全国各地中考数学解析版试卷分类汇编总汇二次根式 14页

二次根式 一、选择题 ‎1.（2014•武汉，第2题3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）‎ ‎　‎ A．‎ x＞0‎ B．‎ x＞3‎ C．‎ x≥3‎ D．‎ x≤3‎ ‎2.（2014•邵阳，第1题3分）介于（ ）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣1和0之间 B．‎ ‎0和1之间 C．‎ ‎1和2之间 D．‎ ‎2和3之间 ‎3.（2014•孝感，第3题3分）下列二次根式中，不能与合并的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎4. 2014•安徽省,第6题4分）设n为正整数且n＜＜n+1，则n的值为（　）‎ ‎　 A． 5 B． 6 C． 7 D． 8‎ ‎5．（2014·台湾，第1题3分）算式(＋×)×之值为何？(　　)‎ A．2 B．12 C．12 D．18 ‎6.（2014·云南昆明，第4题3分）下列运算正确的是（ ）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎7．（2014•浙江湖州，第3题3分）二次根式中字母x的取值范围是（　　）‎ ‎　 A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D． x≥1‎ ‎8．（2014·浙江金华，第5题4分）在式子中，x可以取2和3的是【 】‎ A． B． C． D．‎ ‎9. （2014•湘潭，第2题，3分）下列计算正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ a+a2=a3‎ B．‎ ‎2﹣1=‎ C．‎ ‎2a•3a=6a D．‎ ‎2+=2‎ ‎10. （2014•湘潭，第6题，3分）式子有意义，则x的取值范围是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ x＞1‎ B．‎ x＜1‎ C．‎ x≥1‎ D．‎ x≤1‎ ‎11. （2014•株洲，第2题，3分）x取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣2‎ B．‎ ‎0‎ C．‎ ‎2‎ D．‎ ‎4‎ ‎12.（2014•呼和浩特，第8题3分）下列运算正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎•=‎ B．‎ ‎=a3‎ ‎　‎ C．‎ ‎（+）2÷（﹣）=‎ D．‎ ‎（﹣a）9÷a3=（﹣a）6‎ ‎13.（2014•济宁，第7题3分）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②•=1，③÷=﹣b，其中正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎①②‎ B．‎ ‎②③‎ C．‎ ‎①③‎ D．‎ ‎①②③‎ 二.填空题 ‎1. （ 2014•福建泉州，第16题4分）已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则m+n=　　．‎ ‎2．（2014年云南省，第9题3分）计算：﹣=　 ．‎ ‎3.（2014年广东汕尾，第11题5分）4的平方根是　　．‎ ‎4. （2014年江苏南京，第9题，2分）使式子1+有意义的x的取值范围是　　．‎ ‎5.（2014•德州，第14题4分）若y=﹣2，则（x+y）y=　．‎ 三.解答题 ‎1.（2014•襄阳，第18题5分）已知：x=1﹣，y=1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．‎ ‎2.（ 2014•福建泉州，第19题9分）先化简，再求值：（a+2）2+a（a﹣4），其中a=．‎ ‎1. （2014•上海，第1题4分）计算的结果是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎3‎ 考点：‎ 二次根式的乘除法．‎ 分析：‎ 根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可．‎ 解答：‎ 解：•=，‎ 故选：B．‎ 点评：‎ 本题主要考查二次根式的乘法运算法则，关键在于熟练正确的运用运算法则，比较简单．‎ ‎2. （2014•四川巴中，第4题3分）要使式子有意义，则m的取值范围是（　　）‎ ‎　A．m＞﹣1 B． m≥﹣1 C． m＞﹣1且m≠1 D． m≥﹣1且m≠1‎ 考点：二次根式及分式的意义．