永州市2013年中考数学卷 5页

永州市 2013 年初中毕业学业考试试卷 数学（试题卷） 一、 选择题（每小题 3 分，共 24 分）. 1 . 的倒数为( ) A. B. C. 2013 D. 2.运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器求 的近似值，其按键顺序正确 的是( ) A. B. C. D. 3.下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是( ) 4.如图，下 列条件中能判定直线 的是( ) A. B. C. D. 5.实数 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是( ) A. B. C. D. 6.已知 ,则 的值为 A. 0 B. C. 1 D. 5 7.下列说法正确的是( ) A. 一组数据 2，5，3，1，4，3 的中位数是 3 B. 五边形的外角和是 540 度 C. “菱形的对角线互相垂直”的逆命题是真命题 D. 三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点 1 2013 − 1 2013 1 2013 − 2013− 38 6+ 8 2 6ndf+ = 8 2 6ndf+ = 8 6+ = 8 6+ = 1 2//l l 1 2∠ = ∠ 1 5∠ = ∠ 1 3 180∠ + ∠ =  3 5∠ = ∠ , ,a b c a c b c− > − a c b c+ < + ac bc> a c b b < ( )23 2 0x y x y− + + + = x y+ 1− 1 2 3 4 5 1l ( )4第 题图 2l 3l 4l A B C D a b c x0 ( )5第 题图 8.我们知道，一元二次方程 没有实数根，即不存在一个实数的平方等于 . 若我们规定一个新数“ ”,使其满足 （即方程 有一个根为 ）。并且进一 步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有 , 从而对于任意正整数 ,我们可以得到 , 同理可得 , , .那么 的值为( ) A. 0 B. C. D. 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9.钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由 8 个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为 4.3 平方公里，最小的岛是飞濑屿，面积约为 0.0008 平方公里.请用科学计数法表示飞濑屿的面 积约为 平方公里. 10.一副扑克牌 52 张（不含鬼牌），分为黑桃、红心、方块 、及梅花 4 种花色，每种花色各 有 13 张，分别标有字母 A、 K、Q、J 和数字 10、9、8、7、6、5、4、3、2.从这副牌中任 意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是 11.已知一次函数 的图象经过 A（ ）,B( )两点，则 0 (填“ ”或“ ”) 12.定义 为二阶行列式.规定它的运算法则为 .那么当 时，二阶行 列式 的值为 . 13.如图，已知△ABC 内接于⊙O，BC 是⊙O 的直径，MN 与⊙O 相切，切点为 A，若∠MAB= ,则∠B= 度. 14.如图，两个反比例函数 和 在第一象限内的图象分别是 和 ，设点 P 在 上， 轴于点 A，交 于点 B，则△POB 的面积为 2 1x = − 1− i 2 1i = − 2 1x = − i ( ) ( ) ( )2 21 2 3 2 4 2, 1, 1 , 1 1i i i i i i i i i i= = − = = − = − = = − =  n ( )4 1 4 4 nn ni i i i i i+ = ⋅ = ⋅ = 4 2 1ni + = − 4 3ni i+ = − 4 1ni = 2 3 4 2012 2013i i i i i i+ + + +⋅⋅⋅+ + 1 1− i y kx b= + 1, 1− 1,3− k > < a b c d a b ad bcc d = − 1x = 1 1 0 1 x x + − 30 4y x = 2y x = 1C 2C 1C PA x⊥ 2C AB C M O N ( 13 )第 题图 A B P 1C O 2C ( )14第 题图 15.已知 ,则 的值为 16.电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面最 多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块（最多八 个）中雷的个数（实际游戏中，0 通常省略不标,此 WORD 中为方便大家识别与印刷，我还 是把图乙中的 0 都标出来吧，以示与未掀开者的区别），如图甲中的“3”表示它的周围八 个方块中仅有 3 个埋有雷.