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  • 2021-05-10 发布

中考数学专题复习模拟演练相似三角形

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中考专题复习模拟演练:相似三角形 一、选择题 ‎1.下列说法不正确的是(  ) ‎ A. 在平移变换中,图形中的每一个点都沿同一方向移动了相同的距离 B. 在旋转变换中,图形中的每一点都绕旋转中心旋转了相同的角度 C. 在相似变换中,图形中的每一个角都扩大(或缩小)相同的倍数 D. 在相似变换中,图形中的每一条线段都扩大(或缩小)相同的倍数 ‎【答案】C ‎ ‎2.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC边上的中点,连接DE,那么△ADE与△ABC的面积之比是(   ) ‎ A. 1:16                                   B. 1:9                                   C. 1:4                                   D. 1:2‎ ‎【答案】C ‎ ‎3.如图,A、B两点分别位于一个池塘的两端,为了测量A、B之间的距离,小天想了一个办法:在地上取一点C,使它可以直接到达A﹑B两点,连接AC、BC,在AC上取一点M,使AM=3MC,作MN∥AB交BC于点N,测得MN=38m,则A、B两点间的距离为(  )  ‎ A. 76m                                   B. 95m                                   C. 114m                                   D. 152m ‎【答案】D ‎ ‎4.两个三角形周长之比为9∶5,则面积比为(  ) ‎ A. 9∶5                                B. 81∶25                                C. 3∶                                D. 不能确定 ‎【答案】B ‎ ‎5.如图,为了估计河的宽度,在河的对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P,Q,S在一条直线上,且直线PS与河垂直,在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R.如果QS=60m,ST=120m,QR=80m,则河的宽度PQ为(   ) ‎ A. 40m                                   B. 60m                                   C. 120m                                   D. 180m ‎【答案】C ‎ ‎6.如果△ABC∽△DEF,其相似比为3:1,且△ABC的周长为27,则△DEF的周长为(  ) ‎ A. 9                                         B. 18                                         C. 27                                         D. 81‎ ‎【答案】A ‎ ‎7.两个相似三角形的面积比为1:4,则它们的相似比为(   ) ‎ A. 1:4                                 B. 1:2                                 C. 1:16                                 D. 无法确定 ‎【答案】B ‎ ‎8.如图,身高1.6m的某学生想测量一棵大树的高度,她沿着树影BA由B向A走去,当走到C点时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得BC=3.2m,CA=0.8m,则树的高度为(  )  ‎ A. 4.8m                                      B. 6.4m                                      C. 8m                               D. 10m ‎【答案】C ‎ ‎9.一张等腰三角形纸片,底边长15cm,底边上的高长22.5cm,现沿底边从下到上依次裁剪宽度均为3cm的矩形纸条(如图所示),则裁得的纸条中恰为张正方形的纸条是(   ) ‎ A. 第4张                                  B. 第5张                                  C. 第6张                                  D. 第7张 ‎【答案】C ‎ ‎10.将等腰直角三角形纸片沿它的对称轴折叠,得到的三角形还是等腰直角三角形,按上述方法把一个等腰直角三角形折叠四次,则所得三角形的周长是原三角形周长的(   ) ‎ A.                                          B.                                          C.                                          D. ‎ ‎【答案】B ‎ ‎11.(2019•通辽)志远要在报纸上刊登广告,一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元,他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍,在每平方厘米版面广告费相同的情况下,他该付广告费(   ) ‎ A. 540元                               B. 1080元                               C. 1620元                               D. 1800元 ‎【答案】C ‎ ‎12.