中考数学第23图形与坐标一轮复习学案 4页

第23课时 图形与坐标 一、考试大纲要求：‎ ‎1．认识并能画出平面直角坐标系：在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标 ‎2．能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置 ‎3. 在同一坐标系中，能写出变化后的点的坐标 二、重点、易错点分析：‎ 三、考题集锦：‎ ‎1．选择题（2012山东菏泽，1，3分）点（－2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．填空题（2013，贵州遵义）已知点P（3，-1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1-b），则a的值为 .‎ ‎3．解答题（2011贵州贵阳，24，10分）【阅读】在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为（，）．【运用】（1）如图，矩形ONEF的对角线交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M的坐标为______；（4分）（2）在直角坐标系中，有A（-1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标．（6分）‎ 四、典型例题：‎ 例1　在平面直角坐标系中，若点P（x－2，x）在第二象限，则x的取值范围为（　　）‎ A．0＜x＜2　　B．x＜‎2　‎　C．x＞0　　D．x＞2‎ ‎　　析解：第二象限内的点，横坐标小于零，纵坐标大于零，反之也成立，依题意可得解之，得0＜x＜2，所以选A．‎ 说明：把各象限内的点和坐标的符号建立起对应关系，从而可以把有关坐标的问题转化成不等式或不等式组，通过解不等式或不等式组达到求解问题的目的．‎ 例2 （2013•威海）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2013的坐标为　（0，﹣2）　．‎ 考点：‎ 中心对称；规律型：点的坐标．‎ 专题：‎ 规律型．‎ 分析：‎ 计算出前几次跳跃后，点P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7的坐标，可得出规律，继而可求出点P2013的坐标．‎ 解答：‎ 解：点P1（2，0），P2（﹣2，2），P3（0，﹣2），P4（2，2），P5（﹣2，0），P6（0，0），P7（2，0），‎ 从而可得出6次一个循环，‎ ‎∵=503…3，‎ ‎∴点P2013的坐标为（0，﹣2）．‎ 故答案为：（0，﹣2）．‎ 点评：‎ 本题考查了中心对称及点的坐标的规律变换，解答本题的关键是求出前几次跳跃后点的坐标，总结出一般规律．‎ 例3　平面直角坐标系中，已知B（－2，0）　关于y轴的对称点为B′，从A（2，4）点发出一束光线，经过y轴反射后穿过B′点．此光线在y轴上的入射点的坐标是______．‎ 析解：如图3，因为B（－2，0）关于y轴的对称点为B′（2，0），又因为B′（2，0）和点A（2，4）关于直线y=2对称，所以光线在y轴上的入射点的坐标是（0，2）．‎ ‎　说明：关于x轴对称的两个点横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标相同；如果点（a，b）和点（c，d）关于直线x=m对称，则有，b=d；如果点（a，b）和点（c，d）关于直线y=n对称，则有，a=c，反之也成立．‎ 例4　如图4，在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（　　）‎ ‎　A．（－4，3）　　B．（－3，4）‎ ‎　C．（3，－4）　　D．（4，－3）‎ 五、随堂练习：‎ ‎1（2013江苏淮安）点A（－3，0）关于y轴的对称点的坐标是 ‎ ‎2（2013.云南昆明）在平面直角坐标系中，已知点A（2,3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有__________个。‎ ‎3（2012山东潍坊，10，3分）甲乙两位同学用围棋子做游戏．如图4所示，现轮到黑棋下子，黑棋下子后白棋再下一子，使黑棋的5个旗子组成轴对称图形，白棋的5个旗子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是（ ）．[说明：棋子的位置用数对表示，如A点在（6，3）]‎ A．黑（3，7）；白（5，3） B．黑（4，7）；白（6，2）‎ C．黑（2，7）；白（5，3） D．黑（3，7）；白（2，6）‎ ‎4．（2012山东烟台，6,3分）如图5，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为（ ）‎ A.4 B‎.5 C.6 D.不能确定 ‎ ‎5．（2012•山东泰安24,3分）如图1，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为　．‎ ‎6(2011江西）如图3，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是 .‎ 图5‎ 图4‎ ‎ ‎ ‎（第8题图）‎ 图1 图 1 ‎ ‎7（2011山东滨州）如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A、C分别在y轴、x轴上,以AB为弦的⊙M与x轴相切.若点A的坐标为(0,8),则圆心M的坐标为( )‎ A.(-4,5) B.(-5,4) C.(5,-4) D.(4,-5)‎