图乙第一行从左数起的七个方块中（方块上标有字母），能够确 定一定是雷的有 .（请填入方块上的字母） 三、 解答题（本大题共 9 个小题，共 72 分） 17.（本小题 6 分）计算： 18. （本小题 6 分）解不等式组 ,并把解集在数轴上表示出来. 19. （本小题 6 分）先化简，再求值： 其中 . 20. （本小题 8 分）某县为了了解 2013 年初中毕业生毕业后的去向，对部分初三学生进行 了抽样调查，就初三学生的四种去向（A. 读普通高中； B. 读职业高中 C. 直接进入社会 就业； D.其它）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a）、（b）. 请问：（1）该县共调查了 名初中毕业生 （2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整； （3）若该县 2013 年初三毕业生共有 4500 人，请估计该县今年的初三毕业生中读普通 高中的学生人数. 21. （本小题 8 分）如图，M 是△ABC 的边 BC 的中点，AN 平分∠BAC，BN AN 于点 N，延长 BN 交 AC 于点 D，已知 AB=10，BC=15，MN=3 0a b a b + = ab ab ( )1 2013116 12 − − + −   2 3 1 2 0 x x + >  −  0 2 2 1 1 1 1 2 1 x x x x x x x + + + ÷ − − − +  2x = ⊥ 40%A 30%B %C 5%D ( )b 3 ( )图甲 5 25 40 人数 类别 A B C D ( )a A B C D GE F 2 3 4 1 3 2 2 4 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 ( )图乙 0 0 0 0 （1）求证：BN=DN （2）求△ABC 的周长. 22.（本小题 8 分）中国现行的个人所得税法自 2011 年 9 月 1 日起施行，其中规定个人所得 税纳税办法如下： 一.以个人每月工资收入额减去 3500 元后的余额作为其每月应纳税所得额； 二.个人所得税纳税税率如下表所示 纳税级数 个人每月应纳税所得额 纳税税率 1 不超过 1500 元的部分 3% 2 超过 1500 元至 4500 元的部分 10% 3 超过 4500 元至 9000 元的部分 20% 4 超过 9000 元至 35000 元的部分 25% 5 超过 35000 元至 55000 元的部分 30% 6 超过 55000 元至 80000 元的部分 35% 7 超过 80000 元的部分 45% （1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为 4000 元和 6000 元，请分别求出甲、乙两人的 每月应缴纳的个人所得税； （2）若丙每月缴纳的个人所得税为 95 元，则丙每月的工资收入额应为多少？ 23.（本小题 10 分）如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，圆心在 AC 上，∠A= , D 为 的中点. （1）求证：AB=BC （2）求证：四边形 BOC D 是菱 形.. 24.（本小题 10 分）如图，已知二次函数 的图象与 轴交于 A、 B 两点. 30 BC ( )2 24 ( 0)y x m m m= − − > x A B C D O 30 ( )23第 题图 A B C D M N 21 ( )21第 题图 （1）写出 A、B 两点的坐标（坐标用 表示） （2）若二次函数图象的顶点 P 在以 AB 为直径的圆上，求二次函数的解析式 （3）设以 AB 为直径的⊙M 与 轴交于 C、D 两点，求 CD 的长. 25.（本小题 10 分）如图，已知 AB BD，CD BD （1）若 AB=9 ，CD=4，BD=10，请问在 BD 上是否存在 P 点，使以 P、A、B 三点为顶点的 三角形与以 P、C、D 三点为顶点的三角形相似？若存在，求 BP 的长；若不存在，请说明 理由； （2）若 AB=9，CD=4，BD=12，请问在 BD 上存在多少个 P 点，使以 P、A、B 三点为顶点 的三角形与以 P、C、D 三点为顶点的三角形相似？并求 BP 的长； （3）若 AB=9，CD=4，BD=15，请问在 BD 上存在多少个 P 点，使以 P、A、B 三点为顶点 的三角形与以 P、C、D 三点为顶点的三角形相似？并求 BP 的长； （4）若 AB= ，CD= ，BD= ，请 问 满足什么关系时，存在以 P、A、B 三点为顶 点的三角形与以 P、C、D 三点为顶点的三角形相似的一个 P 点？两个 P 点？三个 P 点？ m y ⊥ ⊥ m n l , ,m n l A B C D O P M ( )24第 题图 A B C DP ( )25第 题图