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  • 2021-05-10 发布

天津市中考数学试卷Word含答案

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‎2017年天津市中考数学试卷 ‎  ‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)。‎ ‎ 1.计算(﹣3)+5的结果等于(   )。‎ ‎ A.2  B.﹣2  C.8  D.﹣8 ‎ ‎2.cos60°的值等于(   )。‎ ‎ A.  B.1  C.  D.  ‎3.在一些美术字中,有的汉子是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是(   )。‎ ‎ A.  B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎4.据《天津日报》报道,天津市社会保障制度更加成熟完善,截止2017年4‎ 月末,累计发放社会保障卡12630000张.将12630000用科学记数法表示为(   )。‎ ‎ A.0.1263×108  B.1.263×107  C.12.63×106  D.126.3×105 ‎ ‎5.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是(   )。 ‎ ‎ ‎ A.  B.  C.  D.‎ ‎6.估计的值在(   )。‎ A.4和5之间  B.5和6之间  C.6和7之间  D.7和8之间 ‎ ‎7.计算的结果为(   )。‎ ‎ A.1  B.a  C.a+1  D. ‎ ‎ ‎8.方程组的解是(   )‎ ‎ A.  B.  C.  D. ‎ ‎ ‎9.如图,将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE,点C的对应点E恰好落在AB延长线上,连接AD.下列结论一定正确的是(   )。‎ ‎ ‎ A.∠ABD=∠E  B.∠CBE=∠C  C.AD∥BC  D.AD=BC ‎ ‎10.若点A(﹣1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函数的图象上,‎ 则y1,y2,y3的大小关系是(   )。‎ ‎ ‎ A.y1<y2<y3  B.y2<y3<y1  C.y3<y2<y1  D.y2<y1<y3 ‎ ‎11.如图,在△ABC中,AB=AC,AD、CE是△ABC的两条中线,P是AD上一个动点,则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是(   )。‎ A.BC B.CE C.AD D.AC ‎12.已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A,B(点A在点B左侧),顶点为M.平移该抛物线,使点M平移后的对应点M'落在x轴上,点B平移后的对应点B'落在y轴上,则平移后的抛物线解析式为(   )。‎ ‎ A.y=x2+2x+1  B.y=x2+2x﹣1  C.y=x2﹣2x+1  D.y=x2﹣2x﹣1‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) ‎ ‎13.计算x7÷x4的结果等于 。‎ ‎14.计算(4+)( 4)的结果等于 。‎ ‎15.不透明袋子中装有6个球,其中有5个红球、1个绿球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率是 。‎ ‎ . 16.若正比例函数y=kx(k是常数,k≠‎ ‎0)的图象经过第二、四象限,则k的值可以是 (写出一个即可)。‎ ‎7.如图,正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1,点F,G分别在边BC,CD上,P为AE的中点,连接PG,则PG的长为 。‎ ‎ ‎ ‎18.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均在格点上. (1)AB的长等于 ; ‎ ‎(2)在△ABC的内部有一点P,满足S△PAB:S△PBC:S△PCA=1:2:3,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出点P,并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明)      。‎ 三、解答题(本大题共7小题,共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)。‎ ‎19.