,10, 所以共有5种进货方案……………..1分 ‎(3) 设总获利为元, ‎ ‎…………1分 ‎ 当时, (2)中所有方案获利相同. ……………………………….1分 ‎ 此时, 购买甲种电脑6台,乙种电脑9台时对公司更有利. …………..1分 ‎28. (1) ……………………….各1分 ‎ (2)∵,,∴‎ ‎ 当点 在上运动时,,‎ ‎;..............1分 当点 在上运动时,作于点,‎ 有 ‎∵,∴………………………1分 ‎∴……………………1分 ‎(3)当时,,,………………………………1分 ‎ 此时,过各顶点作对边的平行线,与坐标轴无第二个交点,所以点不存在;……………………………………………………………………………1分 ‎ 当时,,,……………………1分 ‎ 此时,、………………………………………各1分 注: 本卷中各题, 若有其它正确的解法,可酌情给分.‎