‎ 分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．‎ 解答：根据题意得：，解得：m≥﹣1且m≠1．故选D．‎ 点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．‎ ‎3. （2014•山东潍坊，第5题3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是( )‎ ‎ A.x≥一1 B．x≥一1且x≠3 C．x>－l D．x>－1且x≠3‎ 考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．‎ 分析 ‎：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．‎ 解答：根据题意得： 解得x≥－1且x≠3．‎ 故选B．‎ 点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．‎ ‎4. （2014•山东烟台，第14题3分）在函数中，自变量x的取值范围是　　．‎ 考点：二次根式及分式有意义的条件．‎ 分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．‎ 解答：根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+2≠0，解得：x≤1且x≠﹣2．‎ 点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．‎ ‎5.（2014•湖南张家界，第6题，3分）若+（y+2）2=0，则（x+y）2014等于（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣1‎ B．‎ ‎1‎ C．‎ ‎32014‎ D．‎ ‎﹣32014‎ 考点：‎ 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．‎ 分析：‎ 根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．‎ 解答：‎ 解：∵+（y+2）2=0，‎ ‎∴，‎ 解得，‎ ‎∴（x+y）2014=（1﹣2）2014=1，‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．‎ ‎6. （2014•山东聊城，第5题，3分）下列计算正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎2×3=6‎ B．‎ ‎+=‎ C．‎ ‎5﹣2=3‎ D．‎ ‎÷=‎ 考点：‎ 二次根式的加减法；二次根式的乘除法．‎ 分析：‎ 根据二次根式的乘除，可判断A、D，根据二次根式的加减，可判断B、C．‎ 解答：‎ 解：A、2=2×=18，故A错误；‎ B、被开方数不能相加，故B错误；‎ C、被开方数不能相减，故C错误；‎ D、==，故D正确；‎ 故选：D．‎ 点评：‎ 本题考查了二次根式的加减，注意被开方数不能相加减．‎ ‎　7. （2014•江苏苏州,第4题3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ x≤﹣4‎ B．‎ x≥﹣4‎ C．‎ x≤4‎ D．‎ x≥4‎ 考点：‎ 二次根式有意义的条件 分析：‎ 二次根式有意义，被开方数是非负数．‎ 解答：‎ 解：依题意知，x﹣4≥0，‎ 解得x≥4．‎ 故选：D．‎ 点评：‎ 考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．‎ ‎8. （2014•江苏徐州,第4题3分）下列运算中错误的是（　　）‎ ‎　 A．+= B． ×= C． ÷=2 D． =3‎ 考点： 二次根式的乘除法；二次根式的加减法．‎ 分析： 利用二次根式乘除运算法则以及加减运算法则分别判断得出即可．‎ 解答： 解：A、+无法计算，故此选项正确；‎ B、×=，正确，不合题意；‎ C、÷=2，正确，不合题意；‎ D、=3，正确，不合题意．‎ 故选：A．‎ 点评： 此题主要考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键．‎ ‎9. 1．(2014•年山东东营,第1题3分)的平方根是（　　）‎ ‎　 A． ±3 B． 3 C． ±9 D． 9‎ 考点： 平方根；算术平方根．‎ 分析： 根据平方运算，可得平方根、算术平方根．‎ 解答： 解：∵，‎ ‎9的平方根是±3，‎ 故答案选A．