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- 2021-05-10 发布
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2014高考数学快速命中考点1
一、选择题
1．已知一元二次不等式f(x)＜0的解集为{x|x＜－1或x＞} ，则f(10x)＞0的解集为( )
A．{x|x＜－1或x＞－lg 2}
B．{x|－1＜x＜－lg 2}
C．{x|x＞－lg 2}
D．{x|x＜－lg 2}
【解析】 由题意知，一元二次不等式f(x)＞0的解集为.
而f(10x)＞0，∴－1＜10x＜，解得x＜lg ，
即x＜－lg 2.
【答案】 D
2．设a，b为实数，则“0b>，此时b<不成立；
若b<，则当a<0时，ab>1，
此时00，a>0)在x＝3时取得最小值，则a＝________.
【解析】 f(x)＝4x＋≥2＝4(x>0，a>0)，当且仅当4x＝，即x＝时等号成立，此时f(x)取得最小值4.又由已知x＝3时，f(x)min＝4，
∴＝3，即a＝36.
【答案】 36
8．设a＋b＝2，b>0，则当a＝________时，＋取得最小值．
【解析】 由于a＋b＝2，所以＋＝＋＝＋＋，由于b>0，|a|>0，所以＋≥2 ＝1，因此当a>0时，＋的最小值是＋1＝；当a<0时，＋的最小值是－＋1＝.故＋的最小值为，此时即a＝－2.
【答案】 －2
三、解答题
9．设集合A为函数y＝ln(－x2－2x＋8)的定义域，集合B为函数y＝x＋的值域，集合C为不等式(x＋4)≤0的解集．
(1)求A∩B；
(2)若C⊆∁RA，求a的取值范围．
【解】 (1)由－x2－2x＋8＞0得－4＜x＜2，
即A＝(－4,2)．
y＝x＋＝(x＋1)＋－1，当x＋1＞0，即x＞－1时y≥2－1＝1，此时x＝0，符合题意；当x＋1＜0，即x＜－1时，y≤－2－1＝－3，此时x＝－2，符合要求．所以B＝(－∞，－3]∪[1，＋∞)，所以A∩B＝(－4，－3]∪[1,2)．
(2)(x＋4)＝0有两根x＝－4或x＝.
当a＞0时，C＝{x|－4≤x≤}，不可能C⊆∁RA；
当a＜0时，C＝{x|x≤－4或x≥}，
若C⊆∁RA，则≥2，∴a2≤，∴－≤a＜0.
故a的范围为.
10．某公司计划2013年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元．甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？
【解】 设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元．
由题意，得
目标函数为z＝3 000x＋2 000y.
二元一次不等式组等价于
作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域
如图所示．
作直线l：3 000x＋2 000y＝0，即3x＋2y＝0.
平移直线l，从图中可知当直线l过M点时，目标函数取得最大值．联立解得
∴点M的坐标为(100,200)．∴zmax＝3 000x＋2 000y＝700 000(元)．
故该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．
11．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)＝(0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
(1)求k的值及f(x)的表达式；
(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．
【解】 (1)设隔热层厚度x cm，由题意建筑物每年的能源消耗费用为C(x)＝(0≤x≤10)，
再由C(0)＝8，得k＝40，
∴C(x)＝(0≤x≤10)，
又∵隔热层建造费用为6x(万元)，
∴f(x)＝20×＋6x＝＋6x(0≤x≤10)．
(2)f(x)＝＋6x＝＋(6x＋10)－10，
∵0≤x≤10，
∴6x＋10>0，
∴f(x)≥2－10＝70，
当且仅当＝6x＋10.即x＝5时，取“＝”号．
故隔热层修建5 cm厚时，总费用最小，最小值为70万元．
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