解不等式组 ‎ 请结合题意填空,完成本题的解答. ‎ ‎(1)解不等式①,得 ;‎ ‎(2)解不等式②,得 ; ‎ ‎(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来: 。‎ ‎ ‎ ‎(4)原不等式组的解集为 . ‎ ‎20.某跳水队为了解运动员的年龄情况,作了一次年龄调查,根据跳水运动员的年龄(单位:岁),绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:‎ ‎(1)本次接受调查的跳水运动员人数为 ,图①中m的值为 ; ‎ ‎(2)求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数。‎ ‎21.已知AB是⊙O的直径,AT是⊙O的切线,∠ABT=50°,BT交⊙O于点C,E是AB上一点,延长CE交⊙O于点D. (1)如图①,求∠T和∠CDB的大小; (2)如图②,当BE=BC时,求∠CDO的大小.‎ ‎22.如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东64°方向,距离灯塔120海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处,求BP和BA的长(结果取整数)。 ‎ 参考数据:sin64°≈0.90,cos64°≈0.44,tan64°≈2.05,取1.414.‎ ‎23.用A4纸复印文件,在甲复印店不管一次复印多少页,每页收费0.1‎ 元.在乙复印店复印同样的文件,一次复印页数不超过20时,每页收费0.12元;一次复印页数超过20时,超过部分每页收费0.09元. 设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数)。‎ ‎(1)根据题意,填写下表:‎ 一次复印页数(页)‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎…‎ 甲复印店收费(元)‎ ‎0.5‎ ‎ ‎ ‎2‎ ‎ ‎ ‎…‎ 乙复印店收费(元)‎ ‎0.6‎ ‎ ‎ ‎2.4‎ ‎ ‎ ‎…‎ ‎(2)设在甲复印店复印收费y1元,在乙复印店复印收费y2元,分别写出y1,y2关于x的函数关系式; ‎ ‎(3)当x>70时,顾客在哪家复印店复印花费少?请说明理由。‎ ‎24.将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中,点A( ,0),点B(0,1),点O(0,0).P是边AB上的一点(点P不与点A,B重合),沿着OP折叠该纸片,得点A的对应点A'. ‎ ‎(1)如图①,当点A'在第一象限,且满足A'B⊥OB时,求点A'的坐标; ‎ ‎(2)如图②,当P为AB中点时,求A'B的长; ‎ ‎(3)当∠BPA'=30°时,求点P的坐标(直接写出结果即可)。‎ ‎25.已知抛物线y=x2+bx﹣3(b是常数)经过点A(﹣1,0). ‎ ‎(1)求该抛物线的解析式和顶点坐标; ‎ ‎(2)P(m,t)为抛物线上的一个动点,P关于原点的对称点为P'. ①当点P'落在该抛物线上时,求m的值; ‎ ‎②当点P'落在第二象限内,P'A2取得最小值时,求m的值。‎ ‎2017年天津市中考数学试卷 参考答案 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.A 2.D 3.C 4.B 5.D 6.C 7.A 8.D 9.C 10.B 11.B 12.A 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎13.计算x7÷x4的结果等于  x3  .‎ ‎14.计算(4+√7)( 4-√7)的结果等于 9 ‎ ‎15.不透明袋子中装有6个球,其中有5个红球、1个绿球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率是 。‎ ‎16.若正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象经过第二、四象限,则k的值可以是 ﹣2  (写出一个即可)。‎ ‎17.如图,正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1,点F,G分别在边BC,CD上,P为AE的中点,连接PG,则PG的长为  。‎ ‎  → ‎ ‎18.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均在格点上. (1)AB的长等于 。‎ ‎(2)在△ABC的内部有一点P,满足S△PAB:S△PBC:S△PCA=1:2:3,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出点P,并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明) 如图AC与网格相交,得到点D、E,取格点F,连接FB并且延长,与网格相交,得到M,N.