历年中考数学平行四边形题合集 23页

‎1.在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．(1)求证：△BEC≌△DFA；(2)连接AC，当CA＝CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论．‎ A E B C F D ‎ ‎ ‎2.　已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．‎ ‎（1）求证：BE = DF；D A （2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．‎ F O C E B M A D G C B F E ‎3.已知：如图，在中，AE是BC边上的高，将沿方向平移，使点E与点C重合，得．（1）求证：；（2）若，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形是菱形？证明你的结论．‎ A B C D E F G ‎4.已知：如图，在正方形中，是上一点，延长到，使，连接并延长交于．（1）求证：；（2）将绕点顺时针旋转得到，判断四边形是什么特殊四边形？并说明理由．‎ ‎5.（2014枣庄）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．  （1）求证：△BOE≌△DOF； （2）若OD=1/2AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．  ‎ ‎ ‎ ‎6.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥AB，AB=2，且AC：BD=2：3．（1）求AC的长；（2）求△AOD的面积．‎ ‎ ‎ ‎7.如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形； （2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数． ‎ ‎ ‎ ‎8.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B. (1)  求证：△ADF∽△DEC(2)  若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长.‎ ‎ ‎ 9、 将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．‎ ‎ ‎ ‎1．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，过点B作AC的平行线交∠CAB的平分线于点D，过点D作AB的平行线交AC于点E，交BC于点F，连接BE，交AD于点G．‎ ‎（1）求证：四边形ABDE是菱形；（2）若BD=14，cos∠GBH=，求GH的长．‎ ‎2．如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了）， 连接EF．（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．‎ ‎ ‎ ‎3．如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且∠CDF =∠BAE．‎ ‎（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；‎ ‎（2）若DF=3，DE=4，AD=5，求CD的长度．‎ O F E D C B A ‎4. 如图，在□ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，AE与BF相交于点O，连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AE= 6，BF = 8，CE = 3， 求□ABCD的面积．‎ ‎5．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作AC的平行线交DC的延长线于点E. （1）求证：BD=BE； （2）若BE=10，CE=6，连接OE，求tan∠OED的值.‎ ‎6、．如图，在中，过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点．（1）求证：四边形是矩形；（2）连接，若，，求的长．‎ 已知：O是正方形ABCD对角线的交点，AE为∠BAC的平分线，交BC于E，‎ DH⊥AE于H，交AB于F，交AO于G．求证：BF=2OG 如图1，矩形纸片ABCD中，AB＝3厘米，BC＝4厘米．现将A，C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF．试确定重叠部分△AEF的面积．‎ ‎ ‎ 在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，求DP的长 ‎△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M，N为斜边AB上两点，如果∠MCN＝45°．求证 AM2＋BN2＝MN2 ‎ ‎ △ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°， M，N为斜边AB上两点，满足AM2＋BN2＝MN2．求∠MCN的度数．‎ 在正方形ABCD中，∠1=∠2． 求证：AE=BF＋DE ．‎ 正方形ABCD的边长为1,E、F分别在BC和CD上，求 ‎ 点O为正方形ABCD内一点，如果OA:OB:OC=1:2:3,求∠AOB的度数 在正方形ABCD中，∠1=∠2．求证：‎ 提示：注意到基本图形中的AE=AF.‎ 1， 两次应用内角平分线定理和CE=CF可证 1， 过点O作OG‖DE和CO=CG,CF=CE可证. ‎ ‎3， 过点O作OH‖BE, OF= OH=‎ 例11在正方形ABCD中，∠1=∠2．AE⊥DF,求证： （提示：一条线段的一半或2倍这两者的位置关系有哪两种）‎ ‎ ‎ 例12 在正方形ABCD中,点E、F分别为BC和AB的中点 求证：AM=AD 例13 正方形ABCD中,点E为AD的中点，BD和CE相交于点F， 求证：AF⊥BE G B C F ‎ 13‎ ‎ 如图13，点E为正方形ABCD对角线BD上一点, EF⊥BC, EG⊥CDA D 求证：AE⊥FGE （提示：延长AE交GF于点M，DC,使CH=DG,连接HF,‎ 证四边形对角互补,法2：延长FE，AE证全等三角形）‎ 如图，等腰直角△ABC中，AC=BC, 点E在BC上，以AE为边长作正方形AEMN，EM交AB于F, 连BM. 求证：BM⊥AB C ‎ 点E为正方形ABCD的边BC上一点, MN⊥DE 分别交AB、CD于点M、N. 求证：MN=DE ‎ 正方形ABCD中, DAF=250,AF交BD于点E.‎ 求BEC的度数.‎ 正方形ABCD的边长为1cm, △ BCE是等边三角形 求△ BCE的面积 。 ‎ 以正方形ABCD 的CD边长作等边△DCE,AC和BE相交于点F，连接DF.