‎ 点评： 本题考查了算术平方根，平方运算是求平方根的关键．‎ ‎　‎ ‎10．(2014•年山东东营,第2题3分)下列计算错误的是（　　）‎ ‎　 A． 3﹣=2 B． x2•x3=x6 C． ﹣2+|﹣2|=0 D． （﹣3）﹣2=‎ 考点： 二次根式的加减法；有理数的加法；同底数幂的乘法；负整数指数幂．‎ 分析： 四个选项中分别根据二次根式的加减法求解，同底数幂的乘法法则求解，绝对值的加减法用负整数指数幂的法则求解．‎ 解答： 解：A，3﹣=2正确，‎ B，x2•x3=x6 同底数的数相乘，底数不变指数相加，故错，‎ C，﹣2+|﹣2|=0，﹣2+2=0，正确，‎ D，（﹣3）﹣2==正确．‎ 故选：B．‎ 点评： 本题主要考查了二次根式的加减法，同底数幂的乘法，绝对值的加减法，负整数指数幂，解题的关键是根据它们各自和法则认真运算．‎ ‎11．（2014•福建福州,第7题4分）若，则的值是【 】‎ A． B．0 C．1 D．2‎ ‎12.（2014•甘肃白银、临夏,第4题3分）下列计算错误的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎•=‎ B．‎ ‎+=‎ C．‎ ‎÷=2‎ D．‎ ‎=2‎ 考点：‎ 二次根式的混合运算．‎ 分析：‎ 利用二次根式的运算方法逐一算出结果，比较得出答案即可．‎ 解答：‎ 解：A、•=，计算正确；‎ B、+，不能合并，原题计算错误；‎ C、÷==2，计算正确；‎ D、=2，计算正确．‎ 故选：B．‎ 点评：‎ 此题考查二次根式的运算方法和化简，掌握计算和化简的方法是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎6.‎ ‎7.‎ ‎8.‎ 二、填空题 ‎1.（2014•江西抚州，第9题，3分）计算： .‎ 解析：.‎ ‎2. （2014•遵义11．（4分））+=　4　．‎ 考点：‎ 二次根式的加减法 分析：‎ 先化简，然后合并同类二次根式．‎ 解答：‎ 解：原式=3+=4．‎ 故答案为；4．‎ 点评：‎ 本题考查了二次根式的加减法，掌握二次根式的化简是解答本题的关键．‎ ‎3. （2014•江苏盐城,第10题3分）使有意义的x的取值范围是　x≥2　．‎ 考点：‎ 二次根式有意义的条件．‎ 分析：‎ 当被开方数x﹣2为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解．‎ 解答：‎ 解：根据二次根式的意义，得 x﹣2≥0，解得x≥2．‎ 点评：‎ 主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．‎ ‎4．（2014•四川凉山州，第15题，4分）已知x1=+，x2=﹣，则x12+x22= 10 ．‎ ‎ ‎ 考点：‎ 二次根式的混合运算．‎ 分析：‎ 首先把x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，再进一步代入求得数值即可．‎ 解答：‎ 解：∵x1=+，x2=﹣，‎ ‎∴x12+x22‎ ‎=（x1+x2）2﹣2x1x2‎ ‎=（++﹣）2﹣2（+）（﹣）‎ ‎=12﹣2‎ ‎=10．‎ 故答案为：10．‎ 点评：‎ 此题考查二次根式的混合运算，把代数式利用完全平方公式化简是解决问题的关键．‎ ‎5．（2014•福建福州,第13题4分）计算： ． ‎ ‎6．（2014•甘肃白银、临夏,第16题4分）已知x、y为实数，且y=﹣+4，则x﹣y=　 　．‎ 考点：‎ 二次根式有意义的条件．‎ 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 根据一对相反数同时为二次根式的被开方数，那么被开方数为0可得x可能的值，进而得到y的值，相减即可．‎ 解答：‎ 解：由题意得x2﹣9=0，‎ 解得x=±3，‎ ‎∴y=4，‎ ‎∴x﹣y=﹣1或﹣7．‎ 故答案为﹣1或﹣7．‎ 点评：‎ 考查二次根式有意义的相关计算；得到x可能的值是解决本题的关键；用到的知识点为：一对相反数同时为二次根式的被开方数，那么被开方数为0．‎ 二次根式 ‎1. （2014•四川广安,第5题3分）要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ x=‎ B．‎ x≠‎ C．‎ x≥‎ D．‎ x≤‎ 考点：‎ 二次根式有意义的条件．‎ 分析：‎ 根据二次根式有意义的条件可得5x﹣3≥0，再解不等式即可．‎ 解答：‎ 解：由题意得：5x﹣3≥0，‎ 解得：x≥，‎ 故选：C．‎ 点评：‎ 此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．‎ ‎2．