连接DN,EM,DN与EM相交于点P,点P即为所求。‎ ‎ →  ‎ 三、解答题(本大题共7小题,共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)‎ ‎19.解不等式组 请结合题意填空,完成本题的解答. ‎ ‎(1)解不等式①,得 x≥1 ; 解:解不等式①,得:x≥1;‎ ‎(2)解不等式②,得 x≤3 ; 解:解不等式②,得:x≤3‎ ‎(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:‎ ‎ →‎ ‎(4)原不等式组的解集为 1≤x≤3 。‎ 解:原不等式组的解集为1≤x≤3, 故答案为:x≥1,x≤3,1≤x≤3‎ ‎20.某跳水队为了解运动员的年龄情况,作了一次年龄调查,根据跳水运动员的年龄(单位:岁),绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:‎ ‎(1)本次接受调查的跳水运动员人数为 40 ,图①中m的值为 30 ; ‎ ‎(2)求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.‎ 解:‎ ‎(1)4÷10%=40(人), m=100﹣27.5﹣25﹣7.5﹣10=30; 故答案为40,30. ‎ ‎(2)平均数=(13×4+14×10+15×11+16×12+17×3)÷40=15, 16出现12次,次数最多,众数为16; 按大小顺序排列,中间两个数都为15,中位数为15.‎ ‎21.已知AB是⊙O的直径,AT是⊙O的切线,∠ABT=50°,BT交⊙O于点C,E是AB上一点,延长CE交⊙O于点D. (1)如图①,求∠T和∠CDB的大小;‎ ‎ (2)如图②,当BE=BC时,求∠CDO的大小.‎ 解:‎ (1) 如图①,‎ ‎∵连接AC, ‎ ‎∵AT是⊙O切线,AB是⊙O的直径, ‎ ‎∴AT⊥AB,即∠TAB=90°, ‎ ‎∵∠ABT=50°, ‎ ‎∴∠T=90°﹣∠ABT=40°, ‎ 由AB是⊙O的直径,得∠ACB=90°, ‎ ‎∴∠CAB=90°﹣∠ABC=40°, ‎ ‎∴∠CDB=∠CAB=40°; ‎ (2) 如图②,‎ 连接AD, 在△BCE中,BE=BC,∠EBC=50°, ‎ ‎∴∠BCE=∠BEC=65°, ‎ ‎∴∠BAD=∠BCD=65°, ‎ ‎∵OA=OD, ‎ ‎∴∠ODA=∠OAD=65°, ‎ ‎∵∠ADC=∠ABC=50°, ‎ ‎∴∠CDO=∠ODA﹣∠ADC=65°﹣50°=15°.‎ ‎22.如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东64°方向,距离灯塔120海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处,求BP和BA的长(结果取整数)。 ‎ 参考数据:sin64°≈0.90,cos64°≈0.44,tan64°≈2.05,取1.414.‎ 解:如图作PC⊥AB于C.‎ 由题意∠A=64°,∠B=45°,PA=120, ‎ 在Rt△APC中,sinA=,cosA=, ‎ ‎∴PC=PA•sinA=120•sin64°, AC=PA•cosA=120•cos64°,‎ ‎ 在Rt△PCB中,∵∠B=45°, ‎ ‎∴PC=BC,‎ ‎∴PB= = ≈153。 ‎ ‎∴AB=AC+BC=120•cos64°+120•sin64° ‎ ‎≈120×0.90+120×0.44‎ ‎≈161。 ‎ 答:BP的长为153海里和BA的长为161海里。‎ ‎23.用A4纸复印文件,在甲复印店不管一次复印多少页,每页收费0.1‎ 元.在乙复印店复印同样的文件,一次复印页数不超过20时,每页收费0.12元;一次复印页数超过20时,超过部分每页收费0.09元. 设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数)。‎ ‎(1)根据题意,填写下表:‎ 一次复印页数(页)‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎…‎ 甲复印店收费(元)‎ ‎0.5‎ ‎ ‎ ‎2‎ ‎ ‎ ‎…‎ 乙复印店收费(元)‎ ‎0.6‎ ‎ ‎ ‎2.4‎ ‎ ‎ ‎…‎ ‎(2)设在甲复印店复印收费y1元,在乙复印店复印收费y2元,分别写出y1,y2关于x的函数关系式; ‎ ‎(3)当x>70时,顾客在哪家复印店复印花费少?请说明理由。