如图,在△ABC中,EF∥BC, = ,S四边形BCFE=8,则S△ABC=(   ) ‎ A. 9                                         B. 10                                         C. 12                                         D. 13‎ ‎【答案】A ‎ 二、填空题 ‎ ‎13.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.其中卷第九勾股,主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系.其中记载:“今有邑,东西七里,南北九里,各中开门,出东门一十五里有木,问:出南门几何步而见木?” 译文:“今有一座长方形小城,东西向城墙长7里,南北向城墙长9里,各城墙正中均开一城门.走出东门15里处有棵大树,问走出南门多少步恰好能望见这棵树?”(注:1里=300步) 你的计算结果是:出南门________ 步而见木.  ‎ ‎【答案】315 ‎ ‎14.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,且 = = ,则S△ADE:S四边形BCED的值为________. ‎ ‎【答案】1:3. ‎ ‎15.已知将一副三角尺如图所示叠放在一起,则 的值为________. ‎ ‎【答案】‎ ‎16.如图,在△ABC中,D、E、F分别是AC、BC、AB上的点,且DE∥AB,DF∥BC,AF:FB=1:4,BC长为20cm,则BE的长为________. ‎ ‎【答案】4cm ‎ ‎17.如图,CB=CA,∠ACB=90°,点D在边BC上(与B、C不重合),四边形ADEF为正方形,过点F作FG⊥CA,交CA的延长线于点G,连接FB,交DE于点Q,给出以下结论: ①AC=FG;②S△FAB:S四边形CBFG=1:2;③∠ABC=∠ABF;④AD2=FQ•AC, 其中正确的结论的个数是________. ‎ ‎【答案】①②③④ ‎ ‎18.如图,已知AB⊥AD,CD⊥AD,垂足分别为A、D,AD=6,AB=5,CD=3,P是线段AD上的一个动点,设AP=x,DP=y, ,则a的最小值是________. ‎ ‎【答案】10 ‎ ‎19.(2019•随州)在△ABC在,AB=6,AC=5,点D在边AB上,且AD=2,点E在边AC上,当AE=________时,以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似. ‎ ‎【答案】或 ‎ ‎20.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,P是BC边上一动点,设BP=x,若能在AC边上找一点Q,使∠BQP=90°,则x的范围是________. ‎ ‎【答案】6≤x≤8 ‎ 三、解答题 ‎ ‎21.如图,要在宽为22米的大道两边安装路灯,路灯的灯臂CD长2米,且与灯柱BC成120°角,路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直,当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳,求路灯的灯柱BC高度. ‎ ‎【答案】解:如图,延长OD,BC交于点P. ∵∠ODC=∠B=90°,∠P=30°,OB=11米,CD=2米, ∴在直角△CPD中,DP=DC•cos30°=[MISSING IMAGE: , ]m,PC=CD÷(sin30°)=4米, ∵∠P=∠P,∠PDC=∠B=90°, ∴△PDC∽△PBO, ∴ ‎ ‎∴PB= = =11米, ∴BC=PB﹣PC=(11﹣4)米. ‎ ‎22.在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,P是BC边上一个动点(不与点B重合).设PA=x,点D到PA的距离为y,求y与x之间的函数表达式,并求出自变量x的取值范围.‎ ‎【答案】解:∵在矩形ABCD中, ∴AD∥BC, ∴∠DAE=∠APB, ∵∠B=∠AED=90°, ∴△ABP∽△DEA, ∴ = , ∴ = , 故y= , ∵AB=6,AD=8, ∴矩形对角线AC= =10, ∴x的取值范围是:6<x≤10 ‎ ‎23.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点E是边AD的中点,连结BE并延长交CD的延长线于点F,交AC于点G. (1)若FD=2,, 求线段DC的长; (2)求证:EF•GB=BF•GE.  ‎ ‎【答案】(1)解:∵AD∥BC, ∴△DEF∽△CBF, ∴=, ‎ ‎∴FC=3FD=6, ∴DC=FC﹣FD=4; (2)证明:∵AD∥BC, ∴△DEF∽△CBF,△AEG∽△CBG, ∴ ∵点E是边AD的中点, ∴AE=DE, ∴, ∴EF•GB=BF•GE. ‎ ‎24.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴、y轴分别相交于A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,其顶点为D. (1)求:经过A、B、C三点的抛物线的解析式; (2)求四边形ABDC的面积; (3)试判断△BCD与△COA是否相似?若相似写出证明过程;若不相似,请说明理由. ‎ ‎【答案】解:(1)由题意,得:, 解之,得:, ∴y=-x2+2x+3; (2)由(1)可知y=-(x-1)2+4, ∴顶点坐标为D(1,4), ‎ ‎ 设其对称轴与x轴的交点为E, ∵S△AOC=|AO|·|OC|=×1×3=, S梯形OEDC=(|DC|+|DE|)×|OE|=(3+4)×1=, S△DEB=|EB|·|DE|=×2×4=4, S四边形ABDC=S△AOC+S梯形OEDC+S△DEB=++4=9; (3)△DCB与△AOC相似, 证明:过点D作y轴的垂线,垂足为F, ∵D(1,4),F(0,4), ∴Rt△DFC中,DC=,且∠DCF=45°, 在Rt△BOC中,∠OCB=45°,BC=3, ∴∠AOC=∠DCB=90°, ==, ∴△DCB∽△AOC. ‎