广东中考数学24题圆专题复习 12页

圆专题复习 ‎1．（2017广东卷9分）如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．‎ ‎（1）求证：CB是∠ECP的平分线；‎ ‎（2）求证：CF=CE；‎ ‎（3）当=时，求劣弧的长度（结果保留π）‎ ‎2、（2016广东卷）如图11，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC=30‎ ‎°，过点B作⊙O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作⊙O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F.‎ ‎（1）求证：△ACF∽△DAE；‎ ‎（2）若，求DE的长；‎ ‎（3）连接EF，求证：EF是⊙O的切线.‎ ‎3. （2015广东卷） ⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过的中点P作⊙‎ O的直径PG交弦BC于点D，连接AG， CP，PB.‎ ‎(1) 如题24﹣1图；若D是线段OP的中点，求∠BAC的度数；‎ ‎(2) 如题24﹣2图，在DG上取一点k，使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；‎ ‎(3) 如题24﹣3图；取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PH⊥AB.‎ ‎4、（2014广东卷）⊙是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥‎ AB于点D，延长DO交⊙于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF。‎ ‎（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）‎ ‎（2）求证：OD=OE；‎ ‎（3）PF是⊙的切线。‎ ‎5 （2013广东卷）⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5,‎ BE⊥DC交DC的延长线于点E.‎ ‎(1)求证：∠BCA=∠BAD;‎ ‎(2)求DE的长;‎ ‎(3)求证:BE是⊙O的切线.‎ ‎6. 如图，AB为⊙O的直径，点C为圆外一点，连接AC、 BC，分别与⊙O 相交于点D、点E，且，过点D作DF⊥BC于点F，连接BD、DE、AE.‎ ‎(1)求证：DF是⊙O的切线；‎ ‎(2)试判断△DEC的形状，并说明理由；‎ ‎(3)若⊙O的半径为5，AC＝12，求sin∠EAB的值．‎ 强化训练：‎ ‎1. AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD∥C O.    ‎ ‎(1)求证：△ADB∽△OBC； ‎ ‎(2)若∠OCB＝30°，AB＝2，求劣弧AD的长； ‎ ‎(3)连接CD，试证明CD是⊙O的切线 ‎2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC 的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF.‎ ‎(1)求∠CDE的度数；‎ ‎(2)求证：DF是⊙O的切线；‎ ‎(3)若AC＝2DE，求tan∠ABD的值．‎ ‎3．如图，AB是⊙O的直径，C，G是⊙O上两点，且AC=CG，过点C的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．‎ ‎（1）求证：CD是⊙O的切线．‎ ‎（2）若，求∠E的度数．‎ ‎（3）连接AD，在（2）的条件下，若CD=，求AD的长．‎ ‎4.如图，AB切⊙O于点B，AD交⊙O于点C和点D，点E为的中点，连接OE 交CD于点F，连接BE交CD于点G.‎ ‎(1)求证：AB＝AG；‎ ‎(2)若DG＝DE，求证：GB2＝GC·GA；‎ ‎(3)在(2)的条件下，若tanD＝，EG＝，求⊙O的半径．‎ ‎5.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC＝∠B，AD为⊙O的直径，过C作CG⊥AD交AD于E，交AB于F，交⊙O于G.‎ ‎(1)判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎(2)求证：AG2＝AF·AB；‎ ‎(3)若⊙O的直径为10，AC＝2，AB＝4，求△AFG的面积．‎ ‎6.如图，AB为⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为点D.‎ ‎(1)求证：△ACD∽△ABC；‎ ‎(2)求证：∠PCA＝∠ABC；‎ ‎(3)过点A作AE∥PC交⊙O于点E，交CG于点F，连接BE，若sinP＝，CF＝5，求BE的长．‎