（1）求AFD的度数(2)求证：AF=EF.‎ 已知：点E、F分别正方形ABCD中AB和BC的中点，连接AF和DE相交于点G,GH⊥AD于点H.（1）求证：AF⊥DE （2）如果AB=2,求GH的长（3）求证：CG=CD (作CM⊥DG,证DM=AG=0.5DG)‎ 如图,已知正方形ABCD的边AB与正方形AEFM的边AM在同一直线上，直线BE与DM交于点N.求证：BN⊥DM A M F D E N B C ‎ 如图，在正方形ABCD中，取AD、CD边的中点E、F，连接CE、BF交于点G，连接AG。试判断AG与AB是否相等，并说明道理。‎ A B C D Q P 已知Q是正方形ABCD中CD边上一点,P是BC边上一点;（1）若∠DAQ=∠PAQ,求证:AP=BP+QD（2）若AP=BP+QD,则∠DAQ=∠PAQ成立吗？为什么？‎ ‎ 如图，正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O，E为AC上一点，AG⊥EB交EB于G，AG交BD于F。说明OE=OF的道理；在（1）中，若E为AC延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于G，AG、BD的延长线交于F，其他条件不变，如图2，则结论：“OE=OF”还成立吗？请说明理由。‎ ‎ ‎ 已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点．当绕点旋转到时（如图（1），易证．（1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．‎ ‎1、如图，在三角形中，＞，、分别是、上的点，△沿线段翻折，使点落在边上，记为．若四边形是菱形，则下列说法正确的是( ) ‎ A. 是△的中位线 B. 是边上的中线 ‎ C. 是边上的高 D. 是△的角平分线 A B C D E ‎2．已知：如图，在中，AE是BC边上的高，将沿方向平移，使点E与点C重合，得．‎ ‎（1）求证：；‎ A D G C B F E ‎（2）若，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形是菱形？证明你的结论．‎ ‎3、将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′ 处，折痕为EF．‎ ‎（1）求证：△ABE≌△AD′F；‎ ‎（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．‎ A B C D E F D′‎ ‎4.如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连结AE、CD．‎ ‎（1）求证：AD＝CE；‎ ‎（2）填空：四边形ADCE的形状是 ．‎ ‎5.两个完全相同的矩形纸片、如图7放置，，求证：四边形为菱形．‎ C D E M A B F N ‎6.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE. ‎（1）求证：△ABE≌△ACE ‎（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由. ‎7.如图，将矩形沿对角线剪开，再把沿方向平移得到．‎ ‎（1）证明；‎ C B A D ‎（第19题）‎ ‎（2）若，试问当点在线段上的什么位置时，四边形是菱形，并请说明理由．‎ ‎8．在菱形中，对角线与相交于点，．点作交的延长线于点．‎ ‎（1）求的周长；‎ ‎（2）点为线段上的点，连接并延长交于点．求证：．‎ A Q D E B P C O ‎．‎ ‎9．如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M．‎ ‎（1）求证：△ABC≌△DCB ；‎ B C A D M N ‎（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．‎ ‎10．如图，在△ABC中，∠A、∠B的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F．‎ ‎（1）点D是△ABC的________心；‎ ‎（2）求证：四边形DECF为菱形．‎ ‎11、如图,已知:在四边形ABFC中，=90的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE (1) 试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形;‎ (2) 当的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论.‎ ‎ (特别提醒:表示角最好用数字)‎ ‎12、如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与的延长线分别交于．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．‎ F D O C B E A ‎13、如图，四边形中，，平分，交于．‎ ‎（1）求证：四边形是菱形；‎ ‎（2）若点是的中点，试判断的形状，并说明理由．‎ ‎14、如图8，在中，分别为边的中点，连接．‎ ‎（1）求证：．‎ ‎（2）若，则四边形是什么特殊四边形？请证明你的结论． ‎ A B C D E F ‎15、如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F。请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想 题型二：正方形的证明题 ‎1、四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．‎ ‎（1）求证：AE=CG；‎ ‎（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．‎ ‎2、如图8-1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F.‎ ‎(1) 求证：BP=DP；‎ ‎(2) 如图8-2，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；‎ 图8-2‎ 图8-1‎ ‎(3) 试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论 .‎ D C A B G H F E ‎（第5题）‎ ‎3、把正方形绕着点，按顺时针方向旋转得到正方形，边与交于点（如图）．试问线段与线段相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．‎ ‎4、如图12，B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG是都是正方形.连接BG、DE.‎ ‎（1）观察猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论.