（2014•四川绵阳,第4题3分）若代数式有意义，则x的取值范围是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ x＜‎ B．‎ x≤‎ C．‎ x＞‎ D．‎ x≥‎ 考点：‎ 二次根式有意义的条件．‎ 分析：‎ 根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．‎ 解答：‎ 解：由题意得，3x﹣1≥0，‎ 解得x≥．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．‎ ‎3．（2014•重庆A,第3题4分）在中，a的取值范围是（　　）‎ ‎　 A． a≥0 B． a≤0 C． a＞0 D． a＜0‎ 考点： 二次根式有意义的条件．‎ 分析： 根据二次根式的性质：被开方数大于等于0，就可以求解．‎ 解答： 解：a的范围是：a≥0．‎ 故选A．‎ 点评： 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．‎ 点评： 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．‎ ‎4．（2014•黔南州，第9题4分）下列说法中，正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 当x＜1时，有意义 B．‎ 方程x2+x﹣2=0的根是x1=﹣1，x2=2‎ ‎　‎ C．‎ 的化简结果是 D．‎ a，b，c均为实数，若a＞b，b＞c，则a＞c 考点：‎ 二次根式有意义的条件；实数大小比较；分母有理化；解一元二次方程-因式分解法．‎ 分析：‎ 根据二次根式有意义，被开方数大于等于0，因式分解法解一元二次方程，分母有理化以及实数的大小比较对各选项分析判断利用排除法求解．‎ 解答：‎ 解：A、x＜1，则x﹣1＜0，无意义，故本选项错误；‎ B、方程x2+x﹣2=0的根是x1=1，x2=﹣2，故本选项错误；‎ C、的化简结果是，故本选项错误；‎ D、a，b，c均为实数，若a＞b，b＞c，则a＞c正确，故本选项正确．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题考查了二次根式有意义的条件，实数的大小比较，分母有理化，以及因式分解法解一元二次方程，是基础题，熟记各概念以及解法是解题的关键．‎ ‎5．(2014年广西南宁，第4题3分）要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　）‎ ‎　 A．x＞2 B． x≥2 C． x＞﹣2 D． x≥﹣2‎ 考点： 二次根式有意义的条件．.‎ 分析： 直接利用二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，进而得出答案．‎ 解答： 解：∵二次根式在实数范围内有意义，‎ ‎∴x+2≥0，‎ 解得：x≥﹣2，‎ 则实数x的取值范围是：x≥﹣2．‎ 故选：D．‎ 点评： 此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．‎ ‎6．‎ 二、填空题 ‎1. （2014•黑龙江绥化,第2题3分）使二次根式有意义的x的取值范围是　x≥﹣3　．‎ 考点：‎ 二次根式有意义的条件．‎ 分析：‎ 二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求解．‎ 解答：‎ 解：根据二次根式的意义，得x+3≥0，‎ 解得x≥﹣3．‎ 点评：‎ 用到的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．‎ ‎2. （2014•湖南衡阳,第14题3分）化简：（﹣）=　2　．‎ 考点： 二次根式的混合运算．.‎ 分析： 首先将括号里面化简，进而合并，即可运用二次根式乘法运算法则得出即可．‎ 解答： 解：（﹣）‎ ‎=×（2﹣）‎ ‎=×‎ ‎=2．‎ 故答案为：2．‎ 点评： 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．‎ ‎3. （3分）（2014•河北）计算：=　2　．‎ 考点：‎ 二次根式的乘除法．‎ 分析：‎ 本题需先对二次根式进行化简，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可求出结果．‎ 解答：‎ 解：，‎ ‎=2×，‎ ‎=2．‎ 故答案为：2．‎ 点评：‎ 本题主要考查了二次根式的乘除法，在解题时要能根据二次根式的乘法法则，求出正确答案是本题的关键．‎ ‎4、（2014衡阳，第13题3分）函数中自变量的取值范围 。‎ ‎【考点】二次根式中被开方数的非负性，一元一次不等式的解法.