‎ 解:‎ (1) 当x=10时,甲复印店收费为:0,1×10=1;乙复印店收费为:0.12×10=1.2;‎ 当x=30时,甲复印店收费为:0,1×30=3;乙复印店收费为:0.12×20+0.09×10=3.3; ‎ 故答案为1,3;1.2,3.3‎ (2) y1=0.1x(x≥0); y2= (3) 顾客在乙复印店复印花费少; ‎ 当x>70时,y1=0.1x,y2=0.09x+0.6, ‎ ‎∴y1﹣y2=0.1x﹣(0.09x+0.6)=0.01x﹣0.6, ‎ 设y=0.01x﹣0.6, ‎ 由0.01>0,则y随x的增大而增大, ‎ 当x=70时,y=0.1 ‎ ‎∴x>70时,y>0.1, ‎ ‎∴y1>y2, ‎ ‎∴当x>70时,顾客在乙复印店复印花费少。‎ ‎24.将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中,点A( ,0),点B(0,1),点O(0,0).P是边AB上的一点(点P不与点A,B重合),沿着OP折叠该纸片,得点A的对应点A'. ‎ ‎(1)如图①,当点A'在第一象限,且满足A'B⊥OB时,求点A'的坐标; ‎ ‎(2)如图②,当P为AB中点时,求A'B的长; ‎ ‎(3)当∠BPA'=30°时,求点P的坐标(直接写出结果即可)。‎ 解:‎ ‎(1)∵点A,,0),点B(0,1), ‎ ‎∴OA= ,OB=1, 由折叠的性质得:OA'=OA=, ‎ ‎∵A'B⊥OB, ‎ ‎∴∠A'BO=90°, ‎ 在Rt△A'OB中,A'B=, ‎ ‎∴点A'的坐标为( ,1); ‎ ‎(2)在Rt△ABO中,OA=,OB=1, ‎ ‎∴AB= =2, ‎ ‎∵P是AB的中点, ‎ ‎∴AP=BP=1,OP=AB=1, ‎ ‎∴OB=OP=BP ‎∴△BOP是等边三角形, ‎ ‎∴∠BOP=∠BPO=60°, ‎ ‎∴∠OPA=180°﹣∠BPO=120°, ‎ 由折叠的性质得:∠OPA'=∠OPA=120°,PA'=PA=1, ‎ ‎∴∠BOP+∠OPA'=180°, ‎ ‎∴OB∥PA', ‎ 又∵OB=PA'=1, ‎ ‎∴四边形OPA'B是平行四边形, ‎ ‎∴A'B=OP=1;‎ ‎(3)设P(x,y),分两种情况: ‎ ‎①如图③所示:点A'在y轴上,‎ 在△OPA'和△OPA中,,‎ ‎∴△OPA'≌△OPA(SSS), ‎ ‎∴∠A'OP=∠AOP=∠AOB=45°, ‎ ‎∴点P在∠AOB的平分线上, ‎ 设直线AB的解析式为y=kx+b,‎ 把A,,0),点B(0,1),代入得:,‎ 解得: ‎∴直线AB的解析式为y=x+1‎ ‎∵P(x,y), ‎ ‎∴x=x+1,‎ 解得:x=,‎ ‎∴P(,); ‎ ‎②如图④所示:‎ 由折叠的性质得:‎ ‎∠A'=∠A=30°,OA'=OA,‎ ‎ ∵∠BPA'=30°, ‎ ‎∴∠A'=∠A=∠BPA', ‎ ‎∴OA'∥AP,PA'∥OA, ‎ ‎∴四边形OAPA'是菱形,‎ ‎∴PA=OA=,作PM⊥OA于M,如图④所示:‎ ‎∵∠A=30°, ‎ ‎∴PM=PA= 把y= 代入y=﹣ x+1得: =﹣ x+1,‎ 解得:x=, ‎ ‎∴P(,);‎ 综上所述:当∠BPA'=30°时,点P的坐标为( , )或( , ).‎ ‎ ‎ ‎25.已知抛物线y=x2+bx﹣3(b是常数)经过点A(﹣1,0). ‎ ‎(1)求该抛物线的解析式和顶点坐标; ‎ ‎(2)P(m,t)为抛物线上的一个动点,P关于原点的对称点为P'. ①‎ 当点P'落在该抛物线上时,求m的值; ‎ ‎②当点P'落在第二象限内,P'A2取得最小值时,求m的值。‎ 解: ‎ ‎(1)∵抛物线y=x2+bx﹣3经过点A(﹣1,0), ‎ ‎∴0=1﹣b﹣3,解得b=﹣2, ‎ ‎∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3, ‎ ‎∵y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4, ‎ ‎∴抛物线顶点坐标为(1,﹣4)‎ ‎(2)‎ ‎①由P(m,t)在抛物线上可得t=m2﹣2m﹣3, ‎ ‎∵点P′与P关于原点对称, ‎ ‎∴P′(﹣m,﹣t), ‎ ‎∵点P′落在抛物线上, ‎ ‎∴﹣t=(﹣m)2﹣2(﹣m)﹣3,即t=﹣m2﹣2m+3, ‎ ‎∴m2﹣2m﹣3=﹣m2﹣2m+3,解得m=或m=﹣; ‎ ‎②由题意可知P′(﹣m,﹣t)在第二象限,‎ ‎ ∴﹣m<0,﹣t>0,即m>0,t<0,‎ ‎ ∵抛物线的顶点坐标为(1,﹣4), ‎ ‎∴﹣4≤t<0, ‎ ‎∵P在抛物线上,‎ ‎ ∴t=m2﹣2m﹣3,‎ ‎∴m2﹣2m=t+3, ‎ ‎∵A(﹣1,0),P′(﹣m,﹣t),‎ ‎∴P′A2=(﹣m+1)2+(﹣t)2=m2﹣2m+1+t2=t2+t+4=(t+)2+;‎ ‎∴当t=﹣时,P′A2有最小值,‎ ‎∴﹣=m2﹣2m﹣3,解得m=或m=, ‎ ‎∵m>0,‎ ‎∴m=不合题意,舍去, ‎ ‎∴m的值为。‎