2019届中考数学一轮复习 第24课时 图形的相似导学案（无答案） 4页

第24课时 图形的相似 姓名 班级 ‎ 学习目标：1.了解相似图形中的比例的基本性质，线段的比，成比列线段，通过建筑艺术上的实例了解黄金分割的知识 ‎2.掌握平行线分线段成比例定理，会求一些线段的长 ‎3.了解位似图形及其有关概念,了解位似与相似的联系和区别,掌握位似图形的性质.‎ 学习重点：1.比例的基本性质和黄金分割2.位似图形的有关概念、性质与作图.‎ 学习难点：1.黄金分割的实际应用 2.利用位似将一个图形放大或缩小.‎ 学习过程：‎ 一、知识梳理 ‎1.比和比值 两数相除又叫两数的比，记作（或），其中叫做比的前项，叫做比的后项。称作比值 ‎2.比例尺：图上距离与实际距离之比称作比例尺 ‎3.成比例线段的定义 在四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即a:b＝c:d（或＝），那么称这四条线段成比例。这四条线段也叫做成比例线段，简称比例线段.（比例线段具有顺序性）‎ ‎4.比例的基本性质 如果a∶b＝c∶d，那么ad＝bc.反过来，如果ad＝bc(b≠0，d≠0)，那么a∶b＝c∶d.‎ 在比例式 ＝中，如果b=c，那么，我们把b叫做a和d的比例中项.‎ ‎5.黄金分割的概念：‎ 如图，点B把线段AC分成两部分，如果，那么称线段AC被点B黄金分割；点B为线段AC的黄金分割点；这个比值为约为0.618，称为黄金比。‎ ‎7.平行线分线段成比例：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成________‎ ‎8．定义：位似图形的概念:如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心 ‎9．性质：‎ 位似图形的相似比又称为位似比.每对位似对应点与位似中心共线(位似中心可在形上、形外、形内);不经过位似中心的对应线段平行.利用位似可以将一个图形放大或缩小.‎ 二、典型例题 4‎ ‎1、在比例尺为1:40000的工程示意图上，南京地铁一号线的长度约为‎54.3cm，它的实际长度约为（ ）‎ A．‎0.2172km B．‎2.172km C．‎21.72km D．‎‎217.2km ‎2、（中考指要例2）已知线段a、b、c满足a：b：c=3：2：6，且a+2b+c=26． （1）求a、b、c的值； （2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．‎ ‎3、(1)如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2BC.现以C为圆心、CB为半径画弧交边AC于D，再以A为圆心，AD长为半径画弧交边AB于E.‎ 求证：＝.(这个比值叫做AE与AB的黄金比)‎ ‎4、[2015·淮安] 如图21－7，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别交于点A、B、C和点D、E、F.若＝，DE＝4，则EF的长是(　　)‎ A. 　B. C．6 D．10‎ ‎5、（中考指要P90第5题）如图，在△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(－1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得图形是△A'B'C'．设点B的对应点B'的横坐标是a，则点B的横坐标是 ( )‎ ‎ A．－a B．－（a＋1） C．－（a－1） D．－（a＋3）‎ ‎6、如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为(1，1)，点C的坐标为(4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是_______．‎ 4‎ ‎7、△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是（　　）‎ A．3 B．‎6 C．9 D．12‎ ‎8、如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B的对应点B′的坐标为  ．‎ 三、中考预测 ‎1．已知A、B两地的实际距离是‎300 km，量得两地在地图上的距离是‎5 cm．‎ ‎ (1)该地图的比例尺是______________．‎ ‎ (2)若在该地图上量得A、C两地间的距离是‎16 cm，则A、C两地间的实际距离是_______km．‎ ‎2．(1)已知a、b、c、d是成比例的线段，其中a＝‎3 cm，b＝‎2 cm，d＝‎4 cm，则c＝_______ cm．‎ ‎ (2)在2和8这两个数之间添上一个数，使之成为2与8的比例中项，这个数是_______．‎ ‎3．(1)已知，求的值．‎ ‎ (2)已知x：y＝3：5，y：z＝2：3，求的值．‎ ‎4.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0. 618时，越给人一种美感．如图，某女士身高‎165 cm，下半身长x与身高l的比值是0. 60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为 ( )‎ ‎ A．‎4 cm B．‎6 cm C．‎8 cm D．‎‎10 cm 四、反思总结 ‎1.本节课你复习了哪些内容？‎ ‎2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？‎ 五、达标检测 ‎ 1．已知线段m、n、p、q的长度满足等式mn＝pq，将它改写成比例式的形式，错误的是 ( )‎ 4‎ A．　 B． 　 C．　 D．‎ ‎2.下列图形中不一定是相似图形的是 （ ）‎ A、两个等边三角形 B、两个等腰直角三角形 C、两个长方形 D、两个正方形 ‎3.线段‎2cm、‎8cm的比例中项为 cm。‎ ‎4.已知=， 的值= .‎ ‎5.如图,若点C是AB的黄金分割点,AB=1,则AC=_______,BC=______.‎ ‎6.在如图所示的两个相似四边形中，求x、y、∠α的值．‎ 4‎