‎ ‎（2‎ ‎）在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由.‎ ‎5．如图①，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F. ‎ ‎(1) 求证：DE－BF = EF．‎ ‎(2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系， 并说明理由． ‎ ‎(3) 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．‎ ‎6．如图 ，ABCD是正方形．G是 BC 上的一点，DE⊥AG于 E，BF⊥AG于 F． ‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求证：．‎ A D E F C G B ‎7、已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE＝CG，连接BG并延长交DE于F．‎ ‎（1）求证：△BCG≌△DCE；‎ ‎（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD 是什么特殊四边形？并说明理由．‎ A B C D E F G ‎8.如图，l1、l2、l3、l4是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为h，正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形ABCD的面积是25。‎ ‎（1）连结EF，证明△ABE、△FBE、△EDF、△CDF的面积相等。‎ ‎（2）求h的值。‎ ‎9．如图：已知在中，，为边的中点，过点作，垂足分别为.‎ （1） 求证：；‎ ‎（2）若，求证：四边形是正方形. ‎ D C B E A F 题型五：矩形的证明题 ‎1.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。‎ （1） 求证：BD=CD；（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。‎ ‎2.如图，在梯形中，两点在边上，且四边形是平行四边形．（1）与有何等量关系？请说明理由；（2）当时，求证：是矩形．‎ A D C F E B ‎3.如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．‎ A C B D P Q ‎4.如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线，BE⊥AE．（1）求证：DA⊥AE；（2）试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论论 ‎ A B C D E F ‎5、如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．‎ ‎6、如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连接．（1）求证：是的中点；（2）如果，试猜测四边形的形状，并证明你的结论．‎ B A F C E D ‎7、已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED.‎ 求证:AE平分∠BAD.‎ ‎8、如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE于F，连结DE，求证：DF＝DC．‎ A B C D F E ‎9、在矩形ABCD中，AD＝2AB，E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E按顺时针方向旋转，当三角板的两直角边与AB、BC分别相交于点M，N时，观察或测量BM与CN的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论。‎ ‎10.如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P．（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论．‎ D E F P B A ‎（第22题）‎ C ‎11．如图（七），在梯形中，，，，将延长至点，使．（1）求的度数；（2）求证：为等腰三角形．‎ D A F B C 图七 ‎12.）如图9，梯形中，，，为梯形外一点，分别交线段于点，且．（1）图中除了外，请你再找出其余三对全等的三角形（不再添加辅助线）．（2）求证：．‎ D C F E A B P 题型六：综合证明题 ‎1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°, ∠B =60°，BC=2．点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α.‎ ‎(1)①当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________；‎ ‎ ②当α=________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________；‎ ‎(2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．‎ ‎2.如图所示，在中，将绕点顺时针方向旋转得到点在上，再将沿着所在直线翻转得到连接 ‎ ‎ （1）求证：四边形是菱形；‎ ‎ （2）连接并延长交于连接请问：四边形是什么特殊平行四边形？为什么？‎ A D F C E G B ‎3．如图，中，点是边上一个动点，过作直线，设交的平分线于点，交的外角平分线于点．‎ ‎（1）探究：线段与的数量关系并加以证明；‎ ‎（2）当点在边上运动时，四边形会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由；‎ ‎（3）当点运动到何处，且满足什么条件时，四边形是正方形？‎ A F N D C B M E O ‎4、如图，在直角梯形纸片中，，，，将纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为．连接并展开纸片．‎ ‎（1）求证：四边形是正方形；‎ ‎（2）取线段的中点，连接，如果，试说明四边形是等腰梯形．‎ E C B D A G F ‎5、如图15，平行四边形中，，，．对角线相交于点，将直线绕点顺时针旋转，分别交于点．‎ ‎（1）证明：当旋转角为时，四边形是平行四边形；‎ ‎（2）试说明在旋转过程中，线段与总保持相等；‎ ‎（3）在旋转过程中，四边形可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时绕点顺时针旋转的度数．‎ A B C D O F E ‎6、如图，已知平行四边形中，对角线交于点，是延长线上的点，且是等边三角形．‎ ‎（1）求证：四边形是菱形；‎ ‎（2）若，求证：四边形是正方形．‎ E C D B A O