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- 2021-05-10 发布
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闸北区2015届九年级数学学科期末练习卷
(考试时间:100分钟,满分:150分) (2015年1月)
一. 选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.如果点G是△ABC的重心,联结AG并延长,交对边BC于点D,那么AG:AD是( A )
(A)2:3 ; (B)1:2; (C)1:3 ; (D)3:4.
2.已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上,下列给出的条件中,不能判定DE∥BC的是( B )
(A)BD:AB = CE:AC; (B)DE:BC = AB:AD;
(C)AB:AC = AD:AE; (D)AD:DB = AE:EC.
3.下列有关向量的等式中,不一定成立的是( D )
(A)=-; (B)︱︱=︱︱;
(C) +=; (D)︱+︱=︱︱+︱|.
4.在直角△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B与∠C的对边分别是a、b和c,那么下列关系中,正确的是( C )
(A)cosA=; (B)tanA=; (C)sinA=; (D)cotA=.
5.在下列y关于x的函数中,一定是二次函数的是( A )
(A); (B); (C); (D).
图1
A
B
C
D
E
F
6.如图1,小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时,测得自身影子CD的长为1米.他继续往前走3米到达点E处(即CE=3米),测得自己影子EF的长为2米.已知小明的身高是1.5米,那么路灯A的高度AB是( B )
(A)4.5米;
(B)6米;
(C)7.2米;
(D)8米.
二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.已知=,则的值是 .
8.如果点P是线段AB的黄金分割点,且AP>PB,那么的比值是 .
图2
9.如图2,在平行四边形ABCD中,点E在BC
边上,且CE:BC=2:3,AC与DE相交于点F,若
S△AFD=9,则S△EFC= 4 .
10.如果α是锐角,且tanα =cot20°,那么α= 70 度.
11.计算:2sin60°+tan45°= .
12.如果一段斜坡的坡角是30°,那么这段斜坡的坡度是 .(请写成1:m的形式).
13.如果抛物线的开口向上,那么m的取值范围是 .
C
A
B
D
E
F
G
图3
14.将抛物线向下平移6个单位,所得到的抛物线的顶点坐标为 (3,-1) .
15.已知抛物线经过A(0,-3)、B(2,-3)、C
(4,5),判断点D(-2,5)是否在该抛物线上.你的
结论是: 是 (填“是”或“否”).
16.如图3,正方形DEFG内接于Rt△ABC,∠C
图4
A
B
C
DD
PD
=90°,AE=4,BF=9 ,则tanA= .
17.如图4,梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,
点P是AD边上一点,联结PB、PC ,且,
A
B
D
ED
C
图5
则图中有 3 对相似三角形.
18.如图5,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D在边
AB上,线段DC绕点D逆时针旋转,端点C恰巧落在边
AC上的点E处.如果,.那么m与n
满足的关系式是:m= (用含n的代数式表示m).
三、解答题(本大题共7题,满分78分)
19.(本题满分10分)
解方程:-=2.
【答案】( )
20.(本题满分10分, 第(1)小题6分,第(2)小题4分)
已知二次函数的图像经过点A(0,4)和B(1,-2).
(1)求此函数的解析式;并运用配方法,将此抛物线解析式化为y=a(x+m)2+k的形式;
(2)写出该抛物线顶点C的坐标,并求出△CAO的面积.
【答案】(1); (2)C(-1,6)
21.(本题满分10分)
A
B
F
E
D
C
图6
如图6,已知点E在平行四边形ABCD的边AD
上,AE=3ED,延长CE到点F,使得EF=CE,设
=,=,试用、分别表示向量和.
【答案】
22.(本题满分10分)
如图7,某人在C处看到远处有一凉亭B,在凉亭B正东方向有一棵大树A,这时此人在C处测得B在北偏西45°方向上,测得A在北偏东35°方向上.又测得A、C之间的距离为100米,求A、B之间的距离.(精确到1米).
45°
35°
A
B
C
图7
(参考数据:sin35°≈0.574,cos35°≈0.819,tan35°≈0.700)
【答案】AB≈139米
23.(本大题满分12分)如图8,已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=1,BC=3,AB=CD=2,点E在BC边上,AE与BD交于点F,∠BAE=∠DBC,
图8
E
A
B
C
D
F
(1)求证:△ABE∽△BCD;
(2)求tan∠DBC的值;
(3)求线段BF的长.
【答案】(1)
(2) (3)
24.(本题满分12分)图9
A
y
C
B
O
x
如图9,在平面直角坐标系内,已知直线与x轴、y轴分别相交于点A和点C,抛物线图像过点A和点C,抛物线与x轴的另一交点是B,
(1)求出此抛物线的解析式、对称轴以及B点坐标;
(2)若在y轴负半轴上存在点D,能使得以A、C、
D为顶点的三角形与△ABC相似,请求出点D的坐标.
【答案】(1) 对称轴 B(-1,0)
(2)D
A
B
C
D
E
K
F
图10
25.(本题满分14分)如图10,已知在等腰 Rt△ABC中,∠C=90°,斜边AB=2,若将△ABC翻折,折痕EF分别交边AC、边BC于点E和点F(点E不与A点重合,点F不与B点重合),且点C落在AB边上,记作点D.过点D作DK⊥AB,交射线AC于点K,设AD=x,y=cot∠CFE,
(1)求证:△DEK∽△DFB;
(2)求y关于x的函数解析式并写出定义域;
(3)联结CD,当=时,求x的值
【答案】(1)
A
B
C
备用图
(2) ()
(3)