中考数学专题复习模拟演练相似三角形 8页

中考专题复习模拟演练:相似三角形 一、选择题 ‎1.下列说法不正确的是（  ） ‎ A. 在平移变换中，图形中的每一个点都沿同一方向移动了相同的距离 B. 在旋转变换中，图形中的每一点都绕旋转中心旋转了相同的角度 C. 在相似变换中，图形中的每一个角都扩大（或缩小）相同的倍数 D. 在相似变换中，图形中的每一条线段都扩大（或缩小）相同的倍数 ‎【答案】C ‎ ‎2.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的中点，连接DE，那么△ADE与△ABC的面积之比是（   ） ‎ A. 1：16                                   B. 1：9                                   C. 1：4                                   D. 1：2‎ ‎【答案】C ‎ ‎3.如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，为了测量A、B之间的距离，小天想了一个办法：在地上取一点C，使它可以直接到达A﹑B两点，连接AC、BC，在AC上取一点M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于点N，测得MN=38m，则A、B两点间的距离为（　　）  ‎ A. 76m                                   B. 95m                                   C. 114m                                   D. 152m ‎【答案】D ‎ ‎4.两个三角形周长之比为9∶5，则面积比为（  ） ‎ A. 9∶5                                B. 81∶25                                C. 3∶                                D. 不能确定 ‎【答案】B ‎ ‎5.如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R．如果QS=60m，ST=120m，QR=80m，则河的宽度PQ为（   ） ‎ A. 40m                                   B. 60m                                   C. 120m                                   D. 180m ‎【答案】C ‎ ‎6.如果△ABC∽△DEF，其相似比为3：1，且△ABC的周长为27，则△DEF的周长为（　　） ‎ A. 9                                         B. 18                                         C. 27                                         D. 81‎ ‎【答案】A ‎ ‎7.两个相似三角形的面积比为1：4，则它们的相似比为（   ） ‎ A. 1：4                                 B. 1：2                                 C. 1：16                                 D. 无法确定 ‎【答案】B ‎ ‎8.如图，身高1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为（　　）  ‎ A. 4.8m                                      B. 6.4m                                      C. 8m                               D. 10m ‎【答案】C ‎ ‎9.一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22.5cm，现沿底边从下到上依次裁剪宽度均为3cm的矩形纸条（如图所示），则裁得的纸条中恰为张正方形的纸条是（   ） ‎ A. 第4张                                  B. 第5张                                  C. 第6张                                  D. 第7张 ‎【答案】C ‎ ‎10.将等腰直角三角形纸片沿它的对称轴折叠，得到的三角形还是等腰直角三角形，按上述方法把一个等腰直角三角形折叠四次，则所得三角形的周长是原三角形周长的（   ） ‎ A.                                          B.                                          C.                                          D. ‎ ‎【答案】B ‎ ‎11.（2019•通辽）志远要在报纸上刊登广告，一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费（   ） ‎ A. 540元                               B. 1080元                               C. 1620元                               D. 1800元 ‎【答案】C ‎ ‎12.如图，在△ABC中，EF∥BC， = ，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（   ） ‎ A. 9                                         B. 10                                         C. 12                                         D. 13‎ ‎【答案】A ‎ 二、填空题 ‎ ‎13.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中卷第九勾股，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系．其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？” 译文：“今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门．走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”（注：1里=300步） 你的计算结果是：出南门________ 步而见木．  ‎ ‎【答案】315 ‎ ‎14.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且 = = ，则S△ADE：S四边形BCED的值为________． ‎ ‎【答案】1：3． ‎ ‎15.已知将一副三角尺如图所示叠放在一起，则 的值为________． ‎ ‎【答案】‎ ‎16.如图，在△ABC中，D、E、F分别是AC、BC、AB上的点，且DE∥AB，DF∥BC，AF：FB=1：4，BC长为20cm，则BE的长为________． ‎ ‎【答案】4cm ‎ ‎17.如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论： ①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC， 其中正确的结论的个数是________． ‎ ‎【答案】①②③④ ‎ ‎18.如图，已知AB⊥AD，CD⊥AD，垂足分别为A、D，AD＝6，AB＝5，CD＝3，P是线段AD上的一个动点，设AP＝x，DP＝y， ，则a的最小值是________． ‎ ‎【答案】10 ‎ ‎19.（2019•随州）在△ABC在，AB=6，AC=5，点D在边AB上，且AD=2，点E在边AC上，当AE=________时，以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似． ‎ ‎【答案】或 ‎ ‎20.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，P是BC边上一动点，设BP=x，若能在AC边上找一点Q，使∠BQP=90°，则x的范围是________． ‎ ‎【答案】6≤x≤8 ‎ 三、解答题 ‎ ‎21.如图，要在宽为22米的大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，求路灯的灯柱BC高度． ‎ ‎【答案】解：如图，延长OD，BC交于点P． ∵∠ODC=∠B=90°，∠P=30°，OB=11米，CD=2米， ∴在直角△CPD中，DP=DC•cos30°=[MISSING IMAGE: , ]m，PC=CD÷（sin30°）=4米， ∵∠P=∠P，∠PDC=∠B=90°， ∴△PDC∽△PBO， ∴ ‎ ‎∴PB= = =11米， ∴BC=PB﹣PC=（11﹣4）米． ‎ ‎22.在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是BC边上一个动点（不与点B重合）．设PA=x，点D到PA的距离为y，求y与x之间的函数表达式，并求出自变量x的取值范围．‎ ‎【答案】解：∵在矩形ABCD中， ∴AD∥BC， ∴∠DAE=∠APB， ∵∠B=∠AED=90°， ∴△ABP∽△DEA， ∴ = ， ∴ = ， 故y= ， ∵AB=6，AD=8， ∴矩形对角线AC= =10， ∴x的取值范围是：6＜x≤10 ‎ ‎23.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连结BE并延长交CD的延长线于点F，交AC于点G． （1）若FD=2，， 求线段DC的长； （2）求证：EF•GB=BF•GE．  ‎ ‎【答案】（1）解：∵AD∥BC， ∴△DEF∽△CBF， ∴=， ‎ ‎∴FC=3FD=6， ∴DC=FC﹣FD=4； （2）证明：∵AD∥BC， ∴△DEF∽△CBF，△AEG∽△CBG， ∴ ∵点E是边AD的中点， ∴AE=DE， ∴， ∴EF•GB=BF•GE． ‎ ‎24.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴、y轴分别相交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，其顶点为D． （1）求：经过A、B、C三点的抛物线的解析式； （2）求四边形ABDC的面积； （3）试判断△BCD与△COA是否相似？若相似写出证明过程；若不相似，请说明理由． ‎ ‎【答案】解：（1）由题意，得：， 解之，得：， ∴y=-x2+2x+3； （2）由（1）可知y=-（x-1）2+4， ∴顶点坐标为D（1，4）， ‎ ‎ 设其对称轴与x轴的交点为E， ∵S△AOC=|AO|·|OC|=×1×3=， S梯形OEDC=（|DC|+|DE|）×|OE|=（3+4）×1=， S△DEB=|EB|·|DE|=×2×4=4， S四边形ABDC=S△AOC+S梯形OEDC+S△DEB=++4=9； （3）△DCB与△AOC相似， 证明：过点D作y轴的垂线，垂足为F， ∵D（1，4），F（0，4）， ∴Rt△DFC中，DC=，且∠DCF=45°， 在Rt△BOC中，∠OCB=45°，BC=3， ∴∠AOC=∠DCB=90°， ==， ∴△DCB∽△AOC． ‎