‎ ‎【解析】根据被开方数非负，得到关于x的不等式，x-2≥0求解即可.‎ ‎【答案】x≥2‎ ‎【点评】本题主要考查二次根式中被开方数的取值范围，根据被开方数具有非负性解答本题.‎ ‎5、（2014衡阳，第14题3分）化简： 。‎ ‎6、（2014•无锡，第2题3分）函数y=中自变量x的取值范围是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ x＞2‎ B．‎ x≥2‎ C．‎ x≤2‎ D．‎ x≠2‎ 考点：‎ 二次根式有意义的条件．‎ 分析：‎ 二次根式的被开方数大于等于零．‎ 解答：‎ 解：依题意，得 ‎2﹣x≥0，‎ 解得 x≤2．‎ 故选：C．‎ 点评：‎ 考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．‎ ‎7．（2014•黑龙江哈尔滨,第11题3分）计算：=　　．‎ 考点：‎ 二次根式的加减法．‎ 分析：‎ 先化简=2，再合并同类二次根式即可．‎ 解答：‎ 解：=2﹣=．‎ 故应填：．‎ 点评：‎ 本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型．‎ ‎8． （2014•湖北黄冈,第11题3分）计算：﹣=　　．‎ 考点：‎ 二次根式的加减法．‎ 分析：‎ 先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式求解．‎ 解答：‎ 解：原式=2﹣‎ ‎=．‎ 故答案为：．‎ 点评：‎ 本题考查了二次根式的加减法，关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．‎ ‎9．（2014•青岛，第9题3分）计算：=　2+1　．‎ 考点：‎ 二次根式的混合运算．.‎ 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 根据二次根式的除法法则运算．‎ 解答：‎ 解：原式=+‎ ‎=2+1．‎ 故答案为2+1．‎ 点评：‎ 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．‎ ‎10．（2014•黔南州，第17题5分）实数a在数轴上的位置如图，化简+a=　1　．‎ ‎[中国教育@出版网&^*%]‎ 考点：‎ 二次根式的性质与化简；实数与数轴．‎ 分析：‎ 根据二次根式的性质，可化简二次根式，根据整式的加法，可得答案．‎ 解答：‎ 解：+a=1﹣a+a=1，‎ 故答案为：1．‎ 点评：‎ 本题考查了实数的性质与化简，=a（a≥0）是解题关键．‎ ‎11．‎ 三、解答题 ‎1. （2014•四川绵阳,第19题8分）（1）计算：（2014﹣）0+|3﹣|﹣；‎ 考点：‎ 二次根式的混合运算；零指数幂．‎ 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ ‎（1）根据零指数幂和分母有理化得到原式=1+2﹣3﹣2，然后合并即可；‎ 解答：‎ 解：（1）原式=1+2﹣3﹣2‎ ‎=﹣2．‎ 点评：‎ 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．‎ ‎2．（2014•湖北荆门,第18题4分）（1）计算：×﹣4××（1﹣）0；‎ ‎（2）（2014•湖北荆门,第8题4分）先化简，再求值：（+）÷，其中a，b满足+|b﹣|=0．‎ 考点： 二次根式的混合运算；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；分式的化简求值；零指数幂．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： （1）根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义得到原式=﹣4××1=2﹣，然后合并即可；‎ ‎（2）先把分子和分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再计算括号内的运算，然后约分得到原式=，再根据非负数的性质得到a+1=0，b﹣=0，解得a=﹣1，b=，然后把a和b的值代入计算即可．‎ 解答： 解：（1）原式=﹣4××1‎ ‎=2﹣‎ ‎=；‎ ‎（2）原式=[﹣]•‎ ‎=（﹣]•‎ ‎=•‎ ‎=，‎ ‎∵+|b﹣|=0，‎ ‎∴a+1=0，b﹣=0，‎ 解得a=﹣1，b=，‎ 当a=﹣1，b=时，原式=﹣=﹣‎ 点评： 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、非负数的性质和分式的化简求值